2022北京一六一中初二（上）期中數(shù)    學第Ⅰ卷（主卷部分，共100分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．篆體是我國古代漢字書體之一．下列篆體字“復”，“興”，“之”，“路”中，是軸對稱圖形的為（    ）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（    ）A． B． C． D．3．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（    ）A． B．C． D．4．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（    ）A．3cm，4cm，8cm  B．8cm，7cm，15cm C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm5．若等腰三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則它的周長為（    ）A．14cm B．14cm或19cm C．19cm D．11cm6．一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，這個多邊形是（    ）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形7．如圖，B，D，E，C四點共線，且，若，則∠DAE的度數(shù)等于（    ）．A．30° B．40° C．50° D．65°8．如圖，點A，C，D，E在Rt△MON的邊上，，AE⊥AB且，BC⊥CD且，BH⊥ON于點H，DF⊥ON于點F，，，，圖中陰影部分的面積為（    ）．A．50 B．60 C．66 D．80二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9．計算：=______．10．如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A，B的距離，可以在池塘外取AB的垂線BF上的兩點C，D，使，再畫出BF的垂線DE，使E與A，C在一條直線上．若想知道兩點A，B的距離，只需要測量出線段______的長度即可，其中△ABC≌△EDC的理論依據(jù)是______．11．多項式是一個完全平方式，則k=______．12．若一個多邊形的邊數(shù)和所有對角線的條數(shù)相等，則這個多邊形是______邊形．13．如圖，點B在線段AD上，，．要使△ABC≌△EDB，則需要再添加的一個條件是______（只需填一個條件即可）．14．已知：如圖，，E是BC的中點，DE平分∠ADC，，則∠EAB的度數(shù)是______．15．如圖，AD是△ABC的中線，△ABD的周長比△ADC的周長小2，且，則AC=______．16．如圖，已知∠MON，在邊ON上順次取點，，．．．，在邊OM上順次取點，，…，使得…，得到等腰，，，…（1）若，可以得到的最后一個等腰三角形是______；（2）若按照上述方式操作，得到的最后一個等腰三角形是，則∠MON的度數(shù)的取值范圍是______．三、解答題（本大題共9小題，17題20分，18題4分，19題5分，20—22每題6分，23題5分，24、25每題8分，共68分）17．計算：（1） （2）（3） （4）（5）18．在對整式進行分解因式的時候，我們往往按照下面的流程來進行，請按照提示信息將過程補充完整．19．已知：如圖，A，O，B三點在同一條直線上，，，．求證：．證明：20．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點都在網(wǎng)格線的交點上，點B關于y軸的對稱點的坐標為（2，0），點C關于x軸的對稱點的坐標為（—1，—2）．（1）根據(jù)上述條件，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系；（2）畫出△ABC分別關于y軸的對稱圖；（3）寫出點A關于x軸的對稱點的坐標．21．先化簡，再求值：，其中，22．如圖，AB⊥AC，，過點B，C分別向射線AD作垂線，垂足分別為E，F．（1）依題意補全圖形；（2）求證：．23．閱讀下列材料：利用完全平方公式，可以將多項式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項式的配方法．運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行分解因式．例如：根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）用多項式的配方法將化成的形式；（2）把多項式進行分解因式24．在△ABC中，，D為△ABC內(nèi)一點，連接BD，作并與線段BC的延長線交于點F，連接DC延長至點E并使得，連接EF．①請用尺規(guī)作圖完成以上作圖步驟并保留作圖痕跡；②若AF⊥EF，求證：BD⊥AF．25．對于代數(shù)式，不同的表達形式能表現(xiàn)出它的不同性質(zhì)．例如代數(shù)式，，若將其寫成的形式，就能看出不論字母x取何值，它都表示正數(shù)；若將它寫的形式，就能與代數(shù)式建立聯(lián)系．下面我們改變x的值，研究一下A，B兩個代數(shù)式取值的規(guī)律：x－2－1012310521 517105   （1）完成上表；（2）觀察表格可以發(fā)現(xiàn)：若時，，則時，．我們把這種現(xiàn)象稱為代數(shù)式A參照代數(shù)式B取值延后，此時延后值為1．①若代數(shù)式D參照代數(shù)式B取值延后，相應的延后值為2，求代數(shù)式D；②已知代數(shù)式參照代數(shù)式取值延后，請直接寫出的值：______． 第Ⅱ卷（附加題部分，共10分）四、解答題（本大題共2小題，第1題4分，第2題6分，共10分）1．在數(shù)學活動課上，王老師要求學生將圖1所示的3×3正方形方格紙，剪掉其中兩個方格，使之成為軸對稱圖形．規(guī)定：凡通過旋轉(zhuǎn)能重合的圖形視為同一種圖形，如圖2的四幅圖就視為同一種設計方案（陰影部分為要剪掉部分）請在圖3中畫出4種不同的設計方案，將每種方案中要剪掉的兩個方格涂黑（每個3×3的正方形方格畫一種，例圖除外）2．已知：在△ABC中，，且，AP平分∠CAB．（1）如圖1，若，，且AP交BC于點P，試探究線段AB，AC與PB之間的數(shù)量關系，并對你的結(jié)論加以證明；答：線段AB，AC與PB之間的數(shù)量關系為：______證明：（2）如圖2，若，點P在△ABC的內(nèi)部，且使，求∠APC的度數(shù)．（用含的代數(shù)式表示）．

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