?2022年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）
1．（3分）在，，，，2022這五個(gè)數(shù)中無理數(shù)的個(gè)數(shù)為　　
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（3分）國際數(shù)學(xué)家大會(huì)每四年舉行一屆，下面四屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)中是中心對(duì)稱圖形的是　　
A． B．
C． D．
3．（3分）計(jì)算的結(jié)果是　　
A． B． C． D．
4．（3分）下列說法正確的是　　
A．為了解近十年全國初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢(shì)，采用扇形統(tǒng)計(jì)圖最合適
B．“煮熟的鴨子飛了”是一個(gè)隨機(jī)事件
C．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能有兩個(gè)
D．為了解我省中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式
5．（3分）從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)，其和為偶數(shù)的概率為　　
A． B． C． D．
6．（3分）關(guān)于的一元二次方程無實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是　　
A． B． C． D．
7．（3分）如圖，在中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，，．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是　　

A． B．， C． D．
8．（3分）我們發(fā)現(xiàn)：，，，，，一般地，對(duì)于正整數(shù)，，如果滿足時(shí)，稱為一組完美方根數(shù)對(duì)．如上面是一組完美方根數(shù)對(duì)，則下面4個(gè)結(jié)論：①是完美方根數(shù)對(duì)；②是完美方根數(shù)對(duì)；③若是完美方根數(shù)對(duì)，則；④若是完美方根數(shù)對(duì)，則點(diǎn)在拋物線上，其中正確的結(jié)論有　　
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）
9．（3分）　?。?br /> 10．（3分）分解因式，　?。?br /> 11．（3分）要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍為 　?。?br /> 12．（3分）方程的解為 　?。?br /> 13．（3分）如圖是一個(gè)正方體的展開圖，將它拼成正方體后，“神”字對(duì)面的字是 　?。?br />
14．（3分）今年4月23日是第27個(gè)世界讀書日，某校舉行了演講大賽，演講得分按“演講內(nèi)容”占、“語言表達(dá)”占、“形象風(fēng)度”占、“整體效果”占進(jìn)行計(jì)算，小芳這四項(xiàng)的得分依次為85，88，92，90，則她的最后得分是 　　分．
15．（3分）如圖，已知是內(nèi)的一點(diǎn)，，，若的面積為2，，，則的面積是 　?。?br />
16．（3分）剪紙片：有一張長方形的紙片，用剪刀沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片；從這2張中任選一張，再用剪刀沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有3張紙片；從這3張中任選一張，再用剪刀沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有4張紙片；；如此下去，若最后得到10張紙片，其中有1張五邊形紙片，3張三角形紙片，5張四邊形紙片，則還有一張多邊形紙片的邊數(shù)為 　　．
三、（本大題2個(gè)小題，每小題5分，滿分10分）
17．（5分）計(jì)算：．
18．（5分）解不等式組．
四、（本大題2個(gè)小題，每小題6分，滿分12分）
19．（6分）化簡：．
20．（6分）小強(qiáng)的爸爸平常開車從家中到小強(qiáng)奶奶家，勻速行駛需要4小時(shí)．某天，他們以平常的速度行駛了的路程時(shí)遇到了暴雨，立即將車速減少了20千米小時(shí)，到達(dá)奶奶家時(shí)共用了5小時(shí)，問小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是多少千米？
五、（本大題2個(gè)小題，每小題7分，滿分14分）
21．（7分）如圖，已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．
（1）求的解析式并直接寫出時(shí)的取值范圍；
（2）以為一條對(duì)角線作菱形，它的周長為，在此菱形的四條邊中任選一條，求其所在直線的解析式．

22．（7分）2020年7月，教育部印發(fā)的《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》中明確要求中小學(xué)勞動(dòng)教育課平均每周不少于1課時(shí)，初中生平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)．某初級(jí)中學(xué)為了解學(xué)生勞動(dòng)教育的情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取了500名進(jìn)行問卷調(diào)查．如圖是根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果得到的統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：
（1）本次調(diào)查中，平均每周勞動(dòng)時(shí)間符合教育部要求的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為多少？
（2）若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)最喜歡的勞動(dòng)課程為木工的有多少人．
（3）請(qǐng)你根據(jù)本次問卷調(diào)查的結(jié)果給同學(xué)和學(xué)校各提一條合理化建議．

六、（本大題2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分）
23．（8分）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于今年2月4日至20日在北京舉行，我國冬奧選手取得了9塊金牌、4塊銀牌、2塊銅牌，為祖國贏得了榮譽(yù)，激起了國人對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情．某地模仿北京首鋼大跳臺(tái)建了一個(gè)滑雪大跳臺(tái)（如圖，它由助滑坡道、弧形跳臺(tái)、著陸坡、終點(diǎn)區(qū)四部分組成．圖2是其示意圖，已知：助滑坡道米，弧形跳臺(tái)的跨度米，頂端到的距離為40米，，，，．求此大跳臺(tái)最高點(diǎn)距地面的距離是多少米（結(jié)果保留整數(shù)）．
（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，
24．（8分）如圖，已知是的直徑，于，是上的一點(diǎn)，交于，，連接交于．
（1）求證：是的切線；
（2）若，，求，的長．

七、（本大題2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分）
25．（10分）如圖，已知拋物線過點(diǎn)，，且它的對(duì)稱軸為．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，當(dāng)?shù)拿娣e為15時(shí)，求的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求的坐標(biāo)以及的最大值．

26．（10分）在四邊形中，的平分線交于，延長到使，是的中點(diǎn)，交于，連接．
（1）當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，如圖1，求證：①；②．
（2）當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，如圖2，（1）中的結(jié)論都成立．請(qǐng)給出結(jié)論②的證明．



2022年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）
1．（3分）在，，，，2022這五個(gè)數(shù)中無理數(shù)的個(gè)數(shù)為　　
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】先化簡，根據(jù)無理數(shù)的定義即可得出答案．
【解答】解：，
無理數(shù)有：，共2個(gè)，
故選：．
2．（3分）國際數(shù)學(xué)家大會(huì)每四年舉行一屆，下面四屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)中是中心對(duì)稱圖形的是　　
A． B．
C． D．
【分析】利用中心對(duì)稱圖形的定義解答即可．
【解答】解：將圖形繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能和它本身重合的圖形是中心對(duì)稱圖形，
選項(xiàng)符合上述特征，
故選：．
3．（3分）計(jì)算的結(jié)果是　　
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算便可．
【解答】解：原式
，
故選：．
4．（3分）下列說法正確的是　　
A．為了解近十年全國初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢(shì)，采用扇形統(tǒng)計(jì)圖最合適
B．“煮熟的鴨子飛了”是一個(gè)隨機(jī)事件
C．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能有兩個(gè)
D．為了解我省中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式
【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，隨機(jī)事件的定義，中位數(shù)的概念，抽樣調(diào)查的特點(diǎn)解答即可．
【解答】解：．為了解近十年全國初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢(shì)，應(yīng)采用折線統(tǒng)計(jì)圖最合適，不符合題意；
．“煮熟的鴨子飛了”是一個(gè)不可能事件，不符合題意；
．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有一個(gè)，不符合題意；
．為了解我省中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，符合題意，
故選：．
5．（3分）從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)，其和為偶數(shù)的概率為　　
A． B． C． D．
【分析】畫樹狀圖列出所有等可能的結(jié)果，再從中找出兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的結(jié)果，即可求出概率．
【解答】解：畫樹狀圖如圖：

共有20種等可能的結(jié)果，
其中兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的有，，，，，，，，共8種，
這五個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率為．
故選：．
6．（3分）關(guān)于的一元二次方程無實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是　　
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)一元二次方程判別式得到△，然后求出不等式的解集即可．
【解答】解：關(guān)于的一元二次方程無實(shí)數(shù)解，
△，
解得：，
故選：．
7．（3分）如圖，在中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，，．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是　　

A． B．， C． D．
【分析】根據(jù)等邊三角形的判定定理得到為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，判斷選項(xiàng)；證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷、選項(xiàng)；解直角三角形，用分別表示出、，判斷選項(xiàng)．
【解答】解：、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，
為等邊三角形，
，本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；
、在中，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，
，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，
，
在和中，
，
，
，
，
四邊形為平行四邊形，
，，本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；
、，
，本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；
、在中，，
，
同理可得，，
，故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；
故選：．
8．（3分）我們發(fā)現(xiàn)：，，，，，一般地，對(duì)于正整數(shù)，，如果滿足時(shí)，稱為一組完美方根數(shù)對(duì)．如上面是一組完美方根數(shù)對(duì)，則下面4個(gè)結(jié)論：①是完美方根數(shù)對(duì)；②是完美方根數(shù)對(duì)；③若是完美方根數(shù)對(duì)，則；④若是完美方根數(shù)對(duì)，則點(diǎn)在拋物線上，其中正確的結(jié)論有　　
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【分析】將，代入驗(yàn)證即可判斷①②；將代入公式，建立方程可得出結(jié)論；若是完美方根數(shù)對(duì)，則滿足給出公式，化簡可得出結(jié)論．
【解答】解：將代入，，，，
是完美方根數(shù)對(duì)；故①正確；
將代入，，
不是完美方根數(shù)對(duì)，故②錯(cuò)誤；
③是完美方根數(shù)對(duì)，
將代入公式，，，
解得或（舍去），故③正確；
④若是完美方根數(shù)對(duì)，則，，
整理得，
點(diǎn)在拋物線上，故④正確；
故選：．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）
9．（3分）　6?。?br /> 【分析】根據(jù)絕對(duì)值的化簡，由，可得，即得答案．
【解答】解：，
則，
故答案為6．
10．（3分）分解因式，　?。?br /> 【分析】利用提公因式法和平方差公式進(jìn)行分解，即可得出答案．
【解答】解：

，
故答案為：．
11．（3分）要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍為 　?。?br /> 【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由題意得：，
解得：，
故答案為：．
12．（3分）方程的解為 　?。?br /> 【分析】方程兩邊同乘，得到整式方程，解整式方程求出的值，檢驗(yàn)后得到答案．
【解答】解：方程兩邊同乘，得，
解得：，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
是原方程的解，
原方程的解為．
13．（3分）如圖是一個(gè)正方體的展開圖，將它拼成正方體后，“神”字對(duì)面的字是 　月?。?br />
【分析】根據(jù)圖形，可以直接寫出“神”字對(duì)面的字．
【解答】解：由圖可得，
“神”字對(duì)面的字是“月”，
故答案為：月．
14．（3分）今年4月23日是第27個(gè)世界讀書日，某校舉行了演講大賽，演講得分按“演講內(nèi)容”占、“語言表達(dá)”占、“形象風(fēng)度”占、“整體效果”占進(jìn)行計(jì)算，小芳這四項(xiàng)的得分依次為85，88，92，90，則她的最后得分是 　87.4　分．
【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得．
【解答】解：她的最后得分是（分，
故答案為：87.4．
15．（3分）如圖，已知是內(nèi)的一點(diǎn)，，，若的面積為2，，，則的面積是 　12　．

【分析】連接，，由平行四邊形的性質(zhì)可求，結(jié)合可求解，再利用可求解的面積．
【解答】解：連接，，

四邊形為平行四邊形，的面積為2，
，
，
，
，
，
故答案為：12．
16．（3分）剪紙片：有一張長方形的紙片，用剪刀沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片；從這2張中任選一張，再用剪刀沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有3張紙片；從這3張中任選一張，再用剪刀沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有4張紙片；；如此下去，若最后得到10張紙片，其中有1張五邊形紙片，3張三角形紙片，5張四邊形紙片，則還有一張多邊形紙片的邊數(shù)為 　6?。?br /> 【分析】根據(jù)題意，用剪刀沿不過頂點(diǎn)的直線剪成兩部分時(shí)，每剪開一次，多邊形的邊數(shù)增加4，如第一次，將其中兩個(gè)邊分成四條邊，且剪刀所在那條直線增加兩條邊，即為（邊，分成兩個(gè)圖形；第二次，邊數(shù)為：，分成三個(gè)圖形；；當(dāng)剪第刀時(shí)，邊數(shù)為，分成個(gè)圖形；令即可得出結(jié)論．
【解答】解：根據(jù)題意，用剪刀沿不過頂點(diǎn)的直線剪成兩部分時(shí)，每剪開一次，多邊形的邊數(shù)增加4，
第一次，將其中兩個(gè)邊分成四條邊，且剪刀所在那條直線增加兩條邊，即為（邊，分成兩個(gè)圖形；
第二次，邊數(shù)為：，分成三個(gè)圖形；；
當(dāng)剪第刀時(shí)，邊數(shù)為，分成個(gè)圖形；
最后得到10張紙片，設(shè)還有一張多邊形紙片的邊數(shù)為，
令，有，
解得．
故答案為：6．
三、（本大題2個(gè)小題，每小題5分，滿分10分）
17．（5分）計(jì)算：．
【分析】根據(jù)不等于0的實(shí)數(shù)零指數(shù)冪為1、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值要記住，化簡平方根．
【解答】解：，
，
，
．
故答案為：1．
18．（5分）解不等式組．
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【解答】解：由，得：，
由，得：，
則不等式組的解集為．
四、（本大題2個(gè)小題，每小題6分，滿分12分）
19．（6分）化簡：．
【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可．
【解答】解：


．
20．（6分）小強(qiáng)的爸爸平常開車從家中到小強(qiáng)奶奶家，勻速行駛需要4小時(shí)．某天，他們以平常的速度行駛了的路程時(shí)遇到了暴雨，立即將車速減少了20千米小時(shí)，到達(dá)奶奶家時(shí)共用了5小時(shí)，問小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是多少千米？
【分析】設(shè)平常的速度是千米小時(shí)，根據(jù)“到達(dá)奶奶家時(shí)共用了5小時(shí)”列分式方程，求解即可．
【解答】解：設(shè)平常的速度是千米小時(shí)，
根據(jù)題意，得，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，
（千米），
答：小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是240千米．
五、（本大題2個(gè)小題，每小題7分，滿分14分）
21．（7分）如圖，已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．
（1）求的解析式并直接寫出時(shí)的取值范圍；
（2）以為一條對(duì)角線作菱形，它的周長為，在此菱形的四條邊中任選一條，求其所在直線的解析式．

【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)解析式，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，（也可以直接利用反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性得出點(diǎn)的坐標(biāo)．觀察圖象即可得出的取值范圍；
（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，可證得是等腰直角三角形，得出：，，再根據(jù)菱形性質(zhì)可得：，，利用勾股定理即可求得，再根據(jù)對(duì)稱性可得，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得菱形的邊所在直線的解析式．
【解答】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)，把代入，得：，
解得：，
，
由，解得：，，
，
由圖象可知：當(dāng)時(shí)，或；
注明：也可以直接利用反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性得出點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
四邊形是菱形，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
菱形的周長為，
，
在中，，
，
，
由菱形的對(duì)稱性可得：，
設(shè)直線的解析式為，
則，
解得：，
所在直線的解析式為；
同理可得所在直線的解析式為，所在直線的解析式為，所在直線的解析式為．

22．（7分）2020年7月，教育部印發(fā)的《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》中明確要求中小學(xué)勞動(dòng)教育課平均每周不少于1課時(shí)，初中生平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)．某初級(jí)中學(xué)為了解學(xué)生勞動(dòng)教育的情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取了500名進(jìn)行問卷調(diào)查．如圖是根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果得到的統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：
（1）本次調(diào)查中，平均每周勞動(dòng)時(shí)間符合教育部要求的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為多少？
（2）若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)最喜歡的勞動(dòng)課程為木工的有多少人．
（3）請(qǐng)你根據(jù)本次問卷調(diào)查的結(jié)果給同學(xué)和學(xué)校各提一條合理化建議．

【分析】（1）根據(jù)平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)的學(xué)生人數(shù)計(jì)算即可；
（2）計(jì)算出木工所占的比例然后估算即可；
（3）答案不唯一，合理即可．
【解答】解：（1），
本次調(diào)查中，平均每周勞動(dòng)時(shí)間符合教育部要求的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為；
（2）（人，
若該校有2000名學(xué)生，則最喜歡的勞動(dòng)課程為木工的有320人；
（3）（答案不唯一，合理即可）
如：建議學(xué)生積極參加學(xué)校的勞動(dòng)課程，多做家務(wù)等等；建議學(xué)校增設(shè)特色勞動(dòng)課程，增加勞動(dòng)課的課時(shí)等．
六、（本大題2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分）
23．（8分）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于今年2月4日至20日在北京舉行，我國冬奧選手取得了9塊金牌、4塊銀牌、2塊銅牌，為祖國贏得了榮譽(yù)，激起了國人對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情．某地模仿北京首鋼大跳臺(tái)建了一個(gè)滑雪大跳臺(tái)（如圖，它由助滑坡道、弧形跳臺(tái)、著陸坡、終點(diǎn)區(qū)四部分組成．圖2是其示意圖，已知：助滑坡道米，弧形跳臺(tái)的跨度米，頂端到的距離為40米，，，，．求此大跳臺(tái)最高點(diǎn)距地面的距離是多少米（結(jié)果保留整數(shù)）．
（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，
【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，分別在中，和中，解直角三角形即可得出結(jié)論．
【解答】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則．

根據(jù)題意可知，，（米，
，
，
在中，，，
（米，
在和中，設(shè)米，則米，
，
，
，解得（米，
（米，
（米．
此大跳臺(tái)最高點(diǎn)距地面的距離是70米．
24．（8分）如圖，已知是的直徑，于，是上的一點(diǎn)，交于，，連接交于．
（1）求證：是的切線；
（2）若，，求，的長．

【分析】（1）連接，證明根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)切線的判定定理得到是的切線；
（2）過點(diǎn)作于，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)矩形的性質(zhì)、勾股定理求出，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出．
【解答】（1）證明：連接，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
為的半徑，
是的切線；
（2）解：過點(diǎn)作于，
，
，
則四邊形為矩形，
，，
，，
，
，
、是的切線
，
設(shè)，則，
在中，，即，
解得：，即，
，
，即，
解得：．

七、（本大題2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分）
25．（10分）如圖，已知拋物線過點(diǎn)，，且它的對(duì)稱軸為．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，當(dāng)?shù)拿娣e為15時(shí)，求的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求的坐標(biāo)以及的最大值．

【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得答案；
（2）設(shè)，，運(yùn)用待定系數(shù)法求得直線的解析式為，設(shè)直線與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)，則，，利用三角形面積公式建立方程求解即可得出答案；
（3）運(yùn)用待定系數(shù)法求得直線的解析式為，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，、、在同一條直線上，聯(lián)立方程組求解即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式可求得，即的最大值．
【解答】解：（1）拋物線過點(diǎn)，，且它的對(duì)稱軸為，
拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)拋物線解析式為，把代入，得，
解得：，
，
故此拋物線的解析式為；
（2）點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，
設(shè)，，
設(shè)直線的解析式為，
則，
解得：，
直線的解析式為，
設(shè)直線與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)，則，
，
，
，
解得：，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（3）設(shè)直線的解析式為，把，代入得：，
解得：，
直線的解析式為，
當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，、、在同一條直線上，
是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，
，
解得：，（舍去），
，
此時(shí)，．


26．（10分）在四邊形中，的平分線交于，延長到使，是的中點(diǎn)，交于，連接．
（1）當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，如圖1，求證：①；②．
（2）當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，如圖2，（1）中的結(jié)論都成立．請(qǐng)給出結(jié)論②的證明．


【分析】（1）連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)．證明，可得，，再證明，推出，可得結(jié)論；
（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．證明，推出，，再證明，推出，可得結(jié)論．
【解答】（1）證明：連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)．

四邊形是矩形，
，，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
；

（2）解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．

四邊形是平行四邊形，
，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/6/28 20:43:43；用戶：柯瑞；郵箱：ainixiaoke00@163.com；學(xué)號(hào)：500557

相關(guān)試卷

2023年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2023年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷，共28頁。試卷主要包含了選擇題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析），共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2020年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷整理后：

這是一份2020年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷整理后，共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2020年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷

2020年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷
初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 2020年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷 （解析版）

初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 2020年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷 （解析版）
2022年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2020年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷解析版

2020年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷解析版
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部