1．二次函數(shù)y＝1﹣2x2的圖象的開口方向（ ）
A．向左B．向右C．向上D．向下
2．下列事件中，必然事件的是（ ）
A．明天太陽從西邊升起B(yǎng)．a(chǎn)是實(shí)數(shù)，則|a|≥0
C．某運(yùn)動(dòng)員跳高的最好成績(jī)是20.1米D．班級(jí)里有兩位同學(xué)同年同月同日生
3．如圖，△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得到△COD，若∠A＝100°，∠D＝50°，則∠BOC的度數(shù)是（ ）
A．30°B．35°C．45°D．60°
4．二次函數(shù)y＝2x2+x﹣1的圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．若⊙P的半徑為13，圓心P的坐標(biāo)為（5，12），則平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O與⊙P的位置關(guān)系是（ ）
A．在⊙P內(nèi)B．在⊙P上C．在⊙P外D．無法確定
6．已知二次函數(shù)y＝﹣2x2+x﹣m圖象上三點(diǎn)A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（ ）
A．y1＜y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y1＜y3
7．下列命題中，正確的是（ ）
①平分弦的直徑垂直于弦；②90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；
③不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；④相等的圓周角所對(duì)的弧相等．
A．①②B．②③C．②③④D．①③④
8．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣mx+1與二次函數(shù)y＝x2+m的圖象可能是（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，AB為⊙O的直徑，P為BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，D在⊙O上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），連結(jié)PD交⊙O于點(diǎn)C，且PC＝OB．設(shè)∠P＝α，∠B＝β，下列說法正確的是（ ）
A．α+β＝90°B．3α+2β＝180°
C．5α+4β＝180°D．β﹣α＝30°
10．設(shè)函數(shù)，，．直線x＝b的圖象與函數(shù)y1，y2，y3的圖象分別交于點(diǎn)A（b，c1），B（b，c2），C（b，c3），（ ）
A．若b＜a1＜a2＜a3，則c2＜c3＜c1B．若a1＜b＜a2＜a3，則c1＜c2＜c3
C．若a1＜a2＜b＜a3，則c3＜c2＜c1D．若a1＜a2＜a3＜b，則c3＜c2＜c1
二．填空題（共6小題）
11．二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ．
12．一枚質(zhì)地均勻的骰子的6個(gè)面上分別刻有1～6的點(diǎn)數(shù)，拋擲這枚骰子1次，向上一面的點(diǎn)數(shù)大于4的概率是 ．
13．△ABC的三邊長(zhǎng)分別為6，8，10，則△ABC的外接圓的半徑為 ．
14．如圖，將Rt△ABC的斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到AE，直角邊AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β（0°＜β＜90°）得到AF，連接EF．若AB＝3，AC＝2，且α+β＝∠B，則EF＝ ．
15．在等邊△ABC中，以BC邊的中點(diǎn)O為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫圓，分別交AB，AC邊于點(diǎn)D，E，P是圓上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)D，E不重合），連接PD，PE，則∠DPE＝ ．
16．已知點(diǎn)A（m﹣2，y1），B（m，y2），C（x0，y0）在二次函數(shù)y＝ax2+6ax+c（a≠0）的圖象上，且C為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）若y1＝y(tǒng)2，則m的值是 ．
（2）若y0≤y1＜y2，則m的取值范圍是 ．
三．解答題（共8小題）
17．已知：如圖，⊙O中弦AB＝CD．求證：．
18．如圖，△ABC繞頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)140°得△EBD，且連接CD，若∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，求∠BDC的度數(shù)．
19．2022年世界杯在卡塔爾舉辦．賽前通過抽簽，將32支參賽隊(duì)伍分為8組（A組、B組、C組、D組、E組、F組、G組和H組），每4支隊(duì)伍一組．每組的4支隊(duì)伍通過組內(nèi)循環(huán)賽決出第一名和第二名晉級(jí)十六強(qiáng)．
（1）在抽簽時(shí)，求甲隊(duì)進(jìn)入E組的概率（甲隊(duì)進(jìn)入各組的可能性相同）．
（2）已知甲、乙、丙、丁四支隊(duì)伍同在E組，且四支隊(duì)伍晉級(jí)十六強(qiáng)的可能性相同，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙兩支隊(duì)伍同時(shí)晉級(jí)十六強(qiáng)的概率．
20．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），B（3，0），C（1，6）．
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）求當(dāng)y＞4時(shí)，自變量x的取值范圍．
21．如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC＝BD，連結(jié)AC交⊙O于點(diǎn)F．
（1）AB與AC的大小有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由；
（2）若AB＝8，∠BAC＝45°，求：圖中的長(zhǎng)．
22．在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用長(zhǎng)為28米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB、BC兩邊），設(shè)AB＝x米，花園面積S．
（1）寫出S 關(guān)于x的函數(shù)解析式，當(dāng)S＝192平方米，求x的值；
（2）若在P處有一棵樹與墻CD、AD的距離分別是15米和6米，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積S的最大值．
23．定義：將函數(shù)C的圖象繞點(diǎn)P（0，n）旋轉(zhuǎn)180°，得到新的函數(shù)C1的圖象，我們稱函數(shù)C1是函數(shù)C關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)．
例如：當(dāng)n＝1時(shí)，函數(shù)y＝（x﹣6）2+3關(guān)于點(diǎn)P（0，1）的相關(guān)函數(shù)為y＝（x+6）2﹣1．
（1）當(dāng)n＝0時(shí)，
①二次函數(shù)y＝x2關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)為 ；
②點(diǎn)A（2，3）在二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+a（a≠0）關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；
（2）函數(shù)y＝﹣x2+關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)是y＝x2，則n＝ ；
（3）當(dāng)n﹣1≤x≤n+3時(shí)，函數(shù)y＝﹣2x2+nxn2的相關(guān)函數(shù)的最小值為7，求n的值．
24．如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，BC＝12，D是BC的中點(diǎn)．經(jīng)過A，B，D的⊙O交AC于E點(diǎn)．
（1）求AE的長(zhǎng)．
（2）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)Q恰好從點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)點(diǎn)B．記AP＝x，BQ＝y(tǒng)．
①求y關(guān)于x的表達(dá)式．
②連結(jié)PQ，當(dāng)△PQC的面積最大時(shí)，求x的值．
（3）如圖2，連結(jié)BE，BP，延長(zhǎng)BP交⊙O于點(diǎn)F，連結(jié)FE．當(dāng)EF與△BDE中的某一邊相等時(shí)，求四邊形BDEF的面積．
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
1．二次函數(shù)y＝1﹣2x2的圖象的開口方向（ ）
A．向左B．向右C．向上D．向下
【分析】二次函數(shù)中二次項(xiàng)的系數(shù)決定拋物線的開口方向．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝1﹣2x2中﹣2＜0，
∴圖象開口向下，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
2．下列事件中，必然事件的是（ ）
A．明天太陽從西邊升起
B．a(chǎn)是實(shí)數(shù)，則|a|≥0
C．某運(yùn)動(dòng)員跳高的最好成績(jī)是20.1米
D．班級(jí)里有兩位同學(xué)同年同月同日生
【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．
【解答】解：A、明天太陽從西邊升起是不可能事件，不符合題意；
B、a是實(shí)數(shù)，則|a|≥0是必然事件，符合題意；
C、某運(yùn)動(dòng)員跳高的最好成績(jī)是20.1米是隨機(jī)事件，不符合題意；
D、班級(jí)里有兩位同學(xué)同年同月同日生是隨機(jī)事件，不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是隨機(jī)事件，熟知在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件是解題的關(guān)鍵．
3．如圖，△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得到△COD，若∠A＝100°，∠D＝50°，則∠BOC的度數(shù)是（ ）
A．30°B．35°C．45°D．60°
【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠D＝∠B＝50°，∠AOC＝75°，由三角形內(nèi)角和可求∠AOB＝30°，即可求∠BOC的度數(shù)．
【解答】解：∵△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得到△COD，
∴∠D＝∠B＝50°，∠AOC＝75°，
∵∠A＝100°，∠B＝50°，
∴∠AOB＝30°，
∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝45°，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
4．二次函數(shù)y＝2x2+x﹣1的圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】求出判別式的值，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定方法判斷即可．
【解答】解：△＝12﹣4×2×（﹣1）＝9＞0，
則二次函數(shù)y＝2x2+x﹣1的圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c＝0根之間的關(guān)系，Δ＝b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；Δ＝b2﹣4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；Δ＝b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．
5．若⊙P的半徑為13，圓心P的坐標(biāo)為（5，12），則平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O與⊙P的位置關(guān)系是（ ）
A．在⊙P內(nèi)B．在⊙P上C．在⊙P外D．無法確定
【分析】根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)和勾股定理可計(jì)算出OP的長(zhǎng)，然后判斷出OP與⊙P的半徑的大小關(guān)系，即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵圓心P的坐標(biāo)為（5，12 ），
∴OP＝＝13，
∵⊙P的半徑為13，
∴OP＝r，
∴原點(diǎn)O在⊙P上．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP＝d，則有：點(diǎn)P在圓外?d＞r；點(diǎn)P在圓上?d＝r；點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．
6．已知二次函數(shù)y＝﹣2x2+x﹣m圖象上三點(diǎn)A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（ ）
A．y1＜y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y1＜y3
【分析】由解析式得到拋物線的開口方向和對(duì)稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性和增減性即可判斷．
【解答】解：∵y＝﹣2x2+x﹣m
∴拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝，
∴當(dāng)x＞時(shí)，y隨x的增大而減小，
∵點(diǎn)A（﹣1，y1）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是（，0），而1＜＜2，
∴y3＜y1＜y2．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7．下列命題中，正確的是（ ）
①平分弦的直徑垂直于弦；
②90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；
③不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；
④相等的圓周角所對(duì)的弧相等．
A．①②B．②③C．②③④D．①③④
【分析】利用垂徑定理、圓周角定理、確定圓的條件等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
【解答】解：①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；
②90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，正確，符合題意；
③不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，正確，符合題意；
④同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解垂徑定理、圓周角定理、確定圓的條件等知識(shí)，難度不大．
8．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣mx+1與二次函數(shù)y＝x2+m的圖象可能是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的b＝1和二次函數(shù)的a＝1即可判斷出二次函數(shù)的開口方向和一次函數(shù)經(jīng)過y軸正半軸，從而排除A和C，分情況探討m的情況，即可求出答案．
【解答】解：∵二次函數(shù)為y＝x2+m，
∴a＝1＞0，
∴二次函數(shù)的開口方向向上，
∴排除C選項(xiàng)．
∵一次函數(shù)y＝﹣mx+1，
∴b＝1＞0，
∵一次函數(shù)經(jīng)過y軸正半軸，
∴排除A選項(xiàng)．
當(dāng)m＞0時(shí)，則﹣m＜0，
一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，
二次函數(shù)y＝x2+m經(jīng)過y軸正半軸，
∴排除B選項(xiàng)．
當(dāng)m＜0時(shí)，則﹣m＞0
一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，
二次函數(shù)y＝x2+m經(jīng)過y軸負(fù)半軸，
∴D選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握?qǐng)D象性質(zhì)中系數(shù)大小與圖象的關(guān)系．
9．如圖，AB為⊙O的直徑，P為BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，D在⊙O上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），連結(jié)PD交⊙O于點(diǎn)C，且PC＝OB．設(shè)∠P＝α，∠B＝β，下列說法正確的是（ ）
A．α+β＝90°B．3α+2β＝180°
C．5α+4β＝180°D．β﹣α＝30°
【分析】連接OC，OD．首先證明3α+2β＝180°，再一一判斷即可．
【解答】解：如圖，連接OC，OD．
∵OD＝OB，
∴∠B＝∠ODB＝β，
∴∠POD＝∠B+∠ODB＝2β，
∵CP＝OB＝CO＝OD，
∴∠P＝∠COP＝α，∠OCD＝∠ODC，
∵∠OCD＝∠P+∠COP，
∴∠ODC＝2α，
∵∠P+∠POD+∠ODP＝180°，
∴3α+2β＝180°，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．
10．設(shè)函數(shù)，，．直線x＝b的圖象與函數(shù)y1，y2，y3的圖象分別交于點(diǎn)A（b，c1），B（b，c2），C（b，c3），（ ）
A．若b＜a1＜a2＜a3，則c2＜c3＜c1
B．若a1＜b＜a2＜a3，則c1＜c2＜c3
C．若a1＜a2＜b＜a3，則c3＜c2＜c1
D．若a1＜a2＜a3＜b，則c3＜c2＜c1
【分析】按照題意，畫出滿足題意的圖象，根據(jù)直線x＝b與二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：如圖所示，
A．由圖象可知，若b＜a1＜a2＜a3，當(dāng)x＝b時(shí)，c1＜c2＜c3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B．由圖象可知，若a1＜b＜a2＜a3，，當(dāng)x＝b時(shí)，c1＜c2＜c3不一定成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C．由圖象可知，若a1＜a2＜b＜a3，當(dāng)x＝b時(shí)，c3＜c2＜c1不一定成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D．由圖象可知，若a1＜a2＜a3＜b，當(dāng)x＝b時(shí)，c3＜c2＜c1，故選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
二．填空題（共6小題）
11．二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （1，1） ．
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
【解答】解：∵二次函數(shù)的解析式為y＝（x﹣1）2+1，
∴二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），
故答案為：（1，1）．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，熟知對(duì)于二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）是解題的關(guān)鍵．
12．一枚質(zhì)地均勻的骰子的6個(gè)面上分別刻有1～6的點(diǎn)數(shù)，拋擲這枚骰子1次，向上一面的點(diǎn)數(shù)大于4的概率是 ．
【分析】先求出點(diǎn)數(shù)大于4的數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
【解答】解：∵點(diǎn)數(shù)大于4的數(shù)為：5，6，
∴向上一面的點(diǎn)數(shù)大于4的概率＝；
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是概率公式，熟記隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵．
13．△ABC的三邊長(zhǎng)分別為6，8，10，則△ABC的外接圓的半徑為 5 ．
【分析】先利用勾股定理的逆定理得到△ABC為直角三角形，利用斜邊為外接圓的直徑計(jì)算△ABC的外接圓的半徑．
【解答】解：∵62+82＝102，
∴△ABC為直角三角形，10為斜邊，
∴△ABC的外接圓的半徑＝×10＝5．
故答案為：5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心、勾股定理的逆定理；熟記直角三角形的外接圓的半徑為斜邊的一半，證明△ABC為直角三角形是解題的關(guān)鍵．
14．如圖，將Rt△ABC的斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到AE，直角邊AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β（0°＜β＜90°）得到AF，連接EF．若AB＝3，AC＝2，且α+β＝∠B，則EF＝ ．
【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE＝AB＝3，AC＝AF＝2，由勾股定理可求EF的長(zhǎng)．
【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE＝AB＝3，AC＝AF＝2，
∵∠B+∠BAC＝90°，且α+β＝∠B，
∴∠BAC+α+β＝90°
∴∠EAF＝90°
∴EF＝＝
故答案為：
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
15．在等邊△ABC中，以BC邊的中點(diǎn)O為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫圓，分別交AB，AC邊于點(diǎn)D，E，P是圓上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)D，E不重合），連接PD，PE，則∠DPE＝ 150°或30° ．
【分析】連接OD，OE，求出∠DOE，再分當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧DBE上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)P在劣弧DE上時(shí)，分別求出∠DPE即可．
【解答】解：如圖，連接OD，OE，
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，
∵OD＝OB＝OC＝OE，
∴∠BOD＝∠COE＝60°，
∴∠DOE＝60°，
當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧DBE上時(shí)，∠DPE＝∠DOE＝30°，
當(dāng)點(diǎn)P在劣弧DE上時(shí)，∠DPE＝180°﹣30＝150°，
∴∠DPE＝150°或30°，
故答案為：150°或30°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理，理解題意，畫出圖形，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．
16．已知點(diǎn)A（m﹣2，y1），B（m，y2），C（x0，y0）在二次函數(shù)y＝ax2+6ax+c（a≠0）的圖象上，且C為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）若y1＝y(tǒng)2，則m的值是 ﹣2 ．
（2）若y0≤y1＜y2，則m的取值范圍是 m＞﹣2 ．
【分析】由拋物線頂點(diǎn)為最低點(diǎn)可得拋物線開口向上，由拋物線解析式可得拋物線對(duì)稱軸，求出點(diǎn)A，B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱時(shí)m的值，結(jié)合拋物線開口方向求解．
【解答】解：（1）拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣3，
∵y1＝y(tǒng)2，
∴＝﹣3，
∴m﹣1＝﹣3，
∴m＝﹣2，
故答案為：﹣2；
（2）點(diǎn)C為拋物線頂點(diǎn)，y0≤y1＜y2，拋物線開口向上，頂點(diǎn)為最低點(diǎn)，
∵y＝ax2+6ax+c，
∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣3，
當(dāng)點(diǎn)A，B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱時(shí)，＝﹣3，
解得m＝﹣2，
∵y0≤y1＜y2，
∴m＞﹣2，
故答案為：m＞﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．
三．解答題（共8小題）
17．已知：如圖，⊙O中弦AB＝CD．求證：．
【分析】根據(jù)在同圓或等圓中，等弧對(duì)等弦，由AB＝CD，得，再等量減去等量還是等量知弧AB﹣弧BD＝弧CD﹣弧D，即．
【解答】證明：∵AB＝CD，
∴，
∴﹣＝﹣，
∴．
【點(diǎn)評(píng)】本題利用了在同圓或等圓中，等弧對(duì)等弦及等弧對(duì)等弦求解．
18．如圖，△ABC繞頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)140°得△EBD，且連接CD，若∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，求∠BDC的度數(shù)．
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BD＝CB，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠DCB＝∠BDC，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵△ABC繞著頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)140°得△EBD，
∴BD＝CB，∠ABE＝140°，∠ABC＝∠DBE＝40°，
∴∠DCB＝∠BDC，
∵∠ABC+∠ABE＝180°，
∴點(diǎn)C、點(diǎn)B、點(diǎn)E三點(diǎn)共線，
∴∠DBE＝∠DCB+∠BDC＝40°，
∴∠BDC＝20°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
19．2022年世界杯在卡塔爾舉辦．賽前通過抽簽，將32支參賽隊(duì)伍分為8組（A組、B組、C組、D組、E組、F組、G組和H組），每4支隊(duì)伍一組．每組的4支隊(duì)伍通過組內(nèi)循環(huán)賽決出第一名和第二名晉級(jí)十六強(qiáng)．
（1）在抽簽時(shí)，求甲隊(duì)進(jìn)入E組的概率（甲隊(duì)進(jìn)入各組的可能性相同）．
（2）已知甲、乙、丙、丁四支隊(duì)伍同在E組，且四支隊(duì)伍晉級(jí)十六強(qiáng)的可能性相同，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙兩支隊(duì)伍同時(shí)晉級(jí)十六強(qiáng)的概率．
【分析】（1）共有8組，每4支隊(duì)伍一組，由此即可求解；
（2）通過列樹狀圖將賽程結(jié)果表示出來，再根據(jù)概率計(jì)算公式計(jì)算．
【解答】解：（1）為8組（A組、B組、C組、D組、E組、F組、G組和H組），每4支隊(duì)伍一組，
∴甲隊(duì)進(jìn)入E組的概率，即．
（2）賽程如下，
∴．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率的計(jì)算，理解并掌握樹狀圖或列表求事件的概率是解題的關(guān)鍵．
20．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），B（3，0），C（1，6）．
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）求當(dāng)y＞4時(shí)，自變量x的取值范圍．
【分析】（1）設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x+2）（x﹣3），然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入其a即可；
（2）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出拋物線在直線y＝4上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．
【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+2）（x﹣3），
把C（1，6）代入得6＝a×3×（﹣2），解得a＝﹣1，
所以拋物線的解析式為y＝﹣（x+2）（x﹣3），
即y＝﹣x2+x+6；
（2）把y＝4代入y＝﹣x2+x+6得，4＝﹣x2+x+6，
解得x＝2或x＝﹣1，
∴交點(diǎn)為（2，4），（﹣1，4），
∵拋物線y＝﹣x2+x+6開口向下，
∴當(dāng)y＞4時(shí)，自變量x的取值范圍為﹣1＜x＜2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．
21．如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC＝BD，連結(jié)AC交⊙O于點(diǎn)F．
（1）AB與AC的大小有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由；
（2）若AB＝8，∠BAC＝45°，求：圖中的長(zhǎng)．
【分析】（1）由三角形中位線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)可得∠OBD＝∠ACB，進(jìn)而求出答案；
（2）根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：（1）AB＝AC，理由如下：
如圖，連接OD，
∵OA＝OB，BD＝CD，
∴OD是△ABC的中位線，
∴OD∥AC，
∴∠ACB＝∠ODB，
又∵OB＝OD，
∴∠ODB＝∠OBD，
∴∠OBD＝∠ACB，
∴AB＝AC；
（2）∵OD∥AC，∠BAC＝45°，
∴∠BOD＝∠BAC＝45°，
由AB＝8，可得半徑為4，
所以的長(zhǎng)為＝π．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，圓周角定理，掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，圓周角定理以及平行線的性質(zhì)是正確解答的前提．
22．在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用長(zhǎng)為28米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB、BC兩邊），設(shè)AB＝x米，花園面積S．
（1）寫出S 關(guān)于x的函數(shù)解析式，當(dāng)S＝192平方米，求x的值；
（2）若在P處有一棵樹與墻CD、AD的距離分別是15米和6米，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積S的最大值．
【分析】（1）根據(jù)題意得出長(zhǎng)×寬＝192，進(jìn)而得出答案；
（2）由題意可得出：S＝x（28﹣x）＝﹣x2+28x＝﹣（x﹣14）2+196，再利用二次函數(shù)增減性求得最值．
【解答】解：（1）依題意得 S＝x（28﹣x），
當(dāng)S＝192時(shí)，有S＝x（28﹣x）＝192，
即x2﹣28x+192＝0，
解得x1＝12，x2＝16；
（2）依題意得，解得6≤x≤13，
S＝x（28﹣x）＝﹣x2+28x＝﹣（x﹣14）2+196，
∵a＝﹣1＜0，當(dāng)x≤14，y隨x的增大而增大，又6≤x≤13，
∴當(dāng)x＝13時(shí)，函數(shù)有最大值，是Smax＝﹣（13﹣14）2+196＝195．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．
23．定義：將函數(shù)C的圖象繞點(diǎn)P（0，n）旋轉(zhuǎn)180°，得到新的函數(shù)C1的圖象，我們稱函數(shù)C1是函數(shù)C關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)．
例如：當(dāng)n＝1時(shí)，函數(shù)y＝（x﹣6）2+3關(guān)于點(diǎn)P（0，1）的相關(guān)函數(shù)為y＝（x+6）2﹣1．
（1）當(dāng)n＝0時(shí)，
①二次函數(shù)y＝x2關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)為 y＝﹣x2 ；
②點(diǎn)A（2，3）在二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+a（a≠0）關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；
（2）函數(shù)y＝﹣x2+關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)是y＝x2，則n＝ ﹣ ；
（3）當(dāng)n﹣1≤x≤n+3時(shí)，函數(shù)y＝﹣2x2+nxn2的相關(guān)函數(shù)的最小值為7，求n的值．
【分析】（1）①n＝0時(shí)，點(diǎn)P（0，0），則相關(guān)函數(shù)為：y＝﹣x2，即可求解；
②二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+a的頂點(diǎn)為：（1，0），新函數(shù)的頂點(diǎn)為（﹣1，0），則新函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣a（x+1）2，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式并解得：a＝﹣；
（2）兩個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)分別為：（0，）、（0，﹣），由中點(diǎn)公式即可求解；
（3）分n≤﹣3、﹣3＜n≤1、n＞1三種情況，分別求解即可．
【解答】解：（1）①n＝0時(shí)，點(diǎn)P（0，0），則相關(guān)函數(shù)為：y＝﹣x2，
故答案為：y＝﹣x2；
②二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+a的頂點(diǎn)為：（1，0），新函數(shù)的頂點(diǎn)為（﹣1，0），
則新函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣a（x+1）2，
將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式并解得：a＝﹣；
（2）兩個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)分別為：（0，）、（0，﹣），
由中點(diǎn)公式得：2n＝﹣，解得：n＝﹣，
故答案為：﹣；
（3）y＝﹣2x2+nxn2的頂點(diǎn)為：（，﹣n2），則相關(guān)函數(shù)頂點(diǎn)為：（﹣，n2+2n），
則相關(guān)函數(shù)的表達(dá)式為：y＝2（x+）2+n2+2n；
①當(dāng)n≤﹣3時(shí)，
函數(shù)在x＝n+3時(shí)，取得最小值，即2（+3+）2+n2+2n＝7，
解得：n＝﹣或﹣1（舍去﹣1），
故n＝﹣；
②當(dāng)﹣3＜n≤1時(shí)，
函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最小值，即n2+2n＝7，
解得：n＝﹣1（舍去）；
③當(dāng)n＞1時(shí)，
同理可得：n＝或﹣1（舍去﹣1），
綜上，n＝﹣或．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，這種新定義類的題目，通常按照題設(shè)順序逐次求解，相對(duì)比較容易．
24．如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，BC＝12，D是BC的中點(diǎn)．經(jīng)過A，B，D的⊙O交AC于E點(diǎn)．
（1）求AE的長(zhǎng)．
（2）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)Q恰好從點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)點(diǎn)B．記AP＝x，BQ＝y(tǒng)．
①求y關(guān)于x的表達(dá)式．
②連結(jié)PQ，當(dāng)△PQC的面積最大時(shí)，求x的值．
（3）如圖2，連結(jié)BE，BP，延長(zhǎng)BP交⊙O于點(diǎn)F，連結(jié)FE．當(dāng)EF與△BDE中的某一邊相等時(shí)，求四邊形BDEF的面積．
【分析】（1）由直角三角形性質(zhì)可得AC＝2AB，再運(yùn)用勾股定理即可求得答案；
（2）①由題意得＝，即＝，化簡(jiǎn)得y＝﹣x+12；
②如圖1，過點(diǎn)P作PH⊥BC于H，運(yùn)用三角形面積公式可得S△PQC＝CQ?PH＝×x×（8﹣x）＝﹣（x﹣4）2+，再運(yùn)用二次函數(shù)最值即可；
（3）分三種情況：當(dāng)EF＝BD時(shí)，當(dāng)EF＝BE時(shí)，當(dāng)EF＝DE時(shí)，分別利用勾股定理和三角形面積即可求得答案．
【解答】解：（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，BC＝12，
∴AC＝2AB，
∵AB2+BC2＝AC2，
∴AB2+122＝（2AB）2，
∴AB＝4，
∴AC＝2AB＝8，
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴CD＝BC＝6，
∵四邊形ABDE是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠AED+∠ABC＝180°，
∵∠AED+∠CED＝180°，
∴∠CED＝∠ABC＝90°，
∵∠C＝30°，
∴DE＝CD＝3，
在Rt△CDE中，CE＝＝＝3，
∴AE＝AC﹣CE＝8﹣3＝5；
（2）①∵當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)Q恰好從點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)點(diǎn)B，
∴＝，
∵AP＝x，BQ＝y(tǒng)，AE＝5，BC＝12，
∴CQ＝BC﹣BQ＝12﹣y，
即＝，
∴12x＝5（12﹣y），
即y＝﹣x+12，
∴y關(guān)于x的表達(dá)式為y＝﹣x+12．
②如圖1，過點(diǎn)P作PH⊥BC于H，
則PH＝PC＝（8﹣x），CQ＝BC﹣BQ＝12﹣（﹣x+12）＝x，
∴S△PQC＝CQ?PH＝×x×（8﹣x）＝﹣（x﹣4）2+，
∵＜0，
∴當(dāng)x＝4時(shí)，S△PQC有最大值；
（3）當(dāng)EF＝BD時(shí)，如圖2，
由（1）知：∠DEC＝90°，DE＝3，
∵EF＝BD＝6，
∴＝，
∴∠EBF＝∠BED，
∴BF∥DE，
∴∠BPC＝∠DEC＝90°，
∵∠C＝30°，
∴BP＝BC＝×12＝6，
∴CP＝＝＝6，
∴EP＝CP﹣CE＝6﹣3＝3，
在Rt△EFP中，∠F＝∠A＝60°，
∴∠FEP＝30°，
∴PF＝EF＝×6＝3，
∴BF＝BP+PF＝6+3＝9，
∴S四邊形BDEF＝×（DE+BF）?EP＝×（3+9）×3＝18；
當(dāng)EF＝BE時(shí)，如圖3，過點(diǎn)E作EG⊥BC于G，連接EO交BF于H，連接OB，OF，
在Rt△CEG中，EG＝CE＝×3＝，
在Rt△DEG中，∠DEG＝90°﹣60°＝30°，
∴DG＝DE＝，
∴BG＝BD+DG＝6+＝，
在Rt△BEG中，BE＝＝＝3，
∵∠F＝∠A＝60°，EF＝BE，
∴△BEF是等邊三角形，
∵OB＝OF，BE＝EF，
∴EH垂直平分BF，
∴EH＝＝＝，
∴S四邊形BDEF＝S△BEF+S△BDE＝×3×+×6×＝；
當(dāng)EF＝DE時(shí)，如圖4，過點(diǎn)E作EG⊥BC于G，EK⊥BF于K，
∵EF＝DE＝3，
∴＝，
∴∠EBG＝∠EBF，
∵EG⊥BC，EK⊥BF，
∴EK＝EG＝，BK＝BG＝，
∵∠F＝∠A＝60°，∠EKF＝90°，
∴∠FEK＝30°，
∴FK＝EF＝×3＝，
∴BF＝BK+FK＝+＝9，
∴S四邊形BDEF＝S△BEF+S△BDE＝×9×+×6×＝；
綜上所述，四邊形BDEF的面積為18或或．
【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合題，考查了圓的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，三角形面積，梯形面積，等腰三角形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，二次函數(shù)最值等知識(shí)，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，難度較大，第三問涉及到分類討論，關(guān)鍵是找到每一類中比較特殊的等量關(guān)系作答．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/11/7 21:40:51；用戶：數(shù)學(xué)1；郵箱：yjy201@xyh.cm；學(xué)號(hào)：22376883甲
乙
丙
丁
甲
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
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丁
（甲，?。?br>（乙，?。?br>（丙，丁）

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浙江省金華市義烏市繡湖中學(xué)教育集團(tuán)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

浙江省金華市義烏市繡湖中學(xué)教育集團(tuán)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）
2022-2023學(xué)年浙江省金華市義烏市繡湖中學(xué)教育集團(tuán)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年浙江省金華市義烏市繡湖中學(xué)教育集團(tuán)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
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