2022-2023學年度第一學期高三年級數(shù)學課第二次考試一、選擇題（共60分，每題5分）1．命題p：，，則是（    ）A．，  B．，C．，  D．，2．已知集合，則M等于（    ）A． B． C． D．3．若，則復數(shù)（    ）A．－1 B． C．1 D．4．已知函數(shù)，則的值為（    ）A．－1 B．7 C．2 D．15．“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知等差數(shù)列中，，，求的值是（    ）A．15 B．5 C．10 D．207．在中，A＝60°，B＝75°，BC＝10，則AB＝（    ）A． B． C． D．8．已知等比數(shù)列的前n項和為，且，，則（    ）A．90 B．125 C．155 D．1809．已知二次函數(shù)在x＝1處的導數(shù)值為1，該函數(shù)的最大值是（    ）A． B． C． D．10．已知D是所在平面內的一點，且，設，則（    ）A． B． C．3 D．－311．若函數(shù)在上為增函數(shù)，則實數(shù)b的取值范圍是（    ）A． B． C． D．12．已知M是內的一點，且，∠BAC＝30°，若，和的面積分別為，x，y，則的最小值是（    ）A．20 B．18 C．16 D．9二、填空題（共20分，每題5分）13．函數(shù)的最大值為______．14．已知向量，，則與的夾角為______．15．已知數(shù)列的前n項和為，則數(shù)列的通項公式為______．16．已知函數(shù)，，，若，都有，則實數(shù)m的取值范圍是______．三、解答題（總70分，自己寫題號解答）17．數(shù)列的前n項和為，數(shù)列中，，求與．18．若，，（1）函數(shù)的對稱中心；（2）單調增區(qū)間．19．已知數(shù)列的首項，且滿足．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列．（2）若，求滿足條件的最大整數(shù)n．20．設，曲線在點處取得極值．（1）求a的值；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間和極值．21．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b＝2，且．（1）求角C的大??；（2）若c＝3，求的面積．22．已知函數(shù)，，e為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）若對于任意實數(shù)，恒成立，試確定a的取值范圍；（2）當a＝－1時，函數(shù)在上是否存在極值？若存在，請求出這個極值；若不存在，請說明理由． 高三2021-2022上學期第二次月考答案一、選擇題（共60分，每題5分）題號123456789101112答案CDBBBBDCBDBB5．【解析】【分析】直接利用二倍角的正弦公式換化簡，再利用齊次式進行弦切互化，得出，即可求出，即可判斷充分條件和必要條件．【詳解】解：∵，則或，所以“”是“”的必要不充分條件．故選：B．7．答案：D解析：根據(jù)三角形內角和定理知，由正弦定理得，即．故本題正確答案為D．8．答案：C解析：因為等比數(shù)列的前n項和為，根據(jù)等比數(shù)列的性質，，，成等比數(shù)列，因為，，所以，所以，，成公比為5的等比數(shù)列，所以，即．故本題正確答案C．10．答案：D解析：由題意作圖，如圖所示，因為，所以C為BD的中點，所以，因為，所以由平面向量基本定理可得，，所以，故選D．11．【分析】根據(jù)增函數(shù)定義及一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調性即可由條件得到，解該不等式組便可得出實數(shù)b的取值范圍．【詳解】解：在為增函數(shù)；∴，解得；∴實數(shù)b的取值范圍是．故選：B．【點睛】考查增函數(shù)的定義，分段函數(shù)單調性的判斷，以及一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調性，屬于中檔題．12．【詳解】試題分析：利用向量的數(shù)量積的運算求得bc的值，利用三角形的面積公式求得x＋y的值，進而把轉化為利用基本不等式求得的最小值即可．因為，∠BAC＝30°，所以，∴bc＝4，∴，∴，∴．故選B．二、填空題（共20分，每題5分）13．   14．    15．    16．15．解析：由題意，數(shù)列的前n項和為，當n＝1時，，當時，，所以數(shù)列的通項公式．16．【分析】函數(shù)，，，若，都有，等價于，再求函數(shù)，，，的最值即可得解．【詳解】解：由，，則，由，，則，因為函數(shù)，，，若，都有，等價于，即，即，故答案為．【點睛】本題考查了不等式有解與恒成立問題，重點考查了函數(shù)的最值的求法，屬中檔題．三、解答題（總70分）17．，．18．略19．（1）答案：見解析解析：證明：（方法一），∴為等比數(shù)列．（方法二）∵，兩邊取倒數(shù)得，∴，∴，∴為等比數(shù)列．（2）答案：最大整數(shù)n為99解析：由（1）知，，，∴，∴，∴，∴，∴最大整數(shù)n為99．20．答案：（1）a＝2 （2）的極大值為，的極小值為解析：（1）因為，所以．由題意知，，故可得a－2＝0，解得a＝2．（2）由（1）可知，．令，解得，．因為函數(shù)定義域為，所以當或x＞1時，，當時，．故可得在區(qū)間和上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增．故的極大值為，的極小值為．21．（1）在中，∵，且b＝2，∴，由余弦定理得，即，∵c＞0，∴，即，∵，∴，綜上所述，結論是：．（2）由（1）知：，由余弦定理得，∵c＝3，∴，即，解得或（舍去），∴，綜上所述，結論是：的面積是．22．答案：（1）（2）不存在，理由見解析解析：（1）因為對于任意實數(shù)，恒成立，，若x＞0，恒成立，即在x＞0上恒成立，設，則，當時，，則在上單調遞增；當時，，則在上單調遞減；所以當x＝1時，取得最大值，所以a的取值范圍為，綜上，對于任意實數(shù)，恒成立的實數(shù)a的取值范圍為．（2）依題意，，所以，設，則，當，，故在上單調遞增，當，，故在上單調遞減，因此在上的最小值為．

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