?2022-2023學年浙江省金華市義烏市繡湖中學教育集團九年級（上）期中數(shù)學試卷
一、選擇題（每小題有4個選項，其中有且只有一個正確，請把正確的選項填入答題錯的相應空格，每小題3分，共30分）
1．（3分）下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（　　）
A．y＝x2+1 B．y＝8x+1 C．y＝ D．y＝﹣﹣4
2．（3分）若⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為4cm，那么點A與⊙O的位置關系是（　?。?br /> A．點A在圓外 B．點A在圓上 C．點A在圓內 D．不能確定
3．（3分）下列事件中，屬于必然事件的是（　?。?br /> A．義烏明年元旦會下雨
B．一個三角形三內角的和為180°
C．任意拋擲一枚圖釘，結果釘尖著地
D．有一匹馬奔跑的速度是70米/秒
4．（3分）如圖，一根排水管的截面是一個半徑為5的圓，管內水面寬AB＝8，則水深CD為（　　）

A．3 B．2 C． D．
5．（3分）已知線段AB＝2，點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），則AC的長為（　　）
A． B． C．3﹣ D．﹣1
6．（3分）如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的．有A、B、C三個點都在橫線上，若AB＝，則線段BC的長為（　?。?br />
A． B．2 C．3 D．
7．（3分）如圖是用計算機模擬拋擲一枚啤酒瓶蓋試驗的結果，下面有四個推斷，其中最合理的（　?。?br />
A．當投擲次數(shù)是1000時，計算機記錄“凸面向上”的頻率是0.443，所以“凸面向上”的概率是0.443
B．若再次用計算機模擬此實驗，則當投擲次數(shù)為1000時，“凸面向上”的頻率一定是0.443
C．隨著試驗次數(shù)的增加，“凸面向上”的頻率總在0.440附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“凸面向上”的概率是0.440
D．當投擲次數(shù)是5000次以上時，“凸面向上”的頻率一定是0.40．
8．（3分）如圖，已知AD為△ABC中BC邊上的中線，過重心G作GE∥AC，交BC于點E，DE＝2，則BC的長為（　　）

A．12 B．8 C．6 D．4
9．（3分）如圖，AC，BD是⊙O的兩條直徑，∠AOD＝60°，點M是劣弧AB上任意一點，過點M作AC的垂線，交AC、BD所在直線于點E、G，過點M作BD的垂線，交BD、AC所在直線于點F、H，小明思考后提出如下說法，其中不正確的是（　　）

A．＝
B．∠EMF＝60°
C．當M平分弧AB時，四邊形AMBO為菱形
D．當△MFG≌△BCD時，
10．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A、C的坐標分別為（﹣4，1），（﹣1，﹣4），且AD平行于x軸，當函數(shù)y＝x2+2mx﹣2（x≤0）的圖象在矩形ABCD內部的部分均為y隨x的增大而減小時，下列選項中符合條件的m的取值范圍為（　　）

A．1≤m≤ B．0≤m≤
C．﹣1＜m≤1或≤m＜ D．﹣1＜m≤0或1≤m＜
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11．（4分）若，則的值為　 ?。?br /> 12．（4分）一個不透明的袋中裝有只有顏色不同的6個紅球和若干個白球，從袋中摸出紅球的概率為，那么這個袋中一共裝有 　 　個球．
13．（4分）兩個相似多邊形的周長之比為2：3，則它們的面積之比為 　 　．
14．（4分）為了測量河寬AB，有如下方法：如圖，取一根標尺CD橫放，使CD∥AB，并使點B，D，O和點A，C，O分別在同一條直線上，量得CD＝15米，OC＝10米，AC＝20米，則河寬AB的長度為 　 　米．

15．（4分）已知，拋物線y＝ax2+2ax+b上有兩點A（﹣2，4），B（1，0），將拋物線沿水平方向平移，平移后點A的對應點為A′，點B的對應點為B′，且四邊形AA′B′B剛好為菱形，那么平移后的拋物線的頂點坐標為 　 ?。?br /> 16．（4分）商場衛(wèi)生間旋轉門鎖的局部如圖1所示，如圖2鎖芯O固定在距離門邊（EF）3.5cm處（即ON＝3.5cm），在自然狀態(tài)下，把手豎直向下（把手底端到達A）．旋轉一定角度，把手底端B恰好卡住門邊時，底端A、B的豎直高度差為0.5cm．當把手旋轉90°到達水平位置時固定力最強，有效的固定長度（把手底端到門邊的垂直距離）DN＝　 　cm，當把手旋轉到OC時，∠BOC＝∠BOD，此時有效的固定長度為 　 　cm．

三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程.）
17．（6分）已知二次函數(shù)y＝2x2﹣4x+m的圖象經(jīng)過點A（3，0）．
（1）求m的值：
（2）自變量x在什么范圍內時，y隨x的增大而增大？
18．（6分）如圖，AB、BC是⊙O的兩條弦，且AB⊥BC，OD⊥AB，OE⊥BC，垂足分別為D、E，AB＝BC．
（1）求證：四邊形DBEO是正方形；
（2）若AB＝2，求⊙O的半徑．

19．（6分）“勤拼好學、剛正勇為、誠信包容”的義烏精神由世世代代義烏人民在生產(chǎn)生活之中凝練而成．現(xiàn)將質地大小完全相同，上面依次標有“義”“烏”“精”“神”字樣的四個彩球放入同一個不透明的袋子．
（1）小伊在袋子中隨機摸出一個彩球，摸中“義”這個彩球的概率為 　 　；
（2）若小伊在袋子中隨機摸出一個彩球不放回，再摸出一個彩球．請用樹狀圖或者列表法分析可能出現(xiàn)的結果，并求出兩次摸球能拼出“義烏”的概率是多少？
20．（8分）如圖在6×5的正方形網(wǎng)格中，每一個正方形的頂點都稱為格點，△ABC的三個頂點都是格點．請按要求完成下列作圖．
（1）在圖1網(wǎng)格中作格點三角形DEF，使△DEF與△ABC相似，且相似比不等于1；
（2）如圖2，將△ABC繞點B逆時針旋轉90°得到△ABC′（點B對應點B'），畫出△A′BC′．

21．（8分）某商店購進了600個冬奧紀念品，進價每個6元，原計劃以每個10元的價格每天銷售200個，三天可以售完．實際銷售中，銷售價格與銷售數(shù)量都有變化，市場調研顯示，該產(chǎn)品每降低1元，可多售出50個，設第二天的銷售單價降低x元（0＜x＜4），這批旅游紀念品三天的銷售總利潤為y元，三天的銷售情況如表：請解決以下問題：

第一天
第二天
第三天
銷售單價（元）
10
10﹣x
4
銷售數(shù)量（個）
200
　 　
余量全部售出
（1）用含x的代數(shù)式表示第二天的銷售數(shù)量；
（2）求這批旅游紀念品三天的銷售總利潤y關于x的函數(shù)表達式；
（3）若第三天銷售數(shù)量不超過前兩天銷售數(shù)量之和的，求這批旅游紀念品三天的銷售總利潤的最大值是多少？
22．（10分）如圖，D為△ABC的邊AB上一動點，且與A，B不重合，過點D作AC的平行線DE交BC于E，作BC的平行線DF交AC于點F．
（1）求證：△ADF∽△DBE；
（2）若AB＝2，△ABC的面積為1．
①若BD：AB＝1：4時，求四邊形DECF的面積；
②若BD＝x，試探究當點D在運動過程中，四邊形DECF的面積y是否存在最大值？若存在，求出該值：若不存在，請說明理由．

23．（10分）某“數(shù)學興趣小組”根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝﹣（x﹣1）（|x|﹣3）的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整：
獲得圖象：
計算x與y的幾組對應值，列表如下：
x
???
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
???
y
???
﹣5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
1
0
﹣3
???
（1）如圖，在直角坐標系中畫出了函數(shù)y＝﹣（x﹣1）（|x|﹣3）將這個圖象補畫完整．
探究性質：
（2）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一個正確結論：解決問題：
（3）若過定點的直線y＝tx﹣2t+2與函數(shù)y＝﹣（x﹣1）（|x|﹣3）（2＜x≤4）的圖象只有一個交點，請結合函數(shù)圖象求出t的取值范圍．

24．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是正方形，點B坐標為（2，0），點D是射線OB上不與點O重合的一個動點，將線段CD繞點D順時針旋轉90°得到ED，連結AD、AE．
（1）求證：DA＝DE；
（2）如圖2，連結AC，BE，當△CDA與△DBE相似時，求BD的長；
（3）當點A關于直線ED的對稱點A'落在正方形的邊上時，求點D的坐標．



2022-2023學年浙江省金華市義烏市繡湖中學教育集團九年級（上）期中數(shù)學試卷
（參考答案與詳解）
一、選擇題（每小題有4個選項，其中有且只有一個正確，請把正確的選項填入答題錯的相應空格，每小題3分，共30分）
1．（3分）下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（　　）
A．y＝x2+1 B．y＝8x+1 C．y＝ D．y＝﹣﹣4
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：形如y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)且a≠0），逐一判斷即可解答．
【解答】解：A、y＝x2+1，是二次函數(shù)，故A符合題意；
B、y＝8x+1，是一次函數(shù)，故B不符合題意；
C、y＝，是反比例函數(shù)，故C不符合題意；
D、y＝﹣﹣4，不是二次函數(shù)，故D不符合題意；
故選：A．
2．（3分）若⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為4cm，那么點A與⊙O的位置關系是（　?。?br /> A．點A在圓外 B．點A在圓上 C．點A在圓內 D．不能確定
【分析】要確定點與圓的位置關系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關系；利用d＞r時，點在圓外；當d＝r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內判斷出即可．
【解答】解：∵⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為4cm，
∴d＜r，
∴點A與⊙O的位置關系是：點A在圓內，
故選：C．
3．（3分）下列事件中，屬于必然事件的是（　?。?br /> A．義烏明年元旦會下雨
B．一個三角形三內角的和為180°
C．任意拋擲一枚圖釘，結果釘尖著地
D．有一匹馬奔跑的速度是70米/秒
【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．
【解答】解：A、義烏明年元旦會下雨，是隨機事件，不符合題意；
B、一個三角形三內角的和為180°，是必然事件，符合題意；
C、任意拋擲一枚圖釘，結果釘尖著地，是隨機事件，不符合題意；
D、有一匹馬奔跑的速度是70米/秒，是不可能事件，不符合題意；
故選：B．
4．（3分）如圖，一根排水管的截面是一個半徑為5的圓，管內水面寬AB＝8，則水深CD為（　?。?br />
A．3 B．2 C． D．
【分析】由題意知OD⊥AB，交AB于點C，由垂徑定理可得出BC的長，在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理求出OC的長，由CD＝OD﹣OC即可得出結論．
【解答】解：連接OB，
由題意知OD⊥AB，交AB于點C，
∵AB＝8，
∴BC＝AB＝＝4，
在Rt△OBC中，
∵OB＝5，BC＝4，
∴OC＝＝＝3，
∴CD＝OD﹣OC＝5﹣3＝2．
故選：B．

5．（3分）已知線段AB＝2，點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），則AC的長為（　?。?br /> A． B． C．3﹣ D．﹣1
【分析】由黃金分割點的定義，知AC是較長線段，再由黃金分割的公式計算即可．
【解答】解：∵線段AB＝2，點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），
∴AC＝AB＝×2＝﹣1，
故選：D．
6．（3分）如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的．有A、B、C三個點都在橫線上，若AB＝，則線段BC的長為（　　）

A． B．2 C．3 D．
【分析】過點A作平行橫線的垂線，交點B所在的平行橫線于點D，交點C所在的平行橫線于點E，由題意得：AD＝2DE，＝，然后進行計算即可解答．
【解答】解：過點A作平行橫線的垂線，交點B所在的平行橫線于點D，交點C所在的平行橫線于點E，

由題意得：
AD＝2DE，＝，
∵AB＝，
∴＝2，
∴BC＝，
故選：D．
7．（3分）如圖是用計算機模擬拋擲一枚啤酒瓶蓋試驗的結果，下面有四個推斷，其中最合理的（　　）

A．當投擲次數(shù)是1000時，計算機記錄“凸面向上”的頻率是0.443，所以“凸面向上”的概率是0.443
B．若再次用計算機模擬此實驗，則當投擲次數(shù)為1000時，“凸面向上”的頻率一定是0.443
C．隨著試驗次數(shù)的增加，“凸面向上”的頻率總在0.440附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“凸面向上”的概率是0.440
D．當投擲次數(shù)是5000次以上時，“凸面向上”的頻率一定是0.40．
【分析】根據(jù)圖形和各個小題的說法可以判斷是否正確，從而可以解答本題．
【解答】解：A、當投擲次數(shù)是1000時，計算機記錄“凸面向上”的頻率是0.443，所以“凸面向上”的頻率是0.443，概率不一定是0.443，故A選項不符合題意；
B、若再次用計算機模擬此實驗，則當投擲次數(shù)為1000時，“凸面向上”的頻率不一定是0.443，故B選項不符合題意；
C、隨著試驗次數(shù)的增加，“凸面向上”的頻率總在0.440附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“凸面向上”的概率是0.440，故C選項符合題意；
D、當投擲次數(shù)是5000次以上時，“凸面向上”的頻率不一定是0.40，故D選項不符合題意．
故選：C．
8．（3分）如圖，已知AD為△ABC中BC邊上的中線，過重心G作GE∥AC，交BC于點E，DE＝2，則BC的長為（　?。?br />
A．12 B．8 C．6 D．4
【分析】根據(jù)重心的概念得到DG：DA＝1：3，根據(jù)平行線分線段成比例定理解答．
【解答】解：∵G是重心，
∴DG：DA＝1：3，
∵GE∥AC，
∴DE：DC＝DG：DA＝1：3，
∵DE＝2，
∴CD＝6，
∴BC＝2CD＝12，
故選：A．
9．（3分）如圖，AC，BD是⊙O的兩條直徑，∠AOD＝60°，點M是劣弧AB上任意一點，過點M作AC的垂線，交AC、BD所在直線于點E、G，過點M作BD的垂線，交BD、AC所在直線于點F、H，小明思考后提出如下說法，其中不正確的是（　?。?br />
A．＝
B．∠EMF＝60°
C．當M平分弧AB時，四邊形AMBO為菱形
D．當△MFG≌△BCD時，
【分析】A．根據(jù)三角形內角和定理證明∠MHE＝∠OGE，再通過三角形相似的判定定理得△MEH∽△OEG，由相似三角形的性質可判斷A；
B．由相似三角形的性質得∠EMH＝∠EOG便可判斷B；
C．連接OM，由圓的性質得∠AOM＝∠BOM＝60°，再證明△OAM和△OBM都是等邊三角形，得出OA＝OB＝AM＝BM，便可判斷C；
D．△MFG≌△BCD時，則MF＝BC，再證明△OBC為等邊三角形，得OB＝BC＝FM，此時F、H則與點O重合，作出示意圖，設圓的半徑為r，用r表示△MEH與四邊形ABCD的面積便可求得比值，從而判斷D．
【解答】解：A．∵∠OFH＝＝∠OEG＝90°，∠FOH＝∠EOG，
∴∠MHE＝∠OGE，
∵∠MEH＝∠OEG＝90°，
∴△MEH∽△OEG，
∴，
故選項正確，不符合題意；
B．∵△MEH∽△OEG，
∴∠EMH＝∠EOG，
∵∠AOD＝60°，
∴∠EMF＝60°，
故選項正確，不符合題意；
C．連接OM，

當M平分弧AB時，則∠AOM＝∠BOM，
∵∠AOD＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∴∠AOM＝∠BOM＝60°，
∵OA＝OM＝OB，
∴△OAM和△OBM都是等邊三角形，
∴OA＝OB＝OM＝AM，
∴四邊形AMBO為菱形，
故選項正確，不符合題意；
D．當△MFG≌△BCD時，則MF＝BC，
∵∠BOC＝∠AOD＝60°，OB＝OC，
∴△OBC為等邊三角形，
∴OB＝BC，
∴OB＝FM，
此時F、H則與點O重合，

∴∠MHE＝∠MOE＝30°，
設BC＝OB＝OM＝r，則ME＝，HE＝OE＝r，
∴，
∵OA＝OB＝OC＝OD，
∴四邊形ABCD是矩形，
∵∠DBC＝60°，
∴CD＝，
∴，
∴，
故選項錯誤，符合題意；
故選：D．
10．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A、C的坐標分別為（﹣4，1），（﹣1，﹣4），且AD平行于x軸，當函數(shù)y＝x2+2mx﹣2（x≤0）的圖象在矩形ABCD內部的部分均為y隨x的增大而減小時，下列選項中符合條件的m的取值范圍為（　?。?br />
A．1≤m≤ B．0≤m≤
C．﹣1＜m≤1或≤m＜ D．﹣1＜m≤0或1≤m＜
【分析】將二次函數(shù)解析式化為頂點式可得拋物線開口方向及頂點坐標，從而可得拋物線頂點的運動軌跡，結合圖象求解．
【解答】解：∵y＝x2+2mx﹣2＝（x+m）2﹣m2﹣2，
∴拋物線開口向上，拋物線對稱軸為直線x＝﹣m，頂點坐標為（﹣m，﹣m2﹣2），
∴拋物線頂點在拋物線y＝﹣x2﹣2上，
由題意得點D坐標為（﹣1，1），點B坐標為（﹣4，﹣4），
如圖，當拋物線對稱軸與CD重合時符合題意，

此時﹣m＝﹣1，
解得m＝1，
將點D（﹣1，1）代入y＝x2+2mx﹣2得1＝1﹣2m﹣2，
解得m＝﹣1，

∴﹣1＜m≤1時符合題意．
將點C（﹣1，﹣4）代入y＝x2+2mx﹣2得﹣4＝1﹣2m﹣2，
解得m＝，

將點B（﹣4，﹣4）代入y＝x2+2mx﹣2得﹣4＝16﹣8m﹣2，
解得m＝，

∴≤m＜符合題意，
綜上所述，﹣1＜m≤1或≤m＜．
故選：C．
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11．（4分）若，則的值為　?。?br /> 【分析】已知的比值，根據(jù)比例的合比性質即可求得．
【解答】解：根據(jù)比例的合比性質，已知＝，
則＝．
12．（4分）一個不透明的袋中裝有只有顏色不同的6個紅球和若干個白球，從袋中摸出紅球的概率為，那么這個袋中一共裝有 　10　個球．
【分析】有白球x個，根據(jù)概率公式求出x的值，再加上紅球的個數(shù)，即可得出答案．
【解答】解：設有白球x個，根據(jù)題意得：
＝，
解得：x＝4，
經(jīng)檢驗x＝4是原方程的解，
則這個袋中一共裝有：4+6＝10個球．
故答案為：10．
13．（4分）兩個相似多邊形的周長之比為2：3，則它們的面積之比為 　4：9?。?br /> 【分析】根據(jù)相似多邊形對應邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方計算．
【解答】解：相似多邊形的周長的比是2：3，
周長的比等于相似比，因而相似比是2：3，
面積的比是相似比的平方，因而它們的面積比為4：9；
故答案為：4：9．
14．（4分）為了測量河寬AB，有如下方法：如圖，取一根標尺CD橫放，使CD∥AB，并使點B，D，O和點A，C，O分別在同一條直線上，量得CD＝15米，OC＝10米，AC＝20米，則河寬AB的長度為 　45　米．

【分析】根據(jù)題意得到△OCD∽△OAB，由該相似三角形的對應邊成比例求得答案．
【解答】解：∵CD∥AB，
∴△OCD∽△OAB．
∴＝，
∵CD＝15米，OC＝10米，AC＝20米，
∴＝．
∴AB＝45．
故答案是：45．
15．（4分）已知，拋物線y＝ax2+2ax+b上有兩點A（﹣2，4），B（1，0），將拋物線沿水平方向平移，平移后點A的對應點為A′，點B的對應點為B′，且四邊形AA′B′B剛好為菱形，那么平移后的拋物線的頂點坐標為 　（4，）　．
【分析】利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式得到頂點坐標，由四邊形AA′B′B為菱形，得出AA′＝BB′＝AB＝5，即可得出向右平移5各單位的得到新拋物線，進而即可求得平移后的拋物線的頂點坐標．
【解答】解：根據(jù)題意得，
解得，
∴y＝﹣x2﹣x+4．
∵四邊形AA′B′B為菱形，
∴AA′＝BB′＝AB＝5，
∵y＝﹣x2﹣x+4＝﹣（x+1）2+，
∴頂點為（﹣1，），
∴向右平移5各單位的拋物線的頂點為（4，）．
故答案為：（4，）．
16．（4分）商場衛(wèi)生間旋轉門鎖的局部如圖1所示，如圖2鎖芯O固定在距離門邊（EF）3.5cm處（即ON＝3.5cm），在自然狀態(tài)下，把手豎直向下（把手底端到達A）．旋轉一定角度，把手底端B恰好卡住門邊時，底端A、B的豎直高度差為0.5cm．當把手旋轉90°到達水平位置時固定力最強，有效的固定長度（把手底端到門邊的垂直距離）DN＝　9　cm，當把手旋轉到OC時，∠BOC＝∠BOD，此時有效的固定長度為 　6.5　cm．

【分析】作BG⊥OA于G，設OA＝OB＝OC＝OD＝xcm，在Rt△OBG中利用勾股定理求出x，利用OD﹣ON得到DN，連接OB，交OC于M，作CP⊥OD，MQ⊥OD，求出BD，OM，QM和OQ，證明△OPC∽△OQM，可得OP，可得PN，即可得到C到EF的距離．
【解答】解：如圖，作BG⊥OA于G，

設OA＝OB＝OC＝OD＝xcm，
則AG＝0.5cm，BG＝ON＝3.5cm，
∴OG＝OA﹣AG＝x﹣0.5cm，
∵在Rt△OBG中，OB2＝OG2+BG2，
∴x2＝（x﹣0.5）2+3.52，
解得：x＝12.5，
∴OA＝OB＝OC＝OD＝12.5cm，
∴DN＝OD﹣ON＝12.5﹣3.5＝9cm．
連接OB，交OC于M，作CP⊥OD，MQ⊥OD，

∵BN＝OG＝12.5﹣0.5＝12cm，DN＝9cm，
∴DB＝DN2+BN2＝15cm，
又∵∠BOC＝∠BOD，OD＝OB，
∴OC⊥BD，DM＝BM＝DB＝7.5cm，
∴OM＝＝＝10cm，
∵△DNB中，QM∥NB，且M是DB中點，
∴QM＝BN＝6cm，
∴Rt△OQM中，OQ＝＝＝8cm，
又∵CP∥MQ，
∴△OPC∽△OQM，
∴OC/OM＝OP/OQ，
∴＝，
∴OP＝10cm，
∴PN＝OP﹣ON＝10﹣3.5＝6.5cm，
∵CP⊥OD，EF⊥OD，
∴C到EF的距離長等于PN的長，為6.5cm．
故答案為：9；6.5．
三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程.）
17．（6分）已知二次函數(shù)y＝2x2﹣4x+m的圖象經(jīng)過點A（3，0）．
（1）求m的值：
（2）自變量x在什么范圍內時，y隨x的增大而增大？
【分析】（1）把點A（3，0）代入y＝2x2﹣4x+m得到關于m的方程，解方程即可求得；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求得．
【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝2x2﹣4x+m的圖象經(jīng)過點A（3，0），
∴0＝18﹣12+m，
∴m＝﹣6；
（2）y＝2x2﹣4x+m＝2（x﹣1）2+m﹣2，
∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝1，
∴當x＞1時，y隨x的增大而增大．
18．（6分）如圖，AB、BC是⊙O的兩條弦，且AB⊥BC，OD⊥AB，OE⊥BC，垂足分別為D、E，AB＝BC．
（1）求證：四邊形DBEO是正方形；
（2）若AB＝2，求⊙O的半徑．

【分析】（1）先根據(jù)垂徑定理，由OD⊥AB，OE⊥BC得到BD＝AB，BE＝BC，且∠BDO＝∠BEO＝90°，加上∠DBE＝90°，則可判斷四邊形DBEO是矩形，由于AB＝BC，所以BD＝BE，于是可判斷四邊形DBEO是正方形；
（2）由∠ABC＝90°，得AC為直徑，根據(jù)勾股定理得AC＝＝2，所以⊙O的半徑為．
【解答】解：（1）證明：∵OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，
∴BD＝AB，BE＝BC，∠BDO＝∠BEO＝90°，
∵AB⊥BC，
∴∠DBE＝90°，
∴四邊形DBEO是矩形，
∵AB＝AC，
∴BD＝BE，
∴四邊形DBEO是正方形，
（2）∵∠ABC＝90°，
∴AC為直徑，
∵AB＝BC＝2，
∴AC＝＝2，
∴OA＝，
∴⊙O的半徑為．
19．（6分）“勤拼好學、剛正勇為、誠信包容”的義烏精神由世世代代義烏人民在生產(chǎn)生活之中凝練而成．現(xiàn)將質地大小完全相同，上面依次標有“義”“烏”“精”“神”字樣的四個彩球放入同一個不透明的袋子．
（1）小伊在袋子中隨機摸出一個彩球，摸中“義”這個彩球的概率為 　?。?br /> （2）若小伊在袋子中隨機摸出一個彩球不放回，再摸出一個彩球．請用樹狀圖或者列表法分析可能出現(xiàn)的結果，并求出兩次摸球能拼出“義烏”的概率是多少？
【分析】（1）根據(jù)概率的定義直接可得答案；
（2）用列表法表示所有可能寫成的結果，再根據(jù)概率的定義進行計算即可．
【解答】解：（1）袋子中有標有“義”“烏”“精”“神”字樣的四個彩球，從中隨機取出一球，共有4種可能出現(xiàn)的結果，
其中取出“義”的只有1種，
所以在袋子中隨機摸出一個彩球，摸中“義”這個彩球的概率為，
故答案為：；
（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結果如下：

共有12種可能出現(xiàn)的結果，其中兩次可以拼成“義務”的有2種，
所以兩次摸球能拼出“義烏”的概率是＝．
20．（8分）如圖在6×5的正方形網(wǎng)格中，每一個正方形的頂點都稱為格點，△ABC的三個頂點都是格點．請按要求完成下列作圖．
（1）在圖1網(wǎng)格中作格點三角形DEF，使△DEF與△ABC相似，且相似比不等于1；
（2）如圖2，將△ABC繞點B逆時針旋轉90°得到△ABC′（點B對應點B'），畫出△A′BC′．

【分析】（1）根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論；
（2）根據(jù)旋轉的性質作出圖形即可．
【解答】解：（1）如圖1所示，△DEF即為所求；
（2）如圖所示，△A′BC′即為所求．

21．（8分）某商店購進了600個冬奧紀念品，進價每個6元，原計劃以每個10元的價格每天銷售200個，三天可以售完．實際銷售中，銷售價格與銷售數(shù)量都有變化，市場調研顯示，該產(chǎn)品每降低1元，可多售出50個，設第二天的銷售單價降低x元（0＜x＜4），這批旅游紀念品三天的銷售總利潤為y元，三天的銷售情況如表：請解決以下問題：

第一天
第二天
第三天
銷售單價（元）
10
10﹣x
4
銷售數(shù)量（個）
200
　50x+200　
余量全部售出
（1）用含x的代數(shù)式表示第二天的銷售數(shù)量；
（2）求這批旅游紀念品三天的銷售總利潤y關于x的函數(shù)表達式；
（3）若第三天銷售數(shù)量不超過前兩天銷售數(shù)量之和的，求這批旅游紀念品三天的銷售總利潤的最大值是多少？
【分析】（1）根據(jù)每個10元的價格每天銷售200個，產(chǎn)品每降低1元，可多售出50個．列出代數(shù)式即可；
（2）根據(jù)銷售總利潤＝三天的銷售利潤之和列出函數(shù)解析式即可；
（3）根據(jù)第三天銷售數(shù)量不超過前兩天銷售數(shù)量之和的以及0＜x＜4求出x的取值范圍，并根據(jù)（2）中解析式，由函數(shù)的性質求最值．
【解答】解：（1）∵產(chǎn)品每降低1元，可多售出50個，
∴第2天的銷售量為200+50x，
故答案為：50x+200；
（2）根據(jù)題意得：y＝200×（10﹣6）+（10﹣6﹣x）（50x+200）+（4﹣6）[600﹣200﹣（50x+200）]
＝800+（4﹣x）（50x+200）﹣2（200﹣50x）
＝﹣50x2+100x+1200，
∴y關于x的函數(shù)表達式為y＝﹣50x2+100x+1200；
（3）根據(jù)題意得：200﹣50x≤（200+50x+200），
解得x≥2，
又∵0＜x＜4，
∴2≤x＜4，
由（2）知，y＝﹣50x2+100x+1200＝﹣50（x﹣1）2+1250，
∵﹣50＜0，
∴當x＞1時，y隨x的增大而減小，
∴當x＝2時，y最大，最大值為1200，
答：這批旅游紀念品三天的銷售總利潤的最大值是1200元．
22．（10分）如圖，D為△ABC的邊AB上一動點，且與A，B不重合，過點D作AC的平行線DE交BC于E，作BC的平行線DF交AC于點F．
（1）求證：△ADF∽△DBE；
（2）若AB＝2，△ABC的面積為1．
①若BD：AB＝1：4時，求四邊形DECF的面積；
②若BD＝x，試探究當點D在運動過程中，四邊形DECF的面積y是否存在最大值？若存在，求出該值：若不存在，請說明理由．

【分析】（1）由DE∥AC，得∠A＝∠BDE，由DF∥BC，得∠ADF＝∠B，即可根據(jù)“兩角分別相等的兩個三角形相似”證明△ADF∽△DBE；
（2）①由BD：AB＝1：4，得＝，由△ADF∽△ABC，＝＝，則S△ADF＝；由△DBE∽△ABC，得＝＝，則S△DBE＝，所以S四邊形DECF＝1﹣﹣＝；
②由AB＝2，BD＝x，得AD＝2﹣x，則＝＝（2﹣x）2，＝＝x2，所以S△ADF＝（2﹣x）2，S△DBE＝x2，則y＝1﹣（2﹣x）2﹣x2＝﹣（x﹣1）2+，所以當x＝1時，y最大＝，即四邊形DECF的面積y存在最大值，最大值是．
【解答】（1）證明：∵DE∥AC，
∴∠A＝∠BDE，
∵DF∥BC，
∴∠ADF＝∠B，
∴△ADF∽△DBE．
（2）解：①∵BD：AB＝1：4，
∴＝，
∵DF∥BC，S△ABC＝1，
∴△ADF∽△ABC，
∴＝＝＝，
∴S△ADF＝×1＝，
∵DE∥AC，
∴△DBE∽△ABC，
∴＝＝＝，
∴S△DBE＝×1＝，
∴S四邊形DECF＝1﹣﹣＝，
∴四邊形DECF的面積是．
②四邊形DECF的面積y存在最大值，
∵AB＝2，BD＝x，
∴AD＝2﹣x，
∴＝＝（2﹣x）2，＝＝x2，
∴S△ADF＝（2﹣x）2×1＝（2﹣x）2，S△DBE＝x2×1＝x2，
∵S四邊形DECF＝S△ABC﹣S△ADF﹣S△DBE，
∴y＝1﹣（2﹣x）2﹣x2＝﹣x2+x＝﹣（x﹣1）2+，
∴當x＝1時，y最大＝，
∴四邊形DECF的面積y的最大值是．
23．（10分）某“數(shù)學興趣小組”根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝﹣（x﹣1）（|x|﹣3）的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整：
獲得圖象：
計算x與y的幾組對應值，列表如下：
x
???
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
???
y
???
﹣5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
1
0
﹣3
???
（1）如圖，在直角坐標系中畫出了函數(shù)y＝﹣（x﹣1）（|x|﹣3）將這個圖象補畫完整．
探究性質：
（2）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一個正確結論：解決問題：
（3）若過定點的直線y＝tx﹣2t+2與函數(shù)y＝﹣（x﹣1）（|x|﹣3）（2＜x≤4）的圖象只有一個交點，請結合函數(shù)圖象求出t的取值范圍．

【分析】（1）描點、連線畫出函數(shù)的圖象即可；
（2）觀察函數(shù)圖象，該函數(shù)有最大值1；
（3）根據(jù)圖象即可求得．
【解答】解：（1）描點、連線畫出函數(shù)的圖象如圖，

（2）觀察函數(shù)圖象，該函數(shù)有最大值1；
（3）把（4，﹣3）代入y＝tx﹣2t+2得﹣3＝4t﹣2t+2，解得t＝﹣，
∵y＝tx﹣2t+2＝t（x﹣2）+2，
∴直線y＝tx﹣2t+2一定過點（2，2），
由圖象可知，過定點的直線y＝tx﹣2t+2與函數(shù)y＝﹣（x﹣1）（|x|﹣3）（2＜x≤4）的圖象只有一個交點，則﹣≤t＜0．
24．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是正方形，點B坐標為（2，0），點D是射線OB上不與點O重合的一個動點，將線段CD繞點D順時針旋轉90°得到ED，連結AD、AE．
（1）求證：DA＝DE；
（2）如圖2，連結AC，BE，當△CDA與△DBE相似時，求BD的長；
（3）當點A關于直線ED的對稱點A'落在正方形的邊上時，求點D的坐標．


【分析】（1）利用正方形是軸對稱圖形，旋轉變換的性質證明即可；
（2）如圖2中，設AC叫OBT點J，過點D作DK⊥BC于點K．證明DC平分∠JCB，推出DJ＝DK，再根據(jù)BJ＝，可得DJ+DJ＝，求出DJ即可；
（3）分四種情形：如圖3﹣1中，當點A′落在BC上時，當點D在AC上時，A′與點C重合，如圖3﹣2中，當點A′落在AC上時，當點點D與B重合時，A與A′重合，分別求解即可．
【解答】（1）證明：如圖1中，∵四邊形OABC是正方形，
∴A，C關于OB對稱，
∴DA＝DC，
∵線段CD繞點D順時針旋轉90°得到ED，
∴DC＝DE，
∴DA＝DE；

（2）解：如圖2中，設AC叫OBT點J，過點D作DK⊥BC于點K．

∵DA＝DC＝DE，
∴∠DAC＝∠DCA，∠DAE＝∠DEA，
∵△ADC與△EBD相似，
∴∠ACD＝∠DEB，
∴∠CAD＝∠DAE，
∵∠CAB＝∠ACB＝45°，
∴∠CAD＝∠DAB＝∠ACD＝∠BCD＝22.5°，
∵DJ⊥CJ，DK⊥CB，
∴DJ＝DK，
∵B（2，0），
∴OJ＝JB＝，
∴DJ+DJ＝，
∴DJ＝2﹣，
∴OD＝2，
∴BD＝2﹣2；

（3）如圖3﹣1中，當點A′落在BC上時，

由對稱性可知，∠CDE＝∠ADA′＝90°，∠EDA＝∠EDA′＝45°，
∴∠ADC＝135°，
∴∠BDC＝∠BDA＝67.5°，
∵∠DBC＝45°，
∴∠BCD＝∠BDC＝67.5°，
∴BD＝BC＝2，
∴OD＝2﹣2，
∴D（2﹣2，0）；
當點D在AC上時，A′與點C重合，滿足條件，此時D（，0）；
如圖3﹣2中，當點A′落在AC上時，同法可證OD＝OC＝2，可得D（2，0）．

當點D與B重合時，A與A′重合，滿足條件，此時D（2，0）．
綜上所述，滿足條件的點D的坐標為（2﹣2，0）或（，0）或（2，0）或（2，0）．

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