2022-2023學(xué)年上海市閔行區(qū)文綺中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  下列說法中，正確的是(    )A. 的平方根是 B. 的平方根是
C. 的立方根是 D. 的立方根是2.  下列計算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  和的關(guān)系是(    )A. 互為倒數(shù) B. 互為相反數(shù) C. 互為負倒數(shù) D. 以上都不對4.  如圖，下列說法中錯誤的是(    )A. 和是同位角
B. 和是同位角
C. 和是內(nèi)錯角
D. 和是同旁內(nèi)角5.  如圖，在中，，，垂足為點，有下列說法：
點與點的距離是線段的長；
點到直線的距離是線段的長；
線段是邊上的高；
線段是邊上的高．
上述說法中，正確的個數(shù)為(    )
 A. 個 B. 個 C. 個 D. 個6.  如圖，在中，點、分別在邊、上，與相交于點，如果已知，那么還不能判定≌，補充下列一個條件后，仍無法判定≌的是(    )
 A.  B.
C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共12小題，共24.0分）7.  計算：______．8.  若，則的值是______．9.  計算： ______ ．10.  已知，，則 ______ ．11.  如圖，若，，，那么 ______ ．
 12.  互為鄰補角的兩個角的大小相差，這兩個角的大小分別為______．13.  在實數(shù)、、、中，是無理數(shù)的是______ ．14.  數(shù)軸上點表示的數(shù)是，則點關(guān)于原點對稱的點表示的數(shù)是______ ．15.  把按四舍五入的方法精確到千位的近似數(shù)約為______用科學(xué)記數(shù)法表示，有______個有效數(shù)字．16.  如圖，中，厘米，厘米，厘米，沿過點的直線折疊這個三角形，使頂點落在邊上的點處，折痕為，則的周長是______ 厘米．17.  如圖，在中，，的平分線和的平分線相交于點，則 ______ ．
 18.  如圖，點在線段上，于，于，且，，點以的速度沿向終點運動，同時點以的速度從開始，在線段上往返運動即沿運動，當點到達終點時，，同時停止運動過，分別作的垂線，垂足為，設(shè)運動時間為，當以，，為頂點的三角形與全等時，的值為______ ．三、計算題（本大題共1小題，共7.0分）19.  已知，，求的值．四、解答題（本大題共8小題，共51.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.  本小題分
計算：．21.  本小題分
計算：．22.  本小題分
計算：．23.  本小題分
利用分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行計算：．24.  本小題分
閱讀并填空已知：如圖，線、線是直線，，，試說明．
解：已知
______ ______
已知
______ ______
已知
______
即 ______
______ ______
______
25.  本小題分
如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點在數(shù)軸上向左平移個單位到達點，點表示的數(shù)為．
求的值．
化簡：．
26.  本小題分
如圖，在中，，點、分別在、上，，連接，將線段繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得，連接．
求證：≌；
若，求的度數(shù)．
27.  本小題分
已知：在中，，點在上，連接，且
如圖，求證：；
如圖，點為的中點，過點作的垂線分別交的延長線，的延長線，于點，，，求證：；
如圖，在的條件下，過點分別作于點，于點，若，，求的面積．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、的平方根是，故A不符合題意；
B、的平方根是，故B不符合題意；
C、的立方根是，故C符合題意；
D、的立方根是，故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)平方根，立方根，算術(shù)平方根的定義，進行計算逐一判斷即可．
本題考查了平方根，立方根，算術(shù)平方根，熟練掌握平方根，立方根，算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：、，故此選項錯誤；
B、，故此選項正確；
C、，故此選項錯誤；
D、，故此選項錯誤；
故選：．
直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．
此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：，，
與互為負倒數(shù)，
故選：．
把與相加、相乘即可得出它們的關(guān)系．
本題考查二次根式的運算．解題的關(guān)鍵是能夠正確進行二次根式的運算；主要根據(jù)二次根式的加減乘除法法則進行二次根式的運算．
 4.【答案】 【解析】解：、和不符合同位角的定義，故說法錯誤，符合題意；
B、和是同位角，故說法正確，不符合題意；
C、和是內(nèi)錯角，故說法正確，不符合題意；
D、和是同旁內(nèi)角，故說法正確，不符合題意；
故選：．
根據(jù)同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角的定義結(jié)合圖形判斷．
本題考查了同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角的定義，屬于基礎(chǔ)題，正確且熟練掌握同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角的定義和形狀，是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：、根據(jù)兩點間的距離的定義得出：點與點的距離是線段的長，正確；
、點到直線的距離是線段的長，正確；
、根據(jù)三角形的高的定義，邊上的高是線段，正確；
、根據(jù)三角形的高的定義，邊上的高是線段，正確．
綜上所述，正確的是共個．
故選：．
根據(jù)三角形的高的定義即可判斷，根據(jù)兩點間的距離定義即可判斷．
本題主要考查對三角形的角平分線、中線、高，兩點間的距離等知識點的理解和掌握，能熟練地運用性質(zhì)進行判斷是解此題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：添加選項中條件可用判定兩個三角形全等；
添加選項以后是，無法證明三角形全等；
添加選項中條件首先根據(jù)等邊對等角得到，再由等式的性質(zhì)得到，最后運用判定兩個三角形全等；
添加選項中條件首先根據(jù)等角的補角相等可得，再由判定兩個三角形全等；
故選：．
三角形中，則，又，由全等三角形判定定理對選項一一分析，排除錯誤答案．
本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即、、、，直角三角形可用定理，但、，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．
 7.【答案】 【解析】解：原式，
故答案為：．
根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．
本題考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 8.【答案】 【解析】解：因為，
所以．
故答案為：．
利用有理數(shù)的乘方即可得出答案．
本題考查了有理數(shù)的乘方．解答本題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方的運算法則．
 9.【答案】 【解析】解：原式


，
故答案為：．
原式變形為，再進一步計算即可．
本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．
 10.【答案】 【解析】解：，，
．
故答案為：．
先把變成，再代值計算即可．
此題考查了本題考冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：過點作，
，
，
，
，
．
故答案為：．
過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線，熟記兩條直線平行，內(nèi)錯角相等是解決問題的關(guān)鍵．
 12.【答案】、 【解析】解：設(shè)這兩個角分別為、，根據(jù)題意可得：，
解得：，，
故答案為：、．
根據(jù)鄰補角互補解答即可．
此題考查鄰補角，關(guān)鍵是根據(jù)鄰補角互補解答．
 13.【答案】 【解析】解：，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；
、是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；
在實數(shù)、、、中，是無理數(shù)的是．
故答案為：．
根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判斷．
此題考查了無理數(shù)以及算術(shù)平方根．解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，注意初中范圍內(nèi)學(xué)習的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像每兩個之間的個數(shù)依次加等有這樣規(guī)律的數(shù)．
 14.【答案】 【解析】解：數(shù)軸上點表示的數(shù)是，
點關(guān)于原點對稱的點表示的數(shù)是．
根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩點所表示的數(shù)互為相反數(shù)解答即可．
本題考查數(shù)軸上表示互為相反的兩個數(shù)的特征，解答時涉及相反數(shù)、去括號法則．
 15.【答案】   【解析】解：把按四舍五入的方法精確到千位的近似數(shù)約為，有個有效數(shù)字．
故答案為：；．
根據(jù)近似數(shù)的精確度、有效數(shù)字的定義求解．
本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示，一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．從一個數(shù)的左邊第一個不是的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．也考查了科學(xué)記數(shù)法．
 16.【答案】 【解析】解：折疊這個三角形頂點落在邊上的點處，
，，
，
，
的周長．
故答案為：．
根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可，，然后求出，再求出，最后根據(jù)三角形的周長公式列式計算即可得解．
本題考查了翻折變換的性質(zhì)，熟記翻折前后的兩個圖形能夠完全重合得到相等的線段是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：在中，
，
，
和是，的角平分線，
，，
，
．
又中，，
．
故答案為：．
在中根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得與的和，然后根據(jù)角平分線的定義可以證得：，求出，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得的度數(shù)．
本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知“三角形內(nèi)角和是”是解答此題的關(guān)鍵．
 18.【答案】或或 【解析】解：當點在上，點在上時，以，，為頂點的三角形與全等，

，
，
，
當點在上，點第一次從點返回時，以，，為頂點的三角形與全等，
，
，
，
當點在上，點第一次從點返回時，以，，為頂點的三角形與全等，
，
，
，
綜上所述：的值為或或．
分三種情況討論，由全等三角形的判定和性質(zhì)可求解．
本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：，，
，，，
原式



． 【解析】先分母有理化得到，，則，，，再把所求的分式的分子分母因式分解，約分得到原式，然后利用整體思想計算即可．
本題考查了二次根式的化簡求值：先分母有理化把已知條件化簡得到兩代數(shù)式的值，再把所求的分式化簡，然后利用整體思想計算．
 20.【答案】解：原式

． 【解析】首先計算二次根式的乘法，利用完全平方公式計算，最后合并同類二次根式．
本題考查了二次根式的混合運算，正確理解完全平方公式是關(guān)鍵．
 21.【答案】解：


． 【解析】首先化簡二次根式以及分母有理化，進而合并同類二次根式即可．
此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．
 22.【答案】解：原式

． 【解析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)以及分數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．
此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
 23.【答案】解：




． 【解析】利用分數(shù)指數(shù)冪計算即可．
本題考查了實數(shù)運算，解題的關(guān)鍵是掌握分數(shù)指數(shù)冪的運算法則．
 24.【答案】，兩直線平行，同位角相等；
，等量代換；
等式的性質(zhì)；
；
，等量代換；
內(nèi)錯角相等，兩直線平行． 【解析】解：如圖所示：

，
兩直線平行，同位角相等，
又，
等量代換，
又，
角的和差，
，
等量代換，
內(nèi)錯角相等，兩直線平行，
故答案為：，兩直線平行，同位角相等；，等量代換，
等式的性質(zhì)，，，等量代換，內(nèi)錯角相等，兩直線平行．
由得，根據(jù)等量代換，等式的性質(zhì)得，最后由內(nèi)錯角相等，兩直線平行判定直線．
本題綜合考查平行線的判定與性質(zhì)，等式的性質(zhì)，角的和差等相關(guān)知識點，重點掌握平行線的判定與性質(zhì)，混淆點學(xué)生在書寫時易將平行線的判定與性質(zhì)寫錯．
 25.【答案】解：將點向左平移個單位到達點，
．
點表示的數(shù)為．
求的值是．
把代入得，
原式


． 【解析】將點向左平移個單位就是用點表示的數(shù)減，即求出點表示的數(shù)．
將代入算式化簡即可．
本題考查了點在數(shù)軸上的表示及絕對值的化簡的應(yīng)用，分數(shù)指數(shù)是解題關(guān)鍵．
 26.【答案】證明：將線段繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得，
，，
，
，
在和中，
，
≌．

解：由可知≌，
，，
，
，
，
． 【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，再根據(jù)同角的余角相等可證明，再根據(jù)全等三角形的判定方法即可證明≌；
由可知：≌，所以，易求，進而可求出的度數(shù)．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、同角的余角相等、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．
 27.【答案】證明：如圖，設(shè)，則，，
在中，，
，
，
；
證明：如圖，過點作于點，過點作交的延長線于點，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
；
解：如圖，連接，
在和中，

≌，
，
，
，
，

，
≌，
． 【解析】設(shè)，根據(jù)題意用表示出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，結(jié)合圖形證明；
過點作于點，過點作交的延長線于點，證明≌，得到，再證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；
連接，證明≌，得到，求出，根據(jù)三角形的面積公式求出，得到答案．
本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形的面積計算，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
 

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