1．【2022郴州】某校為落實(shí)“雙減”工作，增強(qiáng)課后服務(wù)的吸引力，充分用好課后服務(wù)時(shí)間，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，成立了5個(gè)活動(dòng)小組(每位學(xué)生只能參加一個(gè)活動(dòng)小組)：A.音樂；B.體育；C.美術(shù)；D.閱讀；E.人工智能．為了解學(xué)生對以上活動(dòng)的參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了______名學(xué)生；②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；③扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角α＝______度．
解：C組的人數(shù)為200－30－50－70－20＝30.補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖①.
(2)若該校有3 200名學(xué)生，估計(jì)該校參加D組(閱讀)的學(xué)生人數(shù)．
(3)劉老師計(jì)劃從E組(人工智能)的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加市青少年機(jī)器人競賽，請用畫樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率．
2．【2022福建模擬10分】某商場在國慶期間舉行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，顧客只能從以下兩種方案中選擇一種：方案一：購物每滿200元減66元；方案二：顧客購物達(dá)到200元可抽獎(jiǎng)一次，具體規(guī)則：在一個(gè)箱子內(nèi)裝有4張一樣的卡片，4張卡片中有2張寫著數(shù)字1，2張寫著數(shù)字5.顧客隨機(jī)從箱子內(nèi)先抽出1張卡片不放回，再抽出1張卡片，2張卡片上的數(shù)字和記為ω，ω的值和獲得的優(yōu)惠如下表所示．
(1)若按方案二的抽獎(jiǎng)方式，利用畫樹狀圖法(或列表法)求一次抽獎(jiǎng)獲得7折優(yōu)惠的概率；
(2)若某顧客的購物金額為a元(200＜a＜300)，請用所學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率的知識，求出選擇方案二更優(yōu)惠時(shí)a的取值范圍．
3.“五月楊梅已滿林，初疑一顆值千金”，莆田楊梅核小，果味酸甜適中，既可直接食用，又可加工成楊梅干、醬、蜜餞等，還可釀酒，有止渴、生津、助消化等功能，深受當(dāng)?shù)乩习傩障矏郏畻蠲凡烧?dāng)天食用口感最好，隔天食用口感較差，某水果超市計(jì)劃六月份訂購莆田楊梅，每天的進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本為每千克20元，售價(jià)為每千克30元，未售出的楊梅降價(jià)轉(zhuǎn)賣給蜜餞加工廠，以每千克10元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天平均氣溫有關(guān)，為了確定六月份的訂購計(jì)劃，該超市統(tǒng)計(jì)了前三年六月份日平均氣溫?cái)?shù)據(jù)，
(1)以前三年六月份日平均氣溫為樣本，估計(jì)今年六月份日平均氣溫不低于25 ℃的概率；
(2)該超市六月份莆田楊梅每天的進(jìn)貨量為x千克(300≤ x≤500)，試以“平均每天銷售利潤y元”為決策依據(jù)，說明當(dāng)x為何值時(shí)，y取得最大值．
解：由題意知300≤x≤500.若t＜25，則利潤為30×200＋10(x－200)－20x＝(4 000－10x)(元)；若25≤t＜30，則利潤為30×300＋10(x－300)－20x＝(6 000－10x)(元)；

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