2023銀川一中高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題含答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

銀川一中2023屆高三年級第一次月考理科數(shù) 學(xué) 命題教師：魏劍注意事項： 1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。 2．作答時，務(wù)必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。 3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．已知集合則 A．{2,4} B．{2,4,6} C．{2,4,6,8} D．{1,2,3,4,6,8} 2．設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，，為虛數(shù)單位，則 A． B． C． D． 3．已知，，則是的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4．1614年納皮爾在研究天文學(xué)過程中，為了簡化計算而發(fā)明對數(shù)；1637年笛卡爾開始使用指數(shù)運算；1707年歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)的互逆關(guān)系．對數(shù)源于指數(shù)，對數(shù)的發(fā)明先于指數(shù)，這已成為歷史珍聞，若，，，估計的值約為 A．0.2481 B．0.3471 C．0.4582 D．0.7345 5．記為等差數(shù)列的前n項和．若，，則 A．18 B．36 C．-18 D．-54 6．相傳黃帝時代，在制定樂律時，用“三分損益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音調(diào)．“三分損益”包含“三分損一”和“三分益一”，用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的方法解釋如下，“三分損一”是在原來的長度減去一分，即變?yōu)樵瓉淼娜种?；“三分益一”是在原來的長度增加一分，即變?yōu)樵瓉淼娜种?，如圖的程序是與“三分損益”結(jié)合的計算過程，若輸入的x的值為1，輸出的x的值為 A． B． C． D． 7．觀察下面數(shù)陣， 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 ．．．．．．則該數(shù)陣中第7行，從左往右數(shù)的第3個數(shù)是 A．127 B．129 C．131 D．133 8．已知函數(shù)，則不等式的解集為 A． B． C． D． 9．已知,且,則 A． B． C． D． 10．實數(shù)中值最大的是 A． B． C． D． 11．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號．設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)．已知數(shù)列滿足，且，若,數(shù)列的前n項和為，則 A．4950 B．4953 C．4956 D．4959 12．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，有下列結(jié)論： ①函數(shù)在上單調(diào)遞增； ②函數(shù)f(x)的圖象與直線y=x有且僅有2個不同的交點； ③若關(guān)于x的方程恰有4個不相等的實數(shù)根，則這4個實數(shù)根之和為8； ④記函數(shù)f(x)在上的最大值為，則數(shù)列的前7項和為其中正確的有 A．①④ B．①③ C．②④ D．①② 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分．共20分) 若x，y滿足約束條件則的最大值是________． 14．學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下：甲說：“A作品獲得一等獎”；乙說：“C作品獲得一等獎”；丙說：“B，D兩項作品未獲得一等獎”；丁說：“是A或D作品獲得一等獎”，若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是______． 15．奇函數(shù)的定義域為R，若為偶函數(shù)，且，則______． 16．在數(shù)列的每相鄰兩項之間插入此兩項的積，會形成新的數(shù)列，再對所得數(shù)列重復(fù)同樣的操作，可不斷構(gòu)造出新的數(shù)列?，F(xiàn)對數(shù)列1，2進行構(gòu)造，第一次得到數(shù)列1，2，2；第二次得到數(shù)列1，2，2，4，2；依次構(gòu)造，第n()次得到的數(shù)列的所有項的積記為，令，則__________,_______．(第1空2分，第2空3分) 三、解答題(共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。) (一)必考題：(共60分) 17．（本小題滿分12分）設(shè)命題p：，命題q：． (1)當(dāng)a＝1時，若為假命題且q是真命題，求實數(shù)x的取值范圍； (2)若?p是?q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍． 18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)是偶函數(shù)．求的值；（2）若函數(shù)，且在區(qū)間上為增函數(shù)，求m的取值范圍. 19．（本小題滿分12分） ①；②為的前n項和，且在①②中選擇一個，補充在下面的橫線上并解答．已知數(shù)列滿足____________ （1）求數(shù)列的通項公式; （2）設(shè),為數(shù)列的前n 項和,求證:． 20．（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，，（，），數(shù)列滿足．（1）證明是等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）求；（3）求數(shù)列中的最大項和最小項，并說明理由． 21．（本小題滿分12分）已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且．（1）求及的解析式，并寫出f(x)的定義域；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（3）如果函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)k的取值范圍． (二)選考題(共10分.請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做．則按所做的第一題記分。) 22．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與x軸的非負半軸重合．若曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；（2）設(shè)點Q(3,0)，直線l與曲線C交于A、B兩點，求的值． 23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知a，b，c為正數(shù)，函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若的最小值為m，且a+b+c=m，求證：a2+b2+c2．銀川一中2023屆高三第一次月考數(shù)學(xué)(理科)（參考答案） 13．8 14．C 15．-1 16．14;(第1空2分，第2空3分) 17．解：(1)，，解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分，解得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分當(dāng)時，，由于假真，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 (2)?p是?q的必要不充分條件，則是的充分不必要條件，．．．．．．．．．．．．．．8分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18．解：（1）由是偶函數(shù)可得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分則，即．．．．．．．．．．．．．．．4分所以恒成立，故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由題意知，令則．．．．．．．．．6分則①m=0顯然滿足題意；．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ② ．．．．．．．．．．．．．．．9分 ③ ．．．．．．．．．．．．．．．．11分綜上：m 的范圍為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19．解：（1）若選①,由則時，．．．．．2分作差得，即．．．．．．．．．．．．4分時，,也滿足上式．．．．．．．．5分故．．．．．．．．．．．．．6分若選②，由則時，，．．．．．．．．．．．．．2分作差得，，即．．．．．．．．．．．．．4分時，，則．．．．．．．．．．．．．5分則是首項為4，公比為3的等比數(shù)列，則．．．．．．．．．．．．．6分（2）．．．．．8分則．．．．．．．．．．．．．12分 20．解（1）證明：，．．．．．．．．．2分又，∴數(shù)列是為首項，1為公差的等差數(shù)列． ∴ ．．．．．．．．．．．．．．4分（2）記的前n項和為，則由，得，即時，；時，，．．．．．．．．5分 ①時，=．．．．．6分 ②時= ．．．．．．．．．．．．．8分（3）由，得．．．．．．．．．．．9分又函數(shù)在和上均是單調(diào)遞減．由函數(shù)的圖象，可得：，．．．12分 21．解解：因為是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，所以，，因為，所以，即，．．．．．．．．．．．．．1分聯(lián)立可得，=?，．．．．．．．．．．．3分定義域為（-1，1）．．．．．．．．．．．4分因為所以，設(shè)，則，．．．．．．．．．．．5分因為的定義域為，，所以，，，，．．．．．．．．．．．7分即，，因為關(guān)于的不等式恒成立，，所以，故的取值范圍為．．．．．．．．．．．．8分，，，解得，，設(shè)，，，．．．．．．．．．．．9分當(dāng)時，與有兩個交點，要使函數(shù)有兩個零點，即使得函數(shù)有且只有一個上的零點，且不是該函數(shù)的零點，即方程在內(nèi)只有一個實根，．．．．．．．．．．．10分若，則，得，故不存在使得，故恒成立，令，則使即可，解得或．所以的取值范圍為．．．．．．．．．．．．12分 22．解（1）由ρ=6cosθ+2sinθ，得ρ2=6ρcosθ+2ρsinθ，又由 x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=6x+2y，即（x-3）2+（y-1）2=10，．．．．．．．．．．．2分由，消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為x+y-3=0．．．．．．．．．．．．4分（2）由（1）知直線l的參數(shù)方程可化為（t為參數(shù)），．．．．．．．．．．．6分代入曲線C的直角坐標(biāo)方程（x-3）2+（y-1）2=10得．．．．．．．．．．．．8分由韋達定理，得t1?t2=-9，則|QA|?|QB|=|t1?t2|=9 ．．．．．．．．．．．10分解：（1）f（x）=|x+1|+|x-5|≤10等價于或或，．．．．．．．．．．．2分∴-3≤x≤-1或-1＜x＜5或5≤x≤7，．．．．．．．．．．4分 ∴-3≤x≤7，∴不等式的解集為{x|-3≤x≤7} ．．．．．．．．．．．．5分（2）∵f（x）=|x+1|+|x-5|≥|（x+1）-（x-5）|=6，當(dāng)且僅當(dāng)(x+1)(x-5)≤0即-1≤x≤5等號成立. ∴f（x）min=m=6，∴a+b+c=6．．．．．．．．．．．7分∵a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，c2+b2≥2cb，．．．．．．．．．．8分 ∴2（a2+b2+c2）≥2（ab+ac+bc），∴3（a2+b2+c2）≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=（a+b+c）2，∴a2+b2+c2≥12，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=2時等號成立，∴a2+b2+c2≥12．．．．．．．．．．．10分題號123456789101112答案DBBCADCDBCDA

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