?2022年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上）
1．（3分）如圖，點(diǎn)、表示的實(shí)數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是　　

A．2 B． C． D．
2．（3分）下列整式與為同類(lèi)項(xiàng)的是　　
A． B． C． D．
3．（3分）“冰墩墩”是北京2022年冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物．該吉祥物以熊貓為原型進(jìn)行設(shè)計(jì)創(chuàng)作，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，體現(xiàn)了冬季冰雪運(yùn)動(dòng)和現(xiàn)代科技特點(diǎn)，冰墩墩玩具也很受歡迎．某玩具店一個(gè)星期銷(xiāo)售冰墩墩玩具數(shù)量如下：

星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
玩具數(shù)量（件
35
47
50
48
42
60
68
則這個(gè)星期該玩具店銷(xiāo)售冰墩墩玩具的平均數(shù)和中位數(shù)分別是　　
A．48，47 B．50，47 C．50，48 D．48，50
4．（3分）下列幾何體中，主視圖是三角形的是　　
A． B．
C． D．
5．（3分）為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識(shí)、動(dòng)手實(shí)踐能力、現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)變能力和團(tuán)隊(duì)精神，湘潭市舉辦了第10屆青少年機(jī)器人競(jìng)賽．組委會(huì)為每個(gè)比賽場(chǎng)地準(zhǔn)備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個(gè)，若桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條，則每個(gè)比賽場(chǎng)地有幾張桌子和幾條凳子？設(shè)有張桌子，有條凳子，根據(jù)題意所列方程組正確的是　　
A． B．
C． D．
6．（3分）在中（如圖），連接，已知，，則　　

A． B． C． D．
7．（3分）在中（如圖），點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，則　　

A． B． C． D．
8．（3分）中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)，用4個(gè)全等的直角三角形拼成正方形（如圖），并用它證明了勾股定理，這個(gè)圖被稱(chēng)為“弦圖”．若“弦圖”中小正方形面積與每個(gè)直角三角形面積均為1，為直角三角形中的一個(gè)銳角，則　　

A．2 B． C． D．
二、選擇題（本題共4小題，每小題3分，共12分．在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得3分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上）
9．（3分）若，則下列四個(gè)選項(xiàng)中一定成立的是　　
A． B． C． D．
10．（3分）依據(jù)“雙減”政策要求，初中學(xué)生書(shū)面作業(yè)每天完成時(shí)間不超過(guò)90分鐘．某中學(xué)為了解學(xué)生作業(yè)管理情況，抽查了七年級(jí)（一班全體同學(xué)某天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)情況，繪制出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖：（數(shù)據(jù)分成3組：，，．則下列說(shuō)法正確的是　　

A．該班有40名學(xué)生
B．該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在分鐘的人數(shù)最多
C．該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在分鐘的頻數(shù)是5
D．該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在分鐘的人數(shù)占全班人數(shù)的
11．（3分）下列計(jì)算正確的是　　
A． B． C． D．
12．（3分）如圖，小明在學(xué)了尺規(guī)作圖后，作了一個(gè)圖形，其作圖步驟是：①作線(xiàn)段，分別以點(diǎn)、為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)、；②連接、，作直線(xiàn)，且與相交于點(diǎn)．則下列說(shuō)法正確的是　　

A．是等邊三角形 B．
C． D．
三、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分．請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上）
13．（3分）四個(gè)數(shù)，0，，中，為無(wú)理數(shù)的是 　?。?br /> 14．（3分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)隨增大而增大的一次函數(shù)表達(dá)式 　　．
15．（3分）2022年6月5日，神舟十四號(hào)載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，飛船入軌后將按照預(yù)定程序與離地面約400000米的天宮空間站進(jìn)行對(duì)接．請(qǐng)將400000米用科學(xué)記數(shù)法表示為 　　米．
16．（3分）如圖，一束光沿方向，先后經(jīng)過(guò)平面鏡、反射后，沿方向射出，已知，，則　　．

四、解答題（本大題共10個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）
17．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出、、三點(diǎn)的坐標(biāo)：
　　，　　，　　；
（2）求點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的弧長(zhǎng)．

18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
19．（6分）如圖，在中，直徑與弦相交于點(diǎn)，連接、．
（1）求證：；
（2）連接，若，，求的半徑．

20．（6分）5月30日是全國(guó)科技工作者日，某校準(zhǔn)備舉辦“走近科技英雄，講好中國(guó)故事”的主題比賽活動(dòng)．八年級(jí)（一班由、、三名同學(xué)在班上進(jìn)行初賽，推薦排名前兩位的同學(xué)參加學(xué)校決賽．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出在班上初賽時(shí)，這三名同學(xué)講故事順序的所有可能結(jié)果；
（2）若、兩名同學(xué)參加學(xué)校決賽，學(xué)校制作了編號(hào)為、、的3張卡片（如圖，除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同），放在一個(gè)不透明的盒子里．先由隨機(jī)摸取1張卡片記下編號(hào)，然后放回，再由隨機(jī)摸取1張卡片記下編號(hào)，根據(jù)模取的卡片內(nèi)容講述相關(guān)英雄的故事．求、兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫(xiě)出分析過(guò)程）．


21．（6分）湘潭縣石鼓油紙傘因古老工藝和文化底蘊(yùn)，已成為石鼓鄉(xiāng)村旅游的一張靚麗名片．某中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組參觀(guān)后，進(jìn)行了設(shè)計(jì)傘的實(shí)踐活動(dòng)．小文依據(jù)黃金分割的美學(xué)設(shè)計(jì)理念，設(shè)計(jì)了中截面如圖所示的傘骨結(jié)構(gòu)（其中：傘柄始終平分，，當(dāng)時(shí)，傘完全打開(kāi)，此時(shí)．請(qǐng)問(wèn)最少需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的傘柄？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：

22．（6分）百年青春百年夢(mèng)，初心獻(xiàn)黨向未來(lái)．為熱烈慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立10周年，繼承先烈遺志，傳承“五四”精神．某中學(xué)在“做新時(shí)代好少年，強(qiáng)國(guó)有我”的系列活動(dòng)中，開(kāi)展了“好書(shū)伴我成長(zhǎng)”的讀書(shū)活動(dòng)．為了解5月份八年級(jí)學(xué)生的讀書(shū)情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)20名學(xué)生讀書(shū)數(shù)量（單位：本），并進(jìn)行了以下數(shù)據(jù)的整理與分析：
數(shù)據(jù)收集
2 5 3 5 4 6 1 5 3 4
3 6 7 5 8 3 4 7 3 4
數(shù)據(jù)整理
本數(shù)




組別




頻數(shù)
2

6
3
數(shù)據(jù)分析 繪制成不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖：
依據(jù)統(tǒng)計(jì)信息回答問(wèn)題：
（1）在統(tǒng)計(jì)表中，　　；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 　??；
（3）若該校八年級(jí)學(xué)生人數(shù)為200人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生讀書(shū)在4本以上的人數(shù)．

23．（8分）為落實(shí)國(guó)家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見(jiàn)》，某校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻（墻長(zhǎng)和長(zhǎng)的籬笆墻，圍成Ⅰ、Ⅱ兩塊矩形勞動(dòng)實(shí)踐基地．某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種方案（除圍墻外，實(shí)線(xiàn)部分為籬笆墻，且不浪費(fèi)籬笆墻），請(qǐng)根據(jù)設(shè)計(jì)方案回答下列問(wèn)題：
（1）方案一：如圖①，全部利用圍墻的長(zhǎng)度，但要在Ⅰ區(qū)中留一個(gè)寬度的水池，且需保證總種植面積為，試分別確定、的長(zhǎng)；
（2）方案二：如圖②，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請(qǐng)問(wèn)應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？此時(shí)最大面積為多少？


24．（8分）已知、是平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，連接．
（1）如圖①，點(diǎn)在線(xiàn)段上，以點(diǎn)為圓心的圓與兩條坐標(biāo)軸都相切，求過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖②，點(diǎn)是線(xiàn)段上一點(diǎn)，連接，將沿翻折，使得點(diǎn)與線(xiàn)段上的點(diǎn)重合，求經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式．

25．（10分）在中，，，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、分別作的垂線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)、．
（1）特例體驗(yàn)：如圖①，若直線(xiàn)，，分別求出線(xiàn)段、和的長(zhǎng)；
（2）規(guī)律探究：
（Ⅰ）如圖②，若直線(xiàn)從圖①狀態(tài)開(kāi)始繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)?zhí)骄烤€(xiàn)段、和的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）如圖③，若直線(xiàn)從圖①狀態(tài)開(kāi)始繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與線(xiàn)段相交于點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)偬骄€(xiàn)段、和的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；
（3）嘗試應(yīng)用：在圖③中，延長(zhǎng)線(xiàn)段交線(xiàn)段于點(diǎn)，若，，求．

26．（10分）已知拋物線(xiàn)．
（1）如圖①，若拋物線(xiàn)圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交點(diǎn)，連接．
（Ⅰ）求該拋物線(xiàn)所表示的二次函數(shù)表達(dá)式；
（Ⅱ）若點(diǎn)是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，與線(xiàn)段交于點(diǎn)，是否存在點(diǎn)使得點(diǎn)是線(xiàn)段的三等分點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）如圖②，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，同時(shí)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，以線(xiàn)段為邊作菱形，使點(diǎn)落在軸的正半軸上，若該拋物線(xiàn)與線(xiàn)段沒(méi)有交點(diǎn)，求的取值范圍．



2022年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上）
1．（3分）如圖，點(diǎn)、表示的實(shí)數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是　　

A．2 B． C． D．
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可得出答案．
【解答】解：的相反數(shù)是2，
故選：．
2．（3分）下列整式與為同類(lèi)項(xiàng)的是　　
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，即可判斷．
【解答】解：在，，，四個(gè)整式中，與為同類(lèi)項(xiàng)的是：，
故選：．
3．（3分）“冰墩墩”是北京2022年冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物．該吉祥物以熊貓為原型進(jìn)行設(shè)計(jì)創(chuàng)作，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，體現(xiàn)了冬季冰雪運(yùn)動(dòng)和現(xiàn)代科技特點(diǎn)，冰墩墩玩具也很受歡迎．某玩具店一個(gè)星期銷(xiāo)售冰墩墩玩具數(shù)量如下：

星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
玩具數(shù)量（件
35
47
50
48
42
60
68
則這個(gè)星期該玩具店銷(xiāo)售冰墩墩玩具的平均數(shù)和中位數(shù)分別是　　
A．48，47 B．50，47 C．50，48 D．48，50
【分析】根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)的意義分別求出中位數(shù)、平均數(shù)即可．
【解答】解：這個(gè)星期該玩具店銷(xiāo)售冰墩墩玩具的平均數(shù)（件；
將這7天銷(xiāo)售冰墩墩玩具數(shù)量從小到大排列，處在中間位置的一個(gè)數(shù)，即第4個(gè)數(shù)是48，因此中位數(shù)是48，
故選：．
4．（3分）下列幾何體中，主視圖是三角形的是　　
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)主視圖的特點(diǎn)解答即可．
【解答】解：、圓錐的主視圖是三角形，故此選項(xiàng)符合題意；
、圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，故此選項(xiàng)不符合題意；
、球的主視圖是圓，故此選項(xiàng)不符合題意；
、三棱柱的主視圖是長(zhǎng)方形，中間還有一條實(shí)線(xiàn)，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
5．（3分）為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識(shí)、動(dòng)手實(shí)踐能力、現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)變能力和團(tuán)隊(duì)精神，湘潭市舉辦了第10屆青少年機(jī)器人競(jìng)賽．組委會(huì)為每個(gè)比賽場(chǎng)地準(zhǔn)備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個(gè)，若桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條，則每個(gè)比賽場(chǎng)地有幾張桌子和幾條凳子？設(shè)有張桌子，有條凳子，根據(jù)題意所列方程組正確的是　　
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)“組委會(huì)為每個(gè)比賽場(chǎng)地準(zhǔn)備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個(gè)，且桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．
【解答】解：組委會(huì)為每個(gè)比賽場(chǎng)地準(zhǔn)備了桌子和凳子共12個(gè)，
；
又桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條，且每張桌子有4條腿，每條凳子有3條腿，
．
列出的方程組為．
故選：．
6．（3分）在中（如圖），連接，已知，，則　　

A． B． C． D．
【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可求得，即可求出．
【解答】解：四邊形是平行四邊形，，
，
，
，
，
故選：．
7．（3分）在中（如圖），點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，則　　

A． B． C． D．
【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理解答即可．
【解答】解：在中，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，
為的中位線(xiàn)，
，，
，
．
故選：．
8．（3分）中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)，用4個(gè)全等的直角三角形拼成正方形（如圖），并用它證明了勾股定理，這個(gè)圖被稱(chēng)為“弦圖”．若“弦圖”中小正方形面積與每個(gè)直角三角形面積均為1，為直角三角形中的一個(gè)銳角，則　　

A．2 B． C． D．
【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以先求出大正方形的面積，然后設(shè)出小直角三角形的兩條直角邊，再根據(jù)勾股定理和兩直角邊的關(guān)系可求得直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)，然后即可求得的值．
【解答】解：由已知可得，
大正方形的面積為，
設(shè)直角三角形的長(zhǎng)直角邊為，短直角邊為，
則，，
解得，或，（不合題意，舍去），
，
故選：．
二、選擇題（本題共4小題，每小題3分，共12分．在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得3分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上）
9．（3分）若，則下列四個(gè)選項(xiàng)中一定成立的是　　
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．
【解答】解：．，
，
，
故選項(xiàng)符合題意；
．，
，
，
故選項(xiàng)不符合題意；
．，
，
，
故選項(xiàng)符合題意；
．，
，
，
故選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
10．（3分）依據(jù)“雙減”政策要求，初中學(xué)生書(shū)面作業(yè)每天完成時(shí)間不超過(guò)90分鐘．某中學(xué)為了解學(xué)生作業(yè)管理情況，抽查了七年級(jí)（一班全體同學(xué)某天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)情況，繪制出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖：（數(shù)據(jù)分成3組：，，．則下列說(shuō)法正確的是　　

A．該班有40名學(xué)生
B．該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在分鐘的人數(shù)最多
C．該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在分鐘的頻數(shù)是5
D．該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在分鐘的人數(shù)占全班人數(shù)的
【分析】把三個(gè)組的頻數(shù)加起來(lái)判斷選項(xiàng)；根據(jù)該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在分鐘的人數(shù)為25人判斷選項(xiàng)；根據(jù)該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在分鐘的頻數(shù)是10判斷選項(xiàng)；根據(jù)該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在分鐘的人數(shù)占全班人數(shù)判斷選項(xiàng)．
【解答】解：選項(xiàng)，（名，故該選項(xiàng)符合題意；
選項(xiàng)，該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在分鐘的人數(shù)最多，故該選項(xiàng)符合題意；
選項(xiàng)，該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在分鐘的頻數(shù)是10，故該選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)，該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在分鐘的人數(shù)占全班人數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
11．（3分）下列計(jì)算正確的是　　
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算方法分別判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．
【解答】解：．，
，
故選項(xiàng)不符合題意；
．，計(jì)算正確，
故選項(xiàng)符合題意；
．，
，
故選項(xiàng)不符合題意；
．，計(jì)算正確，
故選項(xiàng)符合題意；
故選：．
12．（3分）如圖，小明在學(xué)了尺規(guī)作圖后，作了一個(gè)圖形，其作圖步驟是：①作線(xiàn)段，分別以點(diǎn)、為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)、；②連接、，作直線(xiàn)，且與相交于點(diǎn)．則下列說(shuō)法正確的是　　

A．是等邊三角形 B．
C． D．
【分析】利用基本作圖得到垂直平分，，則可對(duì)選項(xiàng)、選項(xiàng)和選項(xiàng)進(jìn)行判斷；然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【解答】解：由作法得垂直平分，，
為等邊三角形，，，所以、、選項(xiàng)符合題意；
．所以選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
三、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分．請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上）
13．（3分）四個(gè)數(shù)，0，，中，為無(wú)理數(shù)的是 　　．
【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可解答．
【解答】解：四個(gè)數(shù)，0，，中，為無(wú)理數(shù)的是．
故答案為：．
14．（3分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)隨增大而增大的一次函數(shù)表達(dá)式 ?。ù鸢覆晃ㄒ唬。?br /> 【分析】根據(jù)隨著的增大而增大時(shí)，比例系數(shù)即可確定一次函數(shù)的表達(dá)式．
【解答】解：在中，若，則隨增大而增大，
只需寫(xiě)出一個(gè)的一次函數(shù)表達(dá)式即可，比如：，
故答案為：（答案不唯一）．
15．（3分）2022年6月5日，神舟十四號(hào)載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，飛船入軌后將按照預(yù)定程序與離地面約400000米的天宮空間站進(jìn)行對(duì)接．請(qǐng)將400000米用科學(xué)記數(shù)法表示為 　　米．
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的形式改寫(xiě)即可．
【解答】解：400000米用科學(xué)記數(shù)法表示為米，
故答案為：．
16．（3分）如圖，一束光沿方向，先后經(jīng)過(guò)平面鏡、反射后，沿方向射出，已知，，則　　．

【分析】根據(jù)平面鏡反射的規(guī)律得到，，在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，即可得到的度數(shù)．
【解答】解：一束光沿方向，先后經(jīng)過(guò)平面鏡、反射后，沿方向射出，
，，
在中，，
．
故答案為：．
四、解答題（本大題共10個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）
17．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出、、三點(diǎn)的坐標(biāo)：
　　，　　，　　；
（2）求點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的弧長(zhǎng)．

【分析】（1）根據(jù)圖直接得出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)弧長(zhǎng)公式直接求值即可．
【解答】解：（1）由圖知，，，，
故答案為：，，；
（2）由題意知，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的弧所在的圓的半徑為4，弧所對(duì)的圓心角為，
弧長(zhǎng)為：．
18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將的值代入計(jì)算即可．
【解答】解：原式

，
當(dāng)時(shí)，
原式．
19．（6分）如圖，在中，直徑與弦相交于點(diǎn)，連接、．
（1）求證：；
（2）連接，若，，求的半徑．

【分析】（1）根據(jù)圓周角定理和相似三角形的判定可以證明結(jié)論成立；
（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理，可以得到的長(zhǎng)，從而可以得到的半徑．
【解答】（1）證明：，，
；
（2）解：，，
，
是的直徑，，
，
，
的半徑為3．
20．（6分）5月30日是全國(guó)科技工作者日，某校準(zhǔn)備舉辦“走近科技英雄，講好中國(guó)故事”的主題比賽活動(dòng)．八年級(jí)（一班由、、三名同學(xué)在班上進(jìn)行初賽，推薦排名前兩位的同學(xué)參加學(xué)校決賽．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出在班上初賽時(shí)，這三名同學(xué)講故事順序的所有可能結(jié)果；
（2）若、兩名同學(xué)參加學(xué)校決賽，學(xué)校制作了編號(hào)為、、的3張卡片（如圖，除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同），放在一個(gè)不透明的盒子里．先由隨機(jī)摸取1張卡片記下編號(hào)，然后放回，再由隨機(jī)摸取1張卡片記下編號(hào)，根據(jù)模取的卡片內(nèi)容講述相關(guān)英雄的故事．求、兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫(xiě)出分析過(guò)程）．


【分析】（1）根據(jù)題意列出所有等可能的情況數(shù)即可；
（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)，找出、兩人恰好講述同一名科技英雄故事的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）這三名同學(xué)講故事的順序是：、、；、、；、、；、、；、、；、、；共6種等可能的情況數(shù)；

（2）根據(jù)題意畫(huà)圖如下：

共有9種等可能的情況數(shù)，其中、兩人恰好講述同一名科技英雄故事的有3種，
則、兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率是．
21．（6分）湘潭縣石鼓油紙傘因古老工藝和文化底蘊(yùn)，已成為石鼓鄉(xiāng)村旅游的一張靚麗名片．某中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組參觀(guān)后，進(jìn)行了設(shè)計(jì)傘的實(shí)踐活動(dòng)．小文依據(jù)黃金分割的美學(xué)設(shè)計(jì)理念，設(shè)計(jì)了中截面如圖所示的傘骨結(jié)構(gòu)（其中：傘柄始終平分，，當(dāng)時(shí)，傘完全打開(kāi)，此時(shí)．請(qǐng)問(wèn)最少需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的傘柄？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：

【分析】作于點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)求出和，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)比例關(guān)系求出的長(zhǎng)度即可．
【解答】解：作于點(diǎn)，

，平分，
，
，
，
，，
，
，
，
，
即，
解得，
最少需要準(zhǔn)備長(zhǎng)的傘柄．
22．（6分）百年青春百年夢(mèng)，初心獻(xiàn)黨向未來(lái)．為熱烈慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立10周年，繼承先烈遺志，傳承“五四”精神．某中學(xué)在“做新時(shí)代好少年，強(qiáng)國(guó)有我”的系列活動(dòng)中，開(kāi)展了“好書(shū)伴我成長(zhǎng)”的讀書(shū)活動(dòng)．為了解5月份八年級(jí)學(xué)生的讀書(shū)情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)20名學(xué)生讀書(shū)數(shù)量（單位：本），并進(jìn)行了以下數(shù)據(jù)的整理與分析：
數(shù)據(jù)收集
2 5 3 5 4 6 1 5 3 4
3 6 7 5 8 3 4 7 3 4
數(shù)據(jù)整理
本數(shù)




組別




頻數(shù)
2

6
3
數(shù)據(jù)分析 繪制成不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖：
依據(jù)統(tǒng)計(jì)信息回答問(wèn)題：
（1）在統(tǒng)計(jì)表中，　9??；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 　??；
（3）若該校八年級(jí)學(xué)生人數(shù)為200人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生讀書(shū)在4本以上的人數(shù)．

【分析】（1）根據(jù)各組的頻數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得的值；
（2）用乘以樣本中組人數(shù)所占比例即可；
（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中、組人數(shù)和占被調(diào)查人數(shù)的比例即可．
【解答】解：（1）由已知數(shù)據(jù)得組的頻數(shù)，
故答案為：9；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為，
故答案為：；
（3）（人，
答：估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生讀書(shū)在4本以上的有90人．
23．（8分）為落實(shí)國(guó)家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見(jiàn)》，某校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻（墻長(zhǎng)和長(zhǎng)的籬笆墻，圍成Ⅰ、Ⅱ兩塊矩形勞動(dòng)實(shí)踐基地．某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種方案（除圍墻外，實(shí)線(xiàn)部分為籬笆墻，且不浪費(fèi)籬笆墻），請(qǐng)根據(jù)設(shè)計(jì)方案回答下列問(wèn)題：
（1）方案一：如圖①，全部利用圍墻的長(zhǎng)度，但要在Ⅰ區(qū)中留一個(gè)寬度的水池，且需保證總種植面積為，試分別確定、的長(zhǎng)；
（2）方案二：如圖②，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請(qǐng)問(wèn)應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？此時(shí)最大面積為多少？


【分析】（1）設(shè)水池的長(zhǎng)為，根據(jù)Ⅰ、Ⅱ兩塊矩形面積減水池面積等于種植面積列方程求解即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)長(zhǎng)為，則長(zhǎng)度為，得出面積關(guān)于的關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．
【解答】解：（1），
Ⅰ、Ⅱ兩塊矩形的面積為，
設(shè)水池的長(zhǎng)為，則水池的面積為，
，
解得，
，
，
即的長(zhǎng)為、的長(zhǎng)為；
（2）設(shè)長(zhǎng)為，則長(zhǎng)度為，
總種植面積為，
，
當(dāng)時(shí)，總種植面積有最大值為，
即應(yīng)設(shè)計(jì)為總種植面積最大，此時(shí)最大面積為．
24．（8分）已知、是平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，連接．
（1）如圖①，點(diǎn)在線(xiàn)段上，以點(diǎn)為圓心的圓與兩條坐標(biāo)軸都相切，求過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖②，點(diǎn)是線(xiàn)段上一點(diǎn)，連接，將沿翻折，使得點(diǎn)與線(xiàn)段上的點(diǎn)重合，求經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式．

【分析】（1）作軸于，軸于，可知矩形是正方形，設(shè)，利用，得，從而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法解決問(wèn)題；
（2）利用翻折的性質(zhì)得，，，由勾股定理得，，再根據(jù)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法解決問(wèn)題．
【解答】解：（1）作軸于，軸于，

則四邊形是矩形，
以點(diǎn)為圓心的圓與兩條坐標(biāo)軸都相切，
，
矩形是正方形，
設(shè)，
、，
，，
，
，
，
，
，
解得，
，，
設(shè)過(guò)點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式為，
，
；
（2）方法一：將沿翻折，使得點(diǎn)與線(xiàn)段上的點(diǎn)重合，
，，
由勾股定理得，，
，
，
解得，，
，
設(shè)直線(xiàn)的函數(shù)解析式為，
則，
，
直線(xiàn)的函數(shù)解析式為．
方法二：利用，求出的長(zhǎng)度，從而得出的長(zhǎng)度，
與方法一同理得出答案．
25．（10分）在中，，，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、分別作的垂線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)、．
（1）特例體驗(yàn)：如圖①，若直線(xiàn)，，分別求出線(xiàn)段、和的長(zhǎng)；
（2）規(guī)律探究：
（Ⅰ）如圖②，若直線(xiàn)從圖①狀態(tài)開(kāi)始繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)?zhí)骄烤€(xiàn)段、和的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）如圖③，若直線(xiàn)從圖①狀態(tài)開(kāi)始繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與線(xiàn)段相交于點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)偬骄€(xiàn)段、和的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；
（3）嘗試應(yīng)用：在圖③中，延長(zhǎng)線(xiàn)段交線(xiàn)段于點(diǎn)，若，，求．

【分析】（1）易證和是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的三邊關(guān)系可得出，和的長(zhǎng)即可．
（2）（Ⅰ）易證，由即可得出，進(jìn)而解答即可；
（Ⅱ）易證，由即可得出，進(jìn)而解答即可；
（3）根據(jù)題意可證明，由此可得出的長(zhǎng)，根據(jù)，可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）在中，，，
，
，
，，
，，
，，
，
，
；
（2）（Ⅰ）．理由如下：
在中，，
，
，
，
在和中，
，
；
，，
．
（Ⅱ）．理由如下：
在中，，
，
，
，
在和中，
，
；
，，
．
（3）由（2）可知，，
，
，
，
，，
，
．
．
．
26．（10分）已知拋物線(xiàn)．
（1）如圖①，若拋物線(xiàn)圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交點(diǎn)，連接．
（Ⅰ）求該拋物線(xiàn)所表示的二次函數(shù)表達(dá)式；
（Ⅱ）若點(diǎn)是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，與線(xiàn)段交于點(diǎn)，是否存在點(diǎn)使得點(diǎn)是線(xiàn)段的三等分點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）如圖②，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，同時(shí)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，以線(xiàn)段為邊作菱形，使點(diǎn)落在軸的正半軸上，若該拋物線(xiàn)與線(xiàn)段沒(méi)有交點(diǎn)，求的取值范圍．


【分析】（1）（Ⅰ）將，兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式求得，．從而得出結(jié)果；
（Ⅱ）求出的解析式，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，表示出點(diǎn)坐標(biāo)，從而表示出和的長(zhǎng)，分別列出和時(shí)的方程，從而求得的值，進(jìn)而求得點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）分為和兩種情形．當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸在軸左側(cè)，此時(shí)求得拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)，只需交點(diǎn)在點(diǎn)的上方，就滿(mǎn)足拋物線(xiàn)與線(xiàn)段沒(méi)有交點(diǎn)，進(jìn)一步求得結(jié)果，當(dāng)時(shí)，類(lèi)似的方法求得這種情形的范圍．
【解答】（1）解：（Ⅰ）由題意得，
，
，
；
（Ⅱ）存在點(diǎn)，使得點(diǎn)是線(xiàn)段的三等分點(diǎn)，理由如下：
，，
直線(xiàn)的解析式為：，
設(shè)點(diǎn)，，
，，
當(dāng)時(shí)，
，
化簡(jiǎn)得，
，
，，
當(dāng)時(shí)，，
，
當(dāng)時(shí)，，
此時(shí)（舍去），
當(dāng)時(shí)，
，
化簡(jiǎn)得，
，
（舍去），，
當(dāng)時(shí)，，
，，
綜上所述：或，；
（2）如圖1，

拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，
，
，
，
把，代入得，
，
，
，
，，，
，
四邊形是菱形，
，
，
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，
當(dāng)時(shí)，，
，
該拋物線(xiàn)與線(xiàn)段沒(méi)有交點(diǎn)，
，
，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，，
，
拋物線(xiàn)與沒(méi)有交點(diǎn)，
，
，
綜上所述：或．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/6/28 20:46:54；用戶(hù)：柯瑞；郵箱：ainixiaoke00@163.com；學(xué)號(hào)：500557

相關(guān)試卷

2023年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2023年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷，共31頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2020年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2020年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷，共27頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2023年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷，共7頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2019年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷

2019年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷
湖南省湘潭市2022屆中考數(shù)學(xué)試卷

湖南省湘潭市2022屆中考數(shù)學(xué)試卷
2021年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷

2021年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷
2020年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷

2020年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部