1. 下列四個(gè)標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
詳解：解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．
故選∶ C．
2. 下列語句中描述的事件必然發(fā)生的是（ ）
A. 15個(gè)人中至少有兩個(gè)人同月出生
B. 一位同學(xué)在打籃球，投籃一次就投中
C. 在1，2，3，4中任取兩個(gè)數(shù)，它們的和大于7
D. 擲一枚硬幣，正面朝上
答案：A
解析：
詳解：A.∵一年只有12個(gè)月，
∴15個(gè)人中至少有兩個(gè)人同月出生是必然事件，故該選項(xiàng)符合題意，
B.一位同學(xué)在打籃球，投籃一次就投中是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不符合題意，
C.在1，2，3，4中任取兩個(gè)數(shù)，它們的和大于7是不可能事件，故該選項(xiàng)不符合題意，
D.擲一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不符合題意，
故選：A．
3. 如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，則的度數(shù)為（ ）
A. 70°B. 90°C. 100°D. 110°
答案：C
解析：
詳解：四邊形是的內(nèi)接四邊形，，
，
故選：C．
4. 一只不透明的袋子里放著6個(gè)只有顏色不同的小球，其中4個(gè)白球、2個(gè)紅球，從該袋子里摸出一個(gè)球，摸到的球是紅球的概率是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
詳解：由題意，從袋子里摸出1個(gè)球共有4+2=6種等可能的結(jié)果，其中，摸出的球是紅球的結(jié)果有2種，
則所求的概率為，
故選：B．
5. 將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位．再向下平移4個(gè)單位．所得圖象的對稱軸是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
詳解：解：將y＝﹣（x+4）2+1的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是y＝﹣（x﹣2+4）2+1﹣4，
即y＝﹣（x+2）2﹣3．
所以對稱軸為x＝﹣2，
故選：A．
6. 用配方法解一元二次方程，下列變形中正確的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
詳解：
故選：B．
7. 某商場銷售一批襯衣，平均每天可售出30件，每件襯衣盈利50元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衣降價(jià)10元，商場平均每天可多售出20件．若商場平均每天盈利2000元．每件襯衣應(yīng)降價(jià)（ ）元．
A. 10B. 15C. 20D. 25
答案：D
解析：
詳解：解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)元．
根據(jù)題意，得：，
整理，得，
解得，．
“增加盈利，減少庫存”，
應(yīng)舍去，
．
故選：D．
8. 正六邊形的邊長為，則它的面積為（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
詳解：解：設(shè)O是正六邊形的中心，AB是正六邊形的一邊，OC是邊心距
∵
∴△OAB是正三角形．

∵OC＝OA?sin∠OAB＝，
∴S△OAB＝AB?OC＝ ，
∴正六邊形的面積為．
故選擇：D．
9. 如圖，為的直徑，點(diǎn)C是弧的中點(diǎn)．過點(diǎn)C作于點(diǎn)G，交于點(diǎn)D，若，則的半徑長是（ ）
A. 5B. 6.5C. 7.5D. 8
答案：A
解析：
詳解：連接，如圖，設(shè)的半徑為r，
∵，
∴，，
∵點(diǎn)C是弧BE的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，
∵，
∴，解得，
即的半徑為5．
故選：A．
10. 已知兩個(gè)整數(shù)，，有，則的最大值是（ ）
A. 35B. 40C. 41D. 42
答案：B
解析：
詳解：解：∵，
∴，
∴
∴當(dāng)時(shí)，ab取得最大值，為，
又∵b整數(shù)，且，
∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
∴的最大值為40，
故選：B．
二、填空題(本大題共6小題． 在答題卷的相應(yīng)空格上填上正確的答案．)
11. 關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為1，則______．
答案：3
解析：
詳解：將代入方程得，
故答案為：3．
12. 某商場設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客購物30元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次．你獲得簽字筆的概率約是______．（精確到0.1）
答案：
解析：
詳解：落在“簽字筆”區(qū)域的次數(shù)=65+122+190+306+601=1284
轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的總次數(shù)=100+200+300+500+1000=2100
，故獲得簽字筆的概率約是，
故答案為：．
13. 如圖，已知點(diǎn)A（3，0），B（1，4），C（3，﹣2），D（7，0），連接AB，CD，將線段AB繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，使A，B分別與C，D重合，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為 _________．
答案：（2，﹣1）
解析：
詳解：解：如圖，連接BD，AC，作線段BD，AC的垂直平分線交于點(diǎn)M，點(diǎn)M即為旋轉(zhuǎn)中心，M（2，﹣1）．
故答案為：（2，﹣1）．
14. 如圖，一把折扇展開后的圓心角為120°，扇骨長為，扇面寬，則該折扇的扇面的面積______．
答案：
解析：
詳解：解：OB=OA-AB=30cm-18cm=12cm，
扇形的面積S cm2，
故答案為：．
15. 已知二次函數(shù)的圖象上有三個(gè)點(diǎn) 用“”連接的結(jié)果是_______．
答案：
解析：
詳解：解∵二次函數(shù)解析式為，
∴圖象的開口向下，對稱軸是直線，
∴在對稱軸右邊，y隨x增大而減小，
∵關(guān)于直線的對稱點(diǎn)是，
∴，
故答案為：．
16. 一種圓角正方形桌面如圖所示．每段圓弧所對的圓心角是90°，用一根直尺測得輪廓上兩點(diǎn)之間距離的最大值是，平行的兩直邊之間的距離為，則該圓角正方形的周長是______．
答案：
解析：
詳解：如圖，
設(shè)里面正方形邊長為xcm，四周圓的半徑為rcm，根據(jù)題意得，
解得
圓角正方形的周長為：
故答案為：．
三、解答題(本題有 8 小題．)
17. 解下列方程∶
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
解析：
小問1詳解：
，
，
，
∴；
小問2詳解：
，
，
，
即，
，
．
18. 學(xué)校食堂每天中午為學(xué)生提供，，三種不同套餐．用列舉法分析甲乙兩人選擇同款套餐的概率．
答案：
解析：
詳解：解：根據(jù)題意畫圖如下：
所有等可能的情況有9種，其中甲乙兩人選擇同款套餐的有3種，
則甲乙兩人選擇同款套餐的概率為：
19. 如圖，邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別是，，．
（1）作出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°以后的圖形．寫出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過路徑的長度．
答案：（1）圖見解析，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，-1）；（2）
解析：
詳解：（1）如圖，△A1BC1為所作，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，-1）．
（2）由勾股定理得
點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過路徑的長度為： 的長=
20. 已知：拋物線與直線交于，兩點(diǎn)．
（1）求拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)取何值時(shí)，成立．
答案：（1）頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：；（2）．
解析：
詳解：解：（1）將，代入得
，解得．
∴，
即，
頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：；
（2）由（1）可得函數(shù)的草圖如下，

結(jié)合圖象可知當(dāng)時(shí)，．
21. 背景：用圓規(guī)和沒有刻度的直尺作圖具有以下基本事實(shí)保證：已知圓心和半徑能作一個(gè)圓且只能作一個(gè)圓；經(jīng)過兩點(diǎn)能作且只能作一條直線．尺規(guī)作圖的原理是：通過圓、直線相交作出點(diǎn)，連接兩點(diǎn)作線段，并進(jìn)一步由線段組成各種圖形．
問題：已知圓心和半徑可以作．在上任意取兩點(diǎn)，，連同圓心得到三個(gè)點(diǎn)，過其中的任意兩點(diǎn)可以作直線與相交．
（1）基于已知的三個(gè)點(diǎn)用直尺作出盡可能多的不同長度的線段，寫出作法，并指出作出的線段；
（2）若，用含有，的式子寫出能作出的所有線段的長度，請簡要寫出計(jì)算過程；
（3）能統(tǒng)一用一個(gè)公式寫出能作出的所有線段的長度嗎？
答案：（1）作出的線段有：AC、AO、AB、AD、BO、BC、OC、BD、OD，作法見解析；（2），計(jì)算過程見解析；
（3），，．
解析：
詳解：（1）根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，依次畫直線AB、直線AO交圓于點(diǎn)C、直線BO交圓于點(diǎn)D，根據(jù)線段的定義，依次連接AC、BD、AB，
故所有線段有：AC、AO、AB、AD、BO、BC、OC、BD、OD；
（2）因BC、AD是直徑，
（3），
因BC、AD是直徑，
．
22. 現(xiàn)代電視屏幕尺寸的設(shè)計(jì)，主要追求以下目標(biāo)：一是更符合人體工程學(xué)要求（寬與長的比接近與0.618）；二是設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)拈L寬比使屏幕的面積盡可能大現(xiàn)行的電視機(jī)屏幕有“寬屏”和“普屏”兩種制式，寬屏的長寬比為；普屏的長寬比為．
（1）哪種屏幕更適合人體工程學(xué)要求？請說明理由．
（2）一般地，電視屏幕的“幾寸”指的是這個(gè)屏幕的長方形的對角線長有多少英寸，1英寸，小明家想買80寸的寬屏電視機(jī)（邊框?qū)挾紴椋?，并嵌入到墻中．則需要預(yù)留的長方形位置的長、寬各多少？（最后結(jié)果保留到整數(shù)，，）
（3）在相同尺寸的電視機(jī)屏幕中，寬屏的屏幕面積大還是普屏的屏幕面積大？請說明理由．
答案：（1）寬屏更適合人體工程學(xué)要求，理由見解析；（2）需要預(yù)留的長方形位置的長為178cm，寬為101cm；（3）普屏的屏幕面積大，理由見解析
解析：
詳解：解：（1）寬屏更適合人體工程學(xué)要求，理由如下：
∵寬屏的長寬比為；
∴寬屏的寬與長的比為；
∴0.5625-0.618=-0.0555
∵普屏的長寬比為．
∴普屏的寬與長的比為
∴0.75-0.618=0.132
∴寬屏更適合人體工程學(xué)要求
（2）∵寬屏的長寬比為；
∴設(shè)長為16xcm，則寬為9xcm(x>0)，
∵電視機(jī)屏幕為80寸，
∴（16x）2+（9x）2=(802，
∴
∴，
∴長為16，寬為9x=
∴需要預(yù)留的長方形位置的長為：176+2=178cm,寬為：99+2=101cm
（3）普屏的屏幕面積大，理由如下：
設(shè)相同尺寸為a寸，寬屏電視長寬分別為16m和9m，
普屏電視的長寬分別為4n和3n
∴，
∴，
∴寬屏的屏幕面積=
普屏的屏幕面積=
∵
∴普屏的屏幕面積大
23. 如圖，是的直徑，是上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，過圓心作的平行線交直線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．
（1）判斷與的位置關(guān)系，并證明結(jié)論；
（2）若四邊形是平行四邊形，求 的值；
（3）若運(yùn)動(dòng)后能與重合，則請說明圖形的運(yùn)動(dòng)過程．
答案：（1）與相切，證明見解析；
（2）；
（3）1，說明見解析．
解析：
小問1詳解：
與相切．
理由如下：連接，如圖1，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
是的切線，
，
，
是的切線；
小問2詳解：
根據(jù)題意作出圖形，如圖2，連接，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
，，
四邊形為平行四邊形，
，
四邊形為菱形，
是的切線，
，
四邊形為正方形，
，，
，
，
，
；
小問3詳解：
為直徑，
，
是的切線，
，
，
，
若運(yùn)動(dòng)后能與重合，
必有，
，
，
連接，如圖3，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
如圖4，將沿直線，平移長度得△，再將△沿的平分線對折，則與重合．
故答案為：1．
24. 某種魚遷入一生態(tài)系統(tǒng)后．在無人為干預(yù)的條件下．這種魚的種群在10個(gè)生長周期內(nèi)的自然生長速率（數(shù)量增長的百分率）與時(shí)間的關(guān)系如下表（每周期約3個(gè)月）：
這種魚種群的數(shù)量增加到一定程度后，由于受生態(tài)制約，不再增加．
（1）在無人為干預(yù)條件下，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型描述該魚種群的自然生長速率隨生長周期變化的規(guī)律，寫出函數(shù)解析式；
（2）在無人為干預(yù)條件下，用函數(shù)圖像描述該魚種群數(shù)量與生長周期之間的關(guān)系，則下列，，三個(gè)圖像中最合理的是哪一個(gè)圖像？請說明理由．
（3）為了保證該魚種群的可持續(xù)生長，考慮在適當(dāng)時(shí)機(jī)進(jìn)行捕獲，問：最佳捕獲時(shí)期是哪個(gè)時(shí)期？請說明理由．
答案：（1）；（2）A圖像最合理，理由見解析；（3）最佳捕獲時(shí)機(jī)是第5周期，理由見解析
解析：
詳解：解：（1）由題意可知，該魚種群的自然生長速率隨生長周期變化的規(guī)律符合二次函數(shù)模型，設(shè)該魚種群數(shù)量為w，生長周期為t，
設(shè)w＝ax2＋bx＋c，
將t＝0，w＝0；t＝1，w＝18；t＝2，w＝32分別代入，得

解得，
∴；
（2）A圖像最合理，理由如下：
由（1）可知，
∴
∵，
∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值，最大值50，
∴A圖像最合理；
（3）由（2）可知當(dāng)時(shí)，w取得最大值，最大值為50，
∴最佳捕獲時(shí)機(jī)是第5周期．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)
100
200
300
500
1000
落在“簽字筆”區(qū)域的次數(shù)
65
122
190
306
601
第0周期|
第1周期
第2周期
第3周期
第4周期
生長速率（%）
0
18
32
42
48

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