?參考答案與試題解析
一、選擇題：將下列各題中唯一正確答案的序號填入下面答題欄中相應的題號欄內(nèi)，不填、填錯或填的序號超過一個的不給分，每小題3分，共30分．
1．（3分）下列交通標志中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．
【分析】結(jié)合選項根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．
【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；
C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；
D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．
故選C．
【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形的關鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
　
2．（3分）方程x2﹣9=0的根是（　?。?br /> A．x=﹣3 B．x1=3，x2=﹣3 C．x1=x2=3 D．x=3
【考點】解一元二次方程-直接開平方法．
【分析】首先把常數(shù)項9移到方程的右邊，再兩邊直接開平方即可．
【解答】解：移項得：x2=9，
兩邊直接開平方得：x=±3，
即x1=3，x2=﹣3．
故選：B．
【點評】此題主要考查了利用直接開方法解一元二次方程，解這類問題要移項，把所含未知數(shù)的項移到等號的左邊，把常數(shù)項移項等號的右邊，化成x2=a（a≥0）的形式，利用數(shù)的開方直接求解．
　
3．（3分）把拋物線y=（x﹣1）2+2向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線是（　?。?br /> A．y=x2 B．y=（x﹣2）2 C．y=（x﹣2）2+4 D．y=x2+4
【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．
【分析】已知拋物線的頂點坐標為（1，2），向左平移1個單位，再向下平移2個單位后，頂點坐標為（0，0），根據(jù)拋物線頂點式求解析式．
【解答】解：∵拋物線y=（x﹣1）2+2的頂點坐標為（1，2），
∴向左平移1個單位，再向下平移2個單位后，頂點坐標為（0，0），
∴平移后拋物線解析式為y=x2．
故選：A．
【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．關鍵是將拋物線的平移問題轉(zhuǎn)化為頂點的平移，用頂點式表示拋物線解析式．
　
4．（3分）下列說法：
①三點確定一個圓；
②垂直于弦的直徑平分弦；
③三角形的內(nèi)心到三條邊的距離相等；
④圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．
其中正確的個數(shù)是（　　）
A．0 B．2 C．3 D．4
【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；垂徑定理；確定圓的條件；切線的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)確定圓的條件對①進行判斷；根據(jù)垂徑定理對②進行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)對③進行判斷；根據(jù)切線的性質(zhì)對④進行判斷．
【解答】解：不共線的三點確定一個圓，所以①錯誤；
垂直于弦的直徑平分弦，所以②正確；
三角形的內(nèi)心到三條邊的距離相等，所以③正確；
圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑，所以④正確．
故選C．
【點評】本題考查了三角形內(nèi)心的性質(zhì)、垂直定理、確定圓的條件和切線的性質(zhì)．注意對①進行判斷時要強調(diào)三點不共線．
　
5．（3分）如圖，底邊長為2的等腰Rt△ABO的邊OB在x軸上，將△ABO繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到△OA1B1，則點A1的坐標為（　?。?br />
A．（1，﹣） B．（1，﹣1） C．（） D．（，﹣1）
【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．
【專題】計算題．
【分析】A1B1交x軸于H，如圖，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得∠OAB=45°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得A1B1=AB=2，∠1=45°，∠OA1B1=45°，則∠2=45°，于是可判斷OH⊥A1B1，則根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到OH=A1H=B1H=A1B1=1，然后寫出點A1的坐標．
【解答】解：A1B1交x軸于H，如圖，
∵△OAB為等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°，
∵△ABO繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到△OA1B1，
∴A1B1=AB=2，∠1=45°，∠OA1B1=45°，
∴∠2=45°，
∴OH⊥A1B1，
∴OH=A1H=B1H=A1B1=1，
∴點A1的坐標為（1，﹣1）．
故選B．

【點評】本題考查了坐標與圖形變換﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解決本題的關鍵是判斷A1B1被x軸垂直平分．
　
6．（3分）如圖，點A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=α．則α的值為（　　）

A．135° B．120° C．110° D．100°
【考點】圓周角定理．
【分析】先運用“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半”，再運用周角360°即可解．
【解答】解：∵∠ACB=a
∴優(yōu)弧所對的圓心角為2a
∴2a+a=360°
∴a=120°．
故選B．
【點評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．
　
7．（3分）如圖，⊙O的半徑為5，點O到直線l的距離為7，點P是直線l上的一個動點，PQ與⊙O相切于點Q，則PQ的最小值為（　　）

A． B． C．2 D．2
【考點】切線的性質(zhì)．
【分析】由切線的性質(zhì)得出△OPQ是直角三角形．由OQ為定值，得出當OP最小時，PQ最?。鶕?jù)垂線段最短，知OP=7時PQ最小．根據(jù)勾股定理得出結(jié)果即可．
【解答】解：∵PQ切⊙O于點Q，
∴∠OQP=90°，
∴PQ2=OP2﹣OQ2，
而OQ=5，
∴PQ2=OP2﹣52，即PQ=，
當OP最小時，PQ最小，
∵點O到直線l的距離為7，
∴OP的最小值為7，
∴PQ的最小值==2．
故選C．
【點評】此題綜合考查了切線的性質(zhì)、勾股定理及垂線段最短等知識點，如何確定PQ最小時點P的位置是解題的關鍵．
　
8．（3分）關于x的函數(shù)y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐標系中的圖象大致是（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．
【專題】數(shù)形結(jié)合．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)可得經(jīng)過的象限，一次函數(shù)的比例系數(shù)和常數(shù)項可得一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限．
【解答】解：當k＞0時，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過一三象限；一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故A、C錯誤；
當k＜0時，反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限；一次函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限，故B錯誤，D正確；
故選：D．
【點評】考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)：
（1）反比例函數(shù)y=：當k＞0，圖象過第一、三象限；當k＜0，圖象過第二、四象限；
（2）一次函數(shù)y=kx+b：當k＞0，圖象必過第一、三象限，當k＜0，圖象必過第二、四象限．當b＞0，圖象與y軸交于正半軸，當b=0，圖象經(jīng)過原點，當b＜0，圖象與y軸交于負半軸．
　
9．（3分）若A（3，y1），B（5，y2），C（﹣2，y3）是拋物線y=﹣x2+4x+k上的三點，則y1、y2、y3的大小關系為（　　）
A．y2＞y1＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2
【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．
【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，將A（3，y1），B（5，y2），C（﹣2，y3）分別代入二次函數(shù)的關系式，分別求得y1，y2，y3的值，最后比較它們的大小即可．
【解答】解：∵A（3，y1），B（5，y2），C（﹣2，y3）為二次函數(shù)y=﹣x2+4x+k的圖象上的三點，
∴y1=﹣9+12+k=3+k，
y2=﹣25+20+k=﹣5+k，
y3=﹣4﹣8+k=﹣12+k，
∵3+k＞﹣5+k＞﹣12+k，
∴y1＞y2＞y3．
故選C．
【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．經(jīng)過圖象上的某點，該點一定在函數(shù)圖象上．
　
10．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：
①4a+b=0；
②9a+c＜3b；
③25a+5b+c=0；
④當x＞2時，y隨x的增大而減?。?br /> 其中正確的結(jié)論有（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．
【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=﹣=2，則有4a+b=0；觀察函數(shù)圖象得到當x=﹣3時，函數(shù)值小于0，則9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=5時，y=0，則25a+5b+c=0，再根據(jù)拋物線開口向下，由于對稱軸為直線x=2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當x＞2時，y隨x的增大而減小．
【解答】解：∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=2，
∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正確）；
∵當x=﹣3時，y＜0，
∴9a﹣3b+c＜0，
即9a+c＜3b，（故②正確）；
∵拋物線與x軸的一個交點為（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，
∴拋物線與x軸的一個交點為（5，0），
∴25a+5b+c=0，（故③正確），
∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x=2，
∴x＞2時，y隨x的增大而減小，（故④正確）．
故選D．
【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點
　
二、填空題：每小題3分，共18分．
11．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣7=0時，配方后的形式為?。▁﹣1）2=8　．
【考點】解一元二次方程-配方法．
【分析】將常數(shù)項移至右邊，根據(jù)等式性質(zhì)左右兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方，再寫成完全平方形式即可．
【解答】解：x2﹣2x=7，
x2﹣2x+1=7+1，
（x﹣1）2=8，
故答案為：（x﹣1）2=8．
【點評】本題考查配方法解一元二次方程，形如x2+px+q=0型：第一步移項，把常數(shù)項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式．
　
12．（3分）如圖，把△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)42°，得到△AB′C′，點C′恰好落在邊AB上，連接BB′，則∠B′BC′的大小為　69°?。?br />
【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AB=AB′，∠BAB′=42°，接下來，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得∠B′BC′的大?。?br /> 【解答】解：∵把△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)42°，得到△AB′C′，點C′恰好落在邊AB上，
∴∠BAB′=42°，AB=AB′．
∴∠AB′B=∠ABB′．
∴∠B′BC′=（180°﹣42°）=69°．
故答案為：69°．
【點評】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，證得△ABB′是等腰三角形是解題的關鍵．
　
13．（3分）如圖，點P在反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象上，PA⊥x軸于點A，△PAO的面積為5，則k的值為　﹣10?。?br />
【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．
【分析】由△PAO的面積為5可得|k|=5，再結(jié)合圖象經(jīng)過的是第二象限，從而可以確定k值．
【解答】解：∵S△PAO=5，
∴|x?y|=5，即|k|=5，則|k|=10
∵圖象經(jīng)過第二象限，
∴k＜0，
∴k=﹣10
【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，解題的關鍵是要明確過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|．
　
14．（3分）將半徑為5的圓形紙片，按如圖方式折疊，若和都經(jīng)過圓心O，則圖中陰影部分的面積是　π　．

【考點】翻折變換（折疊問題）．
【分析】作OD⊥AB于點D，連接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，進而求得∠AOC=120°，再利用陰影部分的面積=S扇形AOC求解．
【解答】解；如圖，作OD⊥AB于點D，連接AO，BO，CO，
∵OD=AO，
∴∠OAD=30°，
∴∠AOB=2∠AOD=120°，
同理∠BOC=120°，
∴∠AOC=120°，
∴陰影部分的面積=S扇形AOC==π．
故答案為：π

【點評】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)和扇形面積的計算，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．
　
15．（3分）如圖，一次函數(shù)y1=k1+b與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A（﹣1，2）、B（2，﹣1）兩點，則y2＜y1時，x的取值范圍是　x＜﹣1或0＜x＜2?。?br />
【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點、結(jié)合圖象解答即可．
【解答】解：由圖象可知，當﹣1＜x＜0或x＞3時，y1＜y2，
當x＜﹣1或0＜x＜2時，y2＜y1，
故答案為x＜﹣1或0＜x＜2．
【點評】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關鍵．
　
16．（3分）如圖，直線y=x﹣4與x軸、y軸分別交于M、N兩點，⊙O的半徑為2，將⊙O以每秒1個單位的速度向右作平移運動，當移動時間　4﹣2或4+2　秒時，直線MN恰好與圓相切．

【考點】直線與圓的位置關系；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；平移的性質(zhì)．
【分析】作EF平行于MN，且與⊙O切，交x軸于點E，交y軸于點F，設直線EF的解析式為y=x+b，由⊙O與直線EF相切結(jié)合三角形的面積即可得出關于b的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可求b值，從而得出點E的坐標，根據(jù)運動的相對性，即可得出結(jié)論．
【解答】解：作EF平行于MN，且與⊙O切，交x軸于點E，交y軸于點F，如圖所示．
設直線EF的解析式為y=x+b，即x﹣y+b=0，
∵EF與⊙O相切，且⊙O的半徑為2，
∴b2=×2×|b|，
解得：b=2或b=﹣2，
∴直線EF的解析式為y=x+2或y=x﹣2，
∴點E的坐標為（2，0）或（﹣2，0）．
令y=x﹣4中y=0，則x=4，
∴點M（4，0）．
∵根據(jù)運動的相對性，且⊙O以每秒1個單位的速度向右作平移運動，
∴移動的時間為4﹣2秒或4+2秒．
故答案為：4﹣2或4+2．

【點評】本題考查了直線與圓的位置關系、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及平移的性質(zhì)，解題的關鍵是求出點E、M的坐標．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題時，巧妙的利用運動的相對性變移圓為移直線，降低了解題的難度．
　
三、解答題：共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（8分）解下列方程：
（1）x2﹣2x﹣3=0；
（2）（x﹣5）2=2（5﹣x）
【考點】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】（1）用十字相乘法因式分解可以求出方程的根；
（2）首先移項后提取公因式（x﹣5），再解兩個一元一次方程即可．
【解答】解：（1）∵x2﹣2x﹣3=0，
∴（x﹣3）（x+1）=0，
∴x﹣3=0或x+1=0，
∴x1=3，x2=﹣1；
（2）∵（x﹣5）2=2（5﹣x）
∴（x﹣5）2+2（x﹣5）=0，∴（x﹣5）（x﹣5+2）=0，
∴x﹣5=0或x﹣3=0，
∴x1=5，x2=3．
【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．
　
18．（8分）如圖，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，點D在AC上，將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△CBE．
（1）求∠DCE的度數(shù)；
（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的長．

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
【分析】（1）首先由等腰直角三角形的性質(zhì)求得∠BAD、∠BCD的度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得∠BCE的度數(shù)，故此可求得∠DCE的度數(shù)；
（2）由（1）可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的長，然后依據(jù)比例關系可得到CE和DC的長，最后依據(jù)勾股定理求解即可．
【解答】解：（1）∵△ABCD為等腰直角三角形，
∴∠BAD=∠BCD=45°．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BAD=∠BCE=45°．
∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°．
（2）∵BA=BC，∠ABC=90°，
∴AC==4．
∵CD=3AD，
∴AD=，DC=3．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AD=EC=．
∴DE==2．
【點評】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理的應用、等腰直角三角形的性質(zhì)，求得∠DCE=90°是解題的關鍵．
　
19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，3）、B（3，3）、C（4，2）．
（1）請在圖中作出經(jīng)過點A、B、C三點的⊙M，并寫出圓心M的坐標；
（2）若D（1，4），則直線BD與⊙M　A　．
A、相切 B、相交．

【考點】直線與圓的位置關系；坐標與圖形性質(zhì)．
【分析】（1）連接AB，BC，分別作出線段BD，BC的垂直平分線，交點即為圓心；
（2）連接MB，DB，DM，利用勾股定理的逆定理證明∠DBM=90°即可得到直線BD與⊙M相切．
【解答】解：
（1）如圖所示：圓心M的坐標為（2，1）；
（2）連接MB，DB，DM，
∵DB=，BM=，DM=，
∴DB2+BM2=DM2，
∴△DBM是直角三角形，
∴∠DBM=90°，
即BM⊥DB，
∴直線BD與⊙M相切，
故選A．

【點評】此題主要考查了直線與圓的位置關系以及勾股定理和其逆定理的運用，結(jié)合題意畫出符合題意的圖形，從而得出答案是解題的關鍵．
　
20．（8分）在一個暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同），其中白球、黃球各1個，且從中隨機摸出一個球是白球的概率是．
（1）求暗箱中紅球的個數(shù)；
（2）先從暗箱中隨機摸出一個球，記下顏色放回，再從暗箱中隨機摸出一個球，求兩次摸到的球顏色不同的概率．
【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式．
【專題】計算題．
【分析】（1）設紅球有x個數(shù)，利用概率公式得到=，然后解方程即可；
（2）先畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸到的球顏色不同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【解答】解：（1）設紅球有x個數(shù)，
根據(jù)題意得=，解得x=2，
所以暗箱中紅球的個數(shù)為2個；
（2）畫樹狀圖為：

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸到的球顏色不同的結(jié)果數(shù)為10，
所以兩次摸到的球顏色不同的概率==．
【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．
　
21．（8分）已知關于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有兩個實數(shù)根x1、x2．
（1）求k的取值范圍；
（2）若x1+x2=3x1x2﹣6，求k的值．
【考點】根與系數(shù)的關系；根的判別式．
【分析】（1）根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac的意義得到△≥0，即4（k+1）2﹣4×1×k2≥0，解不等式即可得到k的范圍；
（2）根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系得到x1+x2=2（k+1），x1x2=k2，則2（k+1）=3k2﹣6，即3k2﹣2k﹣8=0，利用因式分解法解得k1=2，k2=﹣，然后由（1）中的k的取值范圍即可得到k的值．
【解答】解：（1）∵方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有兩個實數(shù)根x1，x2，
∴△≥0，即4（k+1）2﹣4×1×k2≥0，解得k≥﹣，
∴k的取值范圍為k≥﹣；
（2）∵方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有兩個實數(shù)根x1，x2，
∴x1+x2=2（k+1），x1x2=k2，
∵x1+x2=3x1x2﹣6，
∴2（k+1）=3k2﹣6，即3k2﹣2k﹣8=0，
∴k1=2，k2=﹣，
∵k≥﹣，
∴k=2．
【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系．
　
22．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在AB上，M是OA上一點，過M作AB的垂線交BC的延長線于點E，過點C作⊙O的切線，交ME于點F．
（1）求證：EF=CF；
（2）若∠B=2∠A，AB=4，且AC=CE，求BM的長．

【考點】切線的性質(zhì)；三角形的外接圓與外心．
【分析】（1）延長FC至H，由AB是⊙O的直徑，得出∠ACB=90°，由EM⊥AB，得出∠EMB=∠ACB=90°，證得△ABC∽△EMB，得出∠CEF=∠CAB，由弦切角定理得出∠CAB=∠BCH，由對頂角相等得出∠BCH=∠ECF，推出∠CEF=∠ECF，即可得出結(jié)論；
（2）利用含30度的直角三角形三邊的性質(zhì)得出BC=AB=2，AC=BC=2，則CE=2，所以BE=BC+CE=2+2，然后在Rt△BEM中計算出BM=BE即可．
【解答】（1）證明：延長FC至H，如圖所示：
∵⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在AB上，
∴AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵EM⊥AB，
∴∠EMB=∠ACB=90°，
∵∠ABC=∠EBM，
∴△ABC∽△EMB，
∴∠CEF=∠CAB，
∵FC是⊙O的切線，
∴∠CAB=∠BCH，
∵∠BCH=∠ECF
∴∠CAB=∠ECF，
∴∠CEF=∠ECF，
∴EF=CF；
（2）解：∵∠ACB=90°，∠B=2∠A，
∴∠B=60°，∠A=30°，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，
∴BC=AB=2，AC=BC=2，
∵AC=CE，
∴CE=2，
∴BE=BC+CE=2+2，
在Rt△BEM中，∠BME=90°，∠BEM=∠A=30°
∴BM=BE=1+．

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)、含30度的角直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、弦切角定理等知識；熟練掌握弦切角定理與含30度的角直角三角形的性質(zhì)是解決問題的關鍵．
　
23．（10分）某大學畢業(yè)生響應國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，投資開辦了一個裝飾品商店，該店購進一種新上市的飾品進行了30天的試銷售，購進價格為40元/件．銷售結(jié)束后，得知日銷售量P（件）與銷售時間x（天）之間有如下關系：P=﹣2x+120（1≤x≤30，且x為整數(shù)）；銷售價格Q（元/件）與銷售時間x（天）之間有如下關系：Q=x+50（1≤x≤30，且x為整數(shù)）．
（1）試求出該商店日銷售利潤w（元）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關系式；
（2）在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大，哪一天的日銷售利潤最??？并分別求出這個最大利潤和最小利潤．
【考點】二次函數(shù)的應用．
【分析】（1）根據(jù)銷售問題中的基本等量關系：銷售利潤=日銷售量×（一件的銷售價﹣一件的進價），建立函數(shù)關系式；
（2）將（1）中函數(shù)關系式配方可得其頂點式，結(jié)合自變量x的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的最值情況．
【解答】解：（1）該商店日銷售利潤w（元）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關系式為：
W=（x+50﹣40）（﹣2x+120）
=﹣x2+40x+1200（1≤x≤30，且x為整數(shù)）；
（2）∵W=﹣x2+40x+1200=﹣（x﹣20）2+1600，
∴當x=20時，W最大=1600元，
∵1≤x≤30，
∴當x=1時，W最小=1239元，
答：在這30天的試銷售中，第20天的日銷售利潤最大，為1600元，第1天的日銷售利潤最小，為1239元．
【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)銷售問題中的基本等量關系建立函數(shù)關系式是根本，由自變量x的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)討論函數(shù)的最值情況是解題的關鍵．
　
24．（12分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（﹣3，0），與y軸交于點C，且OC=OB．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求出此時點E的坐標；
（3）點P在拋物線的對稱軸上，若線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A的對應點A′恰好也落在此拋物線上，求點P的坐標．

【考點】二次函數(shù)綜合題．
【專題】壓軸題．
【分析】（1）已知拋物線過A、B兩點，可將兩點的坐標代入拋物線的解析式中，用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式；
（2）由于四邊形BOCE不是規(guī)則的四邊形，因此可將四邊形BOCE分割成規(guī)則的圖形進行計算，過E作EF⊥x軸于F，四邊形BOCE的面積=三角形BFE的面積+直角梯形FOCE的面積．直角梯形FOCE中，F(xiàn)O為E的橫坐標的絕對值，EF為E的縱坐標，已知C的縱坐標，就知道了OC的長．在三角形BFE中，BF=BO﹣OF，因此可用E的橫坐標表示出BF的長．如果根據(jù)拋物線設出E的坐標，然后代入上面的線段中，即可得出關于四邊形BOCE的面積與E的橫坐標的函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得四邊形BOCE的最大值及對應的E的橫坐標的值．即可求出此時E的坐標；
（3）由P在拋物線的對稱軸上，設出P坐標為（﹣1，m），如圖所示，過A′作A′N⊥對稱軸于N，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到一對邊相等，再由同角的余角相等得到一對角相等，根據(jù)一對直角相等，利用AAS得到△A′NP≌△PMA，由全等三角形的對應邊相等得到A′N=PM=|m|，PN=AM=2，表示出A′坐標，將A′坐標代入拋物線解析式中求出相應m的值，即可確定出P的坐標．
【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（﹣3，0），
∴OB=3，
∵OC=OB，
∴OC=3，
∴c=3，
∴，
解得：，
∴所求拋物線解析式為：y=﹣x2﹣2x+3；
（2）如圖2，過點E作EF⊥x軸于點F，設E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0），
∴EF=﹣a2﹣2a+3，BF=a+3，OF=﹣a，
∴S四邊形BOCE=BF?EF+（OC+EF）?OF，
=（a+3）?（﹣a2﹣2a+3）+（﹣a2﹣2a+6）?（﹣a），
=﹣﹣a+，
=﹣（a+）2+，
∴當a=﹣時，S四邊形BOCE最大，且最大值為．
此時，點E坐標為（﹣，）；
（3）∵拋物線y=﹣x2﹣2x+3的對稱軸為x=﹣1，點P在拋物線的對稱軸上，
∴設P（﹣1，m），
∵線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A的對應點A′恰好也落在此拋物線上，
①當m≥0時，
∴PA=PA1，∠APA1=90°，
如圖3，過A1作A1N⊥對稱軸于N，設對稱軸于x軸交于點M，
∴∠NPA1+∠MPA=∠NA1P+∠NPA1=90°，
∴∠NA1P=∠NPA，
在△A1NP與△PMA中，
，
∴△A1NP≌△PMA，
∴A1N=PM=m，PN=AM=2，
∴A1（m﹣1，m+2），
代入y=﹣x2﹣2x+3得：m+2=﹣（m﹣1）2﹣2（m﹣1）+3，
解得：m=1，m=﹣2（舍去），
②當m＜0時，要使P2A=P2A，2，由圖可知A2點與B點重合，
∵∠AP2A2=90°，∴MP2=MA=2，
∴P2（﹣1，﹣2），
∴滿足條件的點P的坐標為P（﹣1，1）或（﹣1，﹣2）．


【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)，四邊形的面積，綜合性較強，難度適中．利用數(shù)形結(jié)合、分類討論及方程思想是解題的關鍵．

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