2022銀川一中高二上學期期中考試數(shù)學（理）試題含答案

這是一份2022銀川一中高二上學期期中考試數(shù)學（理）試題含答案，共6頁。試卷主要包含了單選題，解答題等內容，歡迎下載使用。
銀川一中2021/2022學年度(上)高二期中考試數(shù)學(理科)試卷 一、單選題:本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知復數(shù)，則z在復平面內所對應的點位于（   ）A．第一象限  B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限2．雙曲線的漸近線方程為（    ）A． B． C． D．3．某地為踐行“綠水青山就是金山銀山”的人與自然和諧共生的發(fā)展理念，對境內企業(yè)產(chǎn)生的廢水進行實施監(jiān)測，如圖所示莖葉圖是對A，兩家企業(yè)10天內產(chǎn)生廢水的某項指標值的檢測結果，下列說法正確的是（    ）A．兩家企業(yè)指標值的極差相等B．企業(yè)的指標值的中位數(shù)較大C．企業(yè)的指標值眾數(shù)與中位數(shù)相等D．企業(yè)的指標值的平均數(shù)相等4．下列命題正確的是（    ）A．“x=y”是“sinx=siny”的充分不必要條件B． 命題“”為假命題，則命題p與命題q都是假命題C． “am2<bm2”是“a<b”成立的必要不充分條件D．命題“存在，使得”的否定是：“對任意，均有x2+x+1<0”5．從編號1～100的100位同學中用系統(tǒng)抽樣的方法隨機抽取5位同學了解他們的學習狀況，若編號為51的同學被抽到，則下面4位同學的編號被抽到的是（    ）A．1     B．31 C．81     D．936．設△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內切圓半徑為r，則.類比這個結論可知：四面體S-ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內切球的半徑為R，四面體S-ABC的體積為V，則R=（    ）A.    B.  C. D. 7．有一段演繹推理：“大前提：奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，小前提：是奇函數(shù)，結論：所以的圖象關于原點對稱”.則該推理過程(   )A．因大前提錯誤導致結論錯誤    B．正確  C．因小前提錯誤導致結論錯誤    D．因推理形式錯誤導致結論錯誤8．已知拋物線經(jīng)過點為拋物線的焦點，且，則的值為（    ）A．   B．    C．    D．9．2021年某省實施新的“”高考改革方案，“3”即為語文?數(shù)學?英語3科必選，“1”即為從物理和歷史中任選一科，“2”即為從化學?生物?地理?政治中任選2科，則該省某考生選擇全理科(物理?化學?生物)的概率是（    ）A． B． C． D．10．蒙特·卡羅方法（Monte Carlo method），也稱統(tǒng)計模擬方法，是二十世紀四十年代中期由于科學技術的發(fā)展和電子計算機的發(fā)明，而被提出的一種以概率統(tǒng)計理論為指導的一類非常重要的數(shù)值計算方法．某同學根據(jù)蒙特·卡羅方法設計了以下實驗來估計圓周率的值，每次用計算機隨機在區(qū)間內取兩個數(shù)，共進行了次實驗，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)這兩個數(shù)與能構成鈍角三角形的情況有種，則由此估計的近似值為（   ）A． B． C． D．11．已知橢圓和雙曲線有相同的焦點，它們的離心率分別為，是它們的一個公共點，且.若，則（    ）A． B． C． D．12．橢圓的左、右焦點分別是、，斜率為的直線l過左焦點且交于，兩點，且的內切圓的周長是，若橢圓的離心率為，則線段的長度的取值范圍是（    ）A．  B．  C．  D．  二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.13．復數(shù)的實部為______．14．已知樣本數(shù)據(jù)的標準差為2，則數(shù)據(jù)的標準差為___________.15．畢業(yè)數(shù)年后，老師甲與乙、丙、丁三個學生在一起聊各自現(xiàn)在所從事的職業(yè)，得知三個學生中一個是工程師，一個是教師，一個是法官，且丁比法官的年紀大，乙跟教師不同歲，教師比丙年紀小，則三個學生中是工程師的是__________. 16．2021年是中國傳統(tǒng)的“牛”年，可以在平面坐標系中用拋物線與圓勾勒出牛的形象．已知拋物線的焦點為F，圓與拋物線Z在第一象限的交點為，直線與拋物線Z的交點為A，直線l與圓F在第一象限的交點為B，則△FAB周長的取值范圍為______．三、解答題(共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．（10分）《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關規(guī)定：機動車行經(jīng)人行道時，應當減速慢行；遇行人正在通過人行道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設備所抓拍的5個月內駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085 （1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（2）預測該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).參考公式：，. 18．（12分）已知，.(1)若p為真命題，求a的取值范圍；(2)若為真命題，且為假命題，求a的取值范圍.   19．(12分)已知拋物線的準線方程為，過其焦點F的直線l交拋物線C于A、B兩點，線段AB的中點為M，坐標原點為O，且直線OM的斜率為.（1）求實數(shù)p的值； （2）求△OAB的面積. 20．(12分)已知橢圓過點，且的離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線與相交于兩點，且，求的方程.21．（12分）某種零件的質量指標值以分數(shù)(滿分100分)衡量，并根據(jù)分數(shù)的高低劃分三個等級，如下表:   為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員隨機抽取了100件零件，進行質量指標值檢查，將檢查結果進行整理得到如下的頻率分布直方圖:(1)若該生產(chǎn)線的質量指標值要求為:第一條:生產(chǎn)線的質量指標值合格和優(yōu)秀的零件至少要占全部零件的75％，第二條:生產(chǎn)線的質量指標值平均分不低于95分；如果同時滿足以上兩條就認定生產(chǎn)線的質量指標值合格，否則為不合格，請根據(jù)以上抽樣調查數(shù)據(jù)，判斷該生產(chǎn)線的質量指標值是否合格?(2)在樣本中，按質量指標值的等級用分層抽樣的方法從質量指標值不合格和優(yōu)秀的零件中抽取5件，再從這5件中隨機抽取2件，求這兩件的質量指標值恰好一個不合格一個優(yōu)秀的概率.22．(12分）已知點是圓上任意一點，點與點關于原點對稱，線段的垂直平分線分別與，交于，兩點.（1）求點的軌跡的方程；（2）過點的動直線與點的軌跡交于，兩點，在軸上是否存在定點，使以為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
高二期中考試參考答案（理科數(shù)學）一、選擇題123456789101112DCCABCBBDABB二、填空題13.0      14.6     15.丙     16.     三、解答題17．【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)知：，.........................................2分 ，.........................................4分 所以，........................................6分 ，.......................................8分 所以所求回歸直線方程為.（2）當x=9時，（人）................................10分 18.【詳解】對于命題p為真，解得. .......................................6分 (II)，，則...................................8分因為為真命題，且為假命題，所以真假或假真，當真假，有，即； ............................10分   當假真，有，則無解.綜上所述，.............................12分19.【詳解】（1）由準線方程為知，，故...............................6分（2）由（1）知，拋物線方程為，設直線l的方程為，，聯(lián)立拋物線方程，化簡得.....................8分則，由線段的中點為知，，代入韋達定理知，，解得，................10分故直線的方程為.所以，因此的面積為................12分20【解析】（1）由已知得，.........................2分解得，．........................4分∴橢圓的方程為........................6分（2）當為軸時，可驗證，也符合條件........................7分當不為軸時，設直線的方程為，代入橢圓的方程得，........................8分設，，則，. ．........................10分解得．∴直線的方程為或．........................12分  21.【詳解】解析(1)根據(jù)抽樣調查數(shù)據(jù)，生產(chǎn)線的質量指標值合格和優(yōu)秀的零件所占比例的估計值為:(0.100+0.150+0.125+0.025)×2=0.80,因為0.80＞0.75，所以滿足生產(chǎn)線質量指標值要求的第一條;........................2分生產(chǎn)線的質量指標值平均分約為:(89×0.025+91×0.075+93×0.100+95×0.150+97×0.125+99×0.025)×2=94.4,因為94.4＜95，所以不滿足生產(chǎn)線質量指標值要求的第二條;........................4分綜上，可以判斷該生產(chǎn)線的質量指標值是不合格的.........................6分(2)由頻率分布直方圖可知，不合格、優(yōu)秀的頻率分別為0.2，0.3，....................8分故在樣本中用分層抽樣方法從質量指標值不合格和優(yōu)秀的零件中抽取5件零件，質量指標值不合格的有2件，設為甲、乙，優(yōu)秀的有3件，設為A，B，C。從這5件零件中隨機抽取2件，有:甲乙，甲A，甲B，甲C，乙A，乙B，乙C，AB，AC，BC，共10種，其中恰好一個不合格一個優(yōu)秀的有:甲A，甲B，甲C，乙A，乙B，乙C共6種.........10分所以這兩件的質量指標值恰好一個不合格一個優(yōu)秀的概率P＝..................12分22．【詳解】（1）由題意得，..................2分∴點的軌跡為以為焦點的橢圓∵，∴∴點的軌跡的方程為...................4分（2）當直線的斜率存在時，可設其方程為，設聯(lián)立可得，由求根公式可得..................6分假設在軸上存在定點，使以為直徑的圓恒過這個點，則即∵，...........8分，...10分由解得∴在軸上存在定點，使以為直徑的圓恒過這個點.當直線的斜率不存在時，經(jīng)檢驗可知也滿足以為直徑的圓恒過點因此在軸上存在定點，使以為直徑的圓恒過這個點.............12分