絕密★啟用前2022-2023學(xué)年上海市楊浦區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  一、填空題（本題共14小題，共28分）用代數(shù)式表示：的平方減去的次方：______．計(jì)算：______．當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式______．單項(xiàng)式的系數(shù)是______．多項(xiàng)式關(guān)于的一次項(xiàng)是______．計(jì)算：______．把多項(xiàng)式按字母的降冪排列，結(jié)果是______．如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則______．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的差是______．計(jì)算：______．若，則______．如果是一個(gè)完全平方式，則______．觀察下列各式：
，
，
，

根據(jù)前面的規(guī)律，你可以得出：______．已知甲、乙兩種糖果的單價(jià)分別是元千克和元千克．為了搞活動(dòng)，店家將甲乙兩種糖果混合成什錦糖來銷售，為了保證兩種銷售方式分開賣，合并賣的收入一樣，則由千克甲種糖果和千克乙種糖果混合而成的什錦糖的單價(jià)應(yīng)是______元千克．二、選擇題（本題共4小題，共12分）下列代數(shù)式中，，，，，中，單項(xiàng)式(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)下列多項(xiàng)式中，與相乘的結(jié)果是的多項(xiàng)式是(    )A.  B.  C.  D. 下列等式中，從左到右的變形是因式分解(    )A.
B.
C.
D. 如圖，正方形與正方形，點(diǎn)在上，與相交于點(diǎn)，已知正方形的邊長為，正方形的邊長為，用，表示下列面積，則下列選項(xiàng)中不正確的(    )
A.  B.
C.  D. 三、填空題（本題共10小題，共60分）計(jì)算：．計(jì)算：．計(jì)算：．計(jì)算：．分解因式：．分解因式：．先化簡，再求值：，其中．已知：，，求代數(shù)式的值．如圖所示，大正方形是由四個(gè)大小、形狀都一樣的直角三角形和小正方形拼成，設(shè)直角三角形較長的直角邊如：為，較短直角邊如：為．

用含，的代數(shù)式表示大正方形的面積；
圖是由圖變化得到，它是由八個(gè)大小、形狀都一樣的直角三角形和小正方形拼接而成．記圖中正方形、正方形的面積分別為、若，，求直角三角形與正方形的面積．閱讀下列材料：
讓我們來規(guī)定一種運(yùn)算：，
例如：，再如：．
按照這種運(yùn)算的規(guī)定：請解答下列各個(gè)問題：
______．
當(dāng)時(shí)，求的值．
將下面式子進(jìn)行因式分解：．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得，
的平方減去的次方為，
故答案為：．
根據(jù)題意列出代數(shù)式，即可求解．
本題考查了列代數(shù)式，明確題意，準(zhǔn)確得到數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：原式．
故答案為：．
直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡，再利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式計(jì)算得出答案．
此題主要考查了積的乘方運(yùn)算、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：當(dāng)，時(shí)，


，
故答案為：．
把，的值代入式子中，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了代數(shù)式求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：單項(xiàng)式的系數(shù)是：．
故答案為：．
直接利用單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了單項(xiàng)式，正確掌握單項(xiàng)式的系數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：多項(xiàng)式關(guān)于的一次項(xiàng)是，
故答案為：．
找到關(guān)于的一次項(xiàng)即可．
本題考查多項(xiàng)式的有關(guān)概念，關(guān)鍵是注意是找到關(guān)于的一次項(xiàng)．
 6.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案為：．
直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡，進(jìn)而利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
此題主要考查了積的乘方運(yùn)算、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：多項(xiàng)式按字母的降冪排列，結(jié)果是，
故答案為：．
按的指數(shù)從大到小的順序排列即可．
本題考查了多項(xiàng)式，關(guān)鍵是注意：把一個(gè)多項(xiàng)式按一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫作把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母的降冪排列．
 8.【答案】 【解析】解：單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，
，，
．
故答案為：．
根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得答案．
本題考查了同類項(xiàng)，掌握同類項(xiàng)的定義是解答本題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：

．
故答案為：．
根據(jù)題意列出整式相減的式子，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可．
本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：原式，
故答案為：，
根據(jù)積的乘方與冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算．
本題考查了冪的乘方與積的乘方，關(guān)鍵是熟記冪的乘方與積的乘方法則．
 11.【答案】 【解析】解：，
，，，
解得，，，
，
故答案為：．
根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行求解．
此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確運(yùn)用相關(guān)法則進(jìn)行正確地計(jì)算．
 12.【答案】 【解析】解：是一個(gè)完全平方式，
，
．
故答案為：．
利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征列出的方程求得解便可．
本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
觀察其右邊的結(jié)果：第一個(gè)是；第二個(gè)是；依此類推，則第個(gè)的結(jié)果即可求得．
本題考查了平方差公式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：右邊的指數(shù)正好比前邊的最高指數(shù)大是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：混合后的總價(jià)錢為：
，
混合后的總質(zhì)量為：
，
故什錦糖的單價(jià)為：
，
混合而成的什錦糖的單價(jià)應(yīng)是元千克．
先求出千克甲種糖果和千克乙種糖果的總價(jià)錢為，混合糖果的總質(zhì)量為，用總價(jià)錢除以總質(zhì)量即為什錦糖的單價(jià)．
本題考查列代數(shù)式，本題中，混合什錦糖單價(jià)甲種糖果和乙種糖果的總價(jià)錢混合糖果的質(zhì)量．
 15.【答案】 【解析】解：代數(shù)式中，，，，，，單項(xiàng)式，，，共個(gè)．
故選：．
直接利用單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，進(jìn)而判斷得出答案．
此題主要考查了單項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：，
選項(xiàng)A不符合題意；
，
選項(xiàng)B符合題意；
，
選項(xiàng)C不符合題意，
，
選項(xiàng)D不符合題意，
故選：．
用分別乘以各選項(xiàng)中的多項(xiàng)式進(jìn)行辨別、求解．
此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確運(yùn)用計(jì)算法則進(jìn)行正確地計(jì)算．
 17.【答案】 【解析】解：，等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.，從左至右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.，從左至右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；
D.，等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．
本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解是解此題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：，，
，故選項(xiàng)A不符合題意；
，，
，故選項(xiàng)B符合題意；


，
，
，
，
，故選項(xiàng)C不符合題意；
，，
，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選：．
根據(jù)三角形及梯形和正方形面積公式分別進(jìn)行列代數(shù)式，然后化簡代數(shù)式，判斷是否相等即可．
本題考查整式的加減，準(zhǔn)確識(shí)圖，掌握幾何圖形中利用割補(bǔ)法求圖形面積的方法是解題關(guān)鍵．
 19.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則計(jì)算，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 20.【答案】解：原式

． 【解析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式分別化簡，進(jìn)而合并同類項(xiàng)得出答案．
此題主要考查了積的乘方運(yùn)算、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 21.【答案】解：

． 【解析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行求解．
此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確運(yùn)用對應(yīng)法則進(jìn)行正確的計(jì)算．
 22.【答案】解：


． 【解析】先計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再計(jì)算整式的加減運(yùn)算．
此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的混合運(yùn)算運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確運(yùn)用對應(yīng)法則和運(yùn)算順序進(jìn)行正確的計(jì)算．
 23.【答案】解：


． 【解析】原式變形可得，再提公因式因式分解即可．
本題考查了提公因式法因式分解，正確找出公因式是解答本題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：



． 【解析】直接利用完全平方公式化簡，進(jìn)而結(jié)合十字相乘法、平方差公式分解因式得出答案．
此題主要考查了十字相乘法、平方差公式分解因式，正確應(yīng)用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵．
 25.【答案】解：原式

，
當(dāng)時(shí)，
原式． 【解析】此題主要考查了整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是利用整式的乘法法則及平方差公式、完全平方公式化簡代數(shù)式．
首先根據(jù)整式相乘的法則和平方差公式、完全平方公式計(jì)算，再去掉括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解．
 26.【答案】解：，，
． 【解析】首先運(yùn)用提取公因式法分解因式，再配方，然后代入已知條件計(jì)算即可．
本題考查了因式分解的應(yīng)用以及配方法；熟練掌握因式分解和配方法是解題的關(guān)鍵．
 27.【答案】解：由勾股定理知，
則正方形的面積；
設(shè)八個(gè)全等的直角三角形的面積均為，則
，，
兩式相加可得，
，
兩式相減得，，
，
，
故直角三角形與正方形的面積分別為，． 【解析】如圖所示，大正方形是由四個(gè)大小、形狀都一樣的直角三角形和小正方形拼成，設(shè)直角三角形較長的直角邊如：為，較短直角邊如：為．
設(shè)八個(gè)全等的直角三角形的面積均為，依據(jù)正方形內(nèi)外四個(gè)直角三角形的面積之和相等，解方程組即可得到結(jié)論．
本題主要考查了勾股定理的證明以及正方形的性質(zhì)，本題是用數(shù)形結(jié)合來證明勾股定理，鍛煉了同學(xué)們的數(shù)形結(jié)合的思想方法．
 28.【答案】 【解析】解：原式，
故答案為：．
 由題意得，，
解得：；
由本題運(yùn)算規(guī)則，原式


．
直接利用運(yùn)算公式計(jì)算得出答案；
利用運(yùn)算公式得一元一次方程，解方程即可；
利用運(yùn)算公式得，再因式分解即可．
此題主要考查了整式的加減以及新運(yùn)算，正確運(yùn)用已知公式是解題關(guān)鍵．
 

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