?2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市谷城縣石花鎮(zhèn)九年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每題3分，共10題）
1．關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣4x﹣1＝0的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（　?。?br /> A．﹣2，4 B．﹣2，﹣1 C．2，4 D．2，﹣4
2．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
3．拋物線y＝2（x+3）2+5的頂點坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5）
4．若關(guān)于x的方程x2﹣x+m＝0沒有實數(shù)根，則m的值可以為（　?。?br /> A．﹣1 B． C．0 D．1
5．將拋物線y＝﹣（x+1）2+3向右平移2個單位再向上平移2個單位后得到的新拋物線的表達式為（　　）
A．y＝﹣（x+3）2+1 B．y＝﹣（x﹣1）2+5
C．y＝﹣（x+1）2+5 D．y＝﹣（x+3）2+5
6．在二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+1的圖象中，若y隨x的增大而減少，則x的取值范圍是（　　）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
7．已知方程2x2+4x﹣3＝0的兩根分別為x1和x2，則x1?x2的值等于（　?。?br /> A．2 B．﹣2 C． D．﹣
8．如圖，將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，且點B′恰好落在BC上，若AB′＝CB′，∠BAC＝105°，則∠C′的度數(shù)是（　?。?br />
A．22° B．23° C．24° D．25°
9．電影《長津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，一上映就獲得全國人民的追捧，某地第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后票房收入累計達10億元，若把增長率記作x，則方程可以列為（　　）
A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10
C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10
10．一次函數(shù)y＝ax+b的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象可能是（　?。?br />
A． B．
C． D．
二、填空題（每題3分，共6題）
11．已知y＝（m﹣2）x|m|+2是y關(guān)于x的二次函數(shù)，那么m的值為　 ?。?br /> 12．如圖所示，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的兩個交點分別為A（﹣1，0）和B（2，0），當(dāng)y＜0時，x的取值范圍是 　 　．

13．已知點、B（1，y2）在二次函數(shù)y＝x2+3的圖象上，則y1　 　y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）
14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，4），將點A繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點A′，則A′的坐標(biāo)為 　 ?。?br /> 15．已知三角形兩邊長分別為4和7，第三邊的長是方程x2﹣8x+15＝0的一個根，則第三邊長是 　 　．
16．在北京冬奧會自由式滑雪大跳臺比賽中，我國選手谷愛凌的精彩表現(xiàn)讓人嘆為觀止，已知谷愛凌從2m高的跳臺滑出后的運動路線是一條拋物線，設(shè)她與跳臺邊緣的水平距離為xm，與跳臺底部所在水平面的豎直高度為ym，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝x2+x+2（0≤x≤20.5），當(dāng)她與跳臺邊緣的水平距離為 　 　m時，豎直高度達到最大值．

三、解答題（共9題，共72分）
17．解方程：
（1）（2x﹣5）2﹣2＝0；
（2）x2﹣4x﹣4＝0．
18．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．在平面直角坐標(biāo)系中畫出與△ABC關(guān)于點P（1，0）成中心對稱的△A'B'C'，并分別寫出點A'，B'，C'的坐標(biāo)．

19．某新建火車站站前廣場有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？

20．如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△ABF的位置，連接EF．
（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；
（2）若四邊形AECF的面積為25，DE＝2，求AE的長．

21．網(wǎng)絡(luò)購物已成為新的消費方式，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，某小型的快遞公司，今年5月份與7月份完成快遞件數(shù)分別為5萬件和5.832萬件，假定每月投遞的快遞件數(shù)的增長率相同．
（1）求該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率；
（2）如果每個快遞小哥平均每月最多可投遞0.8萬件，公司現(xiàn)有8個快遞小哥，按此快遞增長速度，不增加人手的情況下，能否完成今年9月份的投遞任務(wù)？
22．如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）兩點．
（1）求b，c的值和頂點坐標(biāo)；
（2）當(dāng)0＜x＜3時，求y的取值范圍；

23．某商場要求所有商家商品的利潤率不得超過40%，一商家以每件16元的價格購進一批商品．該商品每件售價定為x元，每天可賣出（170﹣5x）件，每天銷售該商品所獲得的利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若每天銷售該商品要獲得280元的利潤，每件商品的售價應(yīng)定為多少元？
（3）請直接寫出這個商家每天銷售該商品可獲得的最大利潤為 　 　元．
24．通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的，下面是一個案例，請補充完整．
原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF＝45°，連接EF，試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系．

（1）思路梳理
把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，由∠ADG＝∠B＝90°，得∠FDG＝180°，即點F、D、G共線，易證△AFG≌　 　，故EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系為　 ?。?br /> （2）類比引申
如圖2，點E、F分別在正方形ABCD的邊CB、DC的延長線上，∠EAF＝45°．連接EF，試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．
（3）聯(lián)想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE＝45°．若BD＝1，EC＝2，則DE的長為　 ?。?br /> 25．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝mx﹣2m與x軸，y軸分別交于A，B兩點，頂點為D的拋物線y＝﹣x2+2mx﹣m2+2與y軸交于點C．
（1）如圖，當(dāng)m＝2時，點P是拋物線CD段上的一個動點．
①求A，B，C，D四點的坐標(biāo)；
②當(dāng)△PAB面積最大時，求點P的坐標(biāo)；
（2）在y軸上有一點M（0，m），當(dāng)點C在線段MB上時，
①求m的取值范圍；
②求線段BC長度的最大值．




參考答案
一、選擇題（每題3分，共10題）
1．關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣4x﹣1＝0的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（　?。?br /> A．﹣2，4 B．﹣2，﹣1 C．2，4 D．2，﹣4
【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)和多項式的項的定義得出答案即可．
解：關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣4x﹣1＝0的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別2和﹣4，
故選：D．
【點評】本題考查了整式和一元二次方程的一般形式，注意：找多項式的各項系數(shù)時帶著前面的符號．
2．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，進行判斷即可．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．
解：A．該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
B．該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
C．該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
D．該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
故選：B．
【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，常見的中心對稱圖形有平行四邊形、圓形、正方形、長方形等等．常見的軸對稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．
3．拋物線y＝2（x+3）2+5的頂點坐標(biāo)是（　　）
A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5）
【分析】由拋物線的解析式可求得答案．
解：
∵y＝2（x+3）2+5，
∴拋物線頂點坐標(biāo)為（﹣3，5），
故選：B．
【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y＝a（x﹣h）2+k中，對稱軸為x＝h，頂點坐標(biāo)為（h，k）．
4．若關(guān)于x的方程x2﹣x+m＝0沒有實數(shù)根，則m的值可以為（　　）
A．﹣1 B． C．0 D．1
【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程x2﹣x+m＝0沒有實數(shù)根，得到Δ＜0，求出m的取值范圍，再找出符合條件的m的值即可．
解：∵關(guān)于x的方程x2﹣x+m＝0沒有實數(shù)根，
∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×m＝1﹣4m＜0，
解得：m＞．
故選：D．
【點評】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程沒有實數(shù)根它的判別式小于零是解決問題的關(guān)鍵．
5．將拋物線y＝﹣（x+1）2+3向右平移2個單位再向上平移2個單位后得到的新拋物線的表達式為（　　）
A．y＝﹣（x+3）2+1 B．y＝﹣（x﹣1）2+5
C．y＝﹣（x+1）2+5 D．y＝﹣（x+3）2+5
【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y＝﹣（x+1）2+3的頂點坐標(biāo)為（﹣1，3），再利用點平移的規(guī)律，點（﹣1，3）平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（1，5），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式．
解：拋物線y＝﹣（x+1）2+3的頂點坐標(biāo)為（﹣1，3），把點（﹣1，3）向右平移2個單位，向上平移2個單位得到對應(yīng)點的坐標(biāo)為（1，5），所以平移后的拋物線解析式為y＝﹣（x﹣1）2+5，
故選：B．
【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式．
6．在二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+1的圖象中，若y隨x的增大而減少，則x的取值范圍是（　?。?br /> A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
【分析】先配方得到拋物線的對稱軸為直線x＝1，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．
解：y＝﹣x2+2x+1＝﹣（x﹣1）2+2，
拋物線的對稱軸為直線x＝1，
∵a＝﹣1＜0，
∴當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減少．
故選：B．
【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（﹣，），對稱軸直線x＝﹣，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜﹣時，y隨x的增大而減小；x＞﹣時，y隨x的增大而增大；x＝﹣時，y取得最小值，對稱即頂點是拋物線的最低點；當(dāng)a＜0時，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜﹣時，y隨x的增大而增大；x＞﹣時，y隨x的增大而減小；x＝﹣時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點．
7．已知方程2x2+4x﹣3＝0的兩根分別為x1和x2，則x1?x2的值等于（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【分析】由方程2x2+4x﹣3＝0的兩根分別為x1和x2，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1x2＝﹣．
解：在方程2x2+4x﹣3＝0中，a＝2，c＝﹣3．
由于方程2x2+4x﹣3＝0的兩根分別為x1和x2，
所以x1?x2＝＝﹣．
故選：D．
【點評】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2＝﹣，x1?x2＝．
8．如圖，將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，且點B′恰好落在BC上，若AB′＝CB′，∠BAC＝105°，則∠C′的度數(shù)是（　?。?br />
A．22° B．23° C．24° D．25°
【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB＝AB'，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABB'＝∠AB'B，∠C＝∠B'AC，由三角形的內(nèi)角和定理可求解．
解：∵將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，
∴AB＝AB'，
∴∠ABB'＝∠AB'B，
∵AB′＝CB′，
∴∠C＝∠B'AC，
∴∠AB'B＝2∠C＝∠ABB'，
∵∠BAC＝105°，
∴∠C+∠ABB'＝75°，
∴∠C＝25°
故選：D．
【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9．電影《長津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，一上映就獲得全國人民的追捧，某地第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后票房收入累計達10億元，若把增長率記作x，則方程可以列為（　?。?br /> A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10
C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10
【分析】若把增長率記作x，則第二天票房約為3（1+x）億元，第三天票房約為3（1+x）2億元，根據(jù)三天后票房收入累計達10億元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
解：若把增長率記作x，則第二天票房約為3（1+x）億元，第三天票房約為3（1+x）2億元，
依題意得：3+3（1+x）+3（1+x）2＝10．
故選：D．
【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
10．一次函數(shù)y＝ax+b的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象可能是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】直接利用一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a，b的符號，進而結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得出答案．
解：∵一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象：開口方向向下，對稱軸在y軸右側(cè)，
故選：D．
【點評】此題主要考查了一次函數(shù)以及二次函數(shù)的圖象，正確確定a，b的符號是解題關(guān)鍵．
二、填空題（每題3分，共6題）
11．已知y＝（m﹣2）x|m|+2是y關(guān)于x的二次函數(shù)，那么m的值為　﹣2?。?br /> 【分析】直接利用二次函數(shù)的定義分析得出答案．
解：∵y＝（m﹣2）x|m|+2是y關(guān)于x的二次函數(shù)，
∴|m|＝2，且m﹣2≠0，
解得：m＝﹣2．
故答案為：﹣2．
【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確把握系數(shù)與次數(shù)是解題關(guān)鍵．
12．如圖所示，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的兩個交點分別為A（﹣1，0）和B（2，0），當(dāng)y＜0時，x的取值范圍是 　x＜﹣1或x＞2　．

【分析】直接從圖上可以分析：y＜0時，圖象在x軸的下方，共有2部分：一是A的左邊，即x＜﹣1；二是B的右邊，即x＞2．
解：觀察圖象可知，拋物線與x軸兩交點為（﹣1，0），（2，0），
y＜0，圖象在x軸的下方，所以答案是x＜﹣1或x＞2．
【點評】考查了二次函數(shù)的圖象與函數(shù)值之間的聯(lián)系，函數(shù)圖象所表現(xiàn)的位置與y值對應(yīng)的關(guān)系，典型的數(shù)形結(jié)合題型．
13．已知點、B（1，y2）在二次函數(shù)y＝x2+3的圖象上，則y1　＞　y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）
【分析】把點的坐標(biāo)代入函數(shù)的關(guān)系式，求出y1、y2進行比較即可，也可以利用拋物線的對稱性，通過自變量x的大小，得出函數(shù)值y的大小關(guān)系．
解：把、B（1，y2）代入二次函數(shù)y＝x2+3的關(guān)系式得，
y1＝+3＝，y2＝1+3＝4，
∵＞4，
∴y1＞y2，
故答案為：＞．
【點評】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，把點的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式是常用的方法，也可以利用對稱性，通過自變量的大小得出函數(shù)值的大?。?br /> 14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，4），將點A繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點A′，則A′的坐標(biāo)為 ?。?，﹣2）?。?br /> 【分析】利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)作出圖形，可得結(jié)論．
解：如圖，A′（4，﹣2），

故答案為：（4，﹣2）．
【點評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是正確作出圖形，利用圖象法解決問題．
15．已知三角形兩邊長分別為4和7，第三邊的長是方程x2﹣8x+15＝0的一個根，則第三邊長是 　5?。?br /> 【分析】直接利用因式分解法解方程，再利用三角形三邊關(guān)系得出答案．
解：x2﹣8x+15＝0
（x﹣5）（x﹣3）＝0，
解得：x1＝5，x2＝3，
∵3+4＝7，
∴x＝3無法構(gòu)成三角形，
∴第三邊長是5．
故答案為：5．
【點評】此題主要考查了因式分解法解方程、三角形三邊關(guān)系，正確分解因式以及掌握三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．
16．在北京冬奧會自由式滑雪大跳臺比賽中，我國選手谷愛凌的精彩表現(xiàn)讓人嘆為觀止，已知谷愛凌從2m高的跳臺滑出后的運動路線是一條拋物線，設(shè)她與跳臺邊緣的水平距離為xm，與跳臺底部所在水平面的豎直高度為ym，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝x2+x+2（0≤x≤20.5），當(dāng)她與跳臺邊緣的水平距離為 　8　m時，豎直高度達到最大值．

【分析】把拋物線解析式化為頂點式，由函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
解：y＝x2+x+2＝﹣（x﹣8）2+4，
∵﹣＜0，
∴當(dāng)x＝8時，y有最大值，最大值為4，
∴當(dāng)她與跳臺邊緣的水平距離為8m時，豎直高度達到最大值．
故答案為：8．
【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共9題，共72分）
17．解方程：
（1）（2x﹣5）2﹣2＝0；
（2）x2﹣4x﹣4＝0．
【分析】（1）利用直接開平方法求解即可；
（2）將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，再開方即可得．
解：（1）∵（2x﹣5）2﹣2＝0，
∴（2x﹣5）2＝2，
則（2x﹣5）2＝4，
∴2x﹣5＝2或2x﹣5＝﹣2，
解得x1＝，x2＝；
（2）∵x2﹣4x﹣4＝0，
∴x2﹣4x＝4，
則x2﹣4x+4＝4+4，即（x﹣2）2＝8，
∴x﹣2＝±2，
∴x1＝2+2，x2＝2﹣2．
【點評】本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點選擇簡便的方法．
18．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．在平面直角坐標(biāo)系中畫出與△ABC關(guān)于點P（1，0）成中心對稱的△A'B'C'，并分別寫出點A'，B'，C'的坐標(biāo)．

【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可畫出與△ABC關(guān)于點P（1，0）成中心對稱的△A'B'C'，進而可以寫出點A'，B'，C'的坐標(biāo)．
解：如圖，△A'B'C'即為所求，A'（3，2），B'（4，4），C'（6，1）．

【點評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
19．某新建火車站站前廣場有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？

【分析】設(shè)人行通道的寬度為x米，這每塊矩形綠地的長為米、寬為（8﹣2x）米（0＜x＜4），根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合兩塊矩形綠地的面積之和為56米2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．
解：設(shè)人行通道的寬度為x米，這每塊矩形綠地的長為米、寬為（8﹣2x）米（0＜x＜4），
根據(jù)題意得：2××（8﹣2x）＝56，
整理得：3x2﹣32x+52＝0，
解得：x1＝2，x2＝（不合題意，舍去）．
答：人行通道的寬為2米．
【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
20．如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△ABF的位置，連接EF．
（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；
（2）若四邊形AECF的面積為25，DE＝2，求AE的長．

【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABF≌△ADE，得出AF＝AE，∠FAB＝∠DAE，則∠FAE＝∠DAB＝90°．
（2）由勾股定理求出AE的長．
【解答】（1）證明：∵把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)到△ABF的位置，
∴△ABF≌△ADE，
∴AF＝AE，∠FAB＝∠DAE，
∴∠FAE＝∠DAB＝90°．
∴△AEF是等腰直角三角形．
（2）解：∵四邊形AECF的面積＝正方形ABCD的面積，
∴正方形ABCD的面積為25，
∴AD＝BC＝CD＝AB＝5，
在Rt△ADE中，AD＝5，DE＝2，
∴AE＝AF＝＝＝，
【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
21．網(wǎng)絡(luò)購物已成為新的消費方式，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，某小型的快遞公司，今年5月份與7月份完成快遞件數(shù)分別為5萬件和5.832萬件，假定每月投遞的快遞件數(shù)的增長率相同．
（1）求該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率；
（2）如果每個快遞小哥平均每月最多可投遞0.8萬件，公司現(xiàn)有8個快遞小哥，按此快遞增長速度，不增加人手的情況下，能否完成今年9月份的投遞任務(wù)？
【分析】（1）設(shè)該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)“5月份快遞件數(shù)×（1+增長率）2＝7月份快遞件數(shù)”列出關(guān)于x的方程，解之可得答案；
（2）分別計算出9月份的快遞件數(shù)和8名快遞小哥可投遞的總件數(shù)，據(jù)此可得答案．
解：（1）設(shè)該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率為x，
根據(jù)題意，得：5（1+x）2＝5.832，
解得：x1＝0.08＝8%，x2＝﹣2.08（舍），
答：該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率為8%；

（2）9月份的快遞件數(shù)為5.832×（1+0.08）2≈6.8（萬件），
而0.8×8＝6.4＜6.8，
所以按此快遞增長速度，不增加人手的情況下，不能完成今年9月份的投遞任務(wù)．
【點評】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程．
22．如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）兩點．
（1）求b，c的值和頂點坐標(biāo)；
（2）當(dāng)0＜x＜3時，求y的取值范圍；

【分析】（1）把A、B兩點坐標(biāo)代入拋物線解析式，利用待定系數(shù)法可求得其解析式，再化為頂點式即可求得其頂點坐標(biāo)；
（2）由解析式可求得其對稱軸，再結(jié)合函數(shù)的增減性分0＜x＜1和1＜x＜3分別求y的最大值和最小值即可求得y的取值范圍．
解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，
∴，解得，
∴拋物線解析式為y＝x2﹣2x﹣3，
∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴頂點坐標(biāo)為（1，﹣4）；
（2）∵y＝（x﹣1）2﹣4，
∴拋物線開口向上，對稱軸為x＝1，
∴當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)0＜x＜1時，當(dāng)x＝0時，y有最大值為﹣3，當(dāng)x＝1時，y有最小值為﹣4，
當(dāng)1＜x＜3時，當(dāng)x＝3時，y有最大值為0，當(dāng)x＝1時，y有最小值為﹣4，
∴當(dāng)0＜x＜3時，﹣4≤y＜0．
【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，綜合性較強，難度適中．
23．某商場要求所有商家商品的利潤率不得超過40%，一商家以每件16元的價格購進一批商品．該商品每件售價定為x元，每天可賣出（170﹣5x）件，每天銷售該商品所獲得的利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若每天銷售該商品要獲得280元的利潤，每件商品的售價應(yīng)定為多少元？
（3）請直接寫出這個商家每天銷售該商品可獲得的最大利潤為 　371.2　元．
【分析】（1）根據(jù)：每件盈利×銷售件數(shù)＝總盈利額；其中每件盈利＝每件售價﹣每件進價，建立等量關(guān)系；
（2）由每天銷售該商品要獲得280元的利潤，結(jié)合（1）列方程即可解出答案；
（3）根據(jù)自變量的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．
解：（1）y＝（x﹣16）（170﹣5x）
＝﹣5x2+250x﹣2720；
（2）由y＝280，得﹣5x2+250x﹣2720＝280．
化簡整理得x2﹣50x+600＝0．
解得x1＝20，x2＝30．
由題意可知，x≤16×（1+40%）＝22.4，
∴x＝20，
答：每件商品的售價應(yīng)定為20元；
（3）在y＝﹣5x2+250x﹣2720中，
∵a＝﹣5＜0，x＝﹣＝﹣＝25，
∴當(dāng)x≤22.4時，y隨x的增大而增大．
∴當(dāng)x＝22.4時，y的值最大，此時y＝（22.4﹣16）（170﹣5×22.4）＝371.2，
故答案為：371.2．
【點評】本題考查了一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．
24．通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的，下面是一個案例，請補充完整．
原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF＝45°，連接EF，試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系．

（1）思路梳理
把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，由∠ADG＝∠B＝90°，得∠FDG＝180°，即點F、D、G共線，易證△AFG≌　△AFE　，故EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系為　BE+FD＝EF　．
（2）類比引申
如圖2，點E、F分別在正方形ABCD的邊CB、DC的延長線上，∠EAF＝45°．連接EF，試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．
（3）聯(lián)想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE＝45°．若BD＝1，EC＝2，則DE的長為　?。?br /> 【分析】（1）把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，證出△AFG≌△AFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF＝FG，即可得出答案；
（2）把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，證出△AFE≌△AFG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF＝FG，即可得出答案；
（3）把△ACE旋轉(zhuǎn)到ABF的位置，連接DF，證明△AFE≌△AFG（SAS），則EF＝FG，∠C＝∠ABF＝45°，△BDF是直角三角形，根據(jù)勾股定理即可作出判斷．
解：（1）如圖1所示：

∵AB＝AD，
∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，
∵∠ADC＝∠B＝90°，
∴∠FDG＝180°，點F、D、G共線，
∴∠DAG＝∠BAE，AE＝AG，
∴∠FAG＝∠FAD+∠GAD＝∠FAD+∠BAE＝90°﹣45°＝45°＝∠EAF，即∠EAF＝∠FAG．
在△EAF和△GAF中，
，
∴△AFG≌△AFE．
∴EF＝FG．
∴EF＝DF+DG＝DF+BE，即EF＝BE+DF．
故答案為：△AFE；BE+FD＝EF．
（2）DF＝EF+BE．
理由：如圖2所示．

∵AB＝AD，
∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，
∵∠ADC＝∠ABE＝90°，
∴點C、D、G在一條直線上．
∴EB＝DG，AE＝AG，∠EAB＝∠GAD．
又∵∠BAG+∠GAD＝90°，
∴∠EAG＝∠BAD＝90°．
∵∠EAF＝45°，
∴∠FAG＝∠EAG﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°．
∴∠EAF＝∠GAF．
在△EAF和△GAF中，
，
∴△EAF≌△GAF．
∴EF＝FG．
∵FD＝FG+DG，
∴DF＝EF+BE．
（3）把△ACE旋轉(zhuǎn)到ABF的位置，連接DF，則∠FAB＝∠CAE．

∵∠BAC＝90°，∠DAE＝45°，
∴∠BAD+∠CAE＝45°，
又∵∠FAB＝∠CAE，
∴∠FAD＝∠DAE＝45°，
則在△ADF和△ADE中，
，
∴△ADF≌△ADE．
∴DF＝DE，∠C＝∠ABF＝45°．
∴∠BDF＝90°．
∴△BDF是直角三角形．
∴BD2+BF2＝DF2．
∴BD2+CE2＝DE2．
∴DE＝＝．
故答案為：．
【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線得出全等三角形，綜合性比較強，有一定的難度．
25．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝mx﹣2m與x軸，y軸分別交于A，B兩點，頂點為D的拋物線y＝﹣x2+2mx﹣m2+2與y軸交于點C．
（1）如圖，當(dāng)m＝2時，點P是拋物線CD段上的一個動點．
①求A，B，C，D四點的坐標(biāo)；
②當(dāng)△PAB面積最大時，求點P的坐標(biāo)；
（2）在y軸上有一點M（0，m），當(dāng)點C在線段MB上時，
①求m的取值范圍；
②求線段BC長度的最大值．


【分析】（1）根據(jù)函數(shù)上點的坐標(biāo)特點可分別得出A，B，C，D的坐標(biāo)；①當(dāng)m＝2時，代入上述坐標(biāo)即可得出結(jié)論；
②過點P作PE∥y軸交直線AB于點E，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，所以P（t，﹣t2+4t﹣2），E（t，2t﹣4）．根據(jù)三角形的面積公式可得△PAB的面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論；
（2）由（1）可知，B（0，﹣2m），C（0，﹣m2+2），①y軸上有一點M（0，m），點C在線段MB上，需要分兩種情況：當(dāng)點M的坐標(biāo)大于點B的坐標(biāo)時；當(dāng)點M的坐標(biāo)小于點B的坐標(biāo)時，分別得出m的取值范圍即可；
②根據(jù)①中的條件可知，分兩種情況，分別得出BC的長度，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論．
解：（1）∵直線y＝mx﹣2m與x軸，y軸分別交于A，B兩點，
∴A（2，0），B（0，﹣2m）；
∵y＝﹣（x﹣m）2+2，
∴拋物線的頂點為D（m，2），
令x＝0，則y＝﹣m2+2，
∴C（0，﹣m2+2）．
①當(dāng)m＝2時，﹣2m＝﹣4，﹣m2+2＝﹣2，
∴B（0，﹣4），C（0，﹣2），D（2，2）．
②由上可知，直線AB的解析式為：y＝2x﹣4，拋物線的解析式為：y＝﹣x2+4x﹣2．
如圖，過點P作PE∥y軸交直線AB于點E，

設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，
∴P（t，﹣t2+4t﹣2），E（t，2t﹣4）．
∴PE＝﹣t2+4t﹣2﹣（2t﹣4）＝﹣t2+2t+2，
∴△PAB的面積為：×（2﹣0）×（﹣t2+2t+2）＝﹣（t﹣1）2+3，
∵﹣1＜0，
∴當(dāng)t＝1時，△PAB的面積的最大值為3．
此時P（1，1）．
（2）由（1）可知，B（0，﹣2m），C（0，﹣m2+2），
①∵y軸上有一點M（0，m），點C在線段MB上，
∴需要分兩種情況：
當(dāng)m≥﹣m2+2≥﹣2m時，可得≤m≤1+，
當(dāng)m≤﹣m2+2≤﹣2m時，可得﹣3≤m≤1﹣，
∴m的取值范圍為：≤m≤1+或﹣3≤m≤1﹣．
②當(dāng)≤m≤1+時，
∵BC＝﹣m2+2﹣（﹣2m）＝﹣m2+2m+2＝﹣（m﹣1）2+3，
∴當(dāng)m＝1時，BC的最大值為3；
當(dāng)m≤﹣m2+2≤﹣2m時，即﹣3≤m≤1﹣，
∴BC＝﹣2m﹣（﹣m2+2）＝m2﹣2m﹣2＝（m﹣1）2﹣3，
當(dāng)m＝﹣3時，點M與點C重合，BC的最大值為13．
∴當(dāng)m＝﹣3時，BC的最大值為13．
【點評】本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查二次函數(shù)上點的坐標(biāo)特點，三角形的面積，不等式的應(yīng)用，分類討論思想等相關(guān)內(nèi)容，第二問注意需要分類討論．

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市谷城縣石花鎮(zhèn)八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案：

這是一份2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市谷城縣石花鎮(zhèn)八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案，共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年湖北省襄陽市谷城縣石花鎮(zhèn)九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年湖北省襄陽市谷城縣石花鎮(zhèn)九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共22頁。

湖北省襄陽市谷城縣石花鎮(zhèn)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題：

這是一份湖北省襄陽市谷城縣石花鎮(zhèn)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題，共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

湖北省谷城縣石花鎮(zhèn)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

湖北省谷城縣石花鎮(zhèn)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題
湖北省襄陽市谷城縣石花鎮(zhèn)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 （含答案）

湖北省襄陽市谷城縣石花鎮(zhèn)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 （含答案）
湖北省襄陽市谷城縣石花鎮(zhèn)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)

湖北省襄陽市谷城縣石花鎮(zhèn)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)
湖北省襄陽市谷城縣石花鎮(zhèn)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 (含答案)

湖北省襄陽市谷城縣石花鎮(zhèn)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 (含答案)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部