2023一輪復習課后速練(二十四)一、選擇題1．(多選)如圖所示，質量分別為m和2m的兩個小球a和b，中間用輕質桿相連，在桿的中點O處有一固定轉動軸，把桿置于水平位置后釋放，在b球順時針擺動到最低位置的過程中(　　)A．b球的重力勢能減少，動能增加，b球機械能守恒B．a球的重力勢能增加，動能也增加，a球機械能不守恒C．a球、b球組成的系統(tǒng)機械能守恒D．a球、b球組成的系統(tǒng)機械能不守恒【答案】　BC【思維分析】 b球從水平位置下擺到最低點的過程中，a球升至最高點，重力勢能增加，動能也增加，機械能增加．由于a、b系統(tǒng)只有重力做功，則系統(tǒng)機械能守恒，既然a球機械能增加，b球機械能一定減?。梢?/span>，桿對a球做了正功，桿對b球做了負功．故選B、C兩項．2．(2021·貴州模擬)某同學玩高空蕩秋千，如圖所示，工作人員拉動秋千(由2條等長的秋千繩懸掛)的座椅，使秋千繩與豎直方向的夾角為θ時由靜止釋放，不計空氣阻力，若該同學(含座椅及裝備)的質量為m，重力加速度大小為g，則其到達最低點時，每條秋千繩的拉力大小為(　　)A．3mg－2mgcos θ　　　　　 B．2mg－2mgcos θC.－mgcos θ   D．mg－mgcos θ【答案】　C【思維分析】 由最高點到最低點，由機械能守恒定律mgl(1－cos θ)＝mv2，在最低點2T－mg＝m，解得T＝－mgcos θ，故選C項．3．(2022·寧夏模擬)蹦床(Trampoline)是一項運動員利用從蹦床反彈中表現雜技技巧的競技運動，它屬于體操運動的一種，蹦床有“空中芭蕾”之稱．在某次“蹦床”娛樂活動中，從小朋友下落到離地面高h1處開始計時，其動能Ek與離地高度h的關系如圖所示．在h1～h2階段圖像為直線，其余部分為曲線，h3對應圖像的最高點，小朋友的質量為m，重力加速度為g，不計空氣阻力和一切摩擦．下列有關說法正確的是(　　)A．整個過程中小朋友的機械能守恒B．從小朋友的腳接觸蹦床直至蹦床被壓縮至最低點的過程中，其加速度先增大后減小C．小朋友從h1下降到h5過程中，蹦床的最大彈性勢能為Epm＝mgh1D．小朋友處于h＝h4高度時，蹦床的彈性勢能為Ep＝mg(h2－h4)【答案】　D【思維分析】 小朋友與蹦床組成的系統(tǒng)機械能守恒，A項錯誤；小朋友的腳接觸蹦床到彈力等于重力的過程中有mg－kx＝ma，小朋友下降過程中x增大，則a減小，當彈力等于重力到蹦床被壓縮至最低點的過程中有kx－mg＝ma′，小朋友下降過程中x增大，則a′增大，則從小朋友的腳接觸蹦床直至蹦床被壓縮至最低點的過程中，其加速度先減小后增大，B項錯誤；小朋友從h1下降到h5過程中，蹦床的最大彈性勢能為Epm＝mg(h1－h5)，C項錯誤；小朋友處于h＝h4高度時，根據機械能守恒有mg(h2－h4)＝Ep，D項正確．故選D項．4．(2021·河南二模)把一重物自足夠高的地方由靜止釋放，取地面為重力勢能零點，其下落過程中的機械能E隨位移x的關系如圖所示，則下列描述重物下落過程的重力勢能Ep、動能Ek、速度v、加速度a隨位移x的變化關系中圖像可能正確的是(　　)【答案】　B【思維分析】 取地面為重力勢能零點，設初位置高度為h，則下落過程中物體的重力勢能為Ep＝mg(h－x)，故A項錯誤；由機械能E隨位移x的關系圖可知，物體受阻力作用，由圖線斜率增大得出，阻力增大，所以下落時合力減小，所以動能Ek隨位移x變化的關系圖線的斜率減小，故B項正確；因為物體受變化的阻力作用，所以加速度變化，物體做變加速運動，故C、D兩項錯誤．故選B項．5．(2021·武漢模擬)如圖所示，長為2l、質量為m粗細均勻且質量分布均勻的軟繩對稱地掛在輕小的定滑輪兩邊，用細線將物塊M與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運動，直到軟繩剛好全部離開滑輪(此時物塊未到達地面，重力加速度大小為g)，在此過程中(　　)A．物塊M的機械能逐漸增加B．軟繩的機械能逐漸增加C．軟繩重力勢能共減少了mglD．軟繩重力勢能的減少量等于物塊機械能的增加量【答案】　B【思維分析】 物塊M下落過程中，軟繩對物塊做負功，物塊的機械能逐漸減小，A項錯誤；物塊下落過程中，物塊對繩子的拉力做正功，軟繩的機械能增加，B項正確；以初態(tài)軟繩下端所在水平面為零勢能面，則初態(tài)軟繩重力勢能為Ep1＝mg＝mgl，末態(tài)軟繩的重力勢能為Ep2＝0，則ΔEp＝Ep2－Ep1＝－mgl，即軟繩重力勢能共減少了mgl，C項錯誤；根據系統(tǒng)的機械能守恒得：軟繩重力勢能的減少量等于物塊機械能的增加量與軟繩動能增加量之和，D項錯誤．故選B項．6．(2021·湖南模擬)一小球以一定的初速度從圖示位置進入光滑的軌道，小球先進入圓軌道1，再進入圓軌道2，圓軌道1的半徑為R，圓軌道2的半徑是軌道1的1.8倍，小球的質量為m，若小球恰好能通過軌道2的最高點B，則小球在軌道1上經過最高點A處時對軌道的壓力為　(　　)A．2mg   B．3mgC．4mg   D．5mg【答案】　C【思維分析】 小球恰好能通過軌道2的最高點B時，有mg＝，小球在軌道1上經過A處時，有F＋mg＝m，根據機械能守恒定律，有1.6mgR＋mvB2＝mvA2，解得F＝4mg，由牛頓第三定律可知小球對軌道的壓力F′＝F＝4mg，故C項正確．7．(2022·黑龍江模擬)如圖所示，光滑的固定圓弧槽的槽口與一個固定半球頂點相切，半球底面水平，小滑塊(可視為質點)從圓弧槽最高點由靜止滑下，滑出槽口時速度方向為水平方向．已知圓弧軌道的半徑為R1，半球的半徑為R2，若要使小物塊滑出槽口后不沿半球面下滑，不計空氣阻力，則R1和R2應滿足的關系是(　　)A．R1≤R2   B．R1≥R2C．R1≥   D．R1≤【答案】　C【思維分析】 滑塊沿光滑的圓弧槽下滑過程，只有重力做功，由機械能守恒有mgR1＝mv2，要使小物塊滑出槽口后不沿半球面下滑，即做平拋運動，則mg≤m，由以上兩式解得R1≥，故C項正確．故選C項．8．(2021·西安模擬)(多選)固定的光滑斜面軌道AB的末端連接著光滑水平軌道BC，有直徑均為d的六只相同的鋼球排放在斜面軌道上，被擋板頂住處于靜止狀態(tài)．已知斜面軌道的傾角為α，水平軌道BC的長度為3d，且不計鋼球經過B點連接處的能量損耗．當抽去擋板后，從鋼球開始下滑到最終落在水平地面的過程中(　　)A．1號球的機械能守恒B．6號球的機械能不守恒C．鋼球落在地面上共有6個落點D．鋼球落在地面上共有4個落點【答案】　BD【思維分析】 在由靜止釋放到6號球落地的全過程中，所有球在斜面上時，機械能守恒，但當1號球到達水平面時，后面的球速度將繼續(xù)增大，故相互間有力的作用，故機械能均不再守恒，故B項正確，A項錯誤；由于1小球在水平軌道上運動時，斜面上的小球仍在加速，所以可知離開C點時球1的速度最小，其次球2、3，水平射程球1最小，其次球2、球3；而最后三個球在水平面上運動時不再加速，4、5、6的速度相等，水平射程相同，所以4、5、6號球的落點相同，所以鋼球落在地面上共有4個落點，故D項正確，C項錯誤．故選B、D兩項．9．(2022·安徽模擬)(多選)如圖所示，質量為m的物體P套在固定的光滑水平桿上．輕繩跨過光滑的滑輪O和O′，一端與物體P相連，另一端與質量同為m的物體Q相連．用手托住物體Q使整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，此時輕繩剛好拉直，且AO＝L，OB＝h，AB＜BO′，重力加速度為g.現釋放物體Q，讓二者開始運動，下列說法正確的是(　　)A．當物體P運動到B處時，物體Q的速度最大B．在物體P從A滑到B的過程中，P的機械能減少、Q的機械能增加C．物體P運動的最大速度為D．開始運動后，當物體P速度再次為零時，物體Q回到原來的位置【答案】　CD【思維分析】 設輕繩OA與AO′的夾角為θ，物體P的速度為vP，物體Q的速度為vQ，根據運動的合成與分解vPcos θ＝vQ，當物體P運動到B處時θ＝90°，則cos θ＝0，所以物體Q的速度為零，故A項錯誤；物體P從A運動到B過程，速度由零到最大，物體Q從開始下落到最低點，由系統(tǒng)機械能守恒可知，物體P機械能增加，物體Q的機械能減少，故B項錯誤；對物體P、Q系統(tǒng)，根據系統(tǒng)機械能守恒有mg(L－h)＝mv2，得v＝，故C項正確；由系統(tǒng)機械能守恒可知，當物體P速度再次為零時，物體Q回到原位置，故D項正確．故選C、D兩項．10．(2017·江蘇)(多選)如圖所示，三個小球A、B、C的質量均為m，A與B、C間通過鉸鏈用輕桿連接，桿長為L，B、C置于水平地面上，用一輕質彈簧連接，彈簧處于原長．現A由靜止釋放下降到最低點，兩輕桿間夾角α由60°變?yōu)?/span>120°，A、B、C在同一豎直平面內運動，彈簧在彈性限度內，忽略一切摩擦，重力加速度為g.則此下降過程中(　　)A．A的動能達到最大前，B受到地面的支持力小于mgB．A的動能最大時，B受到地面的支持力等于mgC．彈簧的彈性勢能最大時，A的加速度方向豎直向下D．彈簧的彈性勢能最大值為mgL【答案】　AB【思維分析】 A的動能最大時，設B和C受到地面的支持力大小均為F，此時整體在豎直方向受力平衡，可得2F＝3mg，所以F＝mg；在A的動能達到最大前一直是加速下降，處于失重情況，所以B受到地面的支持力小于mg，故A、B兩項正確；當A達到最低點時動能為零，此時彈簧的彈性勢能最大，A的加速度方向向上，故C項錯誤；A下落的高度為：h＝Lsin 60°－Lsin 30°，根據機械能守恒，小球A的機械能全部轉化為彈簧的彈性勢能，即彈簧的彈性勢能最大值為Ep＝mgh＝mgL，故D項錯誤．二、非選擇題11．如圖所示，豎直平面內有一半徑為R＝0.50 m的光滑圓弧槽BCD，B點與圓心O等高，水平面DQ與圓弧槽相接于D點，一質量為m＝0.10 kg的小球從B點的正上方高H＝0.95 m處的A點自由下落，由B點進入圓弧槽軌道，從D點飛出后落在水平面上的Q點，D、Q間的距離x＝2.4 m，球從D點飛出后的運動過程中相對水平面上升的最大高度h＝0.80 m．取g＝10 m/s2，不計空氣阻力，求：(1)小球經過C點時軌道對它的支持力大小FN；(2)小球經過P點時的速度大小vP；(3)D點與圓心O的高度差hOD.【答案】　(1)6.8 N　(2)3 m/s　(3)0.3 m【思維分析】 (1)設小球經過C點時的速度為v1，由機械能守恒定律有mg(H＋R)＝mv12，由牛頓第二定律有FN－mg＝m，代入數據解得FN＝6.8 N.(2)從P到Q小球做平拋運動豎直方向有h＝gt2，水平方向有＝vPt，代入數據解得vP＝3 m/s.(3)小球從開始運動到P點的過程中，機械能守恒，取DQ水平面為零勢能面，則mvP2＋mgh＝mg(H＋hOD)，代入數據解得hOD＝0.3 m.12．(2021·廣東模擬)有一摩托車花樣表演過山坡模型可簡化如圖，四分之一光滑圓弧槽半徑為R，固定在水平地面上，在A點有一個質量為m的物塊P(可視為質點)由靜止釋放，與A點相切進入圓弧槽軌道AB，物塊P滑下后進入光滑水平軌道BC，然后滑上半徑為r的三分之一光滑圓弧軌道CDE，直線部分與圓弧的連接處平滑，物塊P經過連接處無能量損失．(g＝10 m/s2)(1)求物塊對軌道的最大壓力大??；(2)物塊在弧CD某點處運動時，與圓心的連線跟豎直線的夾角為θ，求物塊所受支持力FN與θ、R、r的關系式，分析物塊在何處對軌道壓力最??？(3)若R＝r，請計算說明物塊能否到達最高點D處？【答案】　(1)3mg　(2)FN＝3mgcos θ－mg　C點　(3)能【思維分析】 (1)在最低點B處壓力最大，物塊從靜止沿圓弧軌道滑至B點，設速度大小為vB，由機械能守恒定律有mgR＝mvB2在最低點軌道對物塊的支持力大小為FN，由牛頓第二定律有FN－mg＝m聯立解得FN＝3mg由牛頓第三定律可知壓力大小為3mg；(2)取CD上任意一點M，受力如圖，由圓周運動知mgcos θ－FN＝m從A到M由機械能守恒知mg(R＋rcos 60°－rcos θ)＝mvM2得FN＝3mgcos θ－mg(1＋)，則在C點時壓力最小；(3)在C點當R＝r時FN＝－mg說明物塊離開C點后做斜拋運動，有rsin 60°＝vtcos 60°y＝vtsin 60°－gt2從A到C由機械能守恒知mgR＝mv2得y＝r，所以物塊恰能飛到最高點D.13．(2022·泰安一模)如圖，用光滑細桿彎成半徑為R的四分之三圓弧ABCDE，固定在豎直面內，C、E與圓心O在同一水平線上，D為最低點．質量為m的小環(huán)P(可視為質點)穿在圓弧細桿上，通過輕質細繩與相同的小環(huán)Q相連，細繩繞過固定在E處的輕小光滑定滑輪．開始小環(huán)P處于圓弧細桿上B點，小環(huán)Q與D點等高，兩環(huán)均處于靜止狀態(tài)．給小環(huán)微小擾動，使P沿圓弧向下運動．已知重力加速度為g.求：(1)小環(huán)P在B點靜止時對細桿的壓力大??；(2)小環(huán)P下滑到C點時，小環(huán)P的速度；(3)小環(huán)P經過D點時，小環(huán)Q重力的瞬時功率．【答案】　(1)mg　(2) (3)mg【思維分析】 (1)小環(huán)P在B點靜止時，受到重力mg、細繩的拉力T＝mg、桿的支持力N作用，由平衡條件知，OB連線與P的重力、細繩BE的夾角相等由幾何關系知BE與CE間的夾角為θ＝30°，所以N＝2mgcos θ解得N＝mg.(2)由幾何關系可得BE＝2Rcos θ小環(huán)P下滑到C點時，Q的速度為0，根據機械能守恒定律mg(2Rcos θ·sin θ)－mg(2R－2Rcos θ)＝mvC2整理得vC＝.(3)小環(huán)P經過D點時，細繩DE部分與水平方向的夾角為α＝45°，長度為DE＝R，此時小環(huán)P的速度vP與Q的速度vQ的關系為vPcos α＝vQ根據機械能守恒定律可得mg(2Rcos θ·sin θ＋R)＋mg(2Rcos θ－R)＝mvP2＋mvQ2整理得vQ＝，此時Q的重力做功的功率為P＝mgvQ聯立可解得P＝mg. 

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