2022-2023學年湖北省黃岡市浠水縣蘭溪中學八年級（上）期中數學試卷  一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）   下列圖標中，是軸對稱的是(    )A.  B.  C.  D.    點關于軸的對稱點是(    )A.  B.  C.  D.    已知一個三角形的兩邊長分別為和，若第三邊長為奇數，則第三邊長為(    )A. 或 B. 或 C. 或 D. 或   趙師傅在做完門框后，為防止變形，按圖中所示的方法在門上釘了兩根斜拉的木條圖中的，兩根木條，其中運用的幾何原理是(    )A. 兩點之間線段最短
B. 三角形兩邊之和大于第三邊
C. 垂線段最短
D. 三角形的穩(wěn)定性   如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是(    )
 A. 帶去 B. 帶去 C. 帶去 D. 帶和去   等腰三角形的一個外角等于，則這個等腰三角形的底角為(    )A.  B.  C. 或 D. 或   如圖，在中，，平分交于點，若，，則點到的距離是(    )A.
B.
C.
D.    如圖，已知點、、在同一條直線上，和都是等邊三角形．交于，交于則下列結論中錯誤的是(    )
 A.  B.
C. 為等邊三角形 D.  二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）   如圖，≌，則______，______若，，則______．
 一個多邊形的每一個外角都是，則這個多邊形的邊數是______．已知點到軸，軸的距離分別是和，且點關于軸對稱的點在第四象限，則點的坐標是______．如圖，已知，，且那么是的______填“中線”或“角平分線”
 如圖，在中，的平分線與的平分線交于點，若，則 ______ ．
 如圖，在中，是的垂直平分線，，的周長為，則的周長為______．
如圖，在中，已知點，，分別為邊，，的中點，且，則______．
 如圖，中，，，為線段上一動點不與點，重合，連接，作，交線段于以下四個結論：
；
當為中點時，；
當時，；
當為等腰三角形時，．
其中正確的結論是______把你認為正確結論的序號都填上．
  三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
如圖所示，國道和國道在某巿相交于點，在的內部有工廠和，現要建一個貨站，使到和的距離相等，且使，用尺規(guī)作出點的位置．不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結論
本小題分
如圖，，，，求的度數．
本小題分
如圖，點在線段上，，求證：．
本小題分
如圖，已知，，與交于，．
 求證：；
是等腰三角形．
本小題分
如圖，平分，為延長線上一點，交于點，，，求的度數．
 本小題分
已知：如圖，，點，點在上，，求證：≌．
 本小題分
如圖，在四邊形中，，為的中點，連接、，，延長交的延長線于點求證：
；
．
本小題分
如圖，，，，點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．它們運動的時間為．

若點的運動速度與點的運動速度相等，當時，與是否全等，請說明理由，并判斷此時線段和線段的位置關系；
如圖，將圖中的“，”改為“”，其他條件不變．設點的運動速度為 ，是否存在實數，使得與全等？若存在，求出相應的、的值；若不存在，請說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是軸對稱圖形，不合題意；
B、不是軸對稱圖形，不合題意；
C、不是軸對稱圖形，不合題意；
D、是軸對稱圖形，符合題意．
故選：．
根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進行分析即可．
此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的定義．
 2.【答案】 【解析】解：點關于軸的對稱點的坐標是：．
故選：．
直接利用關于軸對稱點的性質，進而得出答案．
此題主要考查了關于軸對稱點的性質，正確掌握橫縱坐標的關系是解題關鍵．
 3.【答案】 【解析】解：根據三角形的三邊關系，得
第三邊應，而．
又第三邊是奇數，則第三邊應是或．
故選：．
能夠根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊”，求得第三邊的取值范圍；再根據第三邊是奇數，進行求解．
此類求三角形第三邊的范圍的題，實際上就是根據三角形三邊關系定理列出不等式，然后解不等式即可．
 4.【答案】 【解析】解：按圖中所示的方法在門上釘了兩根斜拉的木條圖中的，兩根木條，其中運用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性，
故選：．
利用三角形的穩(wěn)定性進行解答即可．
此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，關鍵是掌握當三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性．
 5.【答案】 【解析】解：、帶去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不能得到與原來一樣的三角形，故A選項錯誤；
B、帶去，僅保留了原三角形的一部分邊，也是不能得到與原來一樣的三角形，故B選項錯誤；
C、帶去，不但保留了原三角形的兩個角還保留了其中一個邊，符合判定，故C選項正確；
D、帶和去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，同樣不能得到與原來一樣的三角形，故D選項錯誤．
故選：．
此題可以采用全等三角形的判定方法以及排除法進行分析，從而確定最后的答案．
主要考查學生對全等三角形的判定方法的靈活運用，要求對常用的幾種方法熟練掌握．
 6.【答案】 【解析】解：等腰三角形的一個外角為，
與這個外角相鄰的角的度數為，
當角是頂角時，其底角為；
當角是底角時，底角為．
故選：．
根據已知可求得與這個外角相鄰的內角，因為沒有指明這個內角是頂角還是底角，所以分兩情況進行分析，從而不難求得其底角的度數．
此題主要考查等腰三角形的性質及三角形內角和定理的綜合運用，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．
 7.【答案】 【解析】解：如圖，過點作于．
，，
．
又，平分交于點，
．
故選：．
過作于，根據角平分線性質得出，求出長即可．
本題考查了角平分線性質的應用，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．
 8.【答案】 【解析】解：選項：因為和均為等邊三角形，
所以，，，
所以
即，
在與中，
因為，
所以≌，
所以，
故本選項不符合題意；
選項：，
，
不成立，
不成立，
不成立，即不成立，
故本選項符合題意；
選項：是等邊三角形，理由如下：
因為，
因為≌，
所以，
因為為等邊三角形，
所以．
在和中
因為
所以≌，
所以，
又因為
所以是等邊三角形．
故本選項不符合題意；
選項：因為為等邊三角形，
所以，
所以
因為是等邊三角形，
所以，
所以，
故本選項不符合題意．
故選：．

A、證明≌即可得出答案；
B、根據等邊三角形性質得出，只有時，才能推出．
C、由≌，推出，根據即可證明；
D、根據等邊三角形性質得出，根據平行線的判定推出即可．
本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的性質和判定，平行線的判定等知識點的綜合運用，題目綜合性比較強，有一定的難度．
 9.【答案】     【解析】解：≌，
，，；
是公共角
，即，
已知，，
，．
故答案分別填：、、．
根據≌，可得其對應邊對應角相等，即可得，，；由是公共角易證得，已知，，即可求得的度數．
本題考查了全等三角形的性質及比較角的大小，解題的關鍵是找到兩全等三角形的對應角、對應邊．
 10.【答案】 【解析】解：一個多邊形的每個外角都等于，
多邊形的邊數為．
故答案為：．
多邊形的外角和是固定的，依此可以求出多邊形的邊數．
本題主要考查了多邊形的外角和定理：多邊形的外角和是．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了點的坐標的意義和對稱的特點．橫坐標的絕對值是點到軸的距離，縱坐標的絕對值是點到軸的距離．關于軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數．
【解答】
解：因為點關于軸對稱的點在第四象限，所以點在第三象限，
點到軸，軸的距離分別是和，
點的坐標是．  12.【答案】中線 【解析】解：，，
，
在和中
，
≌，
，
是的中線．
故答案為中線．
先證明≌得到，然后根據三角形中線的定義可判斷是的中線．
本題考查了全等三角形的判定和性質以及三角形的角平分線、中線和高的概念．
 13.【答案】 【解析】解：是的角平分線，
．
又，
，
又，
，
．
利用角平分線定義可知再利用外角性質，可得，，那么可利用，可得相等關系，從而可求．
本題利用了角平分線定義、三角形外角性質．
三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和．
 14.【答案】 【解析】解：是的垂直平分線，，
，，
的周長為，
，
，
的周長為，
故答案為：．
根據線段垂直平分線性質求出長和，根據三角形周長求出的長度，求出的周長，代入求出即可．
本題考查了線段垂直平分線性質的應用，能求出的周長和是解此題的關鍵，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．
 15.【答案】 【解析】解：由于、、分別為、、的中點，
、、、的面積相等，
，，，
，
，
，
故答案為：．
由于、、分別為、、的中點，可判斷出、、、為、、、的中線，根據中線的性質可知將相應三角形分成面積相等的兩部分，據此即可解答．
此題考查了三角形的面積，根據三角形中線將三角形的面積分成相等的兩部分解答．
 16.【答案】 【解析】解：，
，
，，
；故正確；
為中點，，
，
，
，
，
，
，故正確；
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；故正確；
，
，
，
為等腰三角形，
，
，
，
，故錯誤，
故答案為：．
根據等腰三角形的性質得到，根據三角形的內角和和平角的定義即可得到；故正確；
根據等腰三角形的性質得到，根據三角形的內角和即可得到，故正確；
根據全等三角形的性質得到；故正確；
根據三角形外角的性質得到，求得，根據等腰三角形的性質和三角形的內角和得到，故錯誤．
本題考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質，三角形的內角和，正確的識別圖形是解題的關鍵．
 17.【答案】解：如圖： 【解析】做出的垂直平分線和的平分線，其交點或即為所求．
本題考查了作圖--應用與設計作圖，熟悉角平分線和線段垂直平分線的作法是解題的關鍵．
 18.【答案】解：，，
，
，
又，
． 【解析】根據平行線的性質求出，然后根據外角的性質求解．
本題考查的是平行線的性質及三角形內角與外角的關系．兩直線平行，內錯角相等；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．
 19.【答案】證明：，
．
在和中，
，
≌，
． 【解析】【試題解析】
根據證明≌即可得結論．
本題考查了全等三角形的判定與性質，解決本題的關鍵是掌握全等三角形的判定與性質．
 20.【答案】證明：，，
，
在和中，

≌，
；
≌，
，
，
是等腰三角形． 【解析】本題考查了全等三角形的判定及性質；用到的知識點是全等三角形的判定及性質、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重點，本題是道基礎題，是對全等三角形的判定的訓練．
根據，，得出與是直角三角形，再根據，，得出≌，即可證出，
根據≌，得出，從而證出，是等腰三角形．
 21.【答案】解：平分，
，
，
，
在中，，
又，
． 【解析】根據角平分線的定義求出，再根據兩直線平行，內錯角相等可得，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求出，再根據鄰補角的定義求出，然后利用三角形的內角和定理列式計算即可得解．
本題考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義，平行線的性質，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質并準確識圖，理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．
 22.【答案】證明：
，

，且，
≌ 【解析】由“”可證≌．
本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練運用全等三角形的判定是本題的關鍵．
 23.【答案】證明：已知，
兩直線平行，內錯角相等，
是的中點已知，
中點的定義．
在與中，

≌，
全等三角形的性質．
≌，
，全等三角形的對應邊相等，
，
是線段的垂直平分線，
，
已證，
等量代換． 【解析】此題主要考查線段的垂直平分線的判定與性質、平行線的性質、全等三角形的判定與性質等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．
根據可知，再根據是的中點利用可證明≌，根據全等三角形的性質即可解答；
根據線段垂直平分線的性質判斷出則易得結論．
 24.【答案】解：當時，，，
又，
在和中，

≌．
，
．
，
即線段與線段垂直．
若≌，
則，，
，
解得；
若≌，
則，，
，
解得；
綜上所述，存在或，使得與全等． 【解析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，注意分類討論思想的滲透．
利用證得≌，得出，進一步得出得出結論即可；
由與全等分兩種情況：≌，≌，建立方程組求得答案即可．
 

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