2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市鋼城區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  下列各點(diǎn)，在反比例函數(shù)圖象上的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列立體圖形中，主視圖是圓的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  已知在中，，，，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 4.  將拋物線的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為(    )A.  B.
C.  D. 5.  從，，，中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)作為二次函數(shù)中的值，則拋物線開(kāi)口向下的概率是(    )A.  B.  C.  D. 6.  已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，則(    )A.  B.  C.  D. 7.  已知圓錐的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為(    )
A.  B.  C.  D. 8.  一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(    )A.  B.  C.  D. 9.  如圖，是圓的直徑，、是上的兩點(diǎn)，連接、相交于點(diǎn)，若，那么的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 10.  新定義：若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的倍，則稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)為二倍點(diǎn)若二次函數(shù)為常數(shù)在的圖象上存在兩個(gè)二倍點(diǎn)，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么的值是        ．
 12.  為開(kāi)展“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”主題教育宣講活動(dòng)，某單位從甲、乙、丙、丁四名宣講員中隨機(jī)選取兩名進(jìn)行宣講，則恰好選中甲和丙的概率為______．13.  如圖，點(diǎn)、、均在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，若，則 ______ ．
 14.  在北京冬奧會(huì)自由式滑雪大跳臺(tái)比賽中，我國(guó)選手谷愛(ài)凌的精彩表現(xiàn)讓人嘆為觀止，已知谷愛(ài)凌從高的跳臺(tái)滑出后的運(yùn)動(dòng)路線是一條拋物線，設(shè)她與跳臺(tái)邊緣的水平距離為，與跳臺(tái)底部所在水平面的豎直高度為，與的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)她與跳臺(tái)邊緣的水平距離為______時(shí)，豎直高度達(dá)到最大值．
15.  已知二次函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，則它與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是        ．16.  如圖，是半圓的一條弦，以弦為折線將弧折疊后過(guò)圓心，的半徑為，則圓中陰影部分的面積為______．
 三、解答題（本大題共10小題，共86.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.  本小題分
計(jì)算：．18.  本小題分
我國(guó)海域遼闊，漁業(yè)資源豐富如圖，現(xiàn)有漁船在海島附近捕魚(yú)作業(yè)，正以海里時(shí)的速度向正北方向航行，漁船在處時(shí)，測(cè)得海島在該船的北偏東方向上，航行半小時(shí)后，該船到達(dá)點(diǎn)處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)海島與該船距離最短求海島到處的距離結(jié)果保留根號(hào)
19.  本小題分
如圖，是的外接圓，，若的半徑為，則弦的長(zhǎng)是多少．
20.  本小題分
如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，分別連接，．
求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；
求的面積．
21.  本小題分
某中學(xué)積極落實(shí)國(guó)家“雙減”教育政策，決定增設(shè)“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門(mén)校本課程以提升課后服務(wù)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面健康發(fā)展學(xué)校面向七年級(jí)參與課后服務(wù)的部分學(xué)生開(kāi)展了“你選修哪門(mén)課程？要求必須選修一門(mén)且只能選修一門(mén)”的隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)結(jié)合上述信息，解答下列問(wèn)題：

共有        名學(xué)生參與了本次問(wèn)卷調(diào)查；
“陶藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是        度；
小剛和小強(qiáng)分別從“禮儀”“陶藝”“編程”這三門(mén)校本課程中任選一門(mén)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出兩人恰好選到同一門(mén)課程的概率．22.  本小題分
教育部頒布的基礎(chǔ)教育課程改革綱要要求每位學(xué)生每學(xué)年都要參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，某學(xué)校組織了一次測(cè)量探究活動(dòng)如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌，小明與同學(xué)們?cè)谏狡碌钠履_處測(cè)得廣告牌底部的仰角為，沿坡面向上走到處測(cè)得廣告牌頂部的仰角為，已知山坡的坡度：，米，米測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)，，
求點(diǎn)距水平地面的高度；
若市政規(guī)定廣告牌的高度不得大于米，請(qǐng)問(wèn)該公司的廣告牌是否符合要求，并說(shuō)明理由．
23.  本小題分
脫貧攻堅(jiān)的收官之年，老李在駐村干部的幫助下，利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行“直播帶貨”，銷(xiāo)售一批成本為每件元的商品，按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于元銷(xiāo)售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷(xiāo)售量件與銷(xiāo)售單價(jià)元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示．銷(xiāo)售單價(jià)元銷(xiāo)售數(shù)量件求該商品每天的銷(xiāo)售量件與銷(xiāo)售單價(jià)元之間的函數(shù)關(guān)系式．
銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使銷(xiāo)售該商品每天獲得的利潤(rùn)元最大？最大利潤(rùn)是多少元？24.  本小題分
如圖，已知的邊是的切線，切點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)圓心并與圓相交于點(diǎn)，交于，連接，，，且．
求證：；
若，，求及的半徑長(zhǎng)．
25.  本小題分
如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，作直線．
求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)坐標(biāo)；
在軸上找一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最小，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，是否存在以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
26.  本小題分
如圖，拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)．

求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；
如圖，點(diǎn)在拋物線上，連接并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，連接，若是以為底的等腰三角形，求點(diǎn)坐標(biāo)．
如圖，連接、，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、將代入中得：，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、代入中得：，故本選項(xiàng)符合題意；
C、代入中得：，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、代入中得：，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
將每個(gè)選項(xiàng)中的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，能夠使得等式成立的選項(xiàng)則在函數(shù)圖象上．
此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)的圖象的點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)解決問(wèn)題．
 2.【答案】 【解析】解：圓錐的主視圖是等腰三角形，因此選項(xiàng)A不符合題意；
B.三棱柱的主視圖是矩形，因此選項(xiàng)B不符合題意；
C.圓柱的主視圖是矩形，因此選項(xiàng)C不符合題意；
D.球的主視圖是圓，因此選項(xiàng)D符合題意；
故選：．
根據(jù)各個(gè)幾何體的主視圖的形狀進(jìn)行判斷即可．
本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，理解視圖的定義，掌握各種幾何體的三視圖的形狀是正確判斷的前提．
 3.【答案】 【解析】解：如圖：

在中，
，，，
．
故選：．
先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，根據(jù)余弦的定義求解即可．
本題考查的是銳角三角函的定義，解題的關(guān)鍵是掌握銳角的余弦等于銳角的鄰邊比斜邊．
 4.【答案】 【解析】解：根據(jù)左加右減自變量，上加下減常數(shù)項(xiàng)可知：
將拋物線的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為：，
故選：．
根據(jù)左加右減自變量，上加下減常數(shù)項(xiàng)，進(jìn)行拋物線的平移即可．
本題考查二次函數(shù)的平移，能夠熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：在、、、四個(gè)數(shù)中，，
該二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下的概率是；
故選：．
二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下得出，從所列個(gè)數(shù)中找到的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得．
本題主要考查概率公式及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
 6.【答案】 【解析】解：將代入中得：，，
代入中得：，
則．
故選：．
將，兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中，直接比較結(jié)果的大小即可．
本題考查反比例函數(shù)的解析式，能夠根據(jù)函數(shù)的橫坐標(biāo)求出對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：由三視圖中可知，該圓錐的底面半徑為，高為，

由勾股定理，可得圓錐母線長(zhǎng)為，
圓錐側(cè)面積．
故選：．
由三視圖中數(shù)據(jù)可知該圓錐的底面半徑為，高為，再由勾股定理可求得圓錐母線長(zhǎng)為，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式計(jì)算即可．
本題主要考查了圓錐的三視圖、勾股定理、圓錐側(cè)面積的求法等知識(shí)，由該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面半徑和高是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：根據(jù)一次函數(shù)圖像在第一、二、三象限，則，，即，則雙曲線在第一、三象限，與選項(xiàng)不符，故A選項(xiàng)不符合題意；
B.根據(jù)一次函數(shù)圖像在第一、二、三象限，則，，即，所以雙曲線在第一、三象限，故B選項(xiàng)符合題意；
C.根據(jù)一次函數(shù)圖像在第一、三、四象限，則，，即，所以雙曲線在第二、四象限，與選項(xiàng)不符，故C選項(xiàng)不符合題意；
D.根據(jù)一次函數(shù)圖像在第二、三、四象限，則，，即，所以雙曲線在第一、三象限，與選項(xiàng)不符，故D選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
先根據(jù)各選項(xiàng)中一次函數(shù)圖像位置確定、的符號(hào)，再根據(jù)、的符號(hào)確定雙曲線的大致位置進(jìn)行判斷即可．
本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：連接，

是圓的直徑，
，
，
，
，
故選：．
連接，利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得，易得，利用圓周角定理可得結(jié)果．
本題主要考查了圓周角定理及其推論，作出恰當(dāng)?shù)妮o助線是解答此題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：由題意可得二倍點(diǎn)所在直線為，
將代入得，
將代入得，
設(shè)，，如圖，

聯(lián)立與，得方程，
即，
拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，
，
解得，
當(dāng)直線和直線與拋物線交點(diǎn)在點(diǎn)，上方時(shí)，拋物線與線段有兩個(gè)交點(diǎn)，
把代入，得，
把代入得，
，
解得，
．
故選：．
由點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的倍可得二倍點(diǎn)在直線上，由可得二倍點(diǎn)所在線段的端點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象，通過(guò)求拋物線與線段的交點(diǎn)求解．
本題考查二次函數(shù)圖象與正比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵掌握函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系，將代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形問(wèn)題求解．
 11.【答案】 【解析】解：由題意得，
故答案為：．
根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)和網(wǎng)格特點(diǎn)，利用正切函數(shù)的定義求解即可．
本題考查坐標(biāo)與圖形、正切，熟知正切函數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有種可能的結(jié)果，其中恰好選中甲和丙的結(jié)果有種，
恰好選中甲和丙的概率為，
故答案為：．
畫(huà)樹(shù)狀圖，共有種可能的結(jié)果，其中恰好選中甲和丙的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
本題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率．樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 13.【答案】 【解析】解：在優(yōu)弧上取點(diǎn)，連接，，
，
，
，，
．
故答案為：．
首先在優(yōu)弧上取點(diǎn)，連接，，由圓周角定理可求得的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得．
此題考查了圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)以及圓周角定理．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：，
，
當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，
當(dāng)她與跳臺(tái)邊緣的水平距離為時(shí)，豎直高度達(dá)到最大值．
故答案為：．
把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，由函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，
而拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，
所以拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故答案為：．
先求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程，然后利用對(duì)稱(chēng)性寫(xiě)出拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)，掌握二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)性是解題關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：過(guò)點(diǎn)作，交于，連接，，

，
，
是的直徑，
，
，
，
是等邊三角形，
，
弓形面積弓形面積，
陰影部分面積．
故答案為：．
過(guò)點(diǎn)作，交于，連接，，證明弓形的面積弓形的面積，這樣圖中陰影部分的面積的面積．
本題考查了折疊問(wèn)題、扇形的面積．解決本題的關(guān)鍵是把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為的面積．
 17.【答案】解：原式


． 【解析】先進(jìn)行算式平方根、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算，再加減運(yùn)算即可求解．
本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及算式平方根、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則并正確求解是解答的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：過(guò)作于，

由題意，海里，
在中，，
海里．
答：海島到處距離為海里． 【解析】過(guò)作于，根據(jù)題意，利用正切函數(shù)的定義求解即可．
本題考查解直角三角形的應(yīng)用，理解題意，構(gòu)造直角三角形，利用正切函數(shù)求解是解答的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：延長(zhǎng)交于，連接，則，

，
，
在中，，
． 【解析】延長(zhǎng)交于，連接，則，根據(jù)圓周角定理得到，利用銳角三角函數(shù)定義求解即可．
本題考查圓周角定理、解直角三角形，熟練掌握?qǐng)A周角定理和特殊角的三角函數(shù)值是解答的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，
，
，
反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，
反比例函數(shù)的解析式為；

由題意，得，
解得或，
，
，
． 【解析】求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解即可；
解方程組求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用割補(bǔ)法求三角形的面積．
本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考?？碱}型．
 21.【答案】   【解析】解：名，
故答案為：；
“陶藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是，
故答案為：；
把“禮儀”“陶藝”“編程”三門(mén)校本課程分別記為、、，

共有種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門(mén)課程的結(jié)果有種，
小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門(mén)課程的概率為．
用“禮儀”的人數(shù)除以占比得到總?cè)藬?shù)；
用“陶藝”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以，即可求解；
用畫(huà)樹(shù)狀圖法求得概率即可求解．
本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率；列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果數(shù)，概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．能對(duì)圖表信息進(jìn)行具體分析和熟練掌握概率公式．
 22.【答案】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

由題意可知，：，
設(shè)米，米，
則米
，解得，
米，米，
即點(diǎn)距水平地面的高度為米．
作于點(diǎn)，
，，
四邊形是矩形．
米，米．
在中，，
米，米，
在中，，米，
米，
米，
，
該公司的廣告牌不符合要求． 【解析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)坡度得到，設(shè)米，米，利用勾股定理求得米，進(jìn)而解方程即可；
作于點(diǎn)，則四邊形是矩形．分別在和中解直角三角形即可求解．
本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，涉及矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理，理解題意，作輔助線構(gòu)造直角三角形和矩形進(jìn)行求解是解答的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：設(shè)該商品每天的銷(xiāo)售量件與銷(xiāo)售單價(jià)元之間的函數(shù)關(guān)系式為，
將點(diǎn)、代入一次函數(shù)關(guān)系式得：，
解得：．
函數(shù)關(guān)系式為；
由題意得：
，
，拋物線開(kāi)口向下，
當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，
，
當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)．
銷(xiāo)售單價(jià)定為元時(shí)，才能使銷(xiāo)售該商品每天獲得的利潤(rùn)元最大，最大利潤(rùn)是元． 【解析】設(shè)該商品每天的銷(xiāo)售量件與銷(xiāo)售單價(jià)元之間的函數(shù)關(guān)系式為，用待定系數(shù)法求解即可；
根據(jù)每件的利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售量等于利潤(rùn)得出關(guān)于的二次函數(shù)，將其寫(xiě)成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范圍可得答案．
本題考查了二次函數(shù)和二元一次方程組在銷(xiāo)售問(wèn)題中的應(yīng)用，明確成本利潤(rùn)問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】證明：如圖，連接，
是的切線，切點(diǎn)為，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：在中，，，
，
設(shè)的半徑，
在中，，
，
即的半徑長(zhǎng)為． 【解析】連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，由得到，由得到，這樣即可證明，再根據(jù)平行線的性質(zhì)證出，從而得證；
根據(jù)正弦的定義求出，設(shè)半徑為，在中根據(jù)，列方程求出的值即可．
本題考查的是切線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：在矩形中，，，
．
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，
反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，
反比例函數(shù)的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；

作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交軸于，此時(shí)的周長(zhǎng)最小，設(shè)交軸于，

方法一：
，
，
，
，
．
方法二：
，，
設(shè)直線的解析式為，
 解得，
直線的解析式為，
直線交軸于，令，得，
．

分兩種情況討論：
當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)，，
，，
當(dāng)，為對(duì)角線時(shí)，，且解得，點(diǎn)；
當(dāng)，為對(duì)角線時(shí)，，且解得，點(diǎn)，舍去；
當(dāng)，為對(duì)角線時(shí)，，且解得，點(diǎn)．
當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)，，
，，
當(dāng)，為對(duì)角線時(shí)，，且解得，點(diǎn)；
當(dāng)，為對(duì)角線時(shí)，，且解得，點(diǎn)；
當(dāng)，為對(duì)角線時(shí)，，且解得，點(diǎn)，舍去．
答：存在，以、、、為頂點(diǎn)的平行四邊形，點(diǎn)坐標(biāo)為或或或． 【解析】根據(jù)點(diǎn)為的中點(diǎn)，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出反比例函數(shù)的解析式，當(dāng)代入可得點(diǎn)的坐標(biāo)；
作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交軸于，此時(shí)的周長(zhǎng)最小，設(shè)交軸于，方法一利用平行線分線段成比例，可得的長(zhǎng)，從而得出點(diǎn)的坐標(biāo)，方法二求出直線的解析式，令也可以求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
分類(lèi)討論：點(diǎn)在軸或軸上兩種情形，分別利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決問(wèn)題．
本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)最短路線問(wèn)題，平行四邊形的判定等知識(shí)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解題問(wèn)題的關(guān)鍵．
 26.【答案】解：把，代入得，
解得，
拋物線的解析式為：，
，
頂點(diǎn)；
設(shè)，
則，
，
，
解得，
；
設(shè)直線的解析式為，
則，
解得，
直線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，
解得，，
；
設(shè)，
如圖，當(dāng)交軸于時(shí)，

，
，
，
，
，
，，
，
，
∽，
，
，，
，
設(shè)，
，
，
，
設(shè)的解析式為：，
則，
，
的解析式為：，
則，
，
解得舍，，
當(dāng)時(shí)，，
；
如圖，當(dāng)與軸交于點(diǎn)時(shí)，過(guò)作于，

，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
設(shè)的解析式為：，
則，
，
的解析式為：，
聯(lián)立方程組得：，
解得：舍，
因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以當(dāng)時(shí)，，
，
綜上所述，存在點(diǎn)或，使得． 【解析】利用待定系數(shù)法即可求得解析式，化成頂點(diǎn)式即可得點(diǎn)坐標(biāo)；
設(shè)，根據(jù)列方程求解即可；
分兩種情況：當(dāng)在的上方和當(dāng)在的下方時(shí)分別求解即可．
本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，利用解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)，方程和分類(lèi)思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
 

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