第3課時 立體圖形的認識與測量 青島版數(shù)學六年級（下）知識梳理需要回顧整理的內(nèi)容有哪些呢？ 要點回顧知識點1：立體圖形的特征6個12條8個6個面都是長方形(特殊的有兩個相對的面是正方形)6個面都是正方形相對面的面積相等6個面的面積都相等相對的4條棱長度相等12條棱的長度都相等正方體是特殊的長方體有3個面：上、下底面是相等的兩個圓，側(cè)面是曲面。有2個面：底面是圓，側(cè)面是曲面。兩個底面之間的距離叫做高，有無數(shù)條長度相等的高。頂點到底面圓心的距離叫做高，只有一條高。側(cè)面沿高剪開，展開后是長方形（正方形）。側(cè)面展開后可以得到一個扇形。由長方形（正方形）的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周可以形成。由直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周可以形成。當長方體的長、寬、高相等時，就變成了正方體。正方體是特殊的長方體。長方體正方體立體圖形之間的關(guān)系當圓柱的上底面的面積等于 0 時，就變成了圓錐。知識點2：立體圖形的表面積把長方體沿棱剪開，展開得到6個長方形，長方體的表面積就是這6個長方形的面積和。長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2S＝2（ab＋ah＋bh）把正方體沿棱剪開，展開得到6個完全相同的正方形，正方體的表面積就是其中一個面面積的6倍。正方體的表面積＝棱長的平方×6S＝6a2把圓柱沿高和底面圓周剪開，側(cè)面是一個長方形（正方形），圓柱的表面積就是三個面面積的和。圓柱的表面積＝底面積×2＋底面周長×高S＝S側(cè)＋2S底＝2πrh＋2πr2知識點3：立體圖形的體積用棱長為1 cm的小正方體擺成不同的長方體，長方體所含小正方體的數(shù)量就是長方體的體積。長方體的體積＝長×寬×高 V＝abhabh正方體是長、寬、高都相等的特殊的長方體。正方體的體積＝棱長的立方 V＝a3aaa把圓柱沿底面直徑切成若干等份，可以拼成一個近似的長方體，圓柱的底面積等于長方體的底面積，圓柱的高等于長方體的高。圓柱的體積＝底面積×高 V＝πr2h把圓錐形容器里的沙子倒入與它等底、等高的圓柱形容器內(nèi)，3次才能倒?jié)M。圓錐的體積＝與圓錐等底、等高的圓柱的體積×－V＝－S底h＝－πr2h13abhaaahhSSV = ShShS這些體積計算公式之間有怎樣的聯(lián)系呢？知識點4：立體圖形的應(yīng)用選擇上面的材料制作一個水桶，有幾種方案?水桶的形狀可能是長方體的，也可能是圓柱體的。長方體水桶的側(cè)面展開圖是長方形，底面是正方形。圓柱體水桶的側(cè)面展開圖是長方形，底面是圓形。應(yīng)選擇長方形和正方形材料制作這樣的水桶。長方形的長或?qū)挼扔诘酌娴闹荛L。選擇長方形和圓形材料制作這個水桶。長方形的長或?qū)挼扔诘酌娴闹荛L。正方形邊長：62.8÷4=15.7（厘米）62.8cm的邊作為底面周長。可以選擇長62.8cm、寬31.4cm的長方形做水桶側(cè)面，邊長為15.7cm的正方形做水桶的底。制作長方體水桶正方形邊長：31.4÷4=7.85（厘米）31.4cm的邊作為底面周長。可以選擇長62.8cm、寬31.4cm的長方形做水桶側(cè)面，邊長為7.85cm的正方形做水桶的底。底面直徑：62.8÷3.14=20（厘米）62.8cm的邊作為底面周長?？梢赃x擇長62.8cm、寬31.4cm的長方形做水桶側(cè)面，底面直徑為20cm的圓做水桶的底。制作圓柱體水桶底面直徑：31.4÷3.14=10（厘米）31.4cm的邊作為底面周長?？梢赃x擇長62.8cm、寬31.4cm的長方形做水桶側(cè)面，底面直徑為10cm的圓做水桶的底。平面立體立體總結(jié)一下這個問題的解決過程吧！課堂練習教材第105頁“應(yīng)用與反思”第14題1. 我說你搭?，F(xiàn)在，請你在兩個圓柱形積木的上面搭一塊與底座的長和寬都相等的長方體積木.....我從長方體積木中找，長和寬.....小陽小剛教材第105頁“應(yīng)用與反思”第14題(1)小陽應(yīng)該怎樣準確地描述呢?先要說清楚積木的形狀和大小，再說清楚它的位置。(2)小剛是怎樣找到他需要的積木并確定它的位置的?先根據(jù)描述想象出符合要求的圖形，找到相應(yīng)的積木，再搭建要求的形狀。教材第106頁“應(yīng)用與反思”第16題2.如果從正面和上面看到的都是右面的圖形，你知道小正方體是怎樣擺放的嗎?擺擺看。 教材第106頁“應(yīng)用與反思”第17題3.用鐵皮做60個長為50厘米、底面半徑為3厘米的圓柱形通風管。如果每平方米鐵皮30元，做這些通風管需花多少錢? 2×3.14×3×50×60=56520(平方厘米)答：需要花169.56元。56520平方厘米=5.652平方米30×5.652=169.56(元)教材第106頁“應(yīng)用與反思”第18題4.一段圈柱形鋼材長2米，截西面積是9平方分米,每立方分米鋼重7.8千克。這段鋼材有多重?2米=20分米9×20×7.8=1404(千克)答：這段鋼材重1404千克。教材第106頁“應(yīng)用與反思”第19題5.用一根鐵絲剛好可以焊接成一個棱長是6厘米的正方體框架。如果用這根鐵絲焊接成一個長5厘米、寬4厘米的長方體，它的高是多少厘米?6×12=72(厘米)72÷4-5-4=9(厘米)答：它的高是9厘米。教材第106頁“應(yīng)用與反思”第20題6.一個長方體蘋果箱的規(guī)格是40×30×25 (單位: cm),它的體積是多少立方厘米?制作10個這樣的紙箱至少需要多少紙板?這個蘋果箱的體積：40×30×25=30000(立方厘米)制作10個這樣的紙箱需要紙板：(40×30+40×25+25×30)×2×10=59000(平方厘米)59000平方厘米=5.9平方米答：制作10個這樣的紙箱至少需要5.9平方米。教材第107頁“應(yīng)用與反思”第21題7.一個長方體的魚缸長40厘米，寬30厘米?，F(xiàn)將一只烏龜放入缸中完全浸沒，水面上升0.8厘米。烏龜?shù)捏w積是多少?40×30×0.8=960(立方厘米)答：烏龜?shù)捏w積是960立方厘米。教材第107頁“應(yīng)用與反思”第22題8. 把一塊長12米的長方體木材鋸成完全相同的兩塊小長方體(如圖)，表面積增加了0.9平方米。這根木材原來體積是多少立方米?0.9÷2×12=5.4(立方米)答：這根木材原來的體積是5.4立方米。教材第107頁“應(yīng)用與反思”第25題9.制作一個圓柱形燈罩(上下無底，如左圖)，至少需要多少平方厘米的材料?3.14×40×20=2512(平方厘米)答：至少需要2512平方厘米的材料。10.如下圖，一個圓錐的高是3 cm，沿著它的高平均切成兩部分，表面積就增加12 cm2，原來圓錐的底面直徑是（ ）cm。412÷3＝4（cm）教材第107頁“應(yīng)用與反思”第26題11.一罐辣醬(如右圖),從里面量底面直徑為6厘米，高10厘米。如果每立方厘米辣醬重約1.1克，這瓶辣醬大約重多少克? ( 得數(shù)保留整百克)3.14×(6÷2)2×10×1.1≈300(克)答：這瓶辣醬大約重300克。教材第107頁“應(yīng)用與反思”第27題12.一個正方體水箱的棱長是4分米。如果將一個體積是3.2立方分米的石塊浸入水中，水面上升多少厘米?3.2÷(4×4)=0.2(分米)0.2分米=2厘米答：水面上升2厘米。教材第107頁“應(yīng)用與反思”第28題13.一個圓錐形狀的小麥堆，底面周長是25.12米，高是3米。每立方米小麥大約重760千克,這堆小麥大約重多少噸?(得數(shù)保留整數(shù))?教材第108頁“應(yīng)用與反思”第29題14.用一塊圓木制作一個陀螺(如右圖)削去部分的體積是多少立方厘米??7cm10cm6cm教材第108頁“應(yīng)用與反思”第30題15.一個底面直徑是4分米的圓柱形木桶，高5分米。這個木桶破損后(如左圖)最多能盛多少升水?5厘米=0.5分米3.14×(4÷2)2×(5-0.5)=56.52(立方分米)56.52立方分米=56.52升答：最多能盛56.52升。教材第108頁“應(yīng)用與反思”第31題16.用下面的五塊玻璃做一個魚缸，這個魚缸的底面積是多少?它能裝多少升水? ( 玻璃的厚度不計)?教材第108頁“應(yīng)用與反思”第32題17.商店運來12箱啤酒，把它們堆放成長方體形狀，它們的占地面積可能是多少平方分米?要堆放成長方體形狀，可以有很多種狀況: 這三種情況都是12個箱子接觸地面，所以占地面積一樣，我們把它們視為一種情況。教材第108頁“應(yīng)用與反思”第32題4×3=12(平方分米)要堆放成長方體形狀，有以下6類狀況:4×3×2=24(平方分米)教材第108頁“應(yīng)用與反思”第32題4×3×3=36(平方分米)4×3×4=48(平方分米)教材第108頁“應(yīng)用與反思”第32題4×3×6=72(平方分米)4×3×12=144(平方分米)教材第108頁“應(yīng)用與反思”第33題18.瓶子里裝著一些水(如下圖)，瓶底面積是0.8平方分米。請你想辦法計算瓶子的容積。轉(zhuǎn)化可以使復雜的問題變得簡單?？梢园巡灰?guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來研究。?課后作業(yè)

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