2022年秋八年級(jí)學(xué)科核心素養(yǎng)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題滿分:150分考試時(shí)間:120分鐘學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：__________考號(hào)：___________一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（    ）A. B. C. D.2.的算術(shù)平方根是（    ）A. B. C. D.3.如果多項(xiàng)式是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方式，那么的值為（    ）A. B. C.或 D.4.下列命題中，真命題是（    ）A.兩個(gè)銳角的和一定是鈍角 B.相等的角是對(duì)頂角C.一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角 D.帶根號(hào)的數(shù)一定是無理數(shù)5.下列算式中，結(jié)果等于的是（    ）A. B. C. D.6.下列從左邊到右邊的變形，是正確的因式分解的是（    ）A. B.C. D.7.已知：如圖，點(diǎn)，分別在，上，，添加一個(gè)條件，不能判定的是（    ）A. B. C. D.8.若有理數(shù)，滿足，則的平方根是（    ）A. B. C. D.無法確定9.如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，把余下的部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（    ）A.  B.C. D.10.如果、分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則（    ）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.的平方根等于______．12.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根中，若正的平方根為，負(fù)的平方根為，則___________．13.把命題：對(duì)頂角相等.改寫“如果那么”的形式為：___________________.14.比較大小：______15.如果，那么的值為________．16.如圖，長(zhǎng)方形中，為中點(diǎn)，將點(diǎn)沿著翻折到點(diǎn)處，連接，記，，則與之間的數(shù)量關(guān)系為____________________．三、解答題（本大題共9小題，共86.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題8分）計(jì)算：．18.（本小題8分）因式分解：（1）；（2）．19.（本小題8分）先化簡(jiǎn)，再求值：；其中．20.（本小題8分）如圖，，，，依次在同一條直線上，，，，與相交于點(diǎn)求證：．21.（本小題8.0分）（1）若，，則____________．（2）已知，，求的值．（2）已知，求的值．22.（本小題10.0分）甲乙兩人共同計(jì)算一道整式乘法：，甲把第二個(gè)多項(xiàng)式中前面的減號(hào)抄成了加號(hào)，得到的結(jié)果為；乙漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中的系數(shù)，得到的結(jié)果為．（1）計(jì)算出、的值；（2）求出這道整式乘法的正確結(jié)果．23.（本小題10.0分）先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題．如果一個(gè)整式等于整式與整式之積，則稱整式和整式為整式的因式．如：①因?yàn)?/span>，所以和是的因數(shù)；因?yàn)?/span>，所以和是的因式．②若是的因式，則求常數(shù)的值的過程如下：解：是的因式存在一個(gè)整式，使得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（1）若是整式的一個(gè)因式，則______．（2）若整式是的因式，求的值．24.（本小題12分）如圖是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長(zhǎng)方形．然后按圖形狀拼成一個(gè)正方形．（1）圖中的空白部分的正方形的邊長(zhǎng)是多少？（用含、的式子表示）（2）已知，，求圖中空白部分的正方形的面積．（3）觀察圖，用一個(gè)等式表示下列三個(gè)整式：，，之間的數(shù)量關(guān)系．（4）拓展提升：當(dāng)時(shí)，求．25.（本小題14.0分）（1）如圖①，在四邊形中，，．，分別是，上的點(diǎn)，且探究圖中，，之間的數(shù)量關(guān)系小王同學(xué)探究此問題的方法：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使.連接.先證明，再證，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是_____________（2）如圖②，在四邊形中，，．，分別是，上的點(diǎn)，且，上述結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由．（3）如圖③，在四邊形中，，.若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，仍然滿足，請(qǐng)寫出與的數(shù)量關(guān)系.2022年秋八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)質(zhì)量監(jiān)測(cè)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題4分，共40分）1.C 2.B 3.C 4.C 5.B6.C 7.A 8.B 9.D 10.A二、填空題（每小題4分，共24分）11. 12.1 13.如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等14.> 15.14 16.三、解答題（共9題，共86分）17.（8分）解：……………………6分．……………………8分18.（8分）（1）解：原式……………………2分；……………………4分（2）解：原式……………………6分．……………………8分19.（8分）解：原式……………………3分……………………5分，……………………6分當(dāng)時(shí)，原式．……………………8分20.（8分）
證明：∵，∴，……………………2分在和中，，∴，……………………6分∴．……………………8分21.（8分）解：（1）15；……………………2分（2）因?yàn)?/span>，所以．……………………3分又因?yàn)?/span>，所以．……………………4分所以．……………………5分（3）因?yàn)?/span>，所以，解得．……………………6分當(dāng)時(shí)，．……………………8分22.（10分）解：（1）甲的算式：，……………………2分對(duì)應(yīng)的系數(shù)相等，，，……………………3分乙的算式：，……………5分對(duì)應(yīng)的系數(shù)相等，，，……………………6分∴，解得：；……………………7分（2）根據(jù)（1）可得正確的式子：．………………10分23.（10分）解：（1）∵是整式的一個(gè)因式，∴存在一個(gè)整式，使得，………………2分∵當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，∴，……………………3分∴；……………………4分（2）∵整式是，∴存在一個(gè)整式，使得，……………………5分∴當(dāng)時(shí)，，即，則，……………………6分當(dāng)時(shí)，，即，則，……………………7分聯(lián)立①②解得，．……………………8分∴．……………………10分24.（12分）解：（1）圖2中的空白部分的正方形的邊長(zhǎng)=a-b……………………2分（2）圖2中空白部分的正方形的面積=大正方形的面積-4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積……………………4分．……………………5分（3）圖2中大正方形的面積，空白部分的正方形面積，陰影的面積，∵圖2中大正方形的面積=空白部分的正方形面積+陰影的面積，∴．……………………8分（4）∵，∴，……………………9分由（3）的結(jié)論可知，，……………10分把，代入，得，……………………11分，，即．……………………12分25.（14分）解：（1）；……………………2分（2）仍成立，……………………3分理由：如圖2，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，……………………4分∵，，∴，……………………5分又∵，∴，……………………7分∴，，∵，，∴，……………………9分∴；……………………10分（3）．……………………14分理由：如圖3，在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使得，連接，∵，，∴，又∵，∴，，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴．
 

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