一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）1. 已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(    )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列求導(dǎo)運(yùn)算中，正確的是（    ）A． B． C． D．3．盒中有10個(gè)螺絲釘,其中有3個(gè)是壞的,現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4個(gè),那么概率是的事件為(　　)A．恰有1個(gè)是壞的    B．恰有2個(gè)是好的    C．4個(gè)全是好的    D．至多有2個(gè)是壞的4. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（    ）A． B． C． D．5．隨機(jī)變量的概率分布列規(guī)律為其中為常數(shù)，則的值為（     ）.A． B． C． D．6．是曲線上任意一點(diǎn)，則的最大值是（    ）A．36 B．26 C．25 D．67．已知，，，則（    ）A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.98．某單位為了制定節(jié)能減排的目標(biāo)，先調(diào)查了用電量y（單位：度）與氣溫x（單位：℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：x(單位：℃)171410-1y(單位：度)24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程：.當(dāng)氣溫為20℃時(shí)，預(yù)測用電量約為（     ）A．20 B．16 C．10 D．59. 某班組織由甲、乙、丙等5名同學(xué)參加的演講比賽，現(xiàn)采用抽簽法決定演講順序，在“學(xué)生甲不是第一個(gè)出場，學(xué)生乙不是最后一個(gè)出場”的前提下，學(xué)生丙第一個(gè)出場的概率為（    ）A． B．              C． D． 10．下列各項(xiàng)中，是的展開式的項(xiàng)為（    ）A．15 B． C． D．11．函數(shù)在的圖象大致為（    ）A． B． C． D．12．已知，都是定義在上的函數(shù)，且（，且），，，則的值為（    ）．A．2 B． C． D．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13．不等式1≤|x＋1|＜3的解集為___________14．某城市新修建的一條道路上有10盞路燈，為了節(jié)省用電而又不能影響正常的照明，可以熄滅其中的3盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，則熄燈的方法有_________種（請(qǐng)用數(shù)字作答）15. 若的展開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是15，則展開式中所有項(xiàng)系數(shù)之和為        .16．勤洗手、常通風(fēng)、戴口罩是切斷新冠肺炎傳播的有效手段.經(jīng)調(diào)查疫情期間某小區(qū)居民人人養(yǎng)成了出門戴口罩的好習(xí)慣，且選擇佩戴一次性醫(yī)用口罩的概率為p，每人是否選擇佩戴一次性醫(yī)用口罩是相互獨(dú)立的.現(xiàn)隨機(jī)抽取5位該小區(qū)居民，其中選擇佩戴一次性醫(yī)用口罩的人數(shù)為X，且，，則p的值為______.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本題10分）已知函數(shù)，函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．  18．（本題12分）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M坐標(biāo)是，曲線C的方程為；以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率是-1的直線l經(jīng)過點(diǎn)M．（1）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求證直線l和曲線C相交于兩點(diǎn)A、B，并求|MA|·|MB|的值． 19．（本題12分）設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7:30之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立.（1）用表示甲同學(xué)上學(xué)期間的每周五天中7:30之前到校的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）記“上學(xué)期間的某周的五天中，甲同學(xué)在7:30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7:30之前到校的天數(shù)恰好多3天”為事件，求事件發(fā)生的概率.  20．（本題12分）已知函數(shù).（1）在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象；（2）設(shè)函數(shù)的最小值為，若，，都為正數(shù)，且，求證：.   21．（本題12分）已知函數(shù)．（1）若，求在處的切線方程；（2）若函數(shù)在處取得極值，且存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 22．（本題12分）推進(jìn)垃圾分類處理，是落實(shí)綠色發(fā)展理念的必然選擇，也是打贏污染防治攻堅(jiān)戰(zhàn)的重要環(huán)節(jié)．為了解居民對(duì)垃圾分類的了解程度某社區(qū)居委會(huì)隨機(jī)抽取100名社區(qū)居民參與問卷測試，并將問卷得分繪制頻率分布表如表：得分[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]男性人數(shù)4912131163女性人數(shù)258111042（1）從該社區(qū)隨機(jī)抽取一名居民參與問卷測試試估計(jì)其得分不低于60分的概率： 不太了解比較了解合計(jì)男性   女性   合計(jì)   （2）將居民對(duì)垃圾分類的了解程度分為“比較了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60）兩類，完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“居民對(duì)垃圾分類的了解程度”與“性別”有關(guān)？（3）從參與問卷測試且得分不低于80分的居民中，按照性別進(jìn)行分層抽樣，共抽取10人，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人作為環(huán)保宣傳隊(duì)長，設(shè)3人中男性隊(duì)長的人數(shù)為，求的分布列和期望．附：．0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879臨界值表：
青銅峽市高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)開學(xué)考答案一、選擇題（12*5=60分）題號(hào)123456789101112答案BCBCDADACCDB二、填空題（4*5=20分）13、       14、   20    .  15、        16、0.6三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．(本題10分)已知函數(shù)，函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．  解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式可化為（*）①當(dāng)時(shí)，不等式（*）可化為，得，有．②當(dāng)時(shí)，不等式（*）可化為，得，有③當(dāng)時(shí)，不等式（*）可化為，得，有．由①②③知不等式的解集為．（2）函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，恒成立，則恒成立，，的取值范圍為．   18．（本題12分）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M坐標(biāo)是，曲線C的方程為；以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率是-1的直線l經(jīng)過點(diǎn)M．（1）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求證直線l和曲線C相交于兩點(diǎn)A、B，并求|MA|·|MB|的值．解：（1）點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，直線傾斜角是，…………（1分）直線參數(shù)方程是，即，………（3分）即，兩邊同乘以得，曲線的直角坐標(biāo)方程為；………………（6分）（2）代入，得，直線的和曲線相交于兩點(diǎn)，………（8分）設(shè)的兩個(gè)根是，，………………（10分）． ………………（12分）       19．（本題12分）設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7:30之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立.（1）用表示甲同學(xué)上學(xué)期間的每周五天中7:30之前到校的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）記“上學(xué)期間的某周的五天中，甲同學(xué)在7:30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7:30之前到校的天數(shù)恰好多3天”為事件，求事件發(fā)生的概率. 解：（1）因?yàn)榧淄瑢W(xué)上學(xué)期間的五天中到校情況相互獨(dú)立，且每天之前到校的概率為，所以，從而，，所以，隨機(jī)變量的分布列為：P012345X 所以；（2）設(shè)乙同學(xué)上學(xué)期間的五天中之前到校的天數(shù)為，則，且事件，由題意知，事件之間互斥，且與相互獨(dú)立，由（1）可得.  20．（本題12分）已知函數(shù).（1）在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象；（2）設(shè)函數(shù)的最小值為，若，，都為正數(shù)，且，求證：.（1）解：由，得作出函數(shù)的圖象如圖5所示.（2）證明：由（1）可知，函數(shù)的最小值為2，所以.∵，，都為正數(shù)，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.     21．（本題12分）已知函數(shù)．（1）若，求在處的切線方程；（2）若函數(shù)在處取得極值，且存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，，則，，，此時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即；（2）因?yàn)?/span>，則，由題意可得，解得，故，，列表如下：增極大值減極小值增因?yàn)?/span>存在，使得，等價(jià)于，∴在上的最大值為，∴所以的取值范圍是．    22．（本題12分）推進(jìn)垃圾分類處理，是落實(shí)綠色發(fā)展理念的必然選擇，也是打贏污染防治攻堅(jiān)戰(zhàn)的重要環(huán)節(jié)．為了解居民對(duì)垃圾分類的了解程度某社區(qū)居委會(huì)隨機(jī)抽取100名社區(qū)居民參與問卷測試，并將問卷得分繪制頻率分布表如表：得分[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]男性人數(shù)4912131163女性人數(shù)258111042（1）從該社區(qū)隨機(jī)抽取一名居民參與問卷測試試估計(jì)其得分不低于60分的概率：（2）將居民對(duì)垃圾分類的了解程度分為“比較了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60）兩類，完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“居民對(duì)垃圾分類的了解程度”與“性別”有關(guān)？（3）從參與問卷測試且得分不低于80分的居民中，按照性別進(jìn)行分層抽樣，共抽取10人，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人作為環(huán)保宣傳隊(duì)長，設(shè)3人中男性隊(duì)長的人數(shù)為，求的分布列和期望． 解：（1）根據(jù)頻率分布表：. 不太了解比較了解合計(jì)男性250330580女性150270420合計(jì)4006001000（2）根據(jù)頻率分布表得到列聯(lián)表：故，故有95%的把握認(rèn)為“居民對(duì)垃圾分類的了解程度”與“性別”有關(guān).（3）不低于80分的居民的樣本中，男性有90人，女性有60人，故抽取男性人，抽取女性人，故的可能取值為，；；；.故分布列為：.

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