華師大版初中數(shù)學八年級上冊第十四章《勾股定理》單元測試卷 考試范圍：第十四章；考試時間：120分鐘；總分120分學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________注意事項:
1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）如圖，在中，分別以三角形的三條邊為邊向外作正方形，面積分別記為，，若，，則的值為(    )A.
B.
C.
D.
 如圖，為直角三角形，，，則點的坐標為(    )A.
B.
C.
D. 如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形、、、的邊長分別是、、、，則最大正方形的面積是(    )A.
B.
C.
D. 如圖，把兩個邊長為的小正方形分別沿它的對角線剪開，將所得的個等腰直角三角形拼在一起，得到一個大正方形，則這個大正方形的邊長為(    )
A.  B.  C.  D. 用反證法證明命題“在三角形中，至少有一個內角大于或等于”時，第一步應先假設(    )A. 三角形中有一個內角小于 B. 三角形中有一個內角大于
C. 三角形的三個內角都小于 D. 三角形的三個內角都大于以下列數(shù)據(jù)為長度的線段中，可以構成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，如圖，一棵樹樹干與地面垂直高米，在一次強臺風中樹被強風折斷，倒下后的樹頂與樹根的距離為米，則這棵樹斷裂處點離地面的高度的值為(    )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米如圖，有一塊長方形花圃，有少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內走出了一條“路”，他們僅僅少走了的路，卻踩傷了花草．(    )
 A.  B.  C.  D. 如圖是樓梯的一部分，若，，，一只螞蟻在處發(fā)現(xiàn)處有一塊糖，則這只螞蟻吃到糖所走的最短路程為(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，一根長米的竹竿斜靠在豎直的墻上，這時為米，若竹竿的頂端沿墻下滑米至處，則竹竿底端外移的距離(    )A. 小于米
B. 等于米
C. 大于米
D. 以上都不對如圖，一個長方體盒子，長，寬，高，若頂點處的一只螞蟻，要吃頂點處的食物，同時要求它必須經(jīng)過棱，則螞蟻爬行的最短路徑等于(    )A.
B.
C.
D. 在算法統(tǒng)宗中有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾？”譯文：“有一架秋千，當它靜止時，踏板離地尺，將它往前推送尺水平距離時，秋千的踏板就和人一樣高，這個人的身高為尺，秋千的繩索始終拉得很直，試問繩索有多長？”繩索長為(    )A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）觀察下列幾組勾股數(shù)，并填空：，，，，，，，，，，，，則第組勾股數(shù)為______．已知是的邊上的高，若，，，則的長為______．一艘輪船以的速度離開港口向東南方向航行，另一艘輪船在同時同地以的速度向西南方向航行，則后兩船相距______．九章算術是我國古代重要的數(shù)學著作之一．其中記載了一道“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？譯為：如圖所示，中，，，，求的長．在這個問題中，可求得的長為______．
   三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）如圖，在中，邊的垂直平分線分別交邊，于點，，，，．
求證：；
求線段的長度．
如圖，在的正方形網(wǎng)格中，的頂點都在小正方形的頂點處，試判斷的形狀，并說明理由．
如圖，在四邊形中，，，，，，求四邊形的面積．
如圖，網(wǎng)格是由小正方形拼成，每個小正方形的邊長都為四邊形的四個點都在格點上．
四邊形的面積為______，周長為______；
求證：是直角．
如圖，四邊形中，已知，，，．
求的度數(shù)；
于，求之長．
有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示，求出它的面積是多少．
釣魚島及其附屬島嶼是中國固有領土，我國對釣魚島的巡航已經(jīng)常態(tài)化．如圖，甲、乙兩艘海警船同時從位于南北方向的海岸線上某港口出發(fā)，各自沿一固定方向對釣魚島巡航，若甲船每小時航行海里，乙船每小時航行海里，它們離開港口小時后分別位于點、處，且相距海里，如果知道甲船沿北偏東方向航行，你知道乙船沿哪個方向航行嗎？請說明理由．
如圖，將長為米的梯子斜靠在墻上，長米．如果將梯子的頂端沿墻下滑米，即等于米，則梯腳外移即長多少米？
如圖，一游船在水面上，河岸離水面的高度為工作人員站在岸邊用繩子拉船靠岸，開始時繩子的長為，工作人員以的速度拉繩子，后船移動到點的位置三點在同一直線上，請你計算船向岸邊移動的距離．假設繩子是直的，結果保留根號

答案和解析 1.【答案】 【解析】在中，，
由正方形面積公式得， ，，
，，
故選D．
 2.【答案】 【解析】解：在中，，，
由勾股定理得：，
，
故選：．
直接利用勾股定理求出的長即可．
本題主要考查了勾股定理和坐標系中，點的坐標的表示，求出的長是解題的關鍵．
 3.【答案】 【解析】解：
根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得、的面積和為，、的面積和為，
，，
于是，
即可得．
故選：．
根據(jù)正方形的面積公式，結合勾股定理，能夠導出正方形，，，的面積和即為最大正方形的面積．
本題考查了勾股定理的知識，根據(jù)勾股定理的幾何意義表示出是解答本題的關鍵．
 4.【答案】 【解析】解：兩個小正方形的邊長為，
兩個小正方形的面積和為，
大正方形的面積為，
大正方形的邊長為，
故選：．
求出大正方形的面積，再根據(jù)正方形的性質計算即可．
本題考查的是、正方形的性質勾股定理，得出兩個小正方形的面積和等于大正方形的面積是解題的關鍵．
 5.【答案】 【解析】解：用反證法證明命題“在三角形中，至少有一個內角大于或等于”時，
第一步應先假設三角形的三個內角都小于，
故選：．
根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立解答．
本題考查的是反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：假設結論不成立；從假設出發(fā)推出矛盾；假設不成立，則結論成立．
 6.【答案】 【解析】解：因為，根據(jù)勾股定理的逆定理，以、、為長度的線段無法構成直角三角形，那么不符合題意．
B.因為，根據(jù)勾股定理的逆定理，以、、為長度的線段無法構成直角三角形，那么不符合題意．
C.因為，根據(jù)勾股定理的逆定理，以、、為長度的線段可以構成直角三角形，那么符合題意．
D.因為，根據(jù)勾股定理的逆定理，以、、為長度的線段無法構成直角三角形，那么不符合題意．
故選：．
根據(jù)勾股定理的逆定理解決此題．
本題主要考查勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解決本題的關鍵．
 7.【答案】 【解析】解：是直角三角形，，，
，
即，
解得：，
故選：．
先根據(jù)勾股定理求出大樹折斷部分的高度，再根據(jù)大樹的高度等于折斷部分的長與未斷部分的和即可得出結論．
本題考查的是勾股定理的應用，正確運用勾股定理是解題關鍵．
 8.【答案】 【解析】解：在中，，，
，
則，
故選：．
在中，直接利用勾股定理得出的長，再利用進而得出答案．
此題主要考查了勾股定理的應用，正確應用勾股定理是解題的關鍵．
 9.【答案】 【解析】解：如圖，，
故選：．
解答此題要將樓梯展開，然后根據(jù)兩點之間線段最短解答．
本題主要考查平面展開最短路徑問題，兩點之間線段最短，有一定的難度，要注意培養(yǎng)空間想象能力．
 10.【答案】 【解析】解：由題意得：在中，米，米，
米，
在中，米，米，
米，
米．
故選：．
要求下滑的距離，顯然需要分別放到兩個直角三角形中，運用勾股定理求得和的長即可．
本題考查了勾股定理的應用，注意此題中竹竿的長度是不變的．熟練運用勾股定理是解題的關鍵．
 11.【答案】 【解析】解：展開成平面后，連接，則的長就是繩子最短時的長度，
分為三種情況：
如圖，

，，
在中，由勾股定理得：；
如圖，

，，
在中，由勾股定理得：，
如圖，

同法可求
即繩子最短時的長度是，
故選：．
連接，求出的長即可，分為三種情況：畫出圖形，根據(jù)勾股定理求出每種情況時的長，再找出最短的即可．
本題考查平面展開最短路徑問題，關鍵知道螞蟻爬長方形的對角線長時，路徑最短，關鍵確定長和寬，找到最短路徑．
 12.【答案】 【解析】解：設繩索有尺長，則
，
解得：．
故繩索長尺．
故選：．
設繩索有尺長，此時繩索長，向前推出的尺，和秋千的上端為端點，垂直地面的線可構成直角三角形，根據(jù)勾股定理可求解．
本題考查勾股定理的應用，理解題意能力，關鍵是能構造出直角三角形，用勾股定理來解．
 13.【答案】，， 【解析】解：根據(jù)題目給出的前幾組數(shù)的規(guī)律可得：這組數(shù)中的第一個數(shù)是，第二個是：，第三個數(shù)是：，
故可得第組勾股數(shù)是，，．
故答案為選：，，．
據(jù)前面的幾組數(shù)可以得到每組勾股數(shù)與各組的序號之間的關系，如果是第組數(shù)，則這組數(shù)中的第一個數(shù)是，第二個是：，第三個數(shù)是：根據(jù)這個規(guī)律即可解答．
本題考查了勾股數(shù)，此題屬規(guī)律性題目，解答此題的關鍵是根據(jù)所給的勾股數(shù)找出規(guī)律，按照此規(guī)律即可解答．
 14.【答案】或 【解析】解：分兩種情況：
當是銳角或直角三角形，如圖，

，
，
，，
，
，
，
，
；
當是鈍角三角形，如圖，

同理得：，，
，
；
綜上所述，的長為或．
故答案為：或．
分兩種情況：
當是銳角或直角三角形，如圖，
當是鈍角三角形，如圖，
分別根據(jù)勾股定理計算和即可．
本題考查了三角形的高、勾股定理的應用，在直角三角形中常利用勾股定理計算線段的長，要熟練掌握．
 15.【答案】 【解析】解：如圖，由已知得，，，
在中，
，
由勾股定理得，
即，
解得：．
故答案為：．
根據(jù)已知條件，構建直角三角形，利用勾股定理進行解答．
本題考查的是勾股定理的應用，熟知在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．領會數(shù)形結合的思想的應用．
 16.【答案】 【解析】解：設，
，
．
在中，，
，即．
解得：，
即．
故答案為：．
設，可知，再根據(jù)勾股定理即可得出結論．
本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．領會數(shù)形結合的思想的應用．
 17.【答案】證明：連接，

的垂直平分線分別交、于點、，
，
，，
，
；

解：，，
．
在中，，
． 【解析】連接，根據(jù)線段垂直平分線的性質得出，求出，再根據(jù)勾股定理的逆定理得出答案即可；
根據(jù)勾股定理求出答案即可．
本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理和線段垂直平分線的性質等知識點，能熟記知識點是解此題的關鍵，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．
 18.【答案】解：的形狀是等腰直角三角形，
理由：由網(wǎng)格圖可得：，
，
，
，
的形狀是直角三角形，
，
的形狀是等腰直角三角形， 【解析】利用勾股定理計算出，，，再利用勾股定理逆定理證出結論即可．
此題主要考查了勾股定理逆定理，以及勾股定理，關鍵是掌握運用勾股定理的逆定理解決問題的實質就是判斷一個角是不是直角．
 19.【答案】解：在中，，
，
又，
，
，
． 【解析】首先根據(jù)勾股定理計算出長，再根據(jù)勾股定理逆定理證明，然后再利用直角三角形的面積公式計算可得四邊形的面積．
此題主要考查了勾股定理和逆定理，關鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個三角形就是直角三角形．
 20.【答案】  【解析】解：由題意得：
四邊形的面積

，
，
，
，
，
，，，，
四邊形的周長，
四邊形的面積為，周長為，
故答案為：，；
證明：連接，

由題意得：
，
，
，
是直角三角形，
是直角．
根據(jù)題意可得四邊形的面積，然后進行計算即可解答，再利用勾股定理求出，，，的長，從而求出四邊形的周長；
連接，利用勾股定理求出，再根據(jù)勾股定理的逆定理進行計算，可證是直角三角形，即可解答．
本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解題的關鍵．
 21.【答案】解：連接，

，，
，，
，，
，，
，
是直角三角形，
，
，
的度數(shù)為；
，
的面積，
，
，
，
的長為． 【解析】連接，根據(jù)已知可得，在中，根據(jù)勾股定理可得，然后利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形，從而可得，最后進行計算即可解答；
利用面積法，進行計算即可解答．
本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟練掌握勾股定理的逆定理，以及勾股定理是解題的關鍵．
 22.【答案】解：連接，
在中，為斜邊，
已知，，
則，
，
為直角三角形，
，
答：該四邊形面積為． 【解析】在直角中，已知，，根據(jù)勾股定理可以求得，根據(jù)，，的關系可以判定為直角三角形，根據(jù)直角三角形面積計算公式即可計算四邊形的面積．
本題考查了勾股定理在實際生活中的運用，考查了直角三角形面積的計算，本題中正確的判定為直角三角形是解題的關鍵．
 23.【答案】解：由題意可得：，海里，海里，
在中，，
，
，
是直角三角形，且，
，
乙船沿南偏東方向航行． 【解析】直接利用勾股定理逆定理得出是直角三角形，進而得出方向角．
此題主要考查了勾股定理的應用以及方向角，正確得出是直角三角形是解題關鍵．
 24.【答案】解：由題意得：米，米，
在中，由勾股定理得：
米，
米，
在中，由勾股定理得：
米，
米，
梯腳外移即長米． 【解析】直角利用勾股定理求出，的長，再利用，即可求出答案．
本題主要考查了勾股定理的應用，讀懂題意，正確應用勾股定理是解題的關鍵．
 25.【答案】解：在中，，，，
，
此人以的速度收繩，后船移動到點的位置，
，
，
．
答：船向岸邊移動了． 【解析】在中，利用勾股定理計算出長，再根據(jù)題意可得長，然后再次利用勾股定理計算出長，再利用可得長．
此題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．領會數(shù)形結合的思想的應用．
 

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