一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分)
1．下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C． D．
2．下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．現(xiàn)有2cm，3cm，5cm，6cm長(zhǎng)的四根木棒，任選其中的三根組成三角形，那么可以組成三角形的個(gè)數(shù)有（ ）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
4．計(jì)算的結(jié)果是（ ）A．8B．C． D．
5．如圖，已知鈍角，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．
步驟1：以為圓心，為半徑畫(huà)?、?；步驟2：以為圓心，為半徑畫(huà)?、冢?br>步驟3：連接，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)；
下列敘述錯(cuò)誤的是（ ）
A．垂直平分線段B．平分C．D．
5題 6題 7題 9題
6．兩個(gè)邊長(zhǎng)為a的大正方形與兩個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形按如圖所示放置，如果，那么陰影部分的面積是（ ）A．30B．34C．40D．44
7．如圖，P是直線m上一動(dòng)點(diǎn)，A、B是直線n上的兩個(gè)定點(diǎn)，且直線，對(duì)于下列各值：①點(diǎn)P到直線n的距離；②的周長(zhǎng)；③ 的面積；④的大小；其中會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是（ ）
A．①②B．②④C．①③D．③④
8．小林是一位密碼編譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中有這樣一條信息：，，3，，，分別對(duì)應(yīng)六個(gè)字：國(guó)，愛(ài)，我，數(shù)，學(xué)，祖，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（ ）A．我愛(ài)數(shù)學(xué)B．愛(ài)祖國(guó)C．祖國(guó)數(shù)學(xué)D．我愛(ài)祖國(guó)
9．如圖，已知在中，，點(diǎn)為直角邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為形內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若，，，當(dāng)取得最小值時(shí)，的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
10．有個(gè)依次排列的整式：第一項(xiàng)是，第二項(xiàng)是，用第二項(xiàng)減去第一項(xiàng)，所得之差記為，記；將第二項(xiàng)與相加作為第三項(xiàng)，記，將第三項(xiàng)與相加記為第四項(xiàng)，以此類推，某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)此展開(kāi)研究，將得到四個(gè)結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，第3項(xiàng)值為25；③若第5項(xiàng)與第4項(xiàng)之差為15，則；④第2022項(xiàng)為；⑤當(dāng)時(shí)，；以上正確的結(jié)論有（ ）個(gè)．A．1B．2C．3D．4
二、填空題 (本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)
11．多項(xiàng)式展開(kāi)后不含x的一次項(xiàng)，則 ．
12．如圖，在中，與的平分線交于點(diǎn)，，，，分別交于，．若，則的周長(zhǎng)是 ．

13．等腰三角形的兩邊滿足，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 ．
14．在中，，，D為中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E，交于M．過(guò)點(diǎn)B作交的延長(zhǎng)線于F，則下列結(jié)論正確的有 ①；②；③連接，則有是等邊三角形；④連接，則有垂直平分．
15．在中，，點(diǎn)D是邊上的定點(diǎn)，點(diǎn)E是射線上的動(dòng)點(diǎn)，沿折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處．當(dāng)與的一邊平行時(shí)，的度數(shù)是 ．
16．閱讀材料回答問(wèn)題：已知多項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求m的值．
解法：設(shè)（A為整式）∵上式為恒等式，∴當(dāng)時(shí)，，即，解得：．
若多項(xiàng)式含有因式和，則 ．
三、解答題 (第17、18、19每題6分，第20、21每題8分，第22、23每題9分,第24、25每題10分，共72分.)
17．先化簡(jiǎn)再求值：，其中，.
18．如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、．
(1)在圖中作出關(guān)于y軸對(duì)稱的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)（點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)）；
(2)在x軸上找一點(diǎn)P，使得的距離最短，在圖中作出點(diǎn)P的位置．
19．某區(qū)有一塊長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形地塊，規(guī)劃部門(mén)計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，如圖所示，空白的A、B正方形地塊將修建兩個(gè)涼亭，兩正方形區(qū)域的邊長(zhǎng)均為．
(1)用含有的式子表示綠化總面積（結(jié)果寫(xiě)成最簡(jiǎn)形式）；
(2)當(dāng)時(shí)，綠化成本為150元，則完成綠化工程共需要多少元？
20．將冪的運(yùn)算逆向思維可以得到，，，，在解題過(guò)程中，根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)特征，逆向運(yùn)用冪的運(yùn)算法則，?？苫睘楹?jiǎn)，化難為易，使問(wèn)題巧妙獲解．
(1)已知，，求：的值；
(2)已知，求的值．
21．如圖1，四邊形中，，，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線l將四邊形分成兩部分，直線l與OC所成的角設(shè)為，將四邊形的直角沿直線l折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處（如圖1）

(1)若點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，則 ， ．
(2)若，四邊形的直角沿直線l折疊后（如圖2），點(diǎn)B落在四邊形的邊AB上的E處，直線l與AB相交于點(diǎn)F，猜想OF、EF、AB三者數(shù)量關(guān)系，并證明．
(3)若折疊后點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)（如圖3），求的度數(shù)；
22．（1）分解下列因式，將結(jié)果直接寫(xiě)在橫線上：
________，________，________．
（2）觀察上述三個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)，有，，，于是小明猜測(cè)：若多項(xiàng)式是完全平方式，那么系數(shù)、、之間一定存在某種關(guān)系．請(qǐng)你用數(shù)學(xué)式子表示小明的猜測(cè)：________．
（3）已知代數(shù)式是一個(gè)完全平方式，試問(wèn)以、、為邊的三角形是什么三角形？
23．已知，是等腰直角三角形，，A點(diǎn)在x負(fù)半軸上，直角頂點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在x軸上方．
(1)如圖1所示，若A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)C作軸于D，請(qǐng)寫(xiě)出線段，，之間等量關(guān)系并說(shuō)明理由；
(3)如圖3，若x軸恰好平分，與x軸交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作軸于F，問(wèn)與有怎樣的數(shù)是關(guān)系？直接寫(xiě)出結(jié)論即可．
24．綜合與實(shí)踐:學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)，老師拿出三種型號(hào)的卡片，如圖1，A型卡片是邊長(zhǎng)為的正方形，型卡片是邊長(zhǎng)為的正方形，型卡片是長(zhǎng)和寬分別為的長(zhǎng)方形．(1)選取1張型卡片，2張型卡片，1張型卡片，在紙上按照?qǐng)D2的方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的大正方形，通過(guò)用不同方式表示大正方形的面積，可得到乘法公式_______．(2)圖3是由若干張三種卡片拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形，觀察圖形，可將多項(xiàng)式分解因式為_(kāi)______．
(3)選取1張型卡片，4張型卡片按圖4的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形框架內(nèi)，已知的長(zhǎng)度固定不變，的長(zhǎng)度可以變化，圖中兩陰影部分（長(zhǎng)方形）的面積分別表示為，若，且為定值，則與有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
25．如圖，，分別為軸，軸的正半軸上的點(diǎn)，作關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱線段和．
(1)如圖（1），若，，直接寫(xiě)出點(diǎn)，的坐標(biāo)；
(2)如圖，是上一點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，．
①如圖（2），求證：；
②如圖（3），平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若四邊形的面積等于面積的一半，判斷的形狀，并證明你的結(jié)論．
2023-2024學(xué)年上學(xué)期第三次月考卷
八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案
一、單選題
1．下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C． D．
【答案】B
【詳解】解：選項(xiàng)B不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，
選項(xiàng)A、C、D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，
故選：B．
2．下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】解：A、和不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；
C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：B
3．（2023春·上海黃浦·七年級(jí)統(tǒng)考期末）現(xiàn)有2cm，3cm，5cm，6cm長(zhǎng)的四根木棒，任選其中的三根組成三角形，那么可以組成三角形的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】B
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷即可．
【詳解】四條木棒的所有組合：2，3，5和2，3，6和3，5，6和2，5，6，
根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的構(gòu)成條件，
只有3，5，6和2，5，6能組成三角形．
故選：B．
4．計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．8B．C． D．
【答案】C
【詳解】解：
．
故選：C．
5．如圖，已知鈍角，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．
步驟1：以為圓心，為半徑畫(huà)?、?；
步驟2：以為圓心，為半徑畫(huà)?、冢?br>步驟3：連接，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)；
下列敘述錯(cuò)誤的是（ ）

A．垂直平分線段B．平分
C．D．
【答案】B
【詳解】解：如圖：連接，，

∵以C為圓心，為半徑畫(huà)?、伲?br>∴，
∵以B為圓心，為半徑畫(huà)?、?br>∴，
∴點(diǎn)B、C在的垂直平分線上，是邊上的高，
∴垂直平分線段，，，A、C、D結(jié)論正確，
無(wú)法證明平分，故B結(jié)論錯(cuò)誤，
故選：B．
6．兩個(gè)邊長(zhǎng)為a的大正方形與兩個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形按如圖所示放置，如果，那么陰影部分的面積是（ ）

A．30B．34C．40D．44
【答案】A
【分析】由圖可得陰影部分面積為4個(gè)直角三角形面積的和，列出代數(shù)式，結(jié)合完全平方公式即可求解．
【詳解】解：如圖：

∵，
∴，
∴，
陰影部分的面積
．
故選：A．
7．如圖，P是直線m上一動(dòng)點(diǎn)，A、B是直線n上的兩個(gè)定點(diǎn)，且直線，對(duì)于下列各值：①點(diǎn)P到直線n的距離；②的周長(zhǎng)；③ 的面積；④的大小；其中會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是（ ）

A．①②B．②④C．①③D．③④
【答案】B
【分析】根據(jù)平行線間的距離不變即可判斷①；根據(jù)三角形的周長(zhǎng)和點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)變化可判斷②④；根據(jù)同底等高的三角形的面積相等可判斷③；進(jìn)而可得答案．
【詳解】解：∵直線，
∴①點(diǎn)到直線的距離不會(huì)隨點(diǎn)的移動(dòng)而變化；
∵，的長(zhǎng)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化，
∴②的周長(zhǎng)會(huì)隨點(diǎn)的移動(dòng)而變化，④的大小會(huì)隨點(diǎn)的移動(dòng)而變化；
∵點(diǎn)到直線的距離不變，的長(zhǎng)度不變，
∴③的面積不會(huì)隨點(diǎn)的移動(dòng)而變化；
綜上，會(huì)隨點(diǎn)的移動(dòng)而變化的是②④．
故選：B．
8．小林是一位密碼編譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中有這樣一條信息：，，3，，，分別對(duì)應(yīng)六個(gè)字：國(guó)，愛(ài)，我，數(shù)，學(xué)，祖，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（ ）
A．我愛(ài)數(shù)學(xué)B．愛(ài)祖國(guó)C．祖國(guó)數(shù)學(xué)D．我愛(ài)祖國(guó)
【答案】D
【詳解】解：，
而3對(duì)應(yīng)的是我，對(duì)應(yīng)的是國(guó)，對(duì)應(yīng)的是祖，對(duì)應(yīng)的是愛(ài)，
結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是我愛(ài)祖國(guó)，
故選：D．
9．如圖，已知在中，，點(diǎn)為直角邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為形內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若，，，當(dāng)取得最小值時(shí)，的度數(shù)為（ ）．

A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】如圖，取的中點(diǎn)，連接，

∵，點(diǎn)為中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
∵是的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴當(dāng)點(diǎn)，，共線時(shí)最短．
如圖，

∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
故選：．
10．有個(gè)依次排列的整式：第一項(xiàng)是，第二項(xiàng)是，用第二項(xiàng)減去第一項(xiàng)，所得之差記為，記；將第二項(xiàng)與相加作為第三項(xiàng)，記，將第三項(xiàng)與相加記為第四項(xiàng)，以此類推，某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)此展開(kāi)研究，將得到四個(gè)結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，第3項(xiàng)值為25；③若第5項(xiàng)與第4項(xiàng)之差為15，則；④第2022項(xiàng)為；⑤當(dāng)時(shí)，；以上正確的結(jié)論有（ ）個(gè)．
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【詳解】解：由題意可知，第一項(xiàng)為，第二項(xiàng)為，
∴，
∴，
∴，
∴，
．
∴，
故①正確；
∵將第二項(xiàng)與相加作為第三項(xiàng)，
∴第三項(xiàng)為，
當(dāng)時(shí)，，
故②錯(cuò)誤；
∵將第3項(xiàng)與相加作為第四項(xiàng)，
∴第4項(xiàng)為，
以此類推，第n項(xiàng)為，
∴第4項(xiàng)為，
∵第5項(xiàng)與第4項(xiàng)之差為15，
∴，
解得，
故③正確；
∵第n項(xiàng)為，
∴第項(xiàng)為，
故④錯(cuò)誤；
∵，
∴
，
故⑤正確．
故選：C．
二、填空題
11．多項(xiàng)式展開(kāi)后不含x的一次項(xiàng)，則 ．
【答案】
【詳解】解：
，
∵多項(xiàng)式展開(kāi)后不含x的一次項(xiàng)，
∴，
解得：，
故答案是：．
12．如圖，在中，與的平分線交于點(diǎn)，，，，分別交于，．若，則的周長(zhǎng)是 ．

【答案】
【詳解】解：∵，，
∴，，
∵和分別是與的平分線，
∴，，
∴，，
∴，，
∴的周長(zhǎng)．
故答案為：．
13．等腰三角形的兩邊滿足，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 ．
【答案】17
【詳解】解：，
，
，
∴，，
∴，，
當(dāng)3是腰時(shí)，三邊長(zhǎng)為3，3，7，不符合三角形三邊關(guān)系；
當(dāng)3是底邊時(shí)，三邊長(zhǎng)為3，7，7，符合三角形三邊關(guān)系，周長(zhǎng)為．
則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為17．
故答案為：17．
14．在中，，，D為中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E，交于點(diǎn)M．過(guò)點(diǎn)B作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則下列結(jié)論正確的有 （請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào)）①；②；③連接，則有是等邊三角形；④連接，則有垂直平分．

【答案】①②④
【詳解】解：①∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，故①正確；
②∵在中，，，
∴，
∵，
∴，
∵D為中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故②正確；
③∵，
∴，
∵在中，
∴，
∴不可能是等邊三角形，故③錯(cuò)誤；

④∵，
∴，，
∴點(diǎn)M、B在線段的垂直平分線上，
∴垂直平分，故④正確；

綜上分析可知，正確的有①②④．
故答案為：①②④．
15．在中，，點(diǎn)D是邊上的定點(diǎn)，點(diǎn)E是射線上的動(dòng)點(diǎn)，沿折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處．當(dāng)與的一邊平行時(shí)，的度數(shù)是 ．

【答案】或或
【詳解】解：∵，
∴，
由折疊的性質(zhì)得：，
∴，
當(dāng)與的一邊平行，有以下兩種情況：
（1）當(dāng)時(shí)，如圖1所示：
則，
（2）當(dāng)時(shí)，又有兩種情況：
點(diǎn)在的上方時(shí)，如圖2所示：
當(dāng)點(diǎn)在的下方時(shí)，如圖3所示：
設(shè)，
解得：，
綜上所述：的度數(shù)是或或．
16．閱讀材料回答問(wèn)題：已知多項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求m的值．
解法：設(shè)（A為整式）
∵上式為恒等式，∴當(dāng)時(shí)，，
即，解得：．
若多項(xiàng)式含有因式和，則 ．
【答案】
【詳解】∵多項(xiàng)式含有因式和，
∴設(shè)
∵上式為恒等式，
∴當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
∴聯(lián)立①②解得
∴．
故答案為：．
三、解答題
17．先化簡(jiǎn)再求值：，其中，.
【答案】，7.5
【詳解】解：原式
；
把，代入得：原式．
18．如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、．
(1)在圖中作出關(guān)于y軸對(duì)稱的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)（點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)）；
(2)在x軸上找一點(diǎn)P，使得的距離最短，在圖中作出點(diǎn)P的位置．
【答案】(1)見(jiàn)解析，、、
【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求，
由圖知，、、；
（2）解：如圖所示，點(diǎn)P即為所求．
19．某區(qū)有一塊長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形地塊，規(guī)劃部門(mén)計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，如圖所示，空白的A、B正方形地塊將修建兩個(gè)涼亭，兩正方形區(qū)域的邊長(zhǎng)均為．

(1)用含有的式子表示綠化總面積（結(jié)果寫(xiě)成最簡(jiǎn)形式）；
(2)當(dāng)時(shí)，綠化成本為150元，則完成綠化工程共需要多少元？
【答案】(1)綠化的面積是平方米．
(2)完成綠化工程共需要元．
【詳解】（1）解：長(zhǎng)方形面積：，正方形面積：，
∴綠化面積：
，
答：綠化的面積是平方米．
（2）解： 當(dāng)時(shí)，
∴
，
∵綠化成本為150元/，
∴綠化成本為：（元），
答：完成綠化工程共需要元．
20．將冪的運(yùn)算逆向思維可以得到，，，，在解題過(guò)程中，根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)特征，逆向運(yùn)用冪的運(yùn)算法則，?？苫睘楹?jiǎn)，化難為易，使問(wèn)題巧妙獲解．
(1)已知，，求：的值；
(2)已知，求的值．
【答案】(1)(2)
(2)將變形為底數(shù)都為2的形式，根據(jù)冪的運(yùn)算法則，再根據(jù)解一元一次方程得方法即可求解．
【詳解】（1）解：；
（2）
，
∴，
解得．
21．如圖1，四邊形中，，，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線l將四邊形分成兩部分，直線l與OC所成的角設(shè)為，將四邊形的直角沿直線l折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處（如圖1）
(1)若點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，則 ， ．
(2)若，四邊形的直角沿直線l折疊后（如圖2），點(diǎn)B落在四邊形的邊AB上的E處，直線l與AB相交于點(diǎn)F，猜想OF、EF、AB三者數(shù)量關(guān)系，并證明．
(3)若折疊后點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)（如圖3），求的度數(shù)；
【答案】(1)，8(2)數(shù)量關(guān)系為：；證明見(jiàn)解析(3)
【詳解】（1）解：若點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，則．
故答案為：，8．
（2）解：數(shù)量關(guān)系為：；
證明如下：
由折疊知：，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴；
（3）解：延長(zhǎng)，交于點(diǎn)F，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵D是中點(diǎn)，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
由折疊知：，
∴根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得：，
∴．
由折疊可得，
∴，
∴．

22．（1）分解下列因式，將結(jié)果直接寫(xiě)在橫線上：
________，________，________．
（2）觀察上述三個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)，有，，，于是小明猜測(cè)：若多項(xiàng)式是完全平方式，那么系數(shù)、、之間一定存在某種關(guān)系．請(qǐng)你用數(shù)學(xué)式子表示小明的猜測(cè)：________．
（3）已知代數(shù)式是一個(gè)完全平方式，試問(wèn)以、、為邊的三角形是什么三角形？
【答案】（1），，；（2）；（3）等邊三角形
【詳解】（1）；
；
；
故答案為：，，；
（2）①若多項(xiàng)式是完全平方式，則實(shí)數(shù)系數(shù)，，一定存在某種關(guān)系為；
故答案為：；
（3）
，
∵結(jié)果為完全平方式，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴以a、b、c為邊的三角形是等邊三角形．
23．已知，是等腰直角三角形，，A點(diǎn)在x負(fù)半軸上，直角頂點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在x軸上方．

(1)如圖1所示，若A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)C作軸于D，請(qǐng)寫(xiě)出線段，，之間等量關(guān)系并說(shuō)明理由；
(3)如圖3，若x軸恰好平分，與x軸交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作軸于F，問(wèn)與有怎樣的數(shù)是關(guān)系？直接寫(xiě)出結(jié)論即可．
【答案】(1)(2)，理由見(jiàn)解析(3)，理由見(jiàn)解析
【詳解】（1）解：作軸于點(diǎn)H，如圖1，
∵A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，
∴，，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：如圖2，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴；
（3）解：，理由如下：
如圖3，和的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，
∴，
∴
∵軸，
，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵x軸平分，軸，
∴，
∴．

24．綜合與實(shí)踐

學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)，老師拿出三種型號(hào)的卡片，如圖1，A型卡片是邊長(zhǎng)為的正方形，型卡片是邊長(zhǎng)為的正方形，型卡片是長(zhǎng)和寬分別為的長(zhǎng)方形．
(1)選取1張型卡片，2張型卡片，1張型卡片，在紙上按照?qǐng)D2的方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的大正方形，通過(guò)用不同方式表示大正方形的面積，可得到乘法公式_______．
(2)圖3是由若干張三種卡片拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形，觀察圖形，可將多項(xiàng)式分解因式為_(kāi)______．
(3)選取1張型卡片，4張型卡片按圖4的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形框架內(nèi)，已知的長(zhǎng)度固定不變，的長(zhǎng)度可以變化，圖中兩陰影部分（長(zhǎng)方形）的面積分別表示為，若，且為定值，則與有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】(1)(2)(3)，理由見(jiàn)解析
【詳解】（1）解：方法1：大正方形的面積為，
方法2：圖2中四部分的面積和為：，
因此有，
故答案為：．
（2）解：由圖可知：
故答案為：
（3）解：，理由如下：
設(shè)長(zhǎng)為．
，，
，
由題意得，若Q為定值，則Q將不隨的變化而變化，
可知當(dāng)時(shí)，即時(shí)，為定值，
∴若為定值時(shí)，．
25．如圖，，分別為軸，軸的正半軸上的點(diǎn)，作關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱線段和．

(1)如圖（1），若，，直接寫(xiě)出點(diǎn)，的坐標(biāo)；
(2)如圖，是上一點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，．
①如圖（2），求證：；
②如圖（3），平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若四邊形的面積等于面積的一半，判斷的形狀，并證明你的結(jié)論．
【答案】(1)，(2)①見(jiàn)解析；②為等邊三角形，證明見(jiàn)解析．
【詳解】（1）∵作關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱線段和，，，
∴，，
∴，；
（2）①作交軸于

∴
又∵，
∴
∴
∴
∵
∴，
∵
∴
∴
∴
∵
∴；
②為等邊三角形，理由如下：
連接，，

由對(duì)稱可知
又，
∴，
∴
又∵，
∴，
又∵，
∴
∴
又平分，
∴
又為公共邊，
∴
∴
由對(duì)稱知，
∴
∴為等邊三角形．

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