濟源市2022-2023學年八年級（上）數(shù)學期末模擬測試一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共 30分。下列各題，每小題只有一個選項符合題意。）1. 下列手機手勢解鎖圖案中,是軸對稱圖形是(      )A.                B.  C.  D. 2. 劉零想做一個三角形的框架，她有兩根長度分別為6cm和8cm的細木條，需要將其中一根木條分為兩段，如果不考慮損耗和接頭部分，那么可以分成兩段的是（    ）A. 6cm的木條 B. 8cm的木條 C. 兩根都可以 D. 兩根都不行3. 下列運算正確的是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 已知分式的值是零，那么的值是　　A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. ±15. 如圖，∠C＝∠D＝90°，添加一個條件，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等．以下給出的條件適合的是(  )A. AC＝AD B. AC＝BC C. ∠ABC＝∠ABD D. ∠BAC＝∠BAD6. 如圖，∠1＝∠2，要說明△ABD≌△ACD，需從下列條件中選一個，錯誤的選法是（    ）A. ∠ADB＝∠ADC B. ∠B＝∠C C. DB＝DC D. AB＝AC7. 下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的一組是（    ）A. 2，3，4 B. 1，2， C. 5，8，11 D. 5，11，138. 化簡．這個代數(shù)式的值和a，b哪個字母的取值無關(guān)．（    ）A. a和b B. a C. b D. 不能確定9. 如圖，直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，點P是直線m上一動點，若AB＝7，AC＝6，BC＝8，則△APC周長的最小值是（　?。?/span>A. 13 B. 14 C. 15 D. 13.510. 已知甲做360個零件與乙做480個零件所用的時間相同，兩人每天共做140個零件，設甲每天做x個零件，根據(jù)題意，可列方程為（　　）A.  B.  C.  D. 二.填空題(共5題，總計 15分)11. 請寫出一個運算式子，使運算結(jié)果等于．你寫的運算式子是______．12. 一個多邊形的每一個內(nèi)角都是120°，則此多邊形從一個頂點出發(fā)可以引__________條對角線．13. 若分式的值為0，則x的取值為_______．14. 有一三角形紙片ABC，∠A＝70°，點D是AC邊上一點，沿BD方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩個紙片均為等腰三角形，則∠C的度數(shù)可以是_____．15. 如圖，已知中，，直角的頂點P是的中點，兩邊、分別交、于點E、F，給出以下四個結(jié)論：①；②是等腰直角三角形；③；④當在內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時（點E不與A、B重合），．上述結(jié)論中始終正確有__________（填序號）．三.解答題(共7題，總計75分)16. 計算：（1）(﹣a2)3÷a4+(a+2)(2a﹣3)．（2）(3a+2b﹣5)(3a﹣2b+5)17. 先化簡，再求值：已知，其中x滿足．18. 在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為．（1）請在如圖所示的網(wǎng)格內(nèi)作出x軸、y軸；（2）請作出?ABC關(guān)于y軸對稱的?，并寫出點的坐標；（3）求出?的面積．19. 如圖，ΔABC，ΔADE均是等邊三角形，點B，D，E三點共線，連按CD，CE；且CD⊥BE．（1）求證：BD=CE；（2）若線段DE=3，求線段BD的長．20. （1）若，求的值；（2）請直接寫出下列問題的答案：①若，則___________；②若，則__________．21. 在學習“分式方程應用”時，張老師板書了如下的問題，小明和小亮兩名同學都列出了對應的方程．15.3分式方程例：有甲乙兩個工程隊，甲隊修路800m與乙隊修路1200m所用時間相等，乙隊每天比甲隊多修40m，求甲隊每天修路的長度小明：               小亮：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）小明同學所列方程中x表示______，列方程所依據(jù)的等量關(guān)系是________________________________；小亮同學所列方程中y表示______，列方程所依據(jù)的等量關(guān)系是________________________________；（2）請你在兩個方程中任選一個，解答老師的例題．22. （1）問題發(fā)現(xiàn):如圖，和都是等邊三角形，點B、D、E在同一條直線上，連接AE.①的度數(shù)為________；②線段AE、BD之間的數(shù)量關(guān)系為________；（2）拓展探究:如圖②，和都是等腰直角三角形，，點B、D、E在同一條直線上，CM為中DE邊上的高，連接AE.試求的度數(shù)及判斷線段CM、AE、BM之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）解決問題:如圖，和都是等腰三角形，，點B、D、E在同一條直線上，請直接寫出的度數(shù).
濟源市2022-2023學年八年級（上）數(shù)學期末模擬測試參考答案及解析一.選擇題 1.【答案】：C【解析】：A．不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B．不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C．是軸對稱圖形，故此選項正確；D．不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選：C．2.【答案】：B【解析】：解：利用三角形的三邊關(guān)系可得應把8cm的木條截成兩段，如將8cm的線段分成3cm和5cm或4cm和4cm，所截成的兩段線段之和大于6，所以，可以，而6cm的線段無論如何分，分成的兩段線段之和都小于8，所以，不可以．故選：B．2.【答案】：B【解析】：解：利用同底數(shù)冪相乘公式可知：A.，原運算不正確，不符合題意； 利用積的乘方公式可知：B. ，運算正確，符合題意；C. ，和不是同類項不能直接合并，運算不正確，不符合題意；利用同底數(shù)冪的除法公式可知：D. ，原運算不正確，不符合題意；故選：B．4.【答案】：C【解析】：解：由題意可知：且，，故選：C．5.【答案】：A【解析】：解： 需要添加條件為：BC= BD或AC= AD,理由為:
若添加的條件為：BC= BD
在Rt△ABC與Rt△ABD中,
 
∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL) ;
若添加的條件為：AC=AD
在Rt△ABC與Rt△ABD中,

∴Rt△ABC≌Rt△ABD( HL).
故選：A.6.【答案】：C【解析】：解：由題意可知∠1=∠2，AD=AD，對于條件∠ADB＝∠ADC，可以利用ASA證明△ABD≌△ACD，故選項A不符合題意；對于條件∠B＝∠C，可以利用AAS證明△ABD≌△ACD，故選項B不符合題意；對于條件DB＝DC，不可以利用SSA證明△ABD≌△ACD，故選項C符合題意；對于條件AB＝AC，可以利用SAS證明△ABD≌△ACD，故選項D不符合題意；故選C．7.【答案】：B【解析】：A．∵22+32≠42，∴以2，3，4為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B．∵12+()2=22，∴以1，2，為邊能組成直角三角形，故本選項符合題意；C．∵52+82≠112，∴以5，8，11為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；D．∵52+112≠132，∴以5，11，13為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；故選：B．8.【答案】：C【解析】：，則這個代數(shù)式的值與字母b的取值無關(guān)，故選：C．9.【答案】：A【解析】：∵直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，∴BP=PC∴△APC周長=AC+AP+PC=AC+AP+BP∵兩點之間線段最短，∴AP+BP≥AB∴△APC的周長=AC+AP+BP≥AC+AB∵AC=6，AB=7∴△APC周長最小為AC+AB=13故選：A．10.【答案】：A【解析】：設甲每天做x個零件，根據(jù)題意得：；故選A．二. 填空題11.【答案】： （答案不唯一）【解析】：．故答案為∶（答案不唯一）．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘的法則，解題的關(guān)鍵是注意掌握同底數(shù)冪的運算法則．12.【答案】：3【解析】：解：∵一個多邊形的每個內(nèi)角都是120°，∴這個多邊形的每個外角都是60°∴該多邊形的邊數(shù)為：360°÷60°=6，∴從這個多邊形的一個頂點出發(fā)可以畫對角線條數(shù)為：6﹣3=3．故答案為：3．13.【答案】：-2【解析】：解：由題意得，，，由得或，由得，∴．故答案為：．14.【答案】： 20°或35°或27.5°【解析】：由題意知△ABD與△DBC均為等腰三角形，對于△ABD可能有①AB＝BD，此時∠ADB＝∠A＝70°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣70°＝110°，∠C＝（180°﹣110°）＝35°，②AB＝AD，此時∠ADB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°，∠C＝（180°﹣125°）＝27.5°，③AD＝BD，此時，∠ADB＝180°﹣2×70°＝40°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣40°＝140°，∠C＝（180°﹣140°）＝20°，綜上所述，∠C度數(shù)可以為20°或35°或27.5°．故答案為：20°或35°或27.5°【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于分情況討論．15.【答案】： ①②③【解析】：解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，∴∠APE=∠CPF，∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中點，∴AP=CP，又∵AP=CP，∠EPA=∠FPC，∠EAP=∠FCP=45°∴△APE≌△CPF（ASA），同理可證△APF≌△BPE，∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，，①②③正確；故AE=FC，BE=AF，∵AF+AE＞EF，∴BE+CF＞EF，故④不成立．正確的是①②③．故答案為：①②③．三.解答題16【答案】：（1）a2+a﹣6；    （2）9a2﹣4b2+20b﹣25【解析】：【小問1詳解】解：(﹣a2)3÷a4+(a+2)(2a﹣3)＝﹣a6÷a4+2a2﹣3a+4a﹣6＝﹣a2+2a2﹣3a+4a﹣6＝a2+a﹣6；【小問2詳解】解：(3a+2b﹣5)(3a﹣2b+5)＝[3a+(2b﹣5)][3a﹣(2b﹣5)]＝(3a)2﹣(2b﹣5)2＝9a2﹣(4b2﹣20b+25)＝9a2﹣4b2+20b﹣25．【點睛】本題考查了整式的混合運算，在進行運算時注意符號是否有變化．17【答案】：；【解析】：解：原式＝原式．18【答案】：（1）點C向右平移一個格為y軸，點C向下平移3個格為x軸，兩軸交點為原點O，建立如圖平面直角坐標系，圖形見詳解；（2）圖形見詳解，；（3）4．【解析】：（1）點C向右平移一個格為y軸，點C向下平移3個格為x軸，兩軸交點為原點O，建立如圖平面直角坐標系，點B坐標為（-2，1）；（2）?ABC關(guān)于y軸對稱的?，關(guān)于y軸對稱點的坐標特征是橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，∵點，∴它們的對稱點，在平面直角坐標系中，描點，然后順次連結(jié)，則?ABC關(guān)于y軸對稱的三角形是? ，點；（3）過C1、A1作平行y軸的直線，與過第A1、B1作平行x軸的平行線交于E，A1，F，G，∴，=，=12-3-1-4，=4．19【答案】：（1）見解析    （2）6【解析】：【小問1詳解】證明：∵△ABC、△ADE是等邊三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE；【小問2詳解】解：∵△ADE是等邊三角形，∴∠ADE=∠AED=60°，∵點B，D，E三點共線∴∠ADB=120°，∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC=∠ADB=120°，∴∠CED=∠AEC-∠AED=60°，∵CD⊥BE，∴∠CDE=90°，∴∠DCE=30°，∴BD=CE=2DE=6．20【答案】：（1）12；（2）①；②17【解析】：（1）∵，∴，∴；   （2）①∵，∴=，∴；    故答案為：；②設a=4-x，b=5-x，∵a-b=4-x-（5-x）=-1，∴，∴，∵ab=，∴，∴，故答案為：17．21【答案】：（1）甲隊每天修路的米數(shù)；甲隊修路800m與乙隊修路1200m所用時間相等；甲隊修路800m所用時間；乙隊每天比甲隊多修40m    （2）甲隊每天修路為80m【解析】：【小問1詳解】x表示甲隊每天修路的米數(shù)；等量關(guān)系是：甲隊修路800m與乙隊修路1200m所用時間相等y表示甲隊修路800m所用時間；等量關(guān)系是：乙隊每天比甲隊多修40m【小問2詳解】解：若小明設甲隊每天修xm，則：解這個分式方程經(jīng)檢驗，是原分式方程的根答：甲隊每天修路為80m．設甲隊修路800m所用時間為y天，，解得：y＝10，經(jīng)檢驗，是原分式方程的根，（m），答：甲隊每天修路為80m．22【答案】：（1）①；②；（2），理由見解析；（3）【解析】：（1）①；②；【解法提示】和都是等邊三角形，，，，，即，在和中，，，，，..（2）.                    理由如下：和都是等腰直角三角形，，，，，，又，，，，，，，是等腰直角三角形，CM為中DE邊上的高，，，；                   （3）是等腰三角形，，，，由（1）同理可得，，，是等腰三角形，，，.

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