?湖南省常德市2022年中考數(shù)學(xué)試卷
一、單選題
1．在3317，3，?38，π，2022這五個(gè)數(shù)中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)
【解析】【解答】解：在3317，3，?38，π，2022這五個(gè)數(shù)中無(wú)理數(shù)為3和π，共2個(gè).
故答案為：A.
【分析】無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有四類：①根號(hào)型的數(shù)：開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，② 與π有關(guān)的數(shù)，③構(gòu)造型：像0.1010010001…（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）這類有規(guī)律的數(shù)，④三角函數(shù)型：如sin60°等，根據(jù)定義即可一一判斷得出答案.
2．國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)每四年舉行一屆，下面四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)中是中心對(duì)稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形
【解析】【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)正確；
C、不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、不是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故答案為：B.
【分析】中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，據(jù)此一一判斷得出答案.
3．計(jì)算x4?4x3的結(jié)果是（　　）
A．x B．4x C．4x7 D．x11
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式
【解析】【解答】解：x4?4x3=4x4+3=4x7，故C正確.
故答案為：C.
【分析】單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的系數(shù)等于原來(lái)兩個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)的積，它的各個(gè)變數(shù)字母的冪指數(shù)，等于在原來(lái)兩個(gè)單項(xiàng)式中相應(yīng)的變數(shù)字母的冪指數(shù)的和，據(jù)此計(jì)算.
4．下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．為了解近十年全國(guó)初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢(shì)，采用扇形統(tǒng)計(jì)圖最合適
B．“煮熟的鴨子飛了”是一個(gè)隨機(jī)事件
C．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能有兩個(gè)
D．為了解我省中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；統(tǒng)計(jì)圖的選擇；隨機(jī)事件；中位數(shù)
【解析】【解答】解：A、為了解近十年全國(guó)初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢(shì)，采用折線統(tǒng)計(jì)圖最合適，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B、“煮熟的鴨子飛了”是一個(gè)不可能事件，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C、一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有1個(gè)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D、為了解我省中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故該選項(xiàng)正確，符合題意.
故答案為：D.
【分析】扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分占總體的百分比，條形統(tǒng)計(jì)圖反映的是具體的數(shù)據(jù)，折線統(tǒng)計(jì)圖反映的是變化情況，據(jù)此判斷A；在一定條件下，可能發(fā)生，也可能不會(huì)發(fā)生的事件就是隨機(jī)事件；在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件就是不可能事件；在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件就是必然事件，不可能事件與必然事件叫做確定事件；而煮熟的鴨子是不會(huì)飛的，據(jù)此判斷B；將一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小排列后，如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)，則最中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)，則最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此可判斷C；抽樣調(diào)查與普查：一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查，據(jù)此可判斷D.
5．從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)，其和為偶數(shù)的概率為（　?。?br /> A．15 B．25 C．35 D．45
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法
【解析】【解答】解：列表如下，


1
2
3
4
5
1
　
3
4
5
6
2
3
　
5
6
7
3
4
5
　
7
8
4
5
6
7
　
9
5
6
7
8
9
　
共有20種等可能結(jié)果，其中和為偶數(shù)的有8種，
則其和為偶數(shù)的概率為820=25
故答案為：B.
【分析】長(zhǎng)此題是抽取不放回類型，列出表格，找出總情況數(shù)以及和為偶數(shù)的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算.
6．關(guān)于x的一元二次方程x2?4x+k=0無(wú)實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍是（　?。?br /> A．k>4 B．k4.
故答案為：x>4.
【分析】根據(jù)分式的分母不能為零及二次根式的被開(kāi)方數(shù)不能為負(fù)數(shù)可得x-4>0，求解即可.
12．方程2x+1x(x?2)=52x的解為　 　.
【答案】x=4
【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程
【解析】【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以2x(x?2)，
2×2(x?2)+2=5×(x?2)
4x?8+2=5x?10
解得x=4
經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解
故答案為：x=4.
【分析】給方程兩邊同時(shí)乘以2x(x-2)約去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程求出x的值，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.
13．如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，將它拼成正方體后，“神”字對(duì)面的字是　 　.
【答案】月
【知識(shí)點(diǎn)】幾何體的展開(kāi)圖
【解析】【解答】解：由正方體的展開(kāi)圖特點(diǎn)可得：“神”字對(duì)面的字是“月”.
故答案為：月.
【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.
14．今年4月23日是第27個(gè)世界讀書(shū)日，某校舉行了演講大賽，演講得分按“演講內(nèi)容”占40%、“語(yǔ)言表達(dá)”占40%、“形象風(fēng)度”占10%、“整體效果”占10%進(jìn)行計(jì)算，小芳這四項(xiàng)的得分依次為85，88，92，90，則她的最后得分是　 　分.
【答案】87.4
【知識(shí)點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)及其計(jì)算
【解析】【解答】解：根據(jù)題意得她的最后得分是為：85×40%+88×40%+92×10%+90×10%=87.4 （分）；
故答案為：87.4.
【分析】利用演講得分×所占的比例+語(yǔ)言表達(dá)得分×所占的比例+形象風(fēng)度得分×所占的比例+整體效果得分×所占的比例就可求出最后得分.
15．如圖，已知F是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，F(xiàn)D∥BC，F(xiàn)E∥AB，若?BDFE的面積為2，BD=13BA，BE=14BC，則△ABC的面積是　 　.
【答案】12
【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；平行線分線段成比例
【解析】【解答】解：如圖所示：延長(zhǎng)EF、DF分布交AC于點(diǎn)M、N，
∵FD∥BC，F(xiàn)E∥AB，BD=13BA，BE=14BC，
∴CE=3BE，AD=2BD，
∴CMAM=CEBE=3，ANCN=ADBD=2，
∴令A(yù)M=x，則CM=3x，
∴AC=4x，
∴AN=23AC=83x，CN=13AC=43x，
∴MN=53x，
∴NMAN=58，NMMC=59，
S△NMF：S△NAD=25：64，S△NMF：S△MEC=25：81，
∴設(shè)S△NMF=25a，S△NAD=64a，S△MEC=81a，
∴S四邊形FECN=56a，
∴S△ABC=2+120a，
∴SADNS△ABC=64a2+120a=(ADAB)2=49，
求出a=112，
∴S△ABC=2+120a=12.
故答案為：12.
【分析】延長(zhǎng)EF、DF分布交AC于點(diǎn)M、N，由已知條件得CE=3BE，AD=2BD，令A(yù)M=x，則CM=3x，AC=4x，AN=83x，CN=43x，MN=53x，則NMAN=58，NMMC=59，結(jié)合三角形面積公式得S△NMF∶S△NAD=25∶64，S△NMF∶S△MEC=25∶81，設(shè)S△NMF=25a，則S△NAD=64a，S△MEC=81a，S四邊形FECN=56a，S△ABC=2+120a，結(jié)合S△ADNS△ABC=(ADAB)2就可求出a的值，進(jìn)而可得S△ABC.
16．剪紙片：有一張長(zhǎng)方形的紙片，用剪刀沿一條不過(guò)任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片；從這2張中任選一張，再用剪刀沿一條不過(guò)任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有3張紙片：從這3張中任選一張，再用剪刀沿一條不過(guò)任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有4張紙片；……；如此下去，若最后得到10張紙片，其中有1張五邊形紙片，3張三角形紙片，5 張四邊形紙片，則還有一張多邊形紙片的邊數(shù)為　 　.
【答案】6
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的其他應(yīng)用；多邊形內(nèi)角與外角
【解析】【解答】解：根據(jù)題意用剪刀沿一條不過(guò)任何頂點(diǎn)的直線將其剪成了2張紙片，則每剪一次，所有的多邊形的內(nèi)角和增加360°，
10張紙片，則剪了9次，其中有1張五邊形紙片，3張三角形紙片，5 張四邊形紙片，設(shè)還有一張多邊形紙片的邊數(shù)為n，
∴(5?2)×180°+3×180°+(4?2)×180°×5+(n?2)×180°=360°+360°×9，
解得n=6.
故答案為：6.
【分析】根據(jù)題意可得：10張紙片，需剪9次，其中有1張五邊形紙片，3張三角形紙片，5張四邊形紙片，設(shè)還有一張多邊形紙片的邊數(shù)為n，根據(jù)每剪一次，所有的多邊形的內(nèi)角和增加360°列出關(guān)于n的方程，求解即可.
三、解答題
17．計(jì)算：30?(12)?2sin30°+8cos45°
【答案】解：原式＝1?4×12+22×22
=1.
【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值
【解析】【分析】根據(jù)0次冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值及二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，然后計(jì)算乘法，再計(jì)算加減法即可.
18．求不等式組5x?1＞3x?4?13x≤23?x的解集.
【答案】解：5x?1＞3x?4①?13x≤23?x②
由①得：x＞?32，
由②得：x≤1，
所以原不等式組的解集為?32＜x≤1.
【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組
【解析】【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)解了，取其公共部分可得不等式組的解集.
19．化簡(jiǎn)：(a?1+a+3a+2)÷a2?1a+2
【答案】解：原式=[(a?1)(a+2)a+2+a+3a+2]?a+2(a+1)(a?1)
=a2?a+2a?2+a+3a+2?a+2(a+1)(a?1)
=a2+2a+1(a+1)(a?1)
=(a+1)2(a+1)(a?1)
=a+1a?1.
【知識(shí)點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算
【解析】【分析】通分計(jì)算括號(hào)內(nèi)異分母分式的加法，對(duì)括號(hào)外分式的分子利用平方差公式進(jìn)行分解，然后將除法化為乘法，再進(jìn)行約分即可對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn).
20．小強(qiáng)的爸爸平常開(kāi)車從家中到小強(qiáng)奶奶家，勻速行駛需要4小時(shí)，某天，他們以平常的速度行駛了12的路程時(shí)遇到了暴雨，立即將車速減少了20千米／小時(shí)，到達(dá)奶奶家時(shí)共用了5小時(shí)，問(wèn)小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是多少千米？
【答案】解：設(shè)小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是x千米，則平時(shí)每小時(shí)行駛x4千米，減速后每小時(shí)行駛(x4?20)千米，由題可知：遇到暴雨前用時(shí)2小時(shí)，遇到暴雨后用時(shí)5-2=3小時(shí)，
則可得：2×x4+3(x4?20)=x，
解得：x=240，
答：小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是240千米.
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-行程問(wèn)題
【解析】【分析】設(shè)小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是x千米，則平時(shí)每小時(shí)行駛x4千米，減速后每小時(shí)行駛(x4-20)千米，由題可知遇到暴雨前用時(shí)2小時(shí)，遇到暴雨后用時(shí)5-2=3小時(shí)，根據(jù)遇到暴雨前的用時(shí)×每小時(shí)行駛的路程+遇到暴雨后的用時(shí)×減速后每小時(shí)行駛的路程=總路程可得關(guān)于x的方程，求解即可.
21．如圖，已知正比例函數(shù)y1=x與反比例函數(shù)y2的圖象交于A(2，2)，B兩點(diǎn).
（1）求y2的解析式并直接寫(xiě)出y1

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