明德教育集團(tuán)九年級期中考試九年級 數(shù)學(xué)試卷 22-23學(xué)年第一學(xué)期時(shí)量：120分鐘 滿分：120分 一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確答案. 請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng). 本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1. 下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。?/span>A．      B． C． D．2. 下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（　?。?/span>A．  B． C．    D． 3. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）A.             B.              C.              D.   4. 如圖，點(diǎn)A、B、C在上，，則的大小為（　　）A．30° B．40° C．80° D．100°   第4題圖             第5題圖                 第7題圖          第10題圖5.如圖，一塊含角的三角板繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到，當(dāng)在同一條直線上時(shí)，三角板ABC旋轉(zhuǎn)的角度為（　?。?/span>A.             B.              C.                   D. 6. 將二次函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（?。?/span>A.      B.     C.    D. 7. 如圖，A是⊙O上一點(diǎn)，BC是直徑，AC＝2，AB＝4，點(diǎn)D在⊙O上且平分，則DC的長為（　?。?/span>A． B．  C． D． 8．若正比例函數(shù)，隨的增大而減小，則它和二次函數(shù)的圖象大致是（　?。?/span>                 A              B                C            D9．2020年3月，長沙市明德天心中學(xué)為湘西州龍山縣思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校捐贈(zèng)了價(jià)值2萬元體育器材，充實(shí)該校體育教學(xué)設(shè)備.到今年（2022年3月11日）止捐贈(zèng)體育器材累計(jì)價(jià)值達(dá)到8.72萬元，設(shè)每年平均增長率為x，則x的值為（　?。?/span>A．20%             B．30%            C．40% D．50%10.拋物線的對稱軸是直線，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和點(diǎn)之間，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有：①；②；③關(guān)于的方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；④.（　?。?/span>A．1個(gè)            B．2個(gè)             C．3個(gè)            D．4個(gè) 二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11. 拋物線的開口方向_____________________;12. 設(shè)是方程的兩個(gè)根，則___________;13. 已知點(diǎn)P1（3，4）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)P2，則P2的坐標(biāo)為_____________;14. 北京時(shí)間2022年8月19日，2021-22賽季中國初中籃球聯(lián)賽全國總決賽落幕，明德華興中學(xué)獲得男子組全國總冠軍.小組預(yù)賽賽制為單循環(huán)形式（每兩個(gè)隊(duì)之間都賽一場），總共有15場比賽，請問每個(gè)小組有_________支球隊(duì)打比賽.15. 明德洞井中學(xué)，龍舞騰盛世，強(qiáng)健學(xué)生體魄，傳承中華傳統(tǒng)龍獅文化. 在訓(xùn)練中,龍的尾部，由四個(gè)同學(xué)擺成了一個(gè)弧形，這弧形的弧長部分占龍總長的二分之一，已知弧形的半徑為2米，圓心角為.則整條龍的長是_____________米；16．如圖，的半徑為1，PA，PB為的切線，切點(diǎn)為A，B，，點(diǎn)M為劣弧AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作的切線，分別交PA，PB于點(diǎn)E，F，EF的最小值 _________.                     　          第15題圖                                         第16題圖三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分）17．計(jì)算:      18.  解下列一元二次方程：（1）                     （2）  
19.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，3），B（4，2），C（5，4）．
（1）畫出△ABC，并作出它關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1 ．
（2）畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的圖形△A2B2C2.（3）求△A1B1C1的面積．            20.  二次函數(shù)與軸的兩交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別是，與軸交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若該二次函數(shù)的頂點(diǎn)為點(diǎn)P，求△的面積.      21.明達(dá)中學(xué)在校園里建了一個(gè)讀書亭.它的地基是半徑為4米的正六邊形.（1）求地基的周長是多少？（2）求地基的面積是多少？ 
22.  2022年3月10日，一場主題為“學(xué)習(xí)雷鋒好榜樣，只留清氣滿乾坤”的大型愛心義賣活動(dòng)在明德雨花實(shí)驗(yàn)中學(xué)順利舉行。全校師生、家長近千人參加了本次義賣活動(dòng).人氣最旺的是“清廉”書畫作品義賣，其中3幅書法作品、2幅畫作品的成本價(jià)為60元，2幅書法作品和3幅畫作品的成本價(jià)為65元.（1）求每一幅書法作品、畫作品的成本價(jià)分別是多少？（2）設(shè)書法作品銷售單價(jià)為x（元/幅），義賣過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，書法作品銷售量件數(shù)y（件）與銷售單價(jià)x滿足一次函數(shù)關(guān)系. 之間的部分?jǐn)?shù)值對應(yīng)如下表所示：銷售單價(jià)（元）1119銷售量（幅）182請求出當(dāng)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）在（2）的條件下，設(shè)書法作品的利潤為，當(dāng)書法作品銷售單價(jià)（元/幅）定為多少時(shí)，才能在義賣中獲得利潤最大？最大利潤是多少？                 23．如圖，點(diǎn)A、B在⊙O上，∠BAO的角平分線交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)C在OA的延長線上且.（1）求證：CB是⊙O的切線.（2）若DB∥OA，BD＝3時(shí)，求CB的長.     
24.我們不妨約定在二次函數(shù)中，若，則把該函數(shù)稱之為“明麓函數(shù)”，根據(jù)該約定，完成下列各題.（1）在下列關(guān)于的函數(shù)中，若是“明麓函數(shù)”的，請?jiān)谙鄳?yīng)題目后的括號中打“√”，若不是“明麓函數(shù)”的，請?jiān)谙鄳?yīng)的題目后打“×”.①(    )  ②(     )    ③(    )（2）求證：“明麓函數(shù)”與直線總有兩個(gè)不同的交點(diǎn).（3）已知“明麓函數(shù)”與直線相交于A、B兩點(diǎn)，P是“明麓函數(shù)”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并在直線的下方，求面積的最大值.        
25. 如圖：已知等腰,,在上，延長交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接，連接，是的內(nèi)心.（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接，延長交于點(diǎn)，求證：；（3）如圖3，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，當(dāng)時(shí)時(shí)，求的長度。                圖1                     圖2                        圖3 

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