?2020北京通州初二（上）期中
數(shù) 學
2020年11月
姓名_________學校__________班級___________
考生須知
1. 本試卷共8頁，三道大題. 30個小題，滿分為100分，考試時間為120分鐘。
2. 請在試卷和答題卡上認真填寫學校、班級、姓名。
3. 試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。
4. 在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。
5. 考試結束后，請將答題卡交回，

第Ⅰ卷(選擇題共20分)
一、選擇題(本題共10個小題，每小題2分，共20分)每題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.
1. 如果分式的值為0. 那么x的值是
A. x=0 B. C. x=-1 D. x≠-1
2. 已知一個三角形兩邊的長分別是5和7. 那么此三角形第三邊的長不可能是
A. 2 B. 5 C. 7 D. 10
3. 化簡的結果為
A. a-b B. a+b C. D.
4. 如圖，在△ABC中，AC邊上的高是

A. BE B. AD C. CF D. AF
5. 如圖為了測量B點到河對面的目標A之間的距離，在B點同側選擇了一點C，測得∠ABC=65°，∠ACB=35°，然后在Ｍ處立了標桿，使∠MBC=65°，∠MCB=35°，得到△MBC≌△ABC，所以測得MB的長就是A，B兩點間的距離，這里判定△MBC≌△ABC的理由是

A. SAS B. AAA C. SSS D. ASA
6把下列分式中x，y的值都同時擴大到原來的3倍，那么值保持不變的分式是
A. B. C. D.
7. 如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，CE是△ACD中AD邊上的中線，如果△ABC的面積是20，那么△ACE的面積是

A. 10 B. 6 C. 5 D. 4
8. 如圖，AC=BC，AD=BD，這個圖形叫做“箏形”，數(shù)學興趣小組幾名同學探究出關于它的如下結論：①△ACD≌△BCD：②AO=BO：③AB⊥CD：④∠CAB=∠ABD. 其中正確結論的序號是

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④
9. 根據下列條件能畫出唯一△ABC的是
A. AB=1，BC=2，CA=3 B. AB=7，BC=5，∠A=30°
C. ∠A=50°，∠B=60°，∠C=70° D. AC=3.5，BC=4.8，∠C=70°
10. 定義運算“※”： 如果5※x=2，那么x的值為
A. 4 B. 4或10 C. 10 D. 4或

第Ⅱ卷 (非選擇題 共80分)
二、填空題(本題共10個小題，每小題2分，共20分)
11. 如果分式有意義，那么x滿足的條件是_______________.
12. 如圖：△ABC≌△DEF，BC=7，EC=4，那么CF的長為_____________.

13. 已知a=3b≠0. 那么代數(shù)式的值為________________.
14. 如圖，在△ABC中，∠C=30°，∠B=50°，AD平分∠CAB，那么∠ADC的度數(shù)是_____________.

15. 請寫出一個m的整數(shù)值，使得分式的值為整數(shù)，那么m的值可以是________(寫出一個即可)，
16. 計算:的正確結果是_______________.
17. 如圖. △ABC和△BAD中，∠C=∠D=90°，只需添加一個條件即可證明△ABC≌△BAD， 這個條件可以是____________(寫出一個即可).

18. 如圖，在Rt△ABC中. ∠ACB=90°. ∠A=50°，以點B為心，BC的長為半輕畫弧，AB于點D，連接CD. 那么∠ACD的度數(shù)是______________.
19. 依據流程圖計算需要經歷的路徑是__________(只填寫序號)，輸出的運算結果是________.

20. 如圖，在△ABC中，BD，CD分別是∠ABC. ∠ACB的平分線，EF經過點D，且EF//BC，EF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，如果BE=2，CF=3，那么EF的長是___________.


三、解答題(本題共60分，第21~24題，每小題5分；第25~27題，每小題6分；第28~29題，每小題7分；第30題8分). 請寫出文字說明、演算步驟或證明過程.
21. 如圖，A，B分別是線段OC，OD上的點，OC=OD，OA=OB. 求證：△OAD≌△OBC.

22. 計算:.


23. 如圖. D是BC上的一點，AB=BD. DE∥AB. ∠A=∠DBE求證：AC=BE.



24. 計算：


25. 解分式方程：.

26. 如圖，已知AC與BF相交于點E，AB∥CF，點E為AC的中點，點D是AB上一點，如果CF=6. AD=4. 求BD的長，

27. 先化簡，再求值：，其中.


28. 列分式方程解應用題：
生活垃圾處理是關系民生的基礎性公益事業(yè)，加強生活垃圾分類處理，維護公共環(huán)境和節(jié)約資源是全社會共同的責任，某小區(qū)購進A型和B型兩種分類垃圾桶，購買A型垃圾桶花費了2500元，購買B型垃圾桶花費了2000元，且購買A型垃圾桶數(shù)量是購買B型垃圾桶數(shù)量的2倍，已知購買一個B型垃圾桶比購買一個A型垃圾桶多花30元，求購買一個A型垃圾桶、一個B型垃圾桶各需多少元？



29. 如圖，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，連接DB，AE. 用等式表示線段BD，AE之間的數(shù)量關系，并證明，


30. 如圖，△ABC是等邊三角形，點Ｄ是邊BC上一個動點(點D不與點B，C重合)，連接AD，點E在邊AC的延長線上，且DA=DE.
(1)求證：∠BAD=∠EDC：
(2)用等式表示線段CD，CE，AB之間的數(shù)量關系，并證明


2020北京通州初二（上）期中數(shù)學
參考答案
一、選擇題（本題共10個小題，每小題2分，共20分）每題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.
1．【分析】根據分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列方程、不等式計算，得到答案．
【解答】解：∵分式的值為0，
∴2x＝0，x+1≠0，
解得，x＝0，
故選：A．
【點評】本題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解題的關鍵．
2．【分析】設第三邊的長為x，再由三角形的三邊關系即可得出結論．
【解答】解：設第三邊的長為x，
∵三角形兩邊的長分別是5和7，
∴7﹣5＜x＜7+5，
即2＜x＜12，只有2不適合．
故選：A．
【點評】本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關鍵．
3．【分析】根據同分母的分式相加減法則進行計算即可．
【解答】解：
＝
＝
＝a+b，
故選：B．
【點評】本題考查了分式的加減，能正確根據分式的加減法則進行計算是解此題的關鍵．
4．【分析】根據三角形的高的定義得出即可．
【解答】解：在△ABC中，AC邊上的高是線段BE，
故選：A．
【點評】本題考查了三角形的高的定義，能熟記三角形的高的定義的內容是解此題的關鍵．
5．【分析】利用全等三角形的判定方法進行分析即可．
【解答】解：在△ABC和△MBC中，
∴△MBC≌△ABC（ASA），
故選：D．
【點評】此題主要考查了全等三角形的應用．在實際生活中，對于難以實地測量的線段，常常通過兩個全等三角形，轉化需要測量的線段到易測量的邊上或者已知邊上來，從而求解．
6．【分析】據分式的基本性質，x，y的值均擴大為原來的3倍，求出每個式子的結果，看結果是否等于原式．
【解答】解：根據分式的基本性質，若x，y的值均擴大為原來的3倍，則
A、＝；
B、＝；
C、＝；
D、；
故選：C．
【點評】本題考查的是分式的基本性質，解題時注意：分式的分子分母同乘以一個不為0的數(shù)，分式的值不變．
7．【分析】根據三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，即可解答．
【解答】解：∵AD是BC上的中線，△ABC的面積是20，
∴S△ACD＝S△ABD＝S△ABC＝10，
∵CE是△ACD中AD邊上的中線，
∴S△ACE＝S△CED＝S△ACD＝5．
故選：C．
【點評】本題主要考查了三角形面積的求法，掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，是解答本題的關鍵．
8．【分析】根據題意和圖形，可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題．
【解答】解：在△ACD和△BCD中，
，
∴△ACD≌△BCD（SSS），故①正確；
∵AC＝BC，AD＝BD，
∴CD是AB的垂直平分線，
∴AO＝BO，AB⊥CD，故②③正確；
由已知和圖形無法判斷∠CAB＝∠ABD，故④錯誤；
故選：B．
【點評】本題考查全等三角形的判定、線段垂直平分線的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．
9．【分析】根據各個選項中的條件，可以判斷是否可以畫出唯一△ABC，從而可以解答本題．
【解答】解：當AB＝1，BC＝2，CA＝3時，1+2＝3，則線段AB、BC、CA不能構成三角形，故選項A不符合題意；
當AB＝7，BC＝5，∠A＝30°時，可以得到點B到AC的距離為3.5，可以畫出兩個三角形，如圖1所示，故選項B不符合題意；
當∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°時，可以畫出很多的三角形ABC，如圖2所示，故選項C不符合題意；
當AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°時，可以畫出唯一的三角形ABC，故選項D符合題意；
故選：D．


【點評】本題考查全等三角形的判定，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．
10．【分析】分類討論x的范圍，利用題中的新定義化簡已知等式，求出x的值即可．
【解答】解：由題意及5※x＝2，若x＜5 則 5※x＝＝2，解得x＝4，
若x＞5，則5※x＝＝2，解得x＝10，
所以x的值為4或10，
故選：B．
【點評】此題考查了解分式方程，以及有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
二、填空題（本題共10個小題，每小題2分，共20分）
11．【分析】根據分式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：∵分式有意義，
∴x﹣1≠0，
解得，x≠1，
故答案為：x≠1．
【點評】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關鍵．
12．【分析】利用全等三角形的性質可得EF＝BC＝7，再解即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴EF＝BC＝7，
∵EC＝4，
∴CF＝3，
故答案為：3．
【點評】此題主要考查了全等三角形的性質，關鍵是掌握全等三角形的對應邊相等．
13．【分析】根據分式的化簡和求值方法解答即可．
【解答】解：∵a＝3，b≠3，
∴
＝
＝
＝，
故答案為：．
【點評】本題考查了分式的值．熟練掌握分式的化簡和求值方法是解題的關鍵．
14．【分析】首先由三角形內角和定理求出∠BAC的度數(shù)，根據角平分線的定義即可得∠DAB的度數(shù)，然后由三角形的外角性質求得∠ADC的度數(shù)．
【解答】解：在△ABC中，∵∠C＝30°，∠B＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAB＝∠BAC＝50°，
∴∠ADC＝∠DAB+∠B＝100°．
故答案為：100°．
【點評】此題考查了角平分線的定義、三角形的外角性質以及三角形的內角和定理，熟練掌握定義及定理是解本題的關鍵．
15．【分析】根據分式的定義，分式的值的計算方法解答即可．
【解答】解：∵分式的值為整數(shù)，m也是整數(shù)，
∴m的值可以是﹣3，﹣1，0，2，3，5．
故答案為：0．
【點評】本題考查了分式和分式的值．解題的關鍵是掌握分式的定義和分式的值的計算方法．
16．【分析】直接利用分式的乘除運算法則化簡得出答案．
【解答】解：＝．
故答案為：．
【點評】此題主要考查了分式的乘除運算，正確化簡分式是解題關鍵．
17．【分析】根據題意和圖形，可以得到∠C＝∠D＝90°，AB＝BA，然后即可寫出使得△ABC≌△BAD成立時需要添加的條件，注意本題答案不唯一．
【解答】解：由題意可得，
∠C＝∠D＝90°，
∵AB＝BA，
∴若添加條件AC＝BD，則Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
若添加條件CB＝DA，則Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
若添加條件∠CAB＝∠DBA，則△ABC≌△BAD（AAS），
若添加條件∠CBA＝∠DAB，則△ABC≌△BAD（AAS），
故答案為：∠CAB＝∠DBA．
【點評】本題考查全等三角形的判定，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．
18．【分析】根據三角形的內角和和等腰三角形的性質即可得到結論．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，
∴∠B＝40°，
∵BC＝BD，
∴∠BCD＝∠BDC＝（180°﹣40°）＝70°，
∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°，
故答案為：20°．
【點評】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，正確的理解題意是解題的關鍵．
19．【分析】先通分化成同分母的分式相加減，再根據同分母的分式相加減法則求出即可．
【解答】解：
＝﹣
＝
＝
＝﹣
＝﹣，
所以依據流程圖計算需要經歷的路徑是②④，輸出的運算結果是﹣，
故答案為：②④，﹣．
【點評】本題考查了分式的加減，能正確根據分式的加減法則進行化簡是解此題的關鍵．
20．【分析】根據BD平分∠ABC，可得∠ABD＝∠CDB，再利用EF∥BC，可證BE＝ED和DF＝CF，然后即可證明BE+CF＝EF．
【解答】解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵EF∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC，
∴∠ABD＝∠EDB，
∴BE＝ED，
同理DF＝CF，
∴EF＝BE+CF＝5，
故答案為：5．
【點評】本題考查了等腰三角形的判定和性質，平行線性質的理解和掌握，解答此題的關鍵是熟練掌握等腰三角形的兩角相等或兩邊相等．
三、解答題（本題共60分，第21～24題，每小題5分；第25～27題，每小題5分；第28～29題，每小題5分；第30題8分）.請寫出文字說明、演算步驟或證明過程.
21．【分析】根據題意可得到，OA＝OB，∠AOD＝∠BOC，OC＝OD，從而可以得到△OAD≌△OBC．
【解答】證明：在△OAD和△OBC中，
，
∴△OAD≌△OBC（SAS）．
【點評】本題考查全等三角形的判定，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．
22．【分析】先把分式的分子、分母因式分解，再把除法轉化成乘法，然后進行約分即可得出答案．
【解答】解：＝×＝x﹣3．
【點評】此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．
23．【分析】證明△ABC≌△BDE（AAS），即可求解．
【解答】證明：∵DE∥AB，
∴∠EDB＝∠CBA，
而∠A＝∠DBE，AB＝BD，
∴△ABC≌△BDE（ASA），
∴AC＝BE．
【點評】本題主要考查的是利用角角邊定理，判斷三角形全等，涉及到了平行線的性質，本題較為容易．
24．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果．
【解答】解：原式＝?
＝?
＝1．
【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
25．【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x（x+1）﹣x2+1＝2，
去括號得：x2+x﹣x2+1＝2，
解得：x＝1，
經檢驗x＝1是增根，分式方程無解．
【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．
26．【分析】利用全等三角形的判定定理和性質定理可得結果．
【解答】解：∵AB∥CF，
∴∠A＝∠FCE，
∠B＝∠F，
∵點E為AC中點，
∴AE＝CE，
在△ABE與△CFE中，
，
∴△ABE≌△CFE（AAS），
∴AB＝CF＝6，
∵AD＝4，
∴BD＝2．
【點評】本題主要考查了全等三角形的判定定理和性質定理，熟練掌握定理是解答此題的關鍵．
27．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，約分得到最簡結果，把方程變形后代入計算即可求出值．
【解答】解：原式＝?
＝?
＝x（x﹣2）
＝x2﹣2x，
由x2﹣2x﹣6＝0，得到x2﹣2x＝6，
則原式＝6．
【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
28．【分析】設一個A型垃圾桶需x元，則一個B型垃圾桶需（x+30）元，根據購買A型垃圾桶數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可．
【解答】解：設購買一個A型垃圾桶需x元，則一個B型垃圾桶需（x+30）元，
由題意得：＝×2，
解得：x＝50，
經檢驗：x＝50是原方程的解，且符合題意，
則x+30＝80，
答：購買一個A型垃圾桶需50元，一個B型垃圾桶需80元．
【點評】此題考查了分式方程的應用，找出題目蘊含的等量關系列出方程是解決問題的關鍵．
29．【分析】根據等腰直角三角形的性質得到AC＝BC，CD＝CE．由余角的性質得到∠BCD＝∠ACE．證明△BCD≌△ACE（SAS），根據全等三角形的性質即可得到結論．
【解答】解：BD＝AE．
證明：∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴AC＝BC，CD＝CE．
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE．
在△BCD和△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴BD＝AE．
【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．
30．【分析】（1）延長BC至F，使CF＝CE，連接EF，證得△CEF為等邊三角形，得出∠F＝∠CEF＝60°，證明△ADB≌△DEF（AAS），由全等三角形的性質得出∠BAD＝∠EDF；
（2）全等三角形的性質得出由AB＝DF，BD＝EF，則可得出結論．
【解答】（1）證明：延長BC至F，使CF＝CE，連接EF，

∵△ABC是等邊三角形，
∴AB＝BC，∠B＝∠ACB＝60°，
∴∠ECF＝∠ACB＝60°，
∵CF＝CE，
∴△CEF為等邊三角形，
∴∠F＝∠CEF＝60°，
∵DA＝DE，
∴∠DAE＝∠DEA，
∵∠ADB＝∠DAE+∠ACB＝∠DAE+60°，
∠DEF＝∠CEF+∠DEA＝60°+∠DEA，
∴∠ADB＝∠DEF，
在△ADB和△DEF中，
，
∴△ADB≌△DEF（AAS），
∴∠BAD＝∠EDF，
即∠BAD＝∠EDC．
（2）解：AB＝CD+CE．
證明：∵△ADB≌△DEF，
∴AB＝DF，BD＝EF，
∵DF＝DC+CF＝CD+CE，
∴AB＝CD+CE．
【點評】本題考查了等邊三角形的判定與性質的運用，等腰三角形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．

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