平羅中學(xué)2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期中考試試卷高二（理科）數(shù)學(xué)（重點(diǎn)班） （考試時間：120分鐘  試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷為高二年級期中考試凌云班專用試卷。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，使用0.5毫米黑色中性筆，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。 第Ⅰ卷一、選擇題（每小題5分，共60分，每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.1．設(shè)全集，集合，，則∩（    ）A．，          B．，          C．，          D．， 2．現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：①從10盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查；②報告廳有32排，每排有40個座位. 有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為了調(diào)查聽眾對報告會的意見，需要請32名聽眾進(jìn)行座談；③平羅中學(xué)共有360名教職工，其中專職教師300名，行政教輔人員36名，后勤人員名，為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為60的樣本．較為合理的抽樣方法是（    ）A．①簡單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣       B．①簡單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣       D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機(jī)抽樣3．一個魔方的六個面分別是紅、橙、藍(lán)、綠、黃、白六種顏色，紅色面和橙色面相對，藍(lán)色面和綠色面相對，黃色面和白色面相對. 將這個魔方隨意扔到桌面上，則事件“紅色面朝上”和“綠色面朝下”（    ）A．是對立事件                         B．不是互斥事件C．是互斥事件但不是對立事件           D．既不是互斥事件也不是對立事件4．《算法統(tǒng)宗》是由明代數(shù)學(xué)家程大位所著的一部應(yīng)用數(shù)學(xué)著作，其完善了珠算口訣，確立了算盤用法，并完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，該書清初又傳入朝鮮、東南亞和歐洲，成為東方古代數(shù)學(xué)的名著.書中卷八有這樣一個問題：“今有物靠壁，一面尖堆，底腳闊一十八個，問共若干？”如圖所示的程序框圖給出了解決該題的一個算法，執(zhí)行該程序框圖，輸出的S即為該物的總數(shù)，則總數(shù)（    ）A．          B．          C．          D．5．關(guān)于直線，與平面，，有以下四個命題：①若，，，則；②若，，，則；③若，，，則；④若，，，則；  其中正確命題的序號是（    ） A．①②               B．③④               C．①④               D．②③6．如圖是甲、乙兩名運(yùn)動員在某賽季部分場次得分的莖葉圖，據(jù)圖可知（    ）A．甲的平均成績大于乙的平均成績，且甲發(fā)揮的比乙穩(wěn)定B．甲的平均成績大于乙的平均成績，但乙發(fā)揮的比甲穩(wěn)定C．乙的平均成績大于甲的平均成績，但甲發(fā)揮的比乙穩(wěn)定D．乙的平均成績大于甲的平均成績，且乙發(fā)揮的比甲穩(wěn)定7．設(shè)，滿足約束條件，則的最大值是（    ）A．                  B．                  C．                  D．8．某校舉行運(yùn)動會期間，將學(xué)校600名學(xué)生編號為001，002，003，…，600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且在第一段中隨機(jī)抽得的號碼為009. 將這600名學(xué)生分別安排在看臺的A，B，C三個區(qū)，001號到130號在A區(qū)，131號到385號在B區(qū)，386號到600號在C區(qū)，則樣本中屬于A，B，C三個區(qū)的人數(shù)分別為（    ）A．10，21，19           B．10，20，20           C．11，20，19           D．11，21，189．設(shè)數(shù)據(jù)，，，……，的平均數(shù)為，方差為5，數(shù)據(jù)，，，……，的平均數(shù)為8，方差為，則、的值分別是（    ）A．，              B．，              C．，              D．，10．已知三棱錐P—ABC的底面是正三角形，PA⊥平面ABC，且，則直線PA與平面PBC所成角的正弦值為（    ）A．                 B．                 C．                 D．11．已知實(shí)數(shù)，滿足：，則的取值范圍為（    ）A．，       B．，       C．，       D．， 12．已知三棱柱ABC—A1B1C1的外接球的半徑為R，若AA1⊥平面ABC，△ABC是等邊三角形，則三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)面積的最大值為（    ）A．               B．               C．               D．第Ⅱ卷二、填空題(每小題5分，共20分，請把正確答案填在答題卡中的橫線上).13．過點(diǎn)且與直線平行的直線的方程是                  .14．已知，，則          ．15．如圖，在三棱錐P—ABC中，底面ABC是銳角三角形，PC⊥平面ABC，若其主視圖和左視圖如圖所示，則棱PB的長為           ．16．已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)M、N在正方體的表面上運(yùn)動，分別滿足：，AN∥平面BDC1，設(shè)點(diǎn)M、N的運(yùn)動軌跡的長度分別為m、n，則               .三、解答題(共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟).17．（本題10分）學(xué)習(xí)了《高中數(shù)學(xué)必修3》的內(nèi)容后，高二年級某學(xué)生認(rèn)為：月考成績與月考次數(shù)存在相關(guān)關(guān)系.于是他收集了自己進(jìn)入高二以后的前5次月考成績，列表如下：第x次月考12345月考成績y85100100105110經(jīng)過進(jìn)一步研究，他發(fā)現(xiàn)：月考成績 y 與月考的次數(shù) x具有線性相關(guān)關(guān)系.（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）判斷變量y與x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)（只寫出結(jié)論即可）. （3）按計劃，高二年級兩學(xué)期共有8次月考，請你預(yù)測該同學(xué)高二最后一次月考的成績（結(jié)果保留整數(shù)）． 18．（本題12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和對稱中心.19．（本題12分）當(dāng)前，新冠肺炎疫情防控形勢依然復(fù)雜嚴(yán)峻. 為進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的防控意識，讓全體學(xué)生充分了解新冠肺炎疫情的防護(hù)知識，提高防護(hù)能力，做到科學(xué)防護(hù)，平羅中學(xué)組織學(xué)生進(jìn)行了新冠肺炎疫情防控科普知識線上問答，共有100人參加了這次問答，將他們的成績（滿分100分）分成六組：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求圖中a的值；（2）試估計這100人的問答成績的中位數(shù)和平均數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；（3）用分層抽樣的方法從問答成績在[70，100]內(nèi)的學(xué)生中抽取24人參加疫情防控知識宣講，那么在[70，80)，[80，90)，[90，100]內(nèi)應(yīng)各抽取多少人？  20．（本題12分）在△ABC中，、、分別是角A、B、C的對邊，.（1）求B；（2）若，△ABC的面積為，求△ABC的周長．   21．（本題12分）數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，當(dāng)時，.（1）證明：是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列前項(xiàng)和為，證明：．  22．（本題12分）如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，，E是AB的中點(diǎn). 沿DE將△ADE折起，使得AE⊥BE，如圖2所示. 在圖2中，M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動（與點(diǎn)B，C不重合）．在圖2中解答下列問題：（1）證明：平面EMN⊥平面ABC；（2）設(shè)二面角M—EN—B的大小為?，求的取值范圍.
 

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