2023-2024學(xué)年山東省濟南市歷城區(qū)華山中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.若是關(guān)于的方程的一個根，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 2.下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(    )A.  B.
C.  D. 3.用配方法解方程時，配方后得的方程為(    )A.  B.  C.  D. 4.已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是(    )A.  B. 且
C.  D. 5.一個袋子里有個除顏色外其他完全相同的球，若摸到紅球的機會為，則可估計袋中紅球的個數(shù)為(    )A.  B.  C.  D. 不能確定6.下列說法中正確的是(    )A. 對角線相等的四邊形是矩形 B. 對角線互相垂直的四邊形是正方形
C. 平行四邊形的對角線平分一組對角 D. 矩形的對角線相等且互相平分7.如圖，直線，分別交直線，于點，，，，，，若，，，則的長是(    )
A.  B.  C.  D. 8.如圖，小樹在路燈的照射下形成投影若樹高，樹影，樹與路燈的水平距離則路燈的高度為(    )

 A.  B.  C.  D. 9.如圖，已知矩形的邊長為，邊長為，從中截去一個矩形圖中陰影部分，如果所截矩形與原矩形相似，那么所截矩形的面積是(    )
 A.  B.  C.  D. 10.如圖，正方形中，點是邊上一點，連接，以為對角線作正方形，邊與正方形的對角線相交于點，連接以下四個結(jié)論：
；∽；；．
其中正確的個數(shù)為(    )
 A. 個 B. 個 C. 個 D. 個第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.已知，則的值是______．12.若是方程的根，則的值為______．13.把一枚均勻的硬幣連續(xù)拋擲兩次，兩次正面朝上的概率是          ．14.已知菱形的周長為，一條對角線長為，則菱形的面積為______．15.漏刻是我國古代的一種計時工具．據(jù)史書記載，西周時期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國古代人民對函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用．小明同學(xué)依據(jù)漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位是時間的一次函數(shù)，如表是小明記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)，其中有一個的值記錄錯誤，請排除后利用正確的數(shù)據(jù)確定當(dāng)為時，對應(yīng)的時間為______．
 
 
 16.矩形與如圖放置，點，，共線，點，，共線，連接，取的中點，連接若，，則______．
 三、解答題（本大題共10小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.本小題分
計算：
；
．18.本小題分
解下列一元二次方程：
；
．19.本小題分
解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來．

 20.本小題分
先化簡，再求值：，其中．21.本小題分如圖，在矩形，，于點求證：．
 22.本小題分
為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，培養(yǎng)學(xué)生自主、團(tuán)結(jié)協(xié)作能力，某校推出了以下四個項目供學(xué)生選擇：家鄉(xiāng)導(dǎo)游；藝術(shù)暢游；體育世界；博物旅行學(xué)校規(guī)定：每個學(xué)生都必須報名且只能選擇其中一個項目，學(xué)校對某班學(xué)生選擇的項目情況進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：

求該班學(xué)生總?cè)藬?shù)為______ ；
項目所在扇形的圓心角的度數(shù)為______ ；
將條形統(tǒng)計圖補充完整；
該校有名學(xué)生，請你估計選擇“博物旅行”項目學(xué)生的人數(shù)．23.本小題分
如圖，某農(nóng)戶準(zhǔn)備建一個長方形養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一邊靠墻，若墻長為，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長，圍成長方形的養(yǎng)雞場四周不能有空隙．
要圍成養(yǎng)雞場的面積為，則養(yǎng)雞場的長和寬各為多少？
圍成養(yǎng)雞場的面積能否達(dá)到？請說明理由．
24.本小題分
如圖，，與交于點，且，，．
求的長；
求證：∽．
25.本小題分
在中，，，，現(xiàn)有動點從點出發(fā)，沿向點方向運動，動點從點出發(fā)，沿線段向點方向運動，如果點的速度是，點的速度是，它們同時出發(fā)，當(dāng)有一點到達(dá)所在線段的端點時，就停止運動設(shè)運動時間為秒求：
當(dāng)時，這時，，兩點之間的距離是多少．
當(dāng)為多少時，的長度等于？
當(dāng)為多少時，以點，，為頂點的三角形與相似？
26.本小題分
在等腰中，，是直角三角形，，，連接，，點是的中點，連接．
當(dāng)時．
如圖，當(dāng)頂點在邊上時，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系是______線段與線段的數(shù)量關(guān)系是______；
如圖，當(dāng)頂點在邊上時，中線段與線段的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由；
學(xué)生經(jīng)過討論，探究出以下解決問題的思路，僅供大家參考：
思路一：作等腰底邊上的高，并取的中點，再利用三角形全等或相似有關(guān)知識來解決問題；
思路二：取的中點，連接，，并把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，再利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、三角形全等或相似有關(guān)知識來解快問題．
當(dāng)時，如圖，當(dāng)頂點在邊上時，寫出線段與線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，得當(dāng)時，，
解得，；
故選：．
利用一元二次方程的解的定義，將代入關(guān)于的方程，然后解關(guān)于的方程即可．
本題考查了一元二次方程的解，即一元二次方程的根，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；將代入原方程即可求得的值．2.【答案】 【解析】解：該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
B.該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
C.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
D.該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷選項的正確性．
本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握判斷軸對稱圖形和中心對稱圖形的方法．3.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
故選C．
先移項，再配方，即可得出答案．
本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確配方，題目比較好，難度適中．4.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了根的判別式有關(guān)知識，利用一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到且，然后求出兩個不等式的公共部分即可．
【解答】
解：根據(jù)題意得且，
解得且．
故選B．5.【答案】 【解析】解：一個袋子里有個除顏色外其他完全相同的球，若摸到紅球的機會為，
袋中紅球的個數(shù)為個．
故選：．
根據(jù)紅球紅球球的總數(shù)計算．
本題考查概率公式，解答此題關(guān)鍵是熟知概率的計算方法．6.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、正方形的判定；熟練掌握平行四邊形、矩形、正方形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
由矩形和正方形的判定方法容易得出、不正確；由平行四邊形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)容易得出不正確，D正確．
【解答】
解：對角線相等的平行四邊形是矩形，
不正確；
對角線互相垂直的矩形是正方形，
不正確；
平行四邊形的對角線互相平分，菱形的對角線平分一組對角，
不正確；
矩形的對角線互相平分且相等，
D正確；
故選D．7.【答案】 【解析】解：直線，
，即，
．
故選：．
根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，然后根據(jù)比例的性質(zhì)求的長．
本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．
【解答】
解：，
∽，
，
，
，
故選：．9.【答案】 【解析】【分析】
本題就是考查相似形的對應(yīng)邊的比相等，分清矩形的對應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵根據(jù)題意，剩下矩形與原矩形相似，利用相似形的對應(yīng)邊的比相等可得．
【解答】
解：依題意，在矩形中截取矩形，

則矩形∽矩形，
則，
設(shè)，得到：，
解得：，
即，
所截矩形的面積：．
故選B．10.【答案】 【解析】解：四邊形，四邊形都是正方形，
，，，，
，
，故正確；
，，
，
，
，
∽，故正確，
，
延長交于，

，，
，
，故正確，
，，
∽，
，
，
又
，故正確，
故選：．
由正方形的性質(zhì)可得，，，，可得，可判斷；由，，可證∽，可判斷；通過證明∽，可得，可判斷；由相似三角形的性質(zhì)可得，可得，可判斷；即可求解．
本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練運用相似三角形的判定是本題的關(guān)鍵．11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了比例的性質(zhì)，在解決本題時，根據(jù)已知中的比值，把幾個未知數(shù)用一個未知數(shù)表示出來，是解決本題的關(guān)鍵．已知，可設(shè)，則，代入所求的式子即可求解．
【解答】
解：
設(shè)，則．
．12.【答案】 【解析】解：實數(shù)是關(guān)于的方程的一個根，
，
，
．
故答案為：．
把代入已知方程，可以求得，然后整體代入所求的代數(shù)式求值即可．
本題主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．13.【答案】 【解析】解：畫樹狀圖如下：

把一枚均勻的硬幣連續(xù)拋擲兩次，共種等可能的結(jié)果，兩次正面都朝上的結(jié)果數(shù)有種，
所以兩次正面朝上的概率是．
故答案為：．

畫樹狀圖得所有等可能的結(jié)果數(shù)，看兩次正面都朝上的結(jié)果數(shù)占總結(jié)果數(shù)的多少即可．
本題主要考查概率的求法；用到的知識點為：概率所求結(jié)果數(shù)與總結(jié)果數(shù)之比．得到所求事件的結(jié)果數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．14.【答案】 【解析】解：，則，
菱形周長為，則，
菱形對角線互相垂直平分，
，
，，
故菱形的面積．
故答案為．
菱形對角線互相垂直平分，所以，已知，，即可求得，即可求得的長，根據(jù)、即可求菱形的面積，即可解題．
本題考查了菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，菱形面積的計算，本題中根據(jù)勾股定理求的值是解題的關(guān)鍵．15.【答案】 【解析】解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為，
將代入得，，
解得，，
，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
由上可得，點不在該函數(shù)圖象上，與題目中有一個的值記錄錯誤相符合，
將代入得，

．
故答案為：．
先利用待定系數(shù)法求出與的關(guān)系式，再把和分別代入解析式，可判斷哪個數(shù)據(jù)錯誤，最后將代入即可．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，能熟練的求出一次函數(shù)表達(dá)式是解題關(guān)鍵．16.【答案】 【解析】【分析】
本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形．
延長交于點，證明≌，得到，在中利用勾股定理求出長即可解決問題．
【解答】
解：延長交于點，

四邊形和四邊形均為矩形，且點，，共線，
，，，
，
在和中，

≌．
，．
四邊形是矩形，
，，
在中，，
．17.【答案】解：原式；
原式． 【解析】先去根號與絕對值符號，再進(jìn)行加減即可；
先去根號與絕對值符號，再進(jìn)行加減即可；
本題考查實數(shù)的運算，掌握二次根式的性質(zhì)與去絕對值的方法以及指數(shù)冪的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：，
，
，
或，
，．
，
，
或，
，． 【解析】移項，提取公因式分解因式，轉(zhuǎn)化為兩個式子的積是的形式，從而轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程求解；
分解因式，轉(zhuǎn)化為兩個式子的積是的形式，從而轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程求解．
本題考查了因式分解法解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右邊化為，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想．19.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式組的解集為：，
該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：
 【解析】按照解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行計算，即可解答．
本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：

，
當(dāng)時，
原式． 【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，再把的值代入計算即可求出值．
本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．21.【答案】證明：四邊形是矩形，
，，
，
，
，
在和中，

≌，
． 【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)的知識，屬于基礎(chǔ)題，難度不是很大，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵．
利用矩形和直角三角形的性質(zhì)得到、，從而證得兩個三角形全等，可得結(jié)論．22.【答案】；
；
解：人，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

解：人，
答：該校有名學(xué)生中選擇“博物旅行”項目的大約有人． 【解析】解：人，
故答案為：；
，
故答案為：；
見答案．
從兩個統(tǒng)計圖中可知，選擇“家鄉(xiāng)導(dǎo)游”的有人，占調(diào)查人數(shù)的，可求出調(diào)查人數(shù)；
“藝術(shù)暢游”的占，因此相應(yīng)的圓心角的度數(shù)占的，計算可得答案；
求出“體育世界”的人數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；
樣本估計總體，樣本中選擇“博物旅行”的占調(diào)查人數(shù)的，因此估計總體人的是選擇“博物旅行”的人數(shù)．
本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，用樣本估計總體，理解兩個統(tǒng)計圖中的數(shù)量關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．23.【答案】解：設(shè)養(yǎng)雞場的寬為，根據(jù)題意得：
，
解得：，，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，舍去，
則養(yǎng)雞場的寬是，長為．
設(shè)養(yǎng)雞場的寬為，根據(jù)題意得：
，
整理得：，
，
因為方程沒有實數(shù)根，
所以圍成養(yǎng)雞場的面積不能達(dá)到． 【解析】先設(shè)養(yǎng)雞場的寬為，得出長方形的長，再根據(jù)面積公式列出方程，求出的值即可，注意要符合題意；
先設(shè)養(yǎng)雞場的寬為 ，得出長方形的長，再根據(jù)面積公式列出方程，判斷出的值，即可得出答案．
此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵，注意寬的取值范圍．24.【答案】解：，
；
，
∽；
，
；
證明：，，
，
，
∽． 【解析】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定證明∽．
根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可；
利用相似三角形的判定解答即可．25.【答案】解：由運動知，，，
，
，
點在上運動，
，
，
點在運動，
，
，
，
當(dāng)時，，，
在中，根據(jù)勾股定理得，；

在中，根據(jù)勾股定理得，，
，
，
解得，或舍去，
即當(dāng)為時，的長度等于；

以點，，為頂點的三角形與相似，且，
∽，
，
，
，
∽，
，
，
，
即當(dāng)為或時，以點，，為頂點的三角形與相似． 【解析】先由運動知，，，再確定出；
先求出，，最后用勾股定理求出，即可得出結(jié)論；
利用勾股定理得出，解方程，即可得出結(jié)論；
分∽和∽，利用相似三角形得出比例式，建立方程求解，即可得出結(jié)論．
此題是相似形綜合題，主要考查了勾股定理，相似三角形的性質(zhì)，用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．26.【答案】解：如圖中，設(shè)交于．

，，
，
，
，，
，
，
，
，，
垂直平分，
，
，，
，
．
，，
．
故答案為：，．
結(jié)論不變．
解法一：如圖，取的中點，的中點，連接，．
    
，，，
，，
設(shè)，，，則，
，
，
，即，
，，
，，
，，
，
≌，
，
，
．
解法二：如圖，取的中點，連接，，并把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，．

，，，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，
與互相平分，
點是的中點，
與交于點，
，
是等腰直角三角形，
，
．
結(jié)論：．
理由：如圖中，取的中點，連接，．

，
，，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
． 【解析】本題屬于相似形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題．
如圖中，設(shè)交于首先證明，再利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)解決問題即可．
解法一：如圖，取的中點，的中點，連接，證明≌可得結(jié)論．
解法二：如圖，取的中點，連接，，并把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，證明四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，可得結(jié)論．
結(jié)論：如圖中，取的中點，連接，證明∽可得結(jié)論．  

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山東省濟南市歷城區(qū)2022-2023學(xué)年八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)
2022-2023學(xué)年山東省濟南市歷城區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年山東省濟南市歷城區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
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