2022-2023學(xué)年山東省濟南市歷城區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷  一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）   如果，那么的值為(    )A.  B.  C.  D.    下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是(    )A.  B.  C.  D.    若是方程的一個根，則方程的另一個根是(    )A.  B.  C.  D.    如圖，在矩形中，對角線、交于點，添加下列一個條件，能使矩形成為正方形的是(    )
 A.  B.  C.  D.    如圖，小明在時測得某樹的影長為，時又測得該樹的影長為，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為．(    )A.
B.
C.
D.    如圖，將一張矩形紙片沿兩長邊中點所在的直線對折，如果得到的兩個矩形都與原矩形相似，則原矩形長與寬的比是(    )A. ：
B. ：
C. ：
D. ：   函數(shù)與函數(shù)在同一坐標系中的圖象可能是(    )A.  B.
C.  D.    某種商品原來每件售價為元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，該種商品每件售價為元，設(shè)平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意，所列方程正確的是(    )A.  B.
C.  D.    在一個不透明的口袋中，放置個黃球，個紅球和個藍球，這些小球除顏色外其余均相同，課外興趣小組每次摸出一個球記錄下顏色后再放回，并且統(tǒng)計了藍球出現(xiàn)的頻率如圖所示，則的值最可能是(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，正方形的頂點在軸上，點，點在反比例函數(shù)圖象上，若直線的函數(shù)表達式為，則值為(    )A.
B.
C.
D.  二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）如圖，已知，若，，，則的長為______．
 某醫(yī)院要從、、三名志愿者中任意抽調(diào)兩人助力全民核酸檢測工作，恰好抽到志愿者和的概率是______．若是方程的一個根，則的值為______ ．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，當(dāng)時，的取值范圍是______．
如圖，為了測量操場上一棵大樹的高度，小英拿來一面鏡子，平放在離樹根部的地面上，然后她沿著樹根和鏡子所在的直線后退，當(dāng)她后退時，正好在鏡中看見樹的頂端小英估計自己的眼睛到地面的距離為，則大樹的高度是________ 
 如圖，點在線段上，等腰的頂角，點是矩形的對角線的中點，連接，若，，則的最小值為______ ．
  三、解答題（本大題共10小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
解下列方程：
；
．本小題分
如圖，在菱形中，點是邊上一點，延長至點，使，連接，求證：．
本小題分
已知：如圖，中，，，為邊上一點，求長．
本小題分
已知在平面直角坐標系中的位置如圖所示．
在圖中畫出沿軸翻折后的；
在第一象限方格紙中，以點為位似中心，畫，使它與位似，且相似比為；
填空：點的坐標______；與的周長比是______．
本小題分
目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對“你最認可的四大新生事物”進行調(diào)查，隨機調(diào)查了人每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖．
根據(jù)圖中信息求出______，______．
請把圖中的條形統(tǒng)計圖補充完整．
根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校名學(xué)生中，大約有多少人最認可“微信”和“支付寶”這兩樣新生事物？
 本小題分
如圖，小明想用太陽光的照射來測量一大樓的高度．大樓被太陽照射后，其影子投射到與大樓平行的墻面的影子為，小明從大樓向墻面移動，當(dāng)小明移動到點時，恰好使自己的影子與大樓的影子重疊，且高度相同．此時，測得影子，，點、、在同一直線上，已知小明身高，請你求出大樓的高度．
本小題分
某社區(qū)利用一塊長方形空地建了一個小型的惠民停車場，其布局如圖所示．已知停車場的長為米，寬為米，陰影部分設(shè)計為停車位，要鋪花磚，其余部分是等寬的通道．已知鋪花磚的面積為平方米．
求通道的寬是多少米．
該停車場共有車位個，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每個車位的月租金為元時，可全部租出；當(dāng)每個車位的月租金每上漲元，就會少租出個車位，當(dāng)每個車位的月租金上漲多少元時，停車場的月租金收入為元且使租出的車位較多？
本小題分
如圖，中，，，，是的中點．動點從點出發(fā)，沿線段以每秒個單位長度的速度向終點運動．設(shè)點的運動時間為秒．
當(dāng)為多少秒時，以點、、為頂點的三角形與相似？
若為鈍角三角形，請直接寫出的取值范圍．
本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點．
求反比例函數(shù)及一次函數(shù)表達式；
若點是直線左側(cè)軸上一點，若面積為，求點的坐標；
過點作直線，與第三象限的反比例函數(shù)圖象交于另一點，連接，當(dāng)線段被軸分成長度比為：的兩部分時，求的長．
 本小題分
【問題初探】
如圖，中，，，點是上一點，連接，以為一邊作，使，，連接，與的數(shù)量關(guān)系______，位置關(guān)系______．
【類比再探】
如圖，中，，，點是上一點，點是上一點，連接，以為一邊作，使，，連接，求的度數(shù)．
【方法遷移】
如圖，中，，，，點是中點．點是上一點且，連接，以為一邊作，使，，連接，求的長．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：設(shè)，則，
，
故選B．
可設(shè)，，再代入計算即可．
本題考查比例的基本性質(zhì)．
 2.【答案】 【解析】解：圓錐的主視圖是等腰三角形，俯視圖是中心有一點的圓，因此不符合題意；
圓柱的主視圖是矩形，俯視圖是圓，因此不符合題意；
正方體的主視圖、俯視圖都是正方形，因此選項C符合題意；
三棱柱的主視圖是矩形，俯視圖是三角形，因此不符合題意；
故選：．
根據(jù)圓錐、圓柱、正方體、三棱柱的主視圖、俯視圖判斷即可．
本題考查簡單幾何體的三視圖，理解三視圖的意義，明確各種幾何體的三視圖的形狀是正確判斷的前提．
 3.【答案】 【解析】解：設(shè)另外一根為，
由根與系數(shù)的關(guān)系可知：，
，
故選：．
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．
本題考查根與系數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 4.【答案】 【解析】解：要使矩形成為正方形，可根據(jù)正方形的判定定理解答：
有一組鄰邊相等的矩形是正方形，
對角線互相垂直的矩形是正方形．
添加，能使矩形成為正方形．
故選：．
根據(jù)矩形的性質(zhì)及正方形的判定來添加合適的條件．
本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定的應(yīng)用，能熟記正方形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，作，樹高為，且，，；
，，
，
∽，
，即，
解得．
故選：．
根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：∽，進而可得，即，代入數(shù)據(jù)可得答案．
本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：設(shè)原來矩形的長為，寬為，
則對折后的矩形的長為，寬為，
得到的兩個矩形都和原矩形相似，
：：，
解得：：．
故選：．
表示出對折后的矩形的長和寬，再根據(jù)相似矩形對應(yīng)邊成比例列出比例式，然后求解．
本題主要利用相似多邊形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，需要熟練掌握．
 7.【答案】 【解析】解：、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，，
，
一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故本選項符合題意；
B、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，，
，
一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故本選項不符合題意；
C、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，，
，
一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故本選項不符合題意；
D、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，，
，
一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故本選項不符合題意；
故選：．
分別根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點對四個選項進行逐一分析即可．
本題考查的是反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象，解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)反比例函數(shù)所在的象限判斷出的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行解答．
 8.【答案】 【解析】解：第一次降價后的價格為，兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降低，為，
則列出的方程是．
故選：．
可先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價格降低的百分率，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．
此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為．
 9.【答案】 【解析】解：由頻率分布圖可知，當(dāng)實驗的次數(shù)逐漸增大時，摸到藍球的頻率越穩(wěn)定在附近，
因此摸到藍球的概率為，
所以有，
解得，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，
因此藍球有個，
故選：．
利用頻率估計概率，由概率列方程求解即可．
本題考查頻率估計概率，理解頻率、概率的意義和相互關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：在中，令，則，
令，則，
，，
，，
過作軸于，過作軸于，

四邊形是正方形，
，，
，
，
在與中，
，
≌，
，，
，，
∽，
，
設(shè)，，
，，
，，
點，點在反比例函數(shù)圖象上，
，
，不合題意舍去，
，
，
故選：．
解方程求得，，得到，，過作軸于，過作軸于，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，設(shè)，，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得到結(jié)論．
本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
，，，
，
解得：，
故答案為：．
根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計算即可．
本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：列表如下：     由表知，共有種等可能結(jié)果，其中恰好抽到志愿者和的有種結(jié)果，
所以恰好抽到志愿者和的概率為，
故答案為：．
列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 13.【答案】 【解析】解：是方程的一個根，
，
，
．
故答案為．
利用一元二次方程根的定義得到，然后利用整體代入的方法計算的值．
本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．利用整體代入的方法可簡化計算．
 14.【答案】或 【解析】解：一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
即當(dāng)時，的取值范圍是或．
故答案為：或．
結(jié)合函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：運用數(shù)形結(jié)合的思想是解決問題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：如圖所示，，，，
，，
，
：：，
即：：，
，
故答案為：．
根據(jù)入射角等于反射角可得，兩個直角相等，那么圖中的兩個三角形相似，利用對應(yīng)邊成比例可求得樹高．
本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用．解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程．
 16.【答案】 【解析】解：如圖，連接，過點作于，交于．

四邊形是矩形，點是的中點，
點是對角線，的交點，
，
，
，
點的運動軌跡是直線，當(dāng)時，的值最小，
，，，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
的最小值為．
故答案為：．
連接，過點作于，交于證明垂直平分線段，推出點的運動軌跡是直線，當(dāng)時，的值最小，解直角三角形求出即可．
本題考查矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找點的運動軌跡，屬于中考填空題中的壓軸題．
 17.【答案】解：，
，
或，
解得，；
，
，
，
或，
解得，． 【解析】用十字相乘法因式分解解方程即可；
用提公因式法因式分解解方程即可．
本題考查一元二次方程因式分解法，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解法解方程．
 18.【答案】證明：四邊形是菱形，
，，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】由菱形的性質(zhì)得，，再由平行線的性質(zhì)得，然后證≌，即可得出結(jié)論．
本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：，，
∽，
，
，，
，
，
即長是． 【解析】利用已知的條件可證得∽，再利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．
本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．
 20.【答案】  ： 【解析】解：如圖所示，即為所求．

如圖所示，即為所求；
由圖知，點的坐標為，與的周長比是：，
故答案為：，：．
分別作出三個頂點關(guān)于軸的對稱點，再首尾順次連接即可；
根據(jù)位似圖形的概念作出三個頂點的對應(yīng)點，再首尾順次連接即可；
結(jié)合圖形和位似圖形與軸對稱圖形的性質(zhì)可得答案．
本題主要考查作圖軸對稱變換和位似變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換和位似變換的定義與性質(zhì)．
 21.【答案】   【解析】解：人，即，
“網(wǎng)購”人數(shù)；人，
“支付寶”人數(shù)：人，，因此，
故答案為：，；
補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

人，
答：全校名學(xué)生中，最認可“微信”和“支付寶”這兩樣新生事物的大約有人．
樣本中，認可“共享單車”的有人，占調(diào)查人數(shù)的，可求出調(diào)查人數(shù)，即的值，進而求出“網(wǎng)購”的人數(shù)，“支付寶”的人數(shù)和所占的百分比，確定的值；
求出“支付寶”“網(wǎng)購”人數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；
樣本中，“微信”和“支付寶”占調(diào)查人數(shù)的，因此估計總體人中微信”和“支付寶”也占．
本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，掌握兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量關(guān)系是正確解答的前提．
 22.【答案】解：過點作于點，交于點．
由題意可得，四邊形、是矩形．
，，．
．
依題意知：，
，
，，
即．
答：大樓的高度為． 【解析】過點作于點，交于點，證得，利用相似三角形的對應(yīng)邊的比相等列式求解即可．
考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線構(gòu)造相似三角形，難度不大．
 23.【答案】解：設(shè)通道的寬是米，則鋪花磚的部分可合成長為米，寬為米的長方形，
依題意得：，
整理得：，
解得：，不符合題意，舍去．
答：通道的寬是米．
設(shè)每個車位的月租金上漲元，則每個車位的月租金為元，可租出個車位，
依題意得：，
整理得：，
解得：，，
當(dāng)時，；
當(dāng)時，．
，
．
答：每個車位的月租金上漲元． 【解析】設(shè)通道的寬是米，則鋪花磚的部分可合成長為米，寬為米的長方形，根據(jù)鋪花磚的面積為平方米，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論；
設(shè)每個車位的月租金上漲元，則每個車位的月租金為元，可租出個車位，根據(jù)停車場的月租金收入為元，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出值，再結(jié)合要使租出的車位較多，即可得出每個車位的月租金上漲元．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：，，，
，
是的中點，
，
根據(jù)題意可知：，則，
當(dāng)∽時，
，
，
；
當(dāng)∽時，
，
，
，
綜上所述：當(dāng)為秒或秒時，以點、、為頂點的三角形與相似；
如圖，

當(dāng)時，
由可知：，
，
當(dāng)時，是鈍角三角形，
當(dāng)，
由可知：，
當(dāng)時，是鈍角三角形，
綜上所述：或． 【解析】根據(jù)題意得，分兩種情況討論：當(dāng)∽時，當(dāng)∽時，對應(yīng)邊成比例列式計算即可得出結(jié)果；
結(jié)合，求出和時的的值，進而求得結(jié)果．
本題考查了勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是正確分類，畫出圖形．
 25.【答案】解：反比例函數(shù)的圖象過點，
，
反比例函數(shù)的關(guān)系式為，
又點在反比例函數(shù)的圖象上，
，
點，
把，點代入一次函數(shù)得，
，
解得，
一次函數(shù)的關(guān)系式為，
答：反比例函數(shù)的關(guān)系式為，一次函數(shù)的關(guān)系式為；
當(dāng)時，即，
解得，
直線與軸的交點坐標為，
設(shè)點，則，
面積為，
，
解得，
點；
如圖，當(dāng)：：時，即：：，
，
把代入反比例函數(shù)的關(guān)系式得，，
，
點，
；
如圖，當(dāng)：：時，即：：，
，
把代入反比例函數(shù)的關(guān)系式得，，
，
點，
；
答：的長為或． 【解析】將點代入反比例函數(shù)關(guān)系式可確定的值，進而確定反比例函數(shù)關(guān)系式，由于點也在反比例函數(shù)的圖象上，可確定點坐標，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式即可；
設(shè)點坐標，利用三角形面積公式列方程求解即可；
分兩種情況進行解答，即：：和：：，利用相似三角形的性質(zhì)求出點的坐標，再由兩點距離公式進行計算即可．
本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，掌握反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是解決問題的前提．
 26.【答案】   【解析】解：【問題初探】，
，
，，
≌，
，，
，
，
，
故答案為：，；
【類比再探】過點作交于點，過點作交的延長線于點，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
由【問題初探】可得≌，
，
；
【方法遷移】過點作交于點，過點作交的延長線于點，
，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
，，
，
，
由【問題初探】可得∽，
，
，是的中點，
，
，
，
，
．
【問題初探】通過證明≌進行求解即可；
【類比再探】過點作交于點，過點作交的延長線于點，根據(jù)平行線的性質(zhì)，證明≌，再求解即可；
【方法遷移】過點作交于點，過點作交的延長線于點，根據(jù)平行線的性質(zhì)，證明∽，可得，再求出，即可求．
本題考查三角形的綜合應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 

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這是一份2022-2023學(xué)年山東省濟南市歷城區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

山東省濟南市歷城區(qū)2022-2023學(xué)年八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)：

這是一份山東省濟南市歷城區(qū)2022-2023學(xué)年八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)，共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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