www.ks5u.com  一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）1．已知全集，集合，，則=（    ）A． B． C． D．2．已知，則“”是“”的（ ）A．充分非必要條件   B．必要非充分條件   C．充要條件   D．既非充分又非必要條件3．設(shè)，，，則（    ）A． B． C． D．4．的內(nèi)角的對邊分別為成等比數(shù)列，且，則等于（?。?/span>A． B． C． D．5．已知向量，滿足，，向量，的夾角為，則（    ）A． B． C． D．56．已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足．若，則（   ）A．50 B．0 C．2 D．-20187．已知數(shù)列是等比數(shù)列，若，則（    ）A．5 B．10 C．25 D．308．如圖，已知函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則函數(shù)的解析式可能是（   ）A． B． C． D． 9．某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品2019年每月生產(chǎn)量基本保持穩(wěn)定，2020年由于防疫需要2、3、4、5月份停產(chǎn)，6月份恢復(fù)生產(chǎn)時月產(chǎn)量僅為去年同期的一半，隨著疫情緩解月產(chǎn)量逐步提高．該工廠如果想8月份產(chǎn)量恢復(fù)到去年同期水平，那么該工廠從6月開始月產(chǎn)量平均增長率至少需到達(dá)多少個百分點(diǎn)？（    ）A．25 B．35 C．42 D．5010．已知函數(shù)若函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．11．定義，若函數(shù)，且在區(qū)間上的值域為，則區(qū)間長度的最大值為（    ）A． B． C． D．12．已知函數(shù)與的圖象恰有三個不同的公共點(diǎn)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則實數(shù)的取值范圍是（    ）A．     B．     C．     D．二、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是________.14．已知，若，則實數(shù)的值_________.15．____________________ 16．給出以下四個結(jié)論：①函數(shù)的對稱中心是；②若關(guān)于的方程在沒有實數(shù)根，則的取值范圍是；③在中，若則為等腰三角形；④若將函數(shù)的圖象向右平移個單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則的最小值是.其中正確的結(jié)論是________.三、解答題:共70分，解答題寫出文字說明，證明過程或演算步驟，第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17．等差數(shù)列的前項和為，若，.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求的前項和.   18．已知函數(shù)=sin（2x+）+ cos 2x．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。（2）在中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知f（A）=，a=2，B=，求的面積．   19．已知函數(shù),．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時,判斷的零點(diǎn)個數(shù)．  20．在銳角△ABC中，分別為A、B、C所對的邊，且（1）確定角C的大??；（2）若c＝，求△ABC周長的取值范圍．  21．已知函數(shù)，．（1）求在區(qū)間上的極值點(diǎn)；（2）證明：恰有3個零點(diǎn)．  選考題：共10分，請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(，為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線經(jīng)過點(diǎn)，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若，是曲線上兩點(diǎn)，求的值．  23．函數(shù).（1）求函數(shù)的最小值；（2）若的最小值為，，求證：.
參考答案1．D  2．A  3．A  4．B  5．C  6．B  7．C  8．D  9．C  10．A  11．A  12．D13．     14．     15．     16．①③④17．（1）；（2）.【詳解】（1）的首項為，公差為，因為，所以解得所以．（2），所以．18．（1）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：；（2）【解析】（1）解：===3分令，解得，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：6分（2）由，又，因此，解得：8分由正弦定理，得，又由可得：10分故12分19．(1)見解析；(2)2【詳解】(1),故當(dāng)時,,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,當(dāng)時,令,得,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,令,得,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,綜上,當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞增,當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.(2)設(shè),則,令,解得,當(dāng)時,；當(dāng)時,；故最大值為，所以有且只有一個零點(diǎn).20．（1）C=60°；（2）（+3，]．【詳解】解:（1）已知a、b、c分別為A、B、C所對的邊，由a＝2csinA，得sinA＝2sinCsinA，又sinA≠0，則sinC=，∴C=60°或C=120°,∵△ABC為銳角三角形，∴C=120°舍去．∴C=60°（2）∵c=，sinC=∴由正弦定理得：,即a=2sinA，b=2sinB，又A+B=π-C=，即B=-A∴a+b+c=2（sinA+sinB）+=2 [sinA+sin（-A）]+=2（sinA+sincosA-cossinA）+=2（sinAcos+cosAsin）+=2sin（A+）+， ∵△ABC是銳角三角形，∴＜A＜， ∴＜sin（A+）≤1，則△ABC周長的取值范圍是（+3，]．21．（1）極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn)；（2）證明見解析.【詳解】解：（1）（），令，得，或．當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增．故是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn)．綜上所述，在區(qū)間上的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為．（2）（），因為，所以是的一個零點(diǎn)．，所以為偶函數(shù)．即要確定在上的零點(diǎn)個數(shù)，只需確定時，的零點(diǎn)個數(shù)即可．當(dāng)時，．令，即，或（）．時，，單調(diào)遞減，又，所以；時，，單調(diào)遞增，且，所以在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn)．當(dāng)時，由于，．．而在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，，所以恒成立，故在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，所以在區(qū)間內(nèi)有一個零點(diǎn)，由于是偶函數(shù)，所以在區(qū)間內(nèi)有一個零點(diǎn)，而，綜上，有且僅有三個零點(diǎn)．22．（1）；（2）.【詳解】（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程為，即.由，，得曲線的極坐標(biāo)方程為.由曲線經(jīng)過點(diǎn)，則(舍去),故曲線的極坐標(biāo)方程為.（2）由題意可知，,所以.23．（1）；（2）證明見解析.【詳解】解：（1），當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以的最小值為.（2）由（1）知，即，又因為，，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，所以. 

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