第27章圓華師大版九年級數(shù)學(xué)下冊單元測試卷(含答案)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2021-2022學(xué)年華東師大新版九年級下冊數(shù)學(xué)第27章圓單元測試卷一．選擇題1．如圖，AB為⊙O直徑，弦CD⊥AB于E，則下面結(jié)論中錯誤的是（　　）A．CE＝DE B．＝ C．∠BAC＝∠BAD D．OE＝BE2．下列說法中，不正確的是（　　）A．直徑是最長的弦 B．同圓中，所有的半徑都相等 C．圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 D．長度相等的弧是等弧3．如圖，點A，B，C，D，E在⊙O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，則∠CED＝（　?。?/span>A．48° B．24° C．22° D．21°4．已知AB是⊙O的弦，⊙O的半徑為r，下列關(guān)系式一定成立的是（　?。?/span>A．AB＞r B．AB＜r C．AB＜2r D．AB≤2r5．半徑為2的圓中，弦AB、AC的長分別2和2，則∠BAC的度數(shù)是（　?。?/span>A．15° B．15°或45° C．15°或75° D．15°或105°6．如圖，一圓弧過方格的格點A、B、C，在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點A的坐標(biāo)為（﹣3，2），則該圓弧所在圓心坐標(biāo)是（　?。?/span>A．（0，0） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（0，﹣1）7．如圖，點O為線段AB的中點，點B，C，D到點O的距離相等，連接AC，BD．則下面結(jié)論不一定成立的是（　　）A．∠ACB＝90° B．∠BDC＝∠BAC C．AC平分∠BAD D．∠BCD+∠BAD＝180°8．如圖，把直角三角板的直角頂點O放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點M、N，量得OM＝8cm，ON＝6cm，則該圓玻璃鏡的直徑是（　?。?/span>A． cm B．5cm C．6cm D．10cm9．如圖：AB為半圓的直徑，AB＝4，C為OA中點，D為半圓上一點，連CD，E為的中點，且CD∥BE，則CD的長為（　?。?/span>A． B． C． D．10．如圖，一個小圓沿著一個五邊形的邊滾動，如果五邊形的各邊長都和小圓的周長相等，那么當(dāng)小圓滾動到原來位置時，小圓自身滾動的圈數(shù)是（　　）A．4 B．5 C．6 D．10二．填空題11．某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，維修人員準(zhǔn)備更換一段新管道，如圖，污水水面寬度為60cm，水面到管道頂部距離為10cm，則修理人員應(yīng)準(zhǔn)備　　cm內(nèi)徑的管道（內(nèi)徑指內(nèi)部直徑）．12．如圖所示，三圓同心于O，AB＝4cm，CD⊥AB于O，則圖中陰影部分的面積為　　cm2．13．用48米長的竹籬笆在空地上，圍成一個綠化場地，現(xiàn)有兩種設(shè)計方案，一種是圍成正方形的場地；另一種是圍成圓形場地．現(xiàn)請你選擇，圍成　　（圓形、正方形兩者選一）場地面積較大．14．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，過格點A，B，C作一圓弧，圓心坐標(biāo)是　　．15．如圖，AB是圓O的弦，半徑OC⊥AB于點D，且AB＝8cm，OC＝5cm，則DC的長為　　cm．16．如圖，弦AB的長等于⊙O的半徑，那么弦AB所對的圓周角的度數(shù)是　　．17．如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，＝，CE＝1，AB＝6，則弦AF的長度為　　．18．如圖，⊙O的半徑為6，△OAB的面積為18，點P為弦AB上一動點，當(dāng)OP長為整數(shù)時，P點有　　個．19．如圖，AD是△ABC的角平分線，以D為圓心，AD為半徑作⊙D交AB于E，交AC于F，AD＝AE＝2，BE＝1．則AC的長是　　．20．如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝13，AC＝5，則tan∠ADC＝　　．三．解答題21．如圖所示，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB、CD的延長線交于點E，已知AB＝2DE，∠AEC＝20°．求∠AOC的度數(shù)．22．如圖，在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C、D．（1）求證AC＝BD；（2）若AC＝3，大圓和小圓的半徑分別為6和4，則CD的長度是　　．23．在平面內(nèi)，O為線段AB的中點，所有到點O的距離等于OA的點組成圖形W．取OA的中點C，過點C作CD⊥AB交圖形W于點D，D在直線AB的上方，連接AD，BD．（1）求∠ABD的度數(shù)；（2）若點E在線段CA的延長線上，且∠ADE＝∠ABD，求直線DE與圖形W的公共點個數(shù)．24．如圖，在⊙O中，DE是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，AB的中點C在直徑DE上．已知AB＝8cm，CD＝2cm．（1）求⊙O的面積；（2）連接AE，過圓心O向AE作垂線，垂足為F，求OF的長．25．如圖所示，某地欲搭建一座圓弧型拱橋，跨度AB＝32米，拱高CD＝8米（C為AB的中點，D為弧AB的中點）．（1）求該圓弧所在圓的半徑；（2）在距離橋的一端4米處欲立一橋墩EF支撐，求橋墩的高度．26．如圖，BD＝OD，∠B＝38°，求∠AOD的度數(shù)．27．已知：如圖，BD、CE是△ABC的高，M為BC的中點．試說明點B、C、D、E在以點M為圓心的同一個圓上．
參考答案與試題解析一．選擇題1．解：根據(jù)垂徑定理和等弧對等弦，得A、B、C正確，只有D錯誤．故選：D．2．解：A、直徑是最長的弦，說法正確；B、同圓中，所有的半徑都相等，說法正確；C、圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，說法正確；D、長度相等的弧是等弧，說法錯誤；故選：D．3．解：連接OC、OD，∵AB＝CD，∠AOB＝42°，∴∠AOB＝∠COD＝42°，∴∠CED＝∠COD＝21°．故選：D．4．解：若AB是⊙O的直徑時，AB＝2r．若AB不是⊙O的直徑時，AB＜2r，無法判定AB與r的大小關(guān)系．觀察選項，選項D符合題意．故選：D．5．解：分別作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別是D、E．∵OE⊥AC，OD⊥AB，∴AE＝AC＝，AD＝AB＝1，∴sin∠AOE＝＝，sin∠AOD＝＝，∴∠AOE＝45°，∠AOD＝30°，∴∠BAO＝60°，∠CAO＝90°﹣45°＝45°，∴∠BAC＝45°+60°＝105°，或∠BAC′＝60°﹣45°＝15°．∴∠BAC＝15°或105°，故選：D．6．解：如圖：分別作AC與AB的垂直平分線，相交于點O，則點O即是該圓弧所在圓的圓心．∵點A的坐標(biāo)為（﹣3，2），∴點O的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．故選：C．7．解：∵點O為線段AB的中點，點B，C，D到點O的距離相等，∴點A、B、C、D在⊙O上，如圖，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，所以A選項的結(jié)論正確；∵∠BDC和∠BAC都對，∴∠BDC＝∠BAC，所以B選項的結(jié)論正確；只有當(dāng)CD＝CB時，∠BAC＝∠DAC，所以C選項的結(jié)論不正確；∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BCD+∠BAD＝180°，所以D選項的結(jié)論正確．故選：C．8．解：∵把直角三角板的直角頂點O放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點M、N，∴線段MN的就是該圓的直徑，∵OM＝8cm，ON＝6cm，∠MON＝90°，∴MN＝10cm，故選：D．9．解：如圖，連接EO并延長與DC的延長線相交于點K，連接BD交OE于點H，∵E為弧AD中點，∴OE⊥AD，BH＝DH，∵BE∥CD，∴∠EBH＝∠KDH，∠E＝∠K，∴△BHE≌△DHK（AAS），∴BE＝KD＝2x，EH＝KH，∵BE∥CD，∴△KCO∽△EBO，∴，∵AB是半圓⊙O的直徑，AB＝4，C為OA的中點，∴，∴KO＝1，KC＝x，∴KE＝KO+OE＝1+2＝3，∴EH＝KH＝1.5，OH＝0.5，∵BE2﹣EH2＝BH2＝BO2﹣OH2，∴4x2﹣1.52＝22﹣0.52，解得：x＝，∴CD＝KD﹣KC＝2x﹣x＝x＝，故選：B．10．解：因為五邊形的各邊長都和小圓的周長相等，所以小圓在每一邊上滾動正好一周，在五條邊上共滾動了5周．由于每次小圓從五邊形的一邊滾動到另一邊時，都會翻轉(zhuǎn)72°，所以小圓在五個角處共滾動一周．因此，總共是滾動了6周．故選：C．二．填空題11．解：如圖，過O作OC⊥AB于C，連接AO，∴AC＝AB＝×60＝30，CO＝AO﹣10，在Rt△AOC中，AO2＝AC2+OC2，AO2＝302+（AO﹣10）2，解得AO＝50cm．∴內(nèi)徑為2×50＝100cm．故答案為：100．12．解：陰影部分的面積應(yīng)等于＝圓＝π（4÷2）2＝πcm2．13．解：圍成的圓形場地的面積較大．理由如下：設(shè)正方形的邊長為a，圓的半徑為R．∵竹籬笆的長度為48米∴4a＝48，則a＝12．即所圍成的正方形的邊長為12；2π×R＝48∴R＝，即所圍成的圓的半徑為∴正方形的面積S1＝a2＝144．圓的面積S2＝π×（）2＝∵144＜∴圍成的圓形場地的面積較大．故答案是：圓形．14．解：根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點即為圓心．如圖所示，則圓心是（2，0）．故答案為：（2，0）．15．解：∵AB＝8cm，OC＝5cm，∴OA＝5cm，AD＝4cm，由勾股定理可得：OA2＝OD2+AD2，∴25＝（5﹣DC）2+16，∴DC＝2cm．故答案為：216．解：在優(yōu)弧上取點C，連接AC，BC，在劣弧AB上取點D，連接AD，BD，∵弦AB的長等于⊙O的半徑，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠ACB＝∠AOB＝30°，∴∠ADB＝180°﹣∠ACB＝150°，∴弦AB所對的圓周角的度數(shù)是：30°或150°．故答案為：30°或150°．17．解：連接OA、OB，OB交AF于G，如圖，∵AB⊥CD，∴AE＝BE＝AB＝3，設(shè)⊙O的半徑為r，則OE＝r﹣1，OA＝r，在Rt△OAE中，32+（r﹣1）2＝r2，解得r＝5，∴OE＝5﹣1＝4，∵＝，∴OB⊥AF，AG＝FG，∵AG?OB＝OE?AB，∴AG＝＝，∴AF＝2AG＝．故答案為．18．解：解法一：過O作OC⊥AB于C，則AC＝BC，設(shè)OC＝x，AC＝y，∵AB是⊙O的一條弦，⊙O的半徑為6，∴AB≤12，∵△OAB的面積為18，∴，則y＝，∴，解得x＝3或﹣3（舍），∴OC＝3＞4，∴4＜OP≤6，∵點P為弦AB上一動點，當(dāng)OP長為整數(shù)時，OP＝5或6，P點有4個．解法二：設(shè)△AOB中OA邊上的高為h，則，即，∴h＝6，∵OB＝6，∴OA⊥OB，即∠AOB＝90°，∴AB＝6，圖中OC＝3，同理得：點P為弦AB上一動點，當(dāng)OP長為整數(shù)時，OP＝5或6，P點有4個．故答案為：4．19．解：連接DF、DE，易證△ADE、AFD為等邊三角形．所以DF∥BA．∴△CFD∽△CABDF：AB＝FC：AC2：3＝（AC﹣2）：AC解得AC＝6．20．解：∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝12，∴tan∠ADC＝tanB＝＝，故答案為．三．解答題21．解：連接OD，如圖，∵AB＝2DE，而AB＝2OD，∴OD＝DE，∴∠DOE＝∠E＝20°，∴∠CDO＝∠DOE+∠E＝40°，而OC＝OD，∴∠C＝∠ODC＝40°，∴∠AOC＝∠C+∠E＝60°．22．（1）證明：作OH⊥CD于H，如圖，∵OH⊥CD，∴CH＝DH，AH＝BH，∴AH﹣CH＝BH﹣DH，∴AC＝BD；（2）解：連接OC，如圖，設(shè)CH＝x，在Rt△OCH中，OH2＝OC2﹣CH2＝42﹣x2，在Rt△OAH中，OH2＝OA2﹣AH2＝62﹣（3+x）2，∴42﹣x2＝62﹣（3+x）2，解得x＝，∴CD＝2CH＝．故答案為：．23．解：（1）根據(jù)題意，圖形W為以O為圓心，OA為直徑的圓．如圖1，連接OD，∴OA＝OD．∵點C為OA的中點，CD⊥AB，∴AD＝OD．∴OA＝OD＝AD．∴△OAD 是等邊三角形．∴∠AOD＝60°．∴∠ABD＝30°．（2）如圖2，∵∠ADE＝∠ABD，∴∠ADE＝30°．∵∠ADO＝60°．∴∠ODE＝90°．∴OD⊥DE．∴DE是⊙O的切線．∴直線DE與圖形W的公共點個數(shù)為1．24．解：（1）連接OA，如圖1所示．∵C為AB的中點，AB＝8cm，∴AC＝4cm．又∵CD＝2cm，設(shè)⊙O的半徑為rcm，則（r﹣2）2+42＝r2．解得：r＝5．∴S＝πr2＝π×25＝25π（cm2）；（2）OC＝OD﹣CD＝5﹣2＝3（cm），EC＝EO+OC＝5+3＝8（cm），∴EA＝＝＝4（cm）．∴EF＝＝＝2（cm）．∴OF＝＝＝（cm）．25．解：（1）設(shè)弧AB所在的圓心為O，D為弧AB的中點，CD⊥AB于C，延長DC經(jīng)過O點，設(shè)⊙O的半徑為R，在Rt△OBC中，OB2＝OC2+CB2，∴R2＝（R﹣8）2+162，解得R＝20；（2）OH⊥FE于H，則OH＝CE＝16﹣4＝12，OF′＝R＝20，在Rt△OHF中，HF＝＝16，∵HE＝OC＝OD﹣CD＝20﹣8＝12，EF＝HF﹣HE＝16﹣12＝4（米），∴在離橋的一端4米處，橋墩高4米．26．解：∵BD＝OD，∠B＝38°，∴∠DOB＝∠B＝38°，∴∠ADO＝∠DOB+∠B＝2×38°＝76°，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO＝76°，∴∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠ADO＝180°﹣76°﹣76°＝28°．27．證明：連接ME、MD，∵BD、CE分別是△ABC的高，M為BC的中點，∴ME＝MD＝MC＝MB＝BC，∴點B、C、D、E在以點M為圓心的同一圓上．