?2020北京八十中初一（上）期中
數(shù) 學(xué)
2020.11
班級： 姓名： 考號： 總成績
一、選擇題(每題3分，共30分)
1. 5G是第五代移動(dòng)通信技術(shù)．5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒1300000 KB以上，這意味著下載一部高清電影只需要1秒．將1300000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107
2.的相反數(shù)是（ ）
A． B．-5 C．5 D．
3. 下列各式中結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（ ）
A． B． C． D．
4. 有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列說法中正確的是（ ）

A． B． C． D．a(chǎn)＋b＞0
5. 下列各式中運(yùn)算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
6. 如果關(guān)于x的方程的解是，那么a的值是（ ）
A． -2 B．2 C．1 D．-1
7. 下列說法中正確的是（ ）
A．的系數(shù)是-2 B．多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式
C．多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)為4 D．的次數(shù)是4
8. 下列等式變形正確的是（ ）
A.如果，那么 B.若，則
C.如果，那么 D.如果，那么
9. 當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式的值為18，那么代數(shù)式的值為（ ）
A．28 B．-28 C．32 D．-32
10. 如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“H”型框中的7個(gè)數(shù)（如陰影部分所示），請你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來研究，發(fā)現(xiàn)這7個(gè)數(shù)的和不可能的是（ ）

A.96 B.70 C. 63 D.105
二、填空題（每題2分，共20分）
11. 下列各數(shù)，，，，，，0中，整數(shù)有 ．
12. 比較大?。? ．
13. 用四舍五入法將0.0586精確到百分位，所得到的近似數(shù)為_____________．
14. 若，則的值為_____________．
15. 若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則_____________．
16. 一個(gè)數(shù)的比它的相反數(shù)小6，設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則可根據(jù)題意列方程為_____________．
17. 《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中題目譯文如下：“今有人合伙買羊，每人出5錢，還差45錢；每人出7錢，還差3錢．問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？”設(shè)合伙人數(shù)為人，根據(jù)題意可列一元一次方程為 ．
18. 已知，，，則_____________．
19. 已知關(guān)于x的方程的解為整數(shù)，且k為整數(shù)，則滿足條件的所有k的值為________．
20. 有一組數(shù)：，，，，…，則這組數(shù)的第n（n為正整數(shù)）個(gè)數(shù)為_____________．
三、解答題（本題共50分，第21-25題，每小題4分，第26-27題，每小題3分，第28題4分）
21. 計(jì)算：
（1） （2）
（3） （4）



22. 計(jì)算：
（1） （2）



23. 先化簡后求值：，其中，.




24. 解方程：
（1） （2）



25. 某社區(qū)小型便利超市購進(jìn)甲、乙兩種商品共175件，兩種商品都銷售完以后共獲利潤500元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

甲
乙
進(jìn)價(jià)(元/件)
15
20
售價(jià)(元/件)
17
24
求該超市購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件?

26. 定義：對任意兩個(gè)數(shù)a、b，按規(guī)則擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)c，稱所得的新數(shù)c為“如意數(shù)”．
（1）若，，直接寫出a，b的“如意數(shù)”c= ；
（2）若，，直接寫出a，b的“如意數(shù)”c= （用含x的式子表示），并比較b與c的大?。?br />

27. 已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對應(yīng)的數(shù)分別為-4，3，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x.
（1）如果點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，直接寫出x的值 ；
（2）如果點(diǎn)A，點(diǎn)B同時(shí)沿?cái)?shù)軸向正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A的速度是點(diǎn)B的2倍，且3秒后，，求點(diǎn)B的速度．


28. 閱讀下面材料：小丁在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)遇到一個(gè)定義：對于排好順序的三個(gè)數(shù)：，，，稱為數(shù)列，，，計(jì)算，，，將這三個(gè)數(shù)的最小值稱為數(shù)列，，的價(jià)值．例如，對于數(shù)列2，－1，3，因?yàn)?，，，所以?shù)列2，－1，3的價(jià)值為．小丁進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：當(dāng)改變這三個(gè)數(shù)的順序時(shí)，所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計(jì)算其相應(yīng)的價(jià)值．如數(shù)列－1，2，3的價(jià)值為；數(shù)列3，－1，2的價(jià)值為1；…經(jīng)過研究，小丁發(fā)現(xiàn)，對于“2，－1，3”這三個(gè)數(shù)，按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中，價(jià)值的最小值為．根據(jù)以上材料，回答下列問題：
（1）數(shù)列4，3，－2的價(jià)值為　　 ；
（2）將“4，3，－2”這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個(gè)數(shù)列，求這些數(shù)列的價(jià)值的最小值為 ；
（3）將3，－8，a（a＞1）這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個(gè)數(shù)列．若這些數(shù)列的價(jià)值的最小值為

2020北京八十中初一（上）期中數(shù)學(xué)
參考答案
一、選擇題（每小題所給4個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)符合要求，每小題3分，共30分）.
1．【分析】根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，據(jù)此解答即可．
【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得
4的相反數(shù)是：﹣4．
故選：A．
【點(diǎn)評】此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在；求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”．
2．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：數(shù)據(jù)1030000科學(xué)記數(shù)法表示為1.03×106．
故選：B．
【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則解答即可．
【解答】解：A.7a+a＝8a，故本選項(xiàng)不合題意；
B.5y﹣3y＝2y，故本選項(xiàng)不合題意；
C．x3與﹣x，故本選項(xiàng)不合題意；
D.2xy2﹣xy2＝xy2，正確，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)時(shí)，系數(shù)相加減，字母及其指數(shù)不變．
4．【分析】根據(jù)有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置，可知，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，再根據(jù)有理數(shù)加法的計(jì)算方法得出答案．
【解答】解：根據(jù)有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置，可知，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，
∴a+b＞0，
故選：D．
【點(diǎn)評】考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)位置，確定各個(gè)數(shù)的符號和絕對值是得出正確結(jié)論的前提．
5．【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m、n的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2＝0，
∴m﹣3＝0，n+2＝0，解得m＝3，n＝﹣2，
∴m+2n＝3﹣4＝﹣1．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，其中每一項(xiàng)必為0是解答此題的關(guān)鍵．
6．【分析】把x＝2代入關(guān)于x的方程2x+a＝3，列出關(guān)于a的新方程，通過解新方程求得a的值即可．
【解答】解：∵x＝2是關(guān)于x的方程2x+a＝3的解，
∴2×2+a＝3，
解得 a＝﹣1．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的解的定義．理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
7．【分析】絕對值越大的負(fù)數(shù)越小，所以兩個(gè)有理數(shù)相加，如果和比其中任何加數(shù)都小，那么這兩個(gè)加數(shù)都是負(fù)數(shù)．
【解答】解：根據(jù)有理數(shù)的加法法則可知，兩個(gè)有理數(shù)相加，如果和比其中任何加數(shù)都小，那么這兩個(gè)加數(shù)都是負(fù)數(shù)．
故選：B．
【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握加法法則是解本題的關(guān)鍵．
8．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．
【解答】解：∵﹣2amb2與是同類項(xiàng)，
∴m＝5，n+1＝2，
解得：m＝1，
∴m+n＝6．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題主要考查的是同類項(xiàng)的定義，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．
9．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，等式的兩邊同加或同減同一個(gè)整式，可判斷A、D，根據(jù)等式的兩邊都乘或都除以同一個(gè)不為零的整式，可得答案．
【解答】解：A 等式的左邊加c右邊也加c，故A錯(cuò)誤；
B 等式的兩邊都除以5，故B正確；
C 兩邊都乘以2，故C錯(cuò)誤；
Da﹣b+c＝0，a＝b﹣c，故D錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了等式的性質(zhì)，兩邊都乘或除以同一個(gè)不為零的整式，結(jié)果不變，兩邊都加或都減同一個(gè)整式，結(jié)果仍是等式．
10．【分析】設(shè)“U”型框中的正中間的數(shù)為x，則其他6個(gè)數(shù)分別為x﹣15，x﹣8，x﹣1，x+1，x﹣6，x﹣13，表示出這7個(gè)數(shù)之和，然后分別列出方程解答即可．
【解答】解：設(shè)“U”型框中的正中間的數(shù)為x，則其他6個(gè)數(shù)分別為x﹣15，x﹣8，x﹣1，x+1，x﹣6，x﹣13，
這7個(gè)數(shù)之和為：x﹣15+x﹣8+x﹣1+x+1+x﹣6+x﹣13＝7x﹣42．
由題意得：
A、7x﹣42＝70，解得x＝16，能求出這7個(gè)數(shù)，不符合題意；
B、7x﹣42＝78，解得x＝，不能求出這7個(gè)數(shù)，符合題意；
C、7x﹣42＝161，解得x＝29，能求出這7個(gè)數(shù)，不符合題意；
D、7x﹣42＝105，解得x＝21，能求出這7個(gè)數(shù)，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握“U”型框中的7個(gè)數(shù)的數(shù)字的排列規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．
二、填空題（每小題2分，共20分），
11．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：∵|x|＝3，
∴x＝±3．
故答案為：±3．
【點(diǎn)評】本題考查了絕對值的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．
12．【分析】先算乘方，再算乘法即可．
【解答】解：，
＝﹣4×，
＝﹣9．
故答案為：﹣9．
【點(diǎn)評】本題考查的是有理數(shù)的運(yùn)算能力．注意：要正確掌握運(yùn)算順序，即乘方運(yùn)算（和以后學(xué)習(xí)的開方運(yùn)算）叫做三級運(yùn)算；乘法和除法叫做二級運(yùn)算；加法和減法叫做一級運(yùn)算．
在混合運(yùn)算中要特別注意運(yùn)算順序：先三級，后二級，再一級；有括號的先算括號里面的；同級運(yùn)算按從左到右的順序．
13．【分析】由于單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和是單項(xiàng)式的次數(shù)，由此即可求解．
【解答】解：由單項(xiàng)式的系數(shù)及其次數(shù)的定義可知，單項(xiàng)式﹣2x2y的系數(shù)是﹣2，次數(shù)是3．
故答案為：﹣2，3．
【點(diǎn)評】此題主要考查了單項(xiàng)式的系數(shù)及其次數(shù)的定義，確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．分別找出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律也是解決此類問題的關(guān)鍵．
14．【分析】把千分位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入即可得出答案．
【解答】解：12.4259≈12.43（精確到0.01）．
故答案為：12.43．
【點(diǎn)評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法；從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．
15．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，求出a+b的值，再整體代入2（a+b）中便可得答案．
【解答】解：∵a，b互為相反數(shù)，
∴a+b＝0，
∴2a+2b＝2（a+b）＝2×0＝0，
故答案為0．
【點(diǎn)評】本題主要考查了求代數(shù)式的值，相反數(shù)的意義，關(guān)鍵是由相反數(shù)的意義，得a+b＝0．本題考查了整體代入的思想．
16．【分析】分為兩種情況：B點(diǎn)在A點(diǎn)的左邊和B點(diǎn)在A點(diǎn)的右邊，求出即可．
【解答】解：當(dāng)B點(diǎn)在A點(diǎn)的左邊時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)為2﹣5＝﹣3，
當(dāng)B點(diǎn)在A點(diǎn)的右邊時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)為2+5＝7．
故點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣3或7．
故答案為：﹣3或7．
【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵．
17．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)為單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式的所有字母的指數(shù)的和為單項(xiàng)式的次數(shù)可解決此題．
【解答】解：根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的定義，滿足條件的單項(xiàng)式可為﹣x4．
故答案為：﹣x4．
【點(diǎn)評】本題主要考查單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的定義，熟練掌握單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．
18．【分析】根據(jù)題意和題目中的圖形，可以得到圖2中小長方形的長和寬，從而可以得到陰影部分正方形的邊長．
【解答】解：由圖可得，
圖2中每個(gè)小長方形的長為3a，寬為a，
則陰影部分正方形的邊長是：3a﹣a＝2a，
故答案為：2a．
【點(diǎn)評】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，得到小長方形的長和寬，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
19．【分析】由一元一次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式．可得|k|＝1，k﹣1≠0，求出k的值，再解方程即可．
【解答】解：∵（k﹣1）x|k|+k＝3為一元一次方程，
∴|k|＝1，k﹣1≠0，
∴k＝±1，k≠1，
∴k＝﹣1，
∴﹣2x﹣1＝3，
移項(xiàng)，得﹣2x＝4，
解得x＝﹣2，
故答案為：﹣1，﹣2．
【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義及其解法是解題的關(guān)鍵．
20．【分析】（1）原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值；
（2）原式利用題中的新定義計(jì)算，求出整數(shù)k的值即可．
【解答】解：（1）（﹣3，2）★（﹣2，3）＝﹣3×3﹣2×（﹣2）＝﹣9+4＝﹣5；
故答案為：﹣5；
（2）∵（2x﹣1，﹣3）★（x+k，k）＝5+2k，
∴k（2x﹣1）+3（x+k）＝5+2k，
2kx﹣k+3x+3k＝5+2k，
（2k+3）x＝5，
∴x＝，
∵x是正整數(shù)，
∴2k+3＝1或5，
∴k＝±1．
故答案為：±1．
【點(diǎn)評】此題考查了新定義，解一元一次方程和有理數(shù)的計(jì)算，能正確利用新定義列等式是本題的關(guān)鍵．
三、計(jì)算題（共32分）
21．【分析】（1）按照有理數(shù)減法法則計(jì)算即可；
（2）先計(jì)算絕對值，再計(jì)算有理數(shù)的除法，最后計(jì)算減法即可；
（3）先計(jì)算小括號內(nèi)的減法，再統(tǒng)一成乘法計(jì)算即可；
（4）應(yīng)用乘法分配律計(jì)算可使計(jì)算簡便；
（5）先算乘方，再算除法，最后計(jì)算加減即可；
（6）先算乘方，再算乘除，最后計(jì)算減法即可．
【解答】解：（1）原式＝4+（﹣8）
＝﹣4；
（2）原式＝|﹣6|﹣（﹣4）
＝6+4
＝10；
（3）原式＝﹣×（﹣）×
＝××
＝；
（4）原式＝36×﹣36×﹣36×
＝4﹣6﹣27
＝﹣29；
（5）原式＝﹣1+（﹣27）+2×4
＝﹣1+（﹣27）+8
＝﹣20；
（6）原式＝﹣8×（﹣6）﹣×4
＝48﹣1
＝47．
【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練地掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
22．【分析】（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)法則合并即可；
（2）先去括號，再合并同類項(xiàng)即可．
【解答】解：（1）原式＝（﹣+2）y＝y(tǒng)；
（2）原式＝2x2﹣4x﹣4﹣2x﹣1
＝2x2﹣6x﹣5．
【點(diǎn)評】本題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握去括號法則和合并同類項(xiàng)法則．
23．【分析】（1）方程去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．
【解答】解：（1）5x+2＝3（x+2），
去括號，得5x+2＝3x+6，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得2x＝4，
系數(shù)化為1，得x＝2；
（2）＝1﹣，
去分母得：2（x+3）＝12﹣3（3+2x），
去括號得：2x+6＝12﹣9﹣6x，
移項(xiàng)合并得：8x＝﹣3，
解得：x＝﹣．
【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
四、解答題（共18分）
24．【分析】（1）先化簡整式，再求出a的值代入即可，
（2）先將3（a﹣2b）2﹣12b+6a+7化為3（a﹣2b）2+6（a﹣2b）+7，a﹣2b＝2代入求解即可．
【解答】解：（1）a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）
＝a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a
＝4a2+4a，
當(dāng)a＝﹣5時(shí)，
原式＝4×（﹣5）2+4×（﹣5）＝80；
（2）3（a﹣2b）2﹣12b+6a+7
＝3（a﹣2b）2+6（a﹣2b）+7
當(dāng)a﹣2b﹣2＝0，即a﹣2b＝2時(shí)，
原式＝3×22+6×2+7＝31．
【點(diǎn)評】本題主要考查了整式的化簡求值，掌握去括號，合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則，以及整體思想的運(yùn)用是解題關(guān)鍵．
25．【分析】（1）若x＝﹣2，y＝3，根據(jù)﹣2＜3，把x、y的值代入|x|﹣3y即可．
（2）若x＝4，輸出結(jié)果m的值與輸入y的值相同，則y＝m，分兩種情況：4＞m；4≤m，求出y的值是多少即可．
【解答】解：（1）∵x＝﹣2，y＝3，﹣2＜3，
∴x＜y，
∴m＝|﹣2|﹣3×3＝﹣7．
故答案為﹣7；
（2）∵x＝4，輸出結(jié)果m的值與輸入y的值相同，
∴y＝m，
①4＞m時(shí)，
∵|4|+3m＝m，
解得m＝﹣2，符合題意．
②4≤m時(shí)，
∵|4|﹣3m＝m，
∴4﹣3m＝m，
解得m＝1，不符合題意，
∴y＝﹣2．
【點(diǎn)評】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．
26．【分析】（1）根據(jù)：使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一對有理數(shù)a，b為“同心有理數(shù)對”，判斷出數(shù)對（﹣2，1），（3，）是“同心有理數(shù)對”的是哪個(gè)即可．
（2）根據(jù)（a，3）是“同心有理數(shù)對”，可得：a﹣3＝6a﹣1，據(jù)此求出a的值是多少即可．
（3）根據(jù)（m，n）是“同心有理數(shù)對”，可得：m﹣n＝2mn﹣1，據(jù)此判斷出（﹣n，﹣m）是不是同心有理數(shù)對即可．
【解答】解：（1）∵﹣2﹣1＝﹣3，2×（﹣2）×1﹣1＝﹣5，﹣3≠﹣5，
∴數(shù)對（﹣2，1）不是“同心有理數(shù)對”；
∵3﹣＝，2×3×﹣1＝，
∴3﹣＝2×3×﹣1，
∴（3，）是“同心有理數(shù)對”，
∴數(shù)對（﹣2，1），（3，）是“同心有理數(shù)對”的是（3，）．
故答案為：（3，）；

（2）∵（a，3）是“同心有理數(shù)對”．
∴a﹣3＝6a﹣1，
∴a＝；

（3）∵（m，n）是“同心有理數(shù)對”，
∴m﹣n＝2mn﹣1．
∴﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m＝m﹣n＝2mn﹣1，
∴（﹣n，﹣m）是“同心有理數(shù)對”．
故答案為：是．
【點(diǎn)評】此題主要考查了等式的性質(zhì)，以及同心有理數(shù)對的含義和判斷，要熟練掌握．
27．【分析】（1）根據(jù)路程等于速度乘時(shí)間，可得點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的路程，從而可求出點(diǎn)P、Q與點(diǎn)O相距的距離，進(jìn)一步求得P、Q友好距離；
（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t的值；
（3）由路程、速度、時(shí)間三者關(guān)系，根據(jù)PO＝QB分類求出三種情況下的時(shí)間為2秒或6.5秒．
【解答】解：（1）當(dāng)t＝14秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)O在數(shù)軸上相距（14﹣10÷2）×1＝9個(gè)長度單位，點(diǎn)Q和點(diǎn)O在數(shù)軸上相距18﹣1×14＝4個(gè)長度單位，P、Q友好距離9﹣4＝5個(gè)單位長度．
故答案為：5；
（2）依題意可得：10+（t﹣5）+t＝28，
解得t＝11.5．
故運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t的值為11.5；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在AO，點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，依題意得：
10﹣2t＝8﹣t，
解得：t＝2，
當(dāng)點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)都在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
t﹣5＝t﹣8，
無解，
當(dāng)P在OB上，Q在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
8﹣t＝t﹣5，
解得：t＝6.5；
即PO＝QB時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2秒或6.5秒．
∴存在，t的值為2或6.5．
【點(diǎn)評】本題綜合考查了數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系，一元一次方程在數(shù)軸上的應(yīng)用，路程、速度、時(shí)間三者的關(guān)系等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)掌握一元一次方程的應(yīng)用．
28．【分析】由圖形的變化可知，每個(gè)峰需要5個(gè)數(shù)，且第奇數(shù)個(gè)峰是正數(shù)，第偶數(shù)個(gè)峰是負(fù)數(shù)，根據(jù)此規(guī)律即可得出答案．
【解答】解：由圖形的變化可知，每個(gè)峰需要5個(gè)數(shù)，且第奇數(shù)個(gè)峰是正數(shù)，第偶數(shù)個(gè)峰是負(fù)數(shù)，
∴“峰7”中C的位置是5×7﹣1＝34，
∵（2017﹣1）÷5＝403……1，
∴﹣2017在A的位置，
故答案為：34，A．
【點(diǎn)評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的變化歸納出每個(gè)峰需要5個(gè)數(shù)，且第奇數(shù)個(gè)峰是正數(shù)，第偶數(shù)個(gè)峰是負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
29．【分析】由3x2﹣x﹣1＝0，可得x2＝x+，代入化簡即可解決問題（降次法）；
【解答】解：∵3x2﹣x﹣1＝0，
∴x2＝x+，
∴6x3+7x2﹣5x+2017＝6x?（x+）+7（x+）﹣5x+2017
＝2x2+2x+x+﹣5x+2017
＝2（x+）﹣x++2017
＝++2017
＝2020
【點(diǎn)評】本題考查因式分解的應(yīng)用、解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用降次法解決問題，屬于中考?？碱}型．
30．【分析】（1）根據(jù)定義運(yùn)算過程分情況表示運(yùn)算法則；
（2）結(jié)合新定義運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；
（3）根據(jù)新定義運(yùn)算法則列出方程，從而求解．
【解答】解：（1）由題意可得：a*b＝，
（2）（+1）*[0*（﹣2）]
＝（+1）*（﹣2）2
＝（+1）*4
＝12+42
＝1+16
＝17，
故答案為：17；
（3）存在，理由如下：
∵a2+b2≥0，且a2≥0，b2≥0，
∴當(dāng)a2+b2＝0時(shí)，a＝0且b＝0，
∴存在有理數(shù)使得（m﹣1）*（n+2）＝0，
此時(shí)m﹣1＝0且n+2＝0，
解得：m＝1，n＝﹣2．
【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解新定義運(yùn)算法則，掌握偶次冪的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．

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