2022-2023學(xué)年上海市閔行區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  在、、、、、、位數(shù)是無限的，相鄰兩個(gè)“”之間“”的個(gè)數(shù)依次增加個(gè)這些數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列運(yùn)算中，正確的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  下列說法不正確的是(    )A. 兩直線被第三條直線所截，所得的同位角相等
B. 兩平行線被第三條直線所截，一組內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行
C. 兩平行線被第三條直線所截，一組同位角的角平分線互相平行
D. 兩平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直4.  如圖，下列條件不能判定的是(    )A.
B.
C.
D. 5.  在中，如果：：：：，那么的形狀是(    )A. 銳角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形6.  如圖，在中，，把沿邊上的高所在的直線翻折，點(diǎn)落在邊的延長線上的點(diǎn)處，如果，則的度數(shù)為(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共12小題，共24.0分）7.  的平方根是______ ．8.  計(jì)算：______．9.  比較大?。?/span>          ．10.  把寫成方根的形式：______ ．11.  用科學(xué)記數(shù)法表示 ______ 保留兩個(gè)有效數(shù)字12.  如果，那么整數(shù) ______ ．13.  已知數(shù)軸上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，且點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，數(shù)軸上到點(diǎn)的距離為的點(diǎn)所表示的數(shù)是______ ．14.  如圖，，直線平分，則 ______
15.  如圖，，、交于點(diǎn)，三角形的面積等于，三角形的面積等于，那么三角形的面積等于______ ．
 16.  如圖，，，，則 ______
 17.  一張長方形紙條經(jīng)過折疊后如圖所示，，則 ______
 18.  觀察等式：，，，按上述規(guī)律，若，則 ______ ．三、解答題（本大題共9小題，共58.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.  本小題分
計(jì)算：．20.  本小題分
計(jì)算：．21.  本小題分
計(jì)算：．22.  本小題分
利用冪的性質(zhì)計(jì)算：．23.  本小題分
按要求完成作圖并填空：
作的平分線，交邊于點(diǎn)尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡；
過點(diǎn)畫直線的垂線，交直線于點(diǎn)，那么點(diǎn)到直線的距離是線段______ 的長；
在的條件下，如果，點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)，，那么 ______ ．
24.  本小題分
已知：如圖，與互補(bǔ)，，試說明．
解：因?yàn)?/span>與互補(bǔ)．
所以______ ，
所以______ ，
又因?yàn)?/span>______ ，
所以______ 等式性質(zhì)，
即，
所以______ ，
所以______
25.  本小題分
已知：如圖，，度，度，求的度數(shù)．
26.  本小題分
已知：如圖，，是的角平分線，交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，且，請(qǐng)說明的理由．
27.  本小題分
如圖，是直線，內(nèi)部一點(diǎn)，，連接，．

探究猜想．
當(dāng)，，則 ______ ；
猜想圖中，，的關(guān)系并驗(yàn)證；
如圖，，已知，，求的度數(shù)用含有，代數(shù)式表示
如圖，射線與平行四邊形的邊交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，圖中，分別是被射線隔開的個(gè)區(qū)域不含邊界，是位于以上兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)，猜想，，的關(guān)系不要求說明理由
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根據(jù)無理數(shù)的概念得，無理數(shù)有：，，，位數(shù)是無限的，相鄰兩個(gè)“”之間“”的個(gè)數(shù)依次增加個(gè)，個(gè)．
故選：．
無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，常見的無理式有開不盡方的數(shù)，含的最簡式子，特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)，如位數(shù)是無限的，相鄰兩個(gè)“”之間“”的個(gè)數(shù)依次增加個(gè)，根據(jù)無理數(shù)的概念即可求解．
本題主要考查無理數(shù)的概念，掌握無理數(shù)的概念，常見的無理數(shù)的識(shí)記是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：選項(xiàng)，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
選項(xiàng)，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
選項(xiàng)，，故C選項(xiàng)正確，符合題意；
選項(xiàng)，不是同類二次根式，不能合并，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：．
根據(jù)二次根式的性質(zhì)，二次根式的運(yùn)算法則即可求解．
本題主要考查二次根式，掌握二次根式的性質(zhì)，二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：、兩條平行線直線被第三條直線所截，所得的同位角相等，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
B、兩平行線被第三條直線所截，一組內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行，如圖所示，

，被所截，平分，平分，
，，，
，
，正確，不符合題意；
C、兩平行線被第三條直線所截，一組同位角的角平分線互相平行，如圖所示，

，被所截，平分，平分，
，，，
，
，正確，不符合題意；
D、兩平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，如圖所示，

，被所截，平分，平分，
，，，
，
，正確，不符合題意．
故選：．
根據(jù)“三線八角”，平行線的性質(zhì)即可求解．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：由，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判定，不能判定，故A符合題意；
B.由，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判定，故B不符合題意；
C.由，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判定，故C不符合題意；
D.由，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定，故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)平行線的判定定理求解判斷即可．
此題考查了平行線的判定，熟記“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”、“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”、“同位角相等，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：
：：：：，
設(shè)、、的度數(shù)分別為、、，
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，解得，
，，
為等腰直角三角形，
故選D．
由條件可分別設(shè)、、的度數(shù)分別為、、，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得，可求得三角形三個(gè)內(nèi)角，可得出答案．
本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，利用方程思想求得三個(gè)內(nèi)角的大小是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：把沿邊上的高所在的直線翻折后如圖所示，

由折疊可知，
則由三角形內(nèi)角定理可得，
又，
，
故選：．
根據(jù)題意畫出圖形如圖所示，由折疊可得，再由三角形內(nèi)角和定理可得，從而根據(jù)求出答案．
本題考查了圖形折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意畫出圖形三角形內(nèi)角和定理推出是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：，的平方根是．
故答案為：．
先求出的值，再求其平方根即可．
本題主要考查的是平方根及算術(shù)平方根，掌握平方根的概念是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
根據(jù)，可得出答案．
此題考查了立方根的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意立方根的求解方法，難度一般．
 9.【答案】 【解析】【分析】
先把兩數(shù)平方，再根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法即可比較大?。?/span>
此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，實(shí)數(shù)大小比較法則：
正數(shù)大于，大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；
兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小．
【解答】
解：，，
．
故答案為：．  10.【答案】 【解析】解：，
故答案為：．
本題需理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，把寫成方根形式即可．
本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，把寫成方根形式即可．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
先將用科學(xué)記數(shù)法表示，然后保留兩個(gè)有效數(shù)字即可．
本題考查科學(xué)記數(shù)法和近似值，解題關(guān)鍵是科學(xué)記數(shù)法表示方法為，為正整數(shù)．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
，
，，
即，
故答案為：．
根據(jù)，推出，推出，即可．
本題考查了估算無理數(shù)的大小，關(guān)鍵是求出的范圍．
 13.【答案】或 【解析】解：數(shù)軸上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，且點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，
點(diǎn)表示的數(shù)是，
數(shù)軸上到點(diǎn)的距離為的點(diǎn)所表示的數(shù)是或，
故答案為：或．
根據(jù)題意得點(diǎn)表示的數(shù)是，根據(jù)到點(diǎn)的距離為的點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)分類討論即可求解．
本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：如圖所示，

，
，
直線平分，
，
，
，
對(duì)頂角相等，
，
故答案為：．
根據(jù)垂直，角的平分線的定義，對(duì)頂角即可求解．
本題主要考查角的和、差、倍、分，理解直線之間的關(guān)系，垂直的性質(zhì)，角平分線的定義，對(duì)頂角是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：，
，即，
，
三角形的面積等于，三角形的面積等于，
三角形的面積等于，
故答案為：．
根據(jù)平行線間的距離相等得出，，進(jìn)而即可求解．
本題考查了平行線間的距離的應(yīng)用，熟練掌握平行線間的距離相等是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：如圖所示，設(shè)，交于點(diǎn)，

，
，
，
．
故答案為：．
設(shè)，交于點(diǎn)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求解．
本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：如圖所示，

依題意，，
，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)折疊的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而即可求解．
本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：，，，
第個(gè)式子為，
第個(gè)式子為，
，
．
故答案為：．
觀察等式的左邊等于等號(hào)的右邊為，據(jù)此即可求解．
本題考查的是二次根式的加減法，根據(jù)題意找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：


． 【解析】根據(jù)乘法公式，二次根式的運(yùn)算法則即可求解．
本題主要考查運(yùn)用乘法公式計(jì)算二次根式，掌握乘法公式，二次根式的加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：原式

． 【解析】先把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算即可．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
 21.【答案】解：



． 【解析】根據(jù)非零數(shù)的零次冪，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，即的取值要保證根式有意義，即可求解．
本題主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，零指數(shù)冪，二次根式的混合運(yùn)算，掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的混合法則是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：原式


． 【解析】原式利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪法則變形，計(jì)算即可求出值．
此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 23.【答案】   【解析】解：如圖，射線即為所求作．

如圖，線段即為所求作，點(diǎn)到直線的距離是線段的長，
故答案為：．
，
，
，
，，
，
，
，

根據(jù)要求作出圖形即可．
過點(diǎn)作交的延長線于．
證明，可得結(jié)論．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，點(diǎn)到直線的距離，角平分線等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
 24.【答案】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行  內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行  已知    內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行  兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 【解析】解：因?yàn)?/span>與互補(bǔ)，
所以同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，
所以內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，
又因?yàn)?/span>已知，
所以等式性質(zhì)，
即，
所以內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，
所以兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
故答案為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；已知；，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定定理，完成填空即可求解．
本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：，，
度，，
，
度，度，
，
解得：，
度． 【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出度，，進(jìn)而根據(jù)已知建立方程，解方程即可求解．
本題考查了平行線的性質(zhì)，解一元一次方程，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 26.【答案】解：，
，
是的角平分線，
，
，
，
，
． 【解析】此題考查平行線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出．
根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用平行線的判定得出，進(jìn)而解答即可．
 27.【答案】 【解析】解：，
；
猜想，，證明過程如下，
如圖所示，過點(diǎn)作，

，
，
，，
，
；
如圖所示，分別過點(diǎn)，，作，，，

，
，
由可知，，，，
，
，，即，
，
，
；
根據(jù)題意，
如圖所示，當(dāng)點(diǎn)在區(qū)域時(shí)，過點(diǎn)作，

四邊形是平行四邊形，
，
，
，，，
，
；
如圖所示，當(dāng)點(diǎn)在區(qū)域時(shí)，過點(diǎn)作，

四邊形是平行四邊形，
，
，
，，，
；
綜上所述，點(diǎn)在區(qū)域時(shí)，；點(diǎn)在區(qū)域時(shí)，．
如圖所示，過點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解，；
如圖所示，分別過點(diǎn)，，作，，，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；
由，的證明方法，分類討論即可求解．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，理解并掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 

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