一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br>1．掌握驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的方法。
2．會(huì)用計(jì)算法或圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。
二、實(shí)驗(yàn)原理
在自由落體運(yùn)動(dòng)中，物體的重力勢(shì)能和動(dòng)能可以互相轉(zhuǎn)化，但總機(jī)械能守恒。
方法1：若某一時(shí)刻物體下落的瞬時(shí)速度為v，下落高度為h，則應(yīng)為：mgh＝eq \f(1,2)mv2，借助打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，測(cè)出重物某時(shí)刻的下落高度h和該時(shí)刻的瞬時(shí)速度v，即可驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。
方法2：任意找兩點(diǎn)A、B，分別測(cè)出兩點(diǎn)的速度大小vA、vB以及兩點(diǎn)之間的距離d。若物體的機(jī)械能守恒，應(yīng)有ΔEp＝ΔEk。測(cè)定第n點(diǎn)的瞬時(shí)速度的方法是：測(cè)出第n點(diǎn)的相鄰前、后兩段相等時(shí)間T內(nèi)下落的距離xn和xn＋1，由公式vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)，或由vn＝eq \f(dn＋1－dn－1,2T)算出。
三、實(shí)驗(yàn)器材
鐵架臺(tái)(帶鐵夾)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，重錘(帶紙帶夾子)，紙帶數(shù)條，復(fù)寫紙片，導(dǎo)線，毫米刻度尺。除了上述器材外，還必須有學(xué)生電源(交流8 V左右)。
四、實(shí)驗(yàn)步驟
1．按方法1把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器安裝在鐵架臺(tái)上，用導(dǎo)線把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與學(xué)生電源連接好。
2．把紙帶的一端和重錘用夾子固定好，另一端穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器限位孔，用手豎直提起紙帶使重錘?？吭诖螯c(diǎn)計(jì)時(shí)器附近。
3．接通電源，松開紙帶，讓重錘自由下落。
4．重復(fù)幾次，得到3～5條打好點(diǎn)的紙帶。
5．在打好點(diǎn)的紙帶中挑選第一、二兩點(diǎn)間的距離接近 2 mm，且點(diǎn)跡清晰的一條紙帶，在起始點(diǎn)標(biāo)上0，以后各點(diǎn)依次標(biāo)1、2、3……用刻度尺測(cè)出對(duì)應(yīng)下落高度h1、h2、h3……。
6．應(yīng)用公式vn＝eq \f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)計(jì)算各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度v1、v2、v3……。
7．計(jì)算各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的勢(shì)能減少量mgh和動(dòng)能的增加量eq \f(1,2)mv2，進(jìn)行比較。
五、注意事項(xiàng)
1．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器安裝時(shí)，必須使兩紙帶限位孔在同一豎直線上，以減小摩擦阻力。
2．實(shí)驗(yàn)時(shí)，需保持提紙帶的手不動(dòng)，先接通電源、讓打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作正常后再松開紙帶讓重錘下落，以保證第一個(gè)點(diǎn)是一個(gè)清晰的小點(diǎn)。
3．選用紙帶時(shí)應(yīng)盡量挑第一、二點(diǎn)間距接近 2_mm的紙帶。
4．測(cè)量下落高度時(shí)，都必須從起始點(diǎn)算起，不能搞錯(cuò)，為了減小測(cè)量值h時(shí)的相對(duì)誤差，選取的各個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)要離起始點(diǎn)遠(yuǎn)一些，紙帶也不宜過長(zhǎng)，有效長(zhǎng)度可在60 cm～80 cm以內(nèi)。
5．因不需要知道動(dòng)能和勢(shì)能的具體數(shù)值，所以不需要測(cè)量重物的質(zhì)量。
六、誤差分析
1．測(cè)量長(zhǎng)度時(shí)會(huì)存在偶然誤差，所以測(cè)長(zhǎng)度時(shí)要多測(cè)幾次，取平均值即可減小此誤差。
2．由于本實(shí)驗(yàn)中有紙帶與限位孔間的摩擦力(主要因素)和空氣阻力(次要因素)的影響，這是系統(tǒng)誤差，它使增加的動(dòng)能少于減小的重力勢(shì)能，要減小影響，采用增加重錘質(zhì)量的辦法，因?yàn)楫?dāng)重錘的重力遠(yuǎn)大于阻力時(shí)，可忽略阻力的影響。
3．為了減小相對(duì)誤差，選取的計(jì)數(shù)點(diǎn)最好離第一個(gè)點(diǎn)遠(yuǎn)一些。
4．若第一、第二兩點(diǎn)間的距離小于2 mm，則這兩點(diǎn)間的時(shí)間間隔不到0.02 s或阻力過大。
核心考點(diǎn)·重點(diǎn)突破
考點(diǎn)一 教材原型實(shí)驗(yàn)
例1 (2021·遼寧高三月考)某同學(xué)用如圖甲所示裝置“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”時(shí)，得到如圖乙所示的紙帶。選取紙帶上打出的連續(xù)五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E，測(cè)出A點(diǎn)距起始點(diǎn)O的距離為s0，點(diǎn)O、C間的距離為s1，點(diǎn)O、E間的距離為s2，測(cè)得重物的質(zhì)量為m。已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)周期為T。
(1)下列做法正確的有B (填正確答案序號(hào))；
A．必須要稱出重物和夾子的質(zhì)量
B．圖中兩限位孔必須在同一豎直線上
C．將連著重物的紙帶穿過限位孔，用手提住，且讓手盡量靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器
D．?dāng)?shù)據(jù)處理時(shí)，可以選擇任一點(diǎn)跡清晰的點(diǎn)作為O點(diǎn)
E．?dāng)?shù)據(jù)處理時(shí)，應(yīng)選擇紙帶上距離較近的兩點(diǎn)作為初、末位置
(2)選取O、C兩點(diǎn)為初、末位置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，重物減少的重力勢(shì)能是mgs1，重物增加的動(dòng)能是eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(s2－s0,4T)))2；在誤差允許范圍內(nèi)若兩者相等，即驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。
[解析] (1)動(dòng)能和重力勢(shì)能的表達(dá)式中均含有重物的質(zhì)量，可以不稱出重物和夾子的質(zhì)量，A錯(cuò)誤；為了減小紙帶與限位孔的摩擦力，圖中兩限位孔必須在同一豎直線上，B正確；將連著重物的紙帶穿過限位孔，用手提住，且讓重物盡量靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，C錯(cuò)誤；數(shù)據(jù)處理時(shí)，必須選擇重物剛開始下落時(shí)的點(diǎn)作為O點(diǎn)，不能任意選取，D錯(cuò)誤；數(shù)據(jù)處理時(shí)，應(yīng)選擇紙帶上距離O點(diǎn)較遠(yuǎn)的點(diǎn)作為末位置，E錯(cuò)誤。
(2)選取O、C兩點(diǎn)為初、末位置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，重物減少的重力勢(shì)能是ΔEP＝mghOC＝mgs1，重物增加的動(dòng)能是ΔEk＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,C)，vC＝eq \f(s2－s0,4T)，解得ΔEk＝eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(s2－s0,4T)))2。
〔變式訓(xùn)練1〕 (2021·山東月考)某同學(xué)利用如圖甲所示裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。他在打好點(diǎn)的紙帶中挑選出一條點(diǎn)跡清晰的紙帶，如圖乙所示。把打下的第一點(diǎn)記作0，從0點(diǎn)后某個(gè)點(diǎn)開始，依次為1、2、3…，分別測(cè)出各個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)到0的距離，標(biāo)在圖乙中，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)周期T＝0.02 s，當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮＝9.80 m/s2，回答下列問題。
甲
乙
(1)通過該紙帶上的數(shù)據(jù)，可得出重物下落的加速度a＝9.50 m/s2。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)
(2)若重物的質(zhì)量為0.5 kg，從開始下落到打圖乙中計(jì)時(shí)點(diǎn)4時(shí)，重物的機(jī)械能損失為4.1×10－2 J。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
丙
(3)在處理紙帶時(shí)，測(cè)出各點(diǎn)的速度v后，描繪v2－h(huán)(各點(diǎn)到0點(diǎn)的距離)圖像如圖丙所示，若選取的重物質(zhì)量較大而密度不是很大，所受空氣阻力會(huì)隨重物的速度增大而明顯增大，則v2－h(huán)圖像可能是A、B、C中的C。
[解析] (1)T＝0.02 s，根據(jù)逐差法求加速度，有a＝eq \f(x35－x13,?2T?2)，得a＝9.50 m/s2。
(2)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的重物一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于該段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則v4＝eq \f(x35,2T)，重物從0到4增加的動(dòng)能為ΔEk＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,4)，重力勢(shì)能減少量為ΔEp＝mgh4，
則機(jī)械能損失為ΔE＝ΔEp－ΔEk，
由以上各式代入數(shù)據(jù)可求得ΔE≈4.1×10－2J。
(3)空氣阻力隨重物的速度增大而明顯增大，下落相同的高度Δh時(shí)，阻力做功逐漸增大，動(dòng)能增加量減小，速度增加量減小，故C圖像符合描述。
考點(diǎn)二 實(shí)驗(yàn)拓展創(chuàng)新
“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)的幾個(gè)改進(jìn)措施
1．物體的速度可以用光電計(jì)時(shí)器測(cè)量，以減小由于測(cè)量和計(jì)算產(chǎn)生的誤差。
2．實(shí)驗(yàn)裝置可以放在真空的環(huán)境中操作，如用牛頓管和頻閃照相進(jìn)行驗(yàn)證，以消除由于空氣阻力作用而產(chǎn)生的誤差。
3．可以利用氣墊導(dǎo)軌來設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，以減小由于摩擦產(chǎn)生的誤差。
例2 (2021·江西高三一模)某同學(xué)設(shè)計(jì)出如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置來“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”，讓小球從A點(diǎn)自由下落，下落過程中經(jīng)過A點(diǎn)正下方的光電門B時(shí)，光電計(jì)時(shí)器記錄下小球通過光電門時(shí)間t，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間。
(1)為了驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，該實(shí)驗(yàn)還需要測(cè)量下列哪些物理量BC。(填選項(xiàng))
A．小球的質(zhì)量m B．AB之間的距離H
C．小球的直徑d
(2)小球通過光電門時(shí)的瞬時(shí)速度v＝eq \f(d,t)(用題中所給的物理量表示)。
(3)調(diào)整AB之間距離H，多次重復(fù)上述過程，作出eq \f(1,t2)隨H的變化圖像如圖乙所示，當(dāng)小球下落過程中機(jī)械能守恒時(shí)，該直線斜率k0＝eq \f(2g,d2)。
(4)在實(shí)驗(yàn)中根據(jù)數(shù)據(jù)實(shí)際繪出eq \f(1,t2)－H圖像的直線斜率為k(k

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