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東陽中學2020年下學期期中考試卷
（高一數學）
命題： 李軍紅 審題： 張水明
一、單項選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．已知集合A＝{x∈N|0＜x＜6}，B＝{2，4，6}，則A∩B＝（　?。?br /> A．{0，1，3，5} B．{0，2，4，6} C．{1，3，5} D．{2，4}
2．下列命題為真命題的是（　?。?br /> A．?x∈Z，1＜4x＜3 B．?x∈Z，15x+1＝0
C．?x∈R，x2﹣1＝0 D．?x∈R，x2+x+2＞0
3．已知f（x﹣2）＝4x+6，則f（x）＝（　?。?br /> A．4x﹣4 B．4x+14 C．4x+4 D．4x﹣8
4．函數的圖象大致為（　　）
A． B．
C． D．
5．若a＝log30.5，b＝30.2，c＝0.20.3，則a、b、c的大小關系為（　?。?br /> A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．b＞a＞c
6．方程的零點所在區(qū)間是（　?。?br /> A．（1，2） B．（0，2） C．（2，3） D．（3，4）
7．已知偶函數f（x）在[0，+∞）上為增函數，若關于x的方程f（b）＝f（|2x﹣1|）有且只有一個實根，則實數b的取值范圍是（　?。?br /> A．b≥2 B．b≥0
C．b≤﹣1或b＝0 D．b≥1或b≤﹣1或b＝0
8．若x＞0，y＞0，且，則2x+y的最小值為（　　）
A．2 B． C． D．
二、多項選擇題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分）
9．下列函數中，值域為[0，4]的是 （　?。?br /> A．f（x）＝x﹣1，x∈[1，5] B．f（x）＝﹣x2+4
C． D．f（x）＝
10．已知冪函數的圖象經過函數的圖象所過的定點，則冪函數f（x）具有的特性是（　　）
A．在定義域內單調遞減 B．圖象過定點（1，1）
C．是奇函數 D．其定義域是R
11．對任意實數a，b，c，下列命題中真命題是（　　）
A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要條件
B．“a+5是無理數”是“a是無理數”的充要條件
C．“a＞b”是“a2＞b2”的充分條件
D．“a＜5”是“a＜3”的必要條件
12．設函數，下列四個命題正確的是（　?。?br /> A．函數為偶函數
B．若其中a＞0，b＞0，a≠b，則ab＝1
C．函數在上為單調遞增函數
D．若0＜a＜1，則
三、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）
13．命題“?x∈R，x2+1≤3x”的否定是　 　．
14．設函數，則滿足的的值是　 ?。?br /> 15．已知函數是上的增函數，那么實數的取值范圍是　 ?。?br /> 16．已知函數與，若對任意的，都存在，使得，則實數的取值范圍是　 ?。?br /> 四、解答題（共6小題，共70分．解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（10分）已知集合A＝{x|m﹣5＜x＜m﹣1}，函數f（x）＝lg（﹣x2+x+6），記f（x）的定義域為B．
（Ⅰ）當m＝2時，求A∪B，A∩B；
（Ⅱ）若A∩B≠?，求實數m的取值范圍．

18．（12分）（1）已知，求的值；
（2）計算：．

19．（12分）已知函數．
（1）判斷函數f（x）在（2，+∞）上的單調性并證明；
（2）判斷函數f（x）的奇偶性，并求f（x）在區(qū)間[﹣6，﹣3]上的最大值與最小值．

20．（12分）已知函數f（x）＝2x2﹣kx+8．
（1）若函數g（x）＝f（x）+2x的對稱軸為y軸，求k的值；
（2）若函數y＝f（x）在[1，2]上，f（x）≥2恒成立，求k的取值范圍．


21. （12分）2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，對人民生命安全和生產生活造成嚴重影響．在黨和政府強有力的抗疫領導下，我國控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復工復產，減輕經濟下降對企業(yè)和民眾帶來的損失．為降低疫情影響，某廠家擬在2020年舉行某產品的促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量（即該廠的年產量）x萬件與年促銷費用m萬元（m≥0）滿足（k為常數），如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售量只能是2萬件．已知生產該產品的固定投入為8萬元，每生產一萬件該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍（此處每件產品年平均成本按元來計算）
（1）將2020年該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數；
（2）該廠家2020年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？


22．（12分）已知函數是奇函數，a∈R．
（1）求a的值；
（2）對任意的，不等式恒成立，求實數m的取值范圍．


參考答案與試題解析
一、單項選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．已知集合A＝{x∈N|0＜x＜6}，B＝{2，4，6}，則A∩B＝（　?。?br /> A．{0，1，3，5} B．{0，2，4，6} C．{1，3，5} D．{2，4}
【分析】可以求出集合A，然后進行交集的運算即可．
【解答】解：∵A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6}，
∴A∩B＝{2，4}．
故選：D．
【點評】本題考查了描述法、列舉法的定義，交集的定義及運算，考查了計算能力，屬于基礎題．
2．下列命題為真命題的是（　　）
A．?x∈Z，1＜4x＜3 B．?x∈Z，15x+1＝0
C．?x∈R，x2﹣1＝0 D．?x∈R，x2+x+2＞0
【分析】求解不等式判斷A；方程的解判斷B；反例判斷C；二次函數的性質判斷D；
【解答】解：1＜4x＜3，可得＜x＜，所以不存在x∈Z，1＜4x＜3，所以A不正確；
15x+1＝0，解得x＝，所以不存在x∈Z，15x+1＝0，所以B不正確；
x＝0，x2﹣1≠0，所以?x∈R，x2﹣1＝0不正確，所以C不正確；
x∈R，y＝x2+x+2，開口向上，△＝﹣7＜0，所以y＞0，恒成立，所以?x∈R，x2+x+2＞0正確．
故選：D．
【點評】本題考查命題的真假的判斷，不等式的解法以及方程的解，是基礎題．
3．已知f（x﹣2）＝4x+6，則f（x）＝（　?。?br /> A．4x﹣4 B．4x+14 C．4x+4 D．4x﹣8
【分析】利用配湊法求解即可．
【解答】解：f（x﹣2）＝4（x﹣2）+14，
∴f（x）＝4x+14．
故選：B．
【點評】本題考查函數解析式的求法，屬于基礎題．
4．函數的圖象大致為（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據函數的對稱性，結合函數值的符號進行排除即可．
【解答】解：函數f（﹣x）＝≠f（x），函數圖象關于y軸不對稱，排除C，D，
當x＞1時，f（x）＜0，排除B，
故選：A．
【點評】本題主要考查函數圖象的識別和判斷，利用對稱性，函數值的符號，結合排除法是解決本題的關鍵，比較基礎．
5．若a＝log30.5，b＝30.2，c＝0.20.3，則a、b、c的大小關系為（　　）
A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．b＞a＞c
【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得到．
【解答】解：∵a＝log30.5＜0，b＝20.2＞1，0＜c＝0.20.3＜1，
∴a＜c＜b．
故選：B．
【點評】本題考查了指數函數與對數函數的單調性，屬于基礎題．
6．方程log3x+x﹣3＝0的零點所在區(qū)間是（　?。?br /> A．（1，2） B．（0，2） C．（2，3） D．（3，4）
【分析】由題意，根據函數零點的判定定理求選項中區(qū)間的端點函數值，從而得到．
【解答】解：令f（x）＝log3x+x﹣3，
f（1）＝1﹣3＜0，
f（2）＝log32﹣1＜0，
f（3）＝1＞0，
故所在區(qū)間是（2，3），
故選：C．
【點評】本題考查了函數零點的判定定理的應用，屬于基礎題．
7．已知偶函數f（x）在[0，+∞）上為增函數，若關于x的方程f（b）＝f（|2x﹣1|）有且只有一個實根，則實數b的取值范圍是（　?。?br /> A．b≥2 B．b≥0
C．b≤﹣1或b＝0 D．b≥1或b≤﹣1或b＝0
【分析】作函數y＝|2x﹣1|的圖象，方程的根化為交點的個數，從而求解．
【解答】解：y＝|2x﹣1|的圖象如下，

由圖知，b≤﹣1或b≥1或b＝0；
故選：D．
【點評】本題考查了函數的零點與方程的根的聯(lián)系與應用，屬于基礎題．
8．若x＞0，y＞0，且＝1，則2x+y的最小值為（　?。?br /> A．2 B．2 C． D．4+2
【分析】法一：原式變形為，則2x+y可化為（4x+2y）＝[（3x+3）+（x+2y）]﹣＝[（3x+3）+（x+2y）]（）﹣，利用基本不等式即可求得其最小值；
法二：原式變形為y＝，則2x+y可化為，利用基本不等式即可
【解答】解：（法一）＝1可變形為，
所以2x+y＝（4x+2y）＝[（3x+3）+（x+2y）]﹣＝[（3x+3）+（x+2y）]（）﹣
＝[4+]﹣≥﹣＝，
當且僅當x+2y＝3x+3即x＝，y＝時取等號，
（法二）原式可得y＝，則2x+y＝2x+＝≥2+＝+，
當且僅當，即x＝時取“＝”
故選：C．
【點評】本題考查柯西不等式的應用，關鍵是對＝1，和2x+y的變形，屬于難題，可作為章節(jié)的壓軸題．
二、多項選擇題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分）
9．下列函數中，值域為[0，4]的是 （　?。?br /> A．f（x）＝x﹣1，x∈[1，5] B．f（x）＝﹣x2+4
C．f（x）＝ D．f（x）＝x+﹣2（x＞0）
【分析】由函數定義域以及單調性即可求解．
【解答】解：A，函數是單調遞增的一次函數，所以在[1，5]上值域是[0，4]，故A正確，B，因為﹣x2≤0，所以﹣x2+4≤4，所以函數值域是（﹣∞，4]，故B錯誤，
C，因為﹣x2≤0，所以16﹣x2≤16，又16﹣x2≥0，所以0≤，即函數值域為[0，4]，故C正確，
D，因為x＞0，所以x+≥2，所以x+，故函數值域為[0，+∞），故D錯誤，
故選：AC．
【點評】本題考查了函數的單調性，值域的問題，屬于基礎題．
10．已知冪函數f（x）＝xa的圖象經過函數且a≠1）的圖象所過的定點，則冪函數f（x）具有的特性是（　?。?br /> A．在定義域內單調遞減 B．圖象過定點（1，1）
C．是奇函數 D．其定義域是R
【分析】根據指數函數的性質求得g（x）的圖象恒過的定點，可得f（x）的解析式，再判斷f（x）具有的性質即可．
【解答】解：在函數g（x）＝ax﹣2﹣中，
令x﹣2＝0，解得x＝2，
所以y＝g（2）＝1﹣＝，
所以函數g（x）的圖象過定點P（2，）；
把點P的坐標代入冪函數f（x）的解析式中，
得2a＝，解得a＝﹣1；
所以f（x）＝x﹣1；
所以f（x）在定義域內的每個區(qū)間上是單調減函數，所以選項A錯誤；
函數f（x）的圖象經過定點（1，1），且為奇函數，所以選項B、C正確；
函數的定義域是{x|x≠0}，所以選項D錯誤．
故選：BC．
【點評】本題考查了指數函數和冪函數的圖象與性質的應用問題，也考查了推理與思維能力，是基礎題．
11．對任意實數a，b，c，下列命題中真命題是（　?。?br /> A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要條件
B．“a+5是無理數”是“a是無理數”的充要條件
C．“a＞b”是“a2＞b2”的充分條件
D．“a＜5”是“a＜3”的必要條件
【分析】本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷及不等式的性質，我們根據充要條件的定義對題目中的四個答案逐一進行分析即可得到答案．
【解答】解：∵中“a＝b”?“ac＝bc”為真命題，
但當c＝0時，“ac＝bc”?“a＝b”為假命題，
故“a＝b”是“ac＝bc”的充分不必要條件，故A為假命題；
∵中“a+5是無理數”?“a是無理數”為真命題，
“a是無理數”?“a+5是無理數”也為真命題，
故“a+5是無理數”是“a是無理數”的充要條件，故B為真命題；
∵中“a＞b”?“a2＞b2”為假命題，
“a2＞b2”?“a＞b”也為假命題，
故“a＞b”是“a2＞b2”的即充分也不必要條件，故C為假命題；
∵中{a|a＜5}?{a|a＜3}，故“a＜5”是“a＜3”的必要條件，故D為真命題．
故選：BD．
【點評】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．
12．設函數f（x）＝x，下列四個命題正確的是（　?。?br /> A．函數f（|x|）為偶函數
B．若f（a）＝|f（b）|其中a＞0，b＞0，a≠b，則ab＝1
C．函數f（﹣x2+2x）在（1，3）上為單調遞增函數
D．若0＜a＜1，則|f（1+a）|＜|f（1﹣a）|
【分析】A由f（|﹣x|）＝f（|x|），即可得出f（|x|）為偶函數；B若f（a）＝|f（b）|其中a＞0，b＞0，∵a≠b，可得f（a）＝|f（b）|＝﹣f（b），利用對數的運算性質可得：（ab）＝0，可得ab＝1．C函數f（﹣x2+2x）＝，由﹣x2+2x＞0，解出可得函數的定義域為（0，2），即可判斷出正誤；D由0＜a＜1，可得1+a＞1﹣a，f（1+a）＜0＜f（1﹣a），作差|f（1﹣a）|﹣|f（1﹣a）|＝﹣f（1+a）﹣f（1﹣a），化簡即可得出正誤．
【解答】解：f（x）＝x，x＞0．
函數f（|x|）＝|x|，∵f（|﹣x|）＝f（|x|），∴f（|x|）為偶函數，A正確；
若f（a）＝|f（b）|其中a＞0，b＞0，∵a≠b，∴f（a）＝|f（b）|＝﹣f（b），
∴a+b＝（ab）＝0，∴ab＝1．因此B正確．
函數f（﹣x2+2x）＝＝，由﹣x2+2x＞0，解得0＜x＜2，
∴函數的定義域為（0，2），因此在（1，3）上不具有單調性，C不正確；
若0＜a＜1，∴1+a＞1﹣a，∴f（1+a）＜0＜f（1﹣a），故|f（1﹣a）|﹣|f（1﹣a）|＝﹣f（1+a）﹣f（1﹣a）＝﹣＜0，即|f（1+a）|＜|f（1﹣a）|，因此D正確．
故選：ABD．
【點評】本題考查了對數函數的奇偶性、單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
三、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）
13．命題“?x∈R，x2+1≤3x”的否定是　?x∈R，x2+1＞3x?。?br /> 【分析】全稱命題，其否定一定是一個存在性（特稱）命題，根據全稱命題的否定的方法，我們易得結論．
【解答】解：∵命題p：?x∈R，x2+1≤3x，
命題p的否定是?x∈R，x2+1＞3x
故答案為：?x∈R，x2+1＞3x．
【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎．
14．設函數f（x）＝，則滿足f（x）＝2的x的值是　﹣1或16?。?br /> 【分析】根據題意，由函數的解析式分2種情況討論，即當x＜1時，f（x）＝2﹣x＝2，當x＞1時，f（x）＝log4x＝2，解可得x的值，綜合即可得答案．
【解答】解：根據題意，函數f（x）＝，
若f（x）＝2，
當x＜1時，f（x）＝2﹣x＝2，解可得x＝﹣1；
當x＞1時，f（x）＝log4x＝2，解可得x＝16；
綜合可得：x＝﹣1或16；
故答案為：﹣1或16
【點評】本題考查分段函數函數值的計算，注意此類問題要分段討論，屬于基礎題．
15．已知函數f（x）＝是（﹣∞，+∞）上的增函數，那么實數a的取值范圍是　（1，3]?。?br /> 【分析】由題意可得 a＞1且 a0≥3a﹣8，由此求得實數a的取值范圍．
【解答】解：∵函數是（﹣∞，+∞）上的增函數，∴a＞1且 a0≥3a﹣8，
解得 1＜a≤3，故實數a的取值范圍是（1，3]，
故答案為 （1，3]．
【點評】本題主要考查指數函數的單調性的應用，得到 a＞1且 a0≥3a﹣8，是解題的關鍵，屬于中檔題．
16．已知函數f（x）＝log2（x+2）與g（x）＝（x﹣a）2+1，若對任意的x1∈[2，6），都存在x2∈[0，2]，使得f（x1）＝g（x2），則實數a的取值范圍是　[﹣1，2﹣]∪[，3]?。?br /> 【分析】分別求出f（x1）和g（x2）的值域，令f（x1）的值域為g（x2）的值域的子集列出不等式解出a．
【解答】解：∵x1∈[2，6），∴f（2）≤f（x1）＜f（6），即2≤f（x1）＜3，∴f（x1）的值域為[2，3）．
g（x）的圖象開口向上，對稱軸為x＝a，
（1）若a≤0，則g（x）在[0，2]上是增函數，∴g（0）≤g（x2）≤g（2），即g（x2）的值域為[a2+1，a2﹣4a+5]，
∴，解得﹣1≤a≤0．
（2）若a≥2，則g（x）在[0，2]上是減函數，∴g（2）≤g（x2）≤g（1），即g（x2）的值域為[a2﹣4a+5，a2+1]，
∴，解得2≤a≤3．
（3）若0＜a≤1，則gmin（x）＝g（a）＝1，gmax（x）＝g（2）＝a2﹣4a+5，∴g（x）的值域為[1，a2﹣4a+5]，
∴，解得0．
（4）若1＜a＜2，則gmin（x）＝g（a）＝1，gmax（x）＝g（0）＝a2+1，∴g（x）的值域為[1，a2+1]，
∴，解得a＜2．
綜上，a的取值范圍是[﹣1，0]∪[2，3]∪（0，2﹣）∪（，2）＝[﹣1，2﹣]∪[，3]．
故答案為[﹣1，2﹣]∪[，3]．
【點評】本題考查了二次函數的值域，對數函數的單調性與值域，集合間的關系，分類討論思想，屬于中檔題．
四、解答題（共6小題，共70分．解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．已知集合A＝{x|m﹣5＜x＜m﹣1}，函數f（x）＝lg（﹣x2+x+6），記f（x）的定義域為B．
（Ⅰ）當m＝2時，求A∪B，A∩B；
（Ⅱ）若A∩B≠?，求實數m的取值范圍．
【分析】（Ⅰ）當m＝2時，求出集合A，B，由此能求出A∪B，A∩B．
（Ⅱ）由A∩B≠?，得，由此能求出實數m的取值范圍．
【解答】解：（Ⅰ）當m＝2時，得A＝{x|﹣3＜x＜1}，
由﹣x2+x+6＞0，得B＝{x|﹣2＜x＜3}，
于是A∪B＝{x|﹣3＜x＜3}，A∩B＝{x|﹣2＜x＜1}．
（Ⅱ）若A∩B≠?，則，
解得﹣1＜m＜8．
∴實數m的取值范圍是（﹣1，8）．
【點評】本題考查交集、并集的求法，考查交集、并集定義等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．
18.【分析】（1）利用指數性質、運算法則直接求解．
（2）利用對數性質、運算法則直接求解．
【解答】解：（1）∵x﹣1+x＝3，
∴x＞0，∴＝＝＝．
（2）
＝2lg5+2lg2+lg5（2lg2+lg5）+（lg2）2
＝2（lg5+lg2）+lg5+2lg5lg2+（lg5）2+（lg2）2
＝2+（lg5+lg2）2
＝2+1＝3．
【點評】本題考查指數式、對數式化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數、對數性質、運算法則的合理運用．
19．已知函數．
（1）判斷函數f（x）在（2，+∞）上的單調性并證明；
（2）判斷函數f（x）的奇偶性，并求f（x）在區(qū)間[﹣6，﹣3]上的最大值與最小值．
【分析】（1）判斷函數的單調性，利用函數的單調性的定義，證明即可．
（2）利用函數的奇偶性以及函數的單調性，轉化求解函數的最值即可．
【解答】解：（1）f（x）在（2，+∞）單調遞減．
證明：任取x1，x2∈（2，+∞）且x1＜x2，
f（x1）﹣f（x2）＝
＝
＝，
∵x2＞x1＞2，
∴x2﹣x1＞0，x1x2+4＞0，
，
∴f（x1）＞f（x2）即f（x）在（2，+∞）單調遞減．
（2）由，
所以f（x）為奇函數，
又由（1）知f（x）在（2，+∞）單調遞減，
所以f（x）在（﹣∞，﹣2）也單調遞減，
所以．
【點評】本題考查函數的單調性以及函數的奇偶性的應用，函數的最值的求法，考查轉化思想以及計算能力，是中檔題．
20．已知函數f（x）＝2x2﹣kx+8．
（1）若函數g（x）＝f（x）+2x的對稱軸為y軸，求k的值；
（2）若函數y＝f（x）在[1，2]上，f（x）≥2恒成立，求k的取值范圍．
【分析】（1）首先寫出函數的解析式，然后結合二次函數的對稱軸即可求得實數k的值，
（2）首先寫出函數的解析式，然后分類討論處理軸動區(qū)間定問題即可求得實數k的取值范圍．
【解答】解：（1）由題意g（x）＝2x2﹣kx+8+2x＝2x2+（2﹣k）x+8，
∵對稱軸為y軸，∴，即k＝2．
（2）由題意可得：2x2﹣kx+8≥2恒成立，整理可得：恒成立，
由于，當且僅當 時等號成立，
則 的最小值為，實數k的取值范圍是 ．
【點評】本題主要考查二次函數的對稱軸，二次函數恒成立問題，分類討論的數學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力．
21．2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，對人民生命安全和生產生活造成嚴重影響．在黨和政府強有力的抗疫領導下，我國控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復工復產，減輕經濟下降對企業(yè)和民眾帶來的損失．為降低疫情影響，某廠家擬在2020年舉行某產品的促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量（即該廠的年產量）x萬件與年促銷費用m萬元（m≥0）滿足（k為常數），如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售量只能是2萬件．已知生產該產品的固定投入為8萬元，每生產一萬件該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍（此處每件產品年平均成本按元來計算）
（1）將2020年該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數；
（2）該廠家2020年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？
【分析】（1）根據年利潤＝年銷售量×銷售價格﹣成本﹣年促銷費用即可列出y與m的函數關系；
（2）結合（1）中所得的函數關系和均值不等式即可得解．
【解答】解：（1）∵不搞促銷活動，該產品的年銷售量只能是2萬件，即m＝0時，x＝2，
∴2＝4﹣，解得k＝2，∴x＝4﹣＞0，
∴y＝×1.5x﹣（8+16x）﹣m＝36﹣﹣m（m≥0）．
（2）y＝36﹣﹣m＝37﹣﹣（m+1）
≤37﹣2＝29，
當且僅當＝m+1，即m＝3時，等號成立，
故該廠家2020年的促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大．
【點評】本題考查函數的實際應用，主要利用了均值不等式求函數的最值，考查學生的邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題．
22．已知函數是奇函數，a∈R．
（1）求a的值；
（2）對任意的x∈（﹣∞，0），不等式恒成立，求實數m的取值范圍．
【分析】本題第（1）題根據函數f（x）是奇函數，有f（﹣x）＝﹣f（x）恒成立，代入表達式進行計算可得a的值；第（2）題根據第（1）題的結論代入f（2x+1）進行化簡整理，再根據對數性質，分離參變量將m與x的表達式分離開來，通過換元法關于x的表達式的值域，然后與m比較，計算可得實數m的取值范圍．
【解答】解：（1）由題意，，
∵函數f（x）是奇函數，
∴?x∈A，有f（﹣x）＝﹣f（x）恒成立，
即，
整理，得（1-a）2﹣x2＝a2﹣x2，
解得a＝．
（2）解：由題意，
，
令，
∵x∈（﹣∞，0），∴，
∴，．
易知，當且僅當u＝，即u＝1時等號成立，
∴，
又∵m﹣2x＞0，
∴m＞2x，則m≥1，
∴．
∴實數m的取值范圍為[1，）．
【點評】本題主要考查函數的奇偶性的應用，轉化思想的應用，換元法的應用，不等式的計算能力．本題屬較難題．

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