人教版 七上 第3章《一元一次方程》單元能力提升卷A卷一．選擇題（本題10個小題，共30分）1.下列方程的解為x＝﹣3的是（　　）A．5（x﹣1）＝﹣4x+8 B． C．4x+12＝0 D．﹣3x﹣1＝0【解答】解：把x＝﹣3代入，選項A中的方程左邊＝5×（﹣4）＝﹣20，右邊＝﹣4×（﹣3）+8＝20，因此x＝﹣3不是方程5（x﹣1）＝﹣4x+8的解，所以選項A不符合題意；選項B中的方程左邊＝×（﹣3）+5＝4，右邊＝5，因此x＝﹣3不是方程x+5＝5的解，所以選項B不符合題意；選項C中的方程左邊＝4×（﹣3）+12＝0，右邊＝0，因此x＝﹣3是方程4x+12＝0的解，所以選項C符合題意；選項D中的方程左邊＝﹣3×（﹣3）﹣1＝﹣8，右邊＝0，因此x＝﹣3不是方程﹣3x﹣1＝0的解，所以選項D不符合題意；故選：C．2．運用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，正確的是（　　）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果ac＝bc，那么a＝b C．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果a2＝3a，那么a＝3【解答】解：A．根據(jù)等式的性質(zhì)，由a＝b，則a+c＝b+c，那么A錯誤，故A不符合題意．B．根據(jù)等式的性質(zhì)，由ac＝bc（c≠0），則a＝b，那么B錯誤，故B不符合題意．C．根據(jù)等式的性質(zhì)，由a＝b，則ac＝bc，那么C正確，故C符合題意．D．根據(jù)等式的性質(zhì)，由a2＝3a，則a＝0或3，那么D錯誤，故D不符合題意．故選：C．3．解方程，去分母正確的是（　　）A．2（2x+1）＝1﹣3（x﹣1） B．2（2x+1）＝6﹣3x﹣3 C．2（2x+1）＝6﹣3（x﹣1） D．3（2x+1）＝6﹣2（x﹣1）【解答】解：，去分母得2（2x+1）＝6﹣3（x﹣1）．故選：C． 4．某次籃球比賽計分規(guī)則為：勝一場積2分，負(fù)一場積1分，沒有平場，八一隊在籃球聯(lián)賽共14場比賽中積23分，那么八一隊勝了（　　）場．A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：設(shè)八一隊勝了x場，根據(jù)題意得：2x+（14﹣x）＝23，解得：x＝9，答：八一隊勝了9場；故選：D．5．小明解方程﹣1＝的步驟如下：解：方程兩邊同乘6，得3（x+1）﹣1＝2（x﹣2）①去括號，得3x+3﹣1＝2x﹣2②移項，得3x﹣2x＝﹣2﹣3+1③合并同類項，得x＝﹣4④以上解題步驟中，開始出錯的一步是（　　）A．① B．② C．③ D．④【解答】解：方程兩邊同乘6應(yīng)為：3（x+1）﹣6＝2（x﹣2），∴出錯的步驟為：①，故選：A．6．一只鋼筆優(yōu)惠后現(xiàn)價120元，比原定價便宜了20%，則原定價為（　?。┰?/span>A．100 B．135 C．160 D．150【解答】解：設(shè)原定價為x元，根據(jù)題意，得（1﹣20%）x＝120．解得x＝150．即原定價為150元．故選：D．7．小南在解關(guān)于x的一元一次方程時，由于粗心大意在去分母時出現(xiàn)漏乘錯誤，把原方程化為4x﹣m＝3，并解得為x＝1，請根據(jù)以上已知條件求出原方程正確的解為（　?。?/span>A． B．x＝1 C． D．【解答】解：把x＝1代入得：4﹣m＝3，解得：m＝1，把m＝1代入方程得：﹣1＝，解得：x＝．故選：A．8．如圖，甲、乙兩人沿著長為90m的正方形按A→B→C→D→A的路線行走，甲從點A出發(fā)，以50m/分鐘的速度行走，同時，乙從點B出發(fā)，以70m/分鐘的速度行走，當(dāng)乙第一次追上甲時，將在正方形ABCD的（　　）A．AB邊 B．BC邊 C．CD邊 D．DA邊【解答】解：設(shè)乙行走t分鐘后第一次追上甲，根據(jù)題意得：甲的行走路程為50tm，乙的行走路程70tm，當(dāng)乙第一次追上甲時，90×3+50t＝70t，解得t＝13.5，此時乙所在位置為：70×13.5＝945（m），945÷（90×4）＝2……225（m），∴當(dāng)乙第一次追上甲時，在正方形的AD邊處．故選：D．9.有一個兩位數(shù),個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1,如果把這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào),那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是121,求這個兩位數(shù).設(shè)這個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為x,可得方程為????????????? (　　)A.x(x+1)+(x+1)x=121            B.x(x-1)+(x-1)x=121C.10x+(x-1)+10(x-1)+x=121       D.10x+(x+1)+10(x+1)+x=121答案 D(解析:原數(shù)十位上的數(shù)字為x,則個位上的數(shù)字是x+1,可列方程為10x+(x+1)+10(x+1)+x=121.故選D.)10.有甲、乙兩桶油,從甲桶倒出到乙桶后,乙桶比甲桶還少6升,乙桶原有油30升,則甲桶原有油????????????? (　　)A.72升 B.60升 C.18升 D.36升答案 A(解析:設(shè)甲桶原有油x升,則x- x-=6,解得x=72.故選A.)二．填空題（本題6個小題，共24分）11.若關(guān)于x的方程8x5-2k+3=20是一元一次方程,則k=　　　　.答案 2 解析:由一元一次方程的定義得5-2k=1,解得k=2.故填212.李明早上騎自行車上學(xué),中途因道路施工推車步行了一段路,到學(xué)校共用時15分鐘.如果他騎自行車的平均速度是每分鐘250米,推車步行的平均速度是每分鐘80米,他家離學(xué)校的路程是2900米,設(shè)他推車步行的時間為x分鐘,那么可列出的方程是　　　　　　　　.答案 250(15-x)+80x=2900解析:根據(jù)步行的路程與騎自行車的路程和是2900米列方程.13.某市居民用電價格改革方案已出臺,為鼓勵居民節(jié)約用電,對居民生活用電實行階梯制價格,見下表: “一戶一表”用電量不超過a千瓦時超過a千瓦時的部分單價/(元/千瓦時)0.50.6小芳家二月份用電200千瓦時,交電費105元,則a=　　　　.答案 .150 解析:由題意得0.5a+0.6(200-a)=105,解得a=150.故填15014.某商場里出售一種彩電,每臺標(biāo)價為3300元,現(xiàn)以九折出售,每臺售價比進(jìn)價多150元,那么這種彩電每臺的進(jìn)價是　　　　元.答案 2820 解析:設(shè)這種彩電每臺的進(jìn)價是x元.依題意有3300×0.9-x=150,解得x=2820.即這種彩電每臺的進(jìn)價是2820元. 已知關(guān)于x的一元一次方程x+2﹣x＝m的解是x＝71，那么關(guān)于y的一元一次方程y+3﹣（y+1）＝m的解是 　   　．【解答】解：∵方程x+2﹣x＝m的解是x＝71，∴y+3﹣（y+1）＝m的解是y＝71﹣1＝70，∴y＝70，故答案為：70．16．對于有理數(shù)x、y定義了一種新運算“*”，規(guī)定：x*y＝xy﹣x﹣y．例如：1*2＝1×2﹣1﹣2＝﹣1，2*（﹣3）＝2×（﹣3）﹣2﹣（﹣3）＝﹣5，若x*＝1*2x，那么x＝　   　．【解答】解：x*＝1*2x，x﹣x﹣＝1?2x﹣1﹣2x，﹣x＝﹣，x＝1，故答案為：1．三．解答題（本題7個小題，共66分）17.（6分）解方程：（1）5x+3＝3x﹣15；                   （2）0.5x﹣0.7＝6.5﹣1.3x．【解答】解：（1）移項得，5x﹣3x＝﹣15﹣3，合并同類項得，2x＝﹣18，兩邊都除以2得，x＝﹣9；（2）移項得，0.5x+1.3x＝6.5+0.7，合并同類項得，1.8x＝7.2，兩邊都除以1.8得，x＝4．18．（8分）解方程：（1）；                     （2）．【解答】解：（1），去分母，得7（x+5）＝2（x﹣1），去括號，得7x+35＝2x﹣2，移項，得7x﹣2x＝﹣2﹣35，合并同類項，得5x＝﹣37，系數(shù)化成1，得x＝﹣； （2），去分母，得2（3y﹣1）﹣8＝5y﹣7，去括號，得6y﹣2﹣8＝5y﹣7，移項，得6y﹣5y＝﹣7+2+8，合并同類項，得y＝3． （8分）當(dāng)m為何值時,關(guān)于x的方程5m+3x=1+x的解與關(guān)于x的方程2x+m=3m的解互為相反數(shù)?解:解方程2x+m=3m得x=m,把x=-m代入5m+3x=1+x,得5m- 3m=1-m,解得m=.20.（10分）我市某工廠有A、B兩個車間，B車間每天生產(chǎn)560個零件，B車間每天比A車間多生產(chǎn)．（1）求A、B兩個車間每天共生產(chǎn)多少個零件？（2）若工廠每天把生產(chǎn)出來的全部零件，按照5：3的比配送給甲、乙兩個商店進(jìn)行銷售，求配送給甲、乙每個商店的零件各是多少個？【解答】解：（1）設(shè)A車間每天生產(chǎn)x個零件，根據(jù)題意得：（1+）x＝560，解得x＝400，∴A車間每天生產(chǎn)400個零件，∵400+560＝960（個），∴A、B兩個車間每天共生產(chǎn)960個零件；（2）∵960×＝600（個），960×＝360（個），答：配送給甲商店的零件是600個，配送給乙商店的零件是360個． 21.（10分）在一個底面半徑為3 cm,高為20 cm的量筒內(nèi)裝滿水,再將量筒內(nèi)的水倒入半徑為6 cm,高為9 cm的燒杯內(nèi).(1)能否完全裝下?若裝不下,量筒內(nèi)水還剩多高?若能裝下,求燒杯內(nèi)水面的高度.(2)若將燒杯裝滿水,將燒杯中的水倒入量筒,是否有剩余?若有,求燒杯中余下的水的高度答案 解:(1)因為量筒內(nèi)裝水的體積為π×32×20=180π(cm3),燒杯能裝水的體積為π×62×9=324π(cm3),180π<324π,所以燒杯能裝下這些水,設(shè)燒杯內(nèi)水面的高度為x cm,則π×62×x=180π,解得x=5.答:燒杯內(nèi)水面的高度為5 cm.　(2)由(1)知有剩余.因為量筒內(nèi)裝滿水倒入燒杯內(nèi)水面的高度為5 cm,燒杯高為9 cm,所以若把裝滿水的燒杯中的水倒入量筒,燒杯中余下的水的高度為9- 5=4(cm).答:有剩余,燒杯中余下的水的高度為4 cm.22.(12分)某書店出售詞典和數(shù)學(xué)練習(xí)冊,詞典每本24元,練習(xí)冊每本5元,該店規(guī)定兩種優(yōu)惠方法:①買一本詞典贈送一本練習(xí)冊;②按總價的90%付款.某學(xué)生購買詞典5本,練習(xí)冊若干本(不少于5本),若設(shè)購買練習(xí)冊x本.(1)計算兩種不同方式的收費(用含x的代數(shù)式表示);(2)當(dāng)該學(xué)生購買多少本練習(xí)冊時,兩種方法付款相同? 答案 解:(1)因為量筒內(nèi)裝水的體積為π×32×20=180π(cm3),燒杯能裝水的體積為π×62×9=324π(cm3),180π<324π,所以燒杯能裝下這些水,設(shè)燒杯內(nèi)水面的高度為x cm,則π×62×x=180π,解得x=5.答:燒杯內(nèi)水面的高度為5 cm.　(2)由(1)知有剩余.因為量筒內(nèi)裝滿水倒入燒杯內(nèi)水面的高度為5 cm,燒杯高為9 cm,所以若把裝滿水的燒杯中的水倒入量筒,燒杯中余下的水的高度為9- 5=4(cm).答:有剩余,燒杯中余下的水的高度為4 cm.23.(12分)某市農(nóng)機(jī)公司一次性購進(jìn)A,B兩種型號的收割機(jī)共30臺.根據(jù)市場需求,這些收割機(jī)可以全部銷售.其中,收割機(jī)的進(jìn)價和售價見下表: A型收割機(jī)B型收割機(jī)進(jìn)價(萬元/臺)43售價(萬元/臺)64設(shè)公司計劃購進(jìn)A型收割機(jī)x臺.(1)用代數(shù)式表示收割機(jī)全部銷售后公司獲得的利潤;(2)收割機(jī)全部銷售后公司獲得的利潤是40萬元,則公司購進(jìn)A,B兩種型號的收割機(jī)各多少臺?解:(1)收割機(jī)全部銷售后公司獲得的利潤為(6-4)x+(4-3)(30-x)=x+30(萬元).　(2)依題意得40=x+30,解得 x=10,則30-x=20.答:公司購進(jìn)A,B兩種型號的收割機(jī)分別是10臺,20臺.    

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