沈丘縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共 30分。下列各題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意。）1. 下列防疫的圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族，借助電子顯微鏡，我們可以看到這些病毒直徑約為125納米（1納米米），125納米用科學(xué)記數(shù)法表示等于（    ）A. 米 B. 米 C. 米 D. 米3. 計(jì)算(?4a3 ? 12a2b ? 8a3b2) ÷ (?4a2)的結(jié)果是（    ）A. a ? 3b ? 2ab2 B. a2? 3b ? 2ab C. a ? 2ab D. 1.5a ? 3b4. 下列從左到右的運(yùn)算是因式分解的是（　?。?/span>A. 2x2﹣2x﹣1=2x（x﹣1）﹣1 B. 4a2+4a+1=（2a+1）2C. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D. x2+y2=（x+y）2﹣2xy5. 已知三角形的兩邊長分別為6，11，那么第三邊的長可以是（　?。?/span>A. 3 B. 4 C. 5 D. 66. 下列各式中，正確的是(　　)A. B. C. D. 7. 計(jì)算a﹣2b2?（a2b﹣2）﹣2正確的結(jié)果是（   ）A.  B.  C. a6b6 D. 8. 如果把分式中的，都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（   ）A. 擴(kuò)大3倍 B. 不變 C. 縮小3倍 D. 擴(kuò)大9倍9. 如圖，已知點(diǎn)P是∠AOB角平分線上的一點(diǎn)，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中點(diǎn)，DM=4cm，如果點(diǎn)C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PC的最小值為(　　)A. 2 B.  C. 4 D. 10. 如圖，在中，，，點(diǎn)，分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，將沿直線翻折，點(diǎn)的對(duì)點(diǎn)恰好落在邊上，若是等腰三角形，那么的度數(shù)為（  ）A. 或 B. 或C. ，或 D. ，或二.填空題(共5題，總計(jì) 15分)11. 已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則的值為_________．12. 在△ABC中，2∠B＝∠A+∠C，∠A＝30°，最長邊為6cm，則最短邊的長為 _____cm．13. 若x2＋2mx＋9是一個(gè)完全平方式，則m的值是_______14. 將等邊三角形、正方形、正五邊形按如圖所示的位置擺放，如果，，那么的度數(shù)等于________．15. 如圖，在中，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（不與，重合），連接，作，與交于．在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，的度數(shù)為________時(shí)，的形狀是等腰三角形．三.解答題(共7題，總計(jì)75分)16. （1）計(jì)算：（2）雯雯在計(jì)算時(shí)，解答過程如下：…………第一步…………第二步…………第三步雯雯的解答從第______步開始出錯(cuò)，請(qǐng)寫出正確的解題過程．17. 先化簡(jiǎn)，再求值：,其中-2x2,請(qǐng)從x的范圍中選入一個(gè)你喜歡的值代入，求此分式的值.18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，3）．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，﹣2）．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A'B'C'．其中A'，B'，C'分別是A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不要求寫作法；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使得PB+PA的值最?。ú灰髮懽鞣ǎ?/span>19. 如圖，已知△ABC．（1）用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖：①作△ABC的角平分線AD；②作∠CBE＝∠ADC，BE交CA的延長線于點(diǎn)E；③作AF⊥BE，垂足為F．（2）直接判斷圖中EF與BF的數(shù)量關(guān)系．20. （1）若，求的值；（2）請(qǐng)直接寫出下列問題的答案：①若，則___________；②若，則__________．21. 劉峰和李明相約周末去科技館看展覽，根據(jù)他們的談話內(nèi)容，試求李明乘公交車、劉峰騎自行車每小時(shí)各行多少千米？劉峰：我查好地圖了，你看看李明：好的，我家門口的公交車站，正好有一趟到科技館那站停的車，我坐明天的車．劉峰：從地圖上看，我家到科技館的距離比你家近10千米，我就騎自行車去了．李明：行，根據(jù)我的經(jīng)驗(yàn)，公交車的速度一般是你騎自行車速度的3倍，那你明天早上點(diǎn)從家出發(fā)，如順利，咱倆同時(shí)到達(dá)．22. 課堂上，老師提出了這樣一個(gè)問題：如圖1，在中，平分交于點(diǎn)D，且．求證：．小明的方法是：如圖2，在上截取，使，連接，構(gòu)造全等三角形來證明結(jié)論．（1）小天提出，如果把小明方法叫做“截長法”，那么還可以用“補(bǔ)短法”通過延長線段構(gòu)造全等三角形進(jìn)行證明．輔助線的畫法是：延長至F，使_________，連接．請(qǐng)補(bǔ)全小天提出的輔助線的畫法，并在圖1中畫出相應(yīng)的輔助線；（2）小蕓通過探究，將老師所給的問題做了進(jìn)一步的拓展，給同學(xué)們提出了如下的問題：如圖3，點(diǎn)D在的內(nèi)部，，，分別平分，，，且．求證：．請(qǐng)你解答小蕓提出的這個(gè)問題；（3）小東將老師所給問題中的一個(gè)條件和結(jié)論進(jìn)行交換，得到的命題如下：如果在中，，點(diǎn)D在邊上，，那么平分．小東判斷這個(gè)命題也是真命題，老師說小東的判斷是正確的．請(qǐng)你利用圖4對(duì)這個(gè)命題進(jìn)行證明．
沈丘縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試參考答案及解析一.選擇題 1.【答案】：C【解析】：解：軸對(duì)稱圖形定義：把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，對(duì)折后直線兩旁的部分能完全重合．發(fā)現(xiàn)A，B，D都不符合定義，所以A，B，D都錯(cuò)誤，只有C符合，所以C正確．故答案為C．2.【答案】：A【解析】：解：125納米=125×10-9米=米，故選：A．2.【答案】：A【解析】：解：(?4a3 ? 12a2b ? 8a3b2) ÷ (?4a2).故選A4.【答案】：B【解析】：解：A、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故本選項(xiàng)正確；
C、是整式的乘法，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．5.【答案】：D【解析】：設(shè)第三邊長為x，由題意得：11﹣6＜x＜11+6，解得：5＜x＜17．故選D．6.【答案】：B【解析】：解：A、 ，錯(cuò)誤；B、 ，正確；C、 ，錯(cuò)誤；D、 ，錯(cuò)誤．故選：B．7.【答案】：B【解析】：原式＝，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的混合運(yùn)算，掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8.【答案】：B【解析】：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變．9.【答案】：C【解析】：解：∵P是∠AOB角平分線上的一點(diǎn)，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠AOB=30°，∵PD⊥OA，M是OP的中點(diǎn)，DM=4cm，∴OP=2DM=8，∴PD=OP=4，∵點(diǎn)C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴PC的最小值為P到OB距離，∴PC的最小值=PD=4．故選C10.【答案】：D【解析】：，，，分三種情況討論：①當(dāng)時(shí)，如圖：，；②當(dāng)時(shí)，如圖：，；③當(dāng)時(shí)，如圖：，；綜上所述，為或或，故選：D．二. 填空題11.【答案】： -1【解析】：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，，，∴，故答案為：．12.【答案】：3【解析】：解：在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C＝180°，2∠B＝∠A+∠C，∴∠B＝60°．∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°．在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，AB＝6cm．∴BC＝AB＝3cm．故答案為：3．13.【答案】：【解析】：∵是完全平方式，
∴，
解得．
故答案是：14.【答案】： 【解析】：等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，正方形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，正五邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，如圖，的外角和等于，，即，，又，，解得，故答案為：．15.【答案】： 或【解析】：解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C=40°， ①當(dāng)AD=AE時(shí)，∠ADE=∠AED=40°， ∵∠AED＞∠C， ∴此時(shí)不符合； ②當(dāng)DA=DE時(shí)，即∠DAE=∠DEA=（180°-40°）=70°， ∵∠BAC=180°-40°-40°=100°， ∴∠BAD=100°-70°=30°； ∴∠BDA=180°-30°-40°=110°； ③當(dāng)EA=ED時(shí)，∠ADE=∠DAE=40°， ∴∠BAD=100°-40°=60°， ∴∠BDA=180°-60°-40°=80°； ∴當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，∠BDA的度數(shù)是110°或80°， 故答案為：110°或80°．三.解答題16【答案】：（1）；（2）一，見解析【解析】：（1）；（2）一，m（1＋m）?（m?1）2＝m＋m2?（m2?2m＋1）＝m＋m2?m2＋2m?1＝3m?1．17【答案】：, 0【解析】：= =-當(dāng)x=1時(shí)，原式=-．18【答案】：（1）如圖，△A'B'C'即所求作．見解析；（2）如圖，點(diǎn)P即為所求作，見解析．【解析】：（1）如圖，△A'B'C'即為所求作．（2）如圖，點(diǎn)P即為所求作．19【答案】：（1）①作圖見解析；②作圖見解析；③作圖見解析    （2）【解析】：【小問1詳解】①解：如圖1，射線AD就是∠BAC的角平分線； ②解：作∠EBC=∠ADC，點(diǎn)E就是所求作的點(diǎn)，如圖1所示；③解：作線段的垂直平分線，如圖1所示；【小問2詳解】解：．由（1）可知∵∠CBE＝∠ADC∴∴，∴∴∴是等腰三角形∵∴．【點(diǎn)睛】本題考查了作角平分線、作一個(gè)角等于已知角、作線段的垂直平分線、等腰三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用．20【答案】：（1）12；（2）①；②17【解析】：（1）∵，∴，∴；   （2）①∵，∴=，∴；    故答案為：；②設(shè)a=4-x，b=5-x，∵a-b=4-x-（5-x）=-1，∴，∴，∵ab=，∴，∴，故答案為：17．21【答案】：劉峰騎自行車每小時(shí)行20千米，李明乘公交車每小時(shí)行60千米【解析】：解：設(shè)劉峰騎自行車每小時(shí)行x千米，則李明乘公交車每小時(shí)行千米，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且符合題意，∴（千米/時(shí)），答：劉峰騎自行車每小時(shí)行20千米，李明乘公交車每小時(shí)行60千米．22【答案】：（1）BD，證明見解析；（2）見解析；（3）見解析．【解析】：（1）延長AB至F，使BF＝BD，連接DF，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠ABC＝2∠F，則可利用SAS證明△ADF≌△ADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證明結(jié)論；（2）在AC上截取AE，使AE＝AB，連接DE，則可利用SAS證明△ADB≌△ADE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論；（3）延長AB至G，使BG＝BD，連接DG，則可利用SSS證明△ADG≌△ADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、角平分線的定義即可證明結(jié)論．【詳解】證明：（1）如圖1，延長AB至F，使BF＝BD，連接DF，則∠BDF＝∠F，∴∠ABC＝∠BDF＋∠F＝2∠F，∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD，∵AB＋BD＝AC，BF＝BD，∴AF＝AC，在△ADF和△ADC中，，∴△ADF≌△ADC（SAS），∴∠ACB＝∠F ，∴∠ABC＝2∠ACB．故答案為：BD．（2）如圖3，在AC上截取AE，使AE＝AB，連接DE，∵AD，BD，CD分別平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，∴∠DAB＝∠DAE，∠DBA＝∠DBC，∠DCA＝∠DCB，∵AB＋BD＝AC，AE＝AB，∴DB＝CE，△ADB和△ADE中，，∴△ADB≌△ADE（SAS），∴BD＝DE，∠ABD＝∠AED，∴DE＝CE，∴∠EDC＝∠ECD，∴∠AED＝2∠ECD， ∴∠ABD＝2∠ECD，∴∠ABC＝2∠ACB．（3）如圖4，延長AB至G，使BG＝BD，連接DG，則∠BDG＝∠AGD，∴∠ABC＝∠BDG＋∠AGD＝2∠AGD，∵∠ABC＝2∠ACB，∴∠AGD＝∠ACB，∵AB＋BD＝AC，BG＝BD，∴AG＝AC，∴∠AGC＝∠ACG，∴∠DGC＝∠DCG，∴DG＝DC，在△ADG和△ADC中，，∴△ADG≌△ADC（SSS），∴∠DAG＝∠DAC，即AD平分∠BAC．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形全等的判定和性質(zhì)、角平分線的定義，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．

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