2020-2021學年廣西南寧市第三中學高一上學期月考（一）數(shù)學試題  一、單選題1．已知集合，，則（　?。?/span>A．A?B B．B?A C．A∩B= D．A∪B=R【答案】A【解析】根據(jù)數(shù)軸判斷兩集合之間包含關系.【詳解】因為，，所以A?B，選A.【點睛】本題考查集合之間包含關系，考查基本判斷分析能力.2．設集合，，，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】先求出，然后再與求交集.【詳解】由，，則又，所以故選：C【點睛】本題考查集合的交集、并集運算，屬于基礎題.3．已知集合A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}，則集合A的真子集個數(shù)為       （　　）A．3 B．4 C．31 D．32【答案】A【解析】求出集合 ，由此能求出集合A的真子集的個數(shù)．【詳解】由題集合 ，
∴集合A的真子集個數(shù)為 ．
故選A．【點睛】本題考查集合真子集的個數(shù)的求法，考查真子集等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題．4．設集合，，則A∩B=（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)絕對值不等式的解法，常用數(shù)集的符號意義，一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出集合，再根據(jù)集合的交集運算即可求解．【詳解】因為，，所以．故選：B．【點睛】本題主要考查集合交集的運算，涉及絕對值不等式的解法，二次函數(shù)的性質(zhì)應用，屬于基礎題．5．已知函數(shù)，則下列結論正確的是（    ）A．遞增區(qū)間是 B．遞減區(qū)間是C．遞增區(qū)間是 D．遞增區(qū)間是【答案】D【解析】根據(jù)絕對值的意義，將函數(shù)寫成分段函數(shù)形式，作出圖象即可判斷．【詳解】因為函數(shù)，作出函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖可知，遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是和．故選：D．【點睛】本題主要考查分段函數(shù)性質(zhì)的應用，屬于基礎題．6．設的定義域為R，圖象關于y軸對稱，且在上為增函數(shù)，則，，的大小順序是（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】由圖象的對稱得函數(shù)是偶函數(shù)，這樣可把自變量的值都化為正數(shù)，然后利用已知增函數(shù)的定義得出函數(shù)值的大?。?/span>【詳解】∵的定義域為R，圖象關于y軸對稱，∴是偶函數(shù)，∴，又在上為增函數(shù)，且，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，利用偶函數(shù)的定義把自變量化到同一單調(diào)區(qū)間上，然后由單調(diào)性得出大小關系．7．已知函數(shù)的定義域是一切實數(shù)，則的取值范圍是（   ）A． B． C． D．【答案】D【解析】試題分析：因為函數(shù)的定義域是一切實數(shù)，所以當時，函數(shù)對定義域上的一切實數(shù)恒成立；當時，則，解得，綜上所述，可知實數(shù)的取值范圍是，故選D.【考點】函數(shù)的定義域.8．函數(shù)，在單調(diào)遞增，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)二次項系數(shù)是否為零分類討論，按照一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出．【詳解】當時，，函數(shù)在單調(diào)遞減，不符合題意；當時，要函數(shù)在單調(diào)遞增，只需，解得．故選：D．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元二次函數(shù)的性質(zhì)應用，屬于基礎題．9．某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物付款總額：(1)如果不超過200元，則不給予優(yōu)惠；(2)如果超過200元但不超過500元，則按標價給予9折優(yōu)惠；(3)如果超過500元，其500元內(nèi)的按第(2)條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠．某人單獨購買A，B商品分別付款168元和423元，假設他一次性購買A，B兩件商品，則應付款是A．413.7元 B．513.7元 C．546.6元 D．548.7元【答案】C【解析】依題意可得，因為，所以購買A商品沒有優(yōu)惠，則A商品的價格為168元．當購買價值500元的物品時實際付款為，所以購買B商品享受了9折優(yōu)惠，則B商品的原價為元．若一次性購買兩件商品則付款總額為168+470=638元，則應付款元，故選C10．設，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】先計算，再計算．【詳解】由題意，．故選：B.【點睛】本題考查分段函數(shù)，求值時要注意自變量的范圍不同，選取的表達式可能就不相同．11．若函數(shù)的定義域為R，圖象關于原點對稱，在上是減函數(shù)，且，，，則使得的的取值范圍是（    ）A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2）【答案】C【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象關于原點對稱，可得知函數(shù)在上是減函數(shù)，即可利用其單調(diào)性在和上解不等式即可．【詳解】函數(shù)的定義域為R，圖象關于原點對稱，在上是減函數(shù)，且，所以函數(shù)在上是減函數(shù)．當時，，顯然不是的解．當時，，即，而，所以，解得；當時，，即，而，所以，解得．綜上，的的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故選：C.【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的性質(zhì)解不等式，意在考查學生的轉化能力和數(shù)學運算能力，屬于基礎題．12．設函數(shù)，若對于任意的x∈{x|1 ≤ x ≤ 3}，恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（    ）A．m≤0 B．0≤m<C．m<0或0<m< D．m<【答案】D【解析】將恒成立轉化為g(x) = mx2－mx＋m－5 < 0恒成立，分類討論m并利用一元二次不等式的解法，求m的范圍【詳解】若對于任意的x∈{x|1 ≤ x ≤ 3}，恒成立即可知：mx2－mx＋m－5 < 0在x∈{x|1 ≤ x ≤ 3}上恒成立令g(x)＝mx2－mx＋m－5，對稱軸為當m＝0時，－5 < 0恒成立當m < 0時，有g(x)開口向下且在[1,3]上單調(diào)遞減∴在[1,3]上，得m < 5，故有m < 0當m>0時，有g(x) 開口向上且在[1,3]上單調(diào)遞增∴在[1,3]上，得綜上，實數(shù)m的取值范圍為故選：D【點睛】本題考查了一元二次不等式的應用，將不等式恒成立等價轉化為一元二次不等式在某一區(qū)間內(nèi)恒成立問題，結合一元二次不等式解法，應用分類討論的思想求參數(shù)范圍  二、填空題13．函數(shù)的定義域為________【答案】【解析】根據(jù)偶次根式下被開方數(shù)大于等于零，分母不為零即可列式求解．【詳解】由題意可得，，解得或．故答案為：【點睛】本題主要考查具體函數(shù)定義域的求法，屬于基礎題．14．已知則 _________【答案】【解析】根據(jù)換元法可求出函數(shù)的解析式，再利用代入法即可求解．【詳解】令，則，所以，即，因此．故答案為：．【點睛】本題主要考查函數(shù)解析式的求法，屬于基礎題．15．若函數(shù)，滿足對任意，都有成立，那么的取值范圍是_____．【答案】【解析】由已知得出單調(diào)增，然后由及可得結論．【詳解】因為對任意，都有成立，所以為單調(diào)遞增函數(shù)，因此，．故答案為：．.【點睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，分段函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)，需滿足分段函數(shù)的所有段同單調(diào)及相鄰段端點處的函數(shù)值滿足相應的大小關系．16．已知函數(shù)，若在區(qū)間[a，2a+1]上的最大值為1，則a的取值范圍為_________．【答案】【解析】先作函數(shù)圖象，結合圖象分類確定最大值為1所滿足的條件，解得結果.【詳解】因為，作函數(shù)圖象：由圖象得【點睛】在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點時，要注意用好其與圖象的關系，結合圖象研究. 三、解答題17．已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x＜10}，C={x|x＞a}（1）求A∪B；（?RA）∩B；   （2）若A∩C≠，求a的取值范圍．【答案】（1）{x|8≤x＜10}（2）a＜8【解析】(1)根據(jù)數(shù)軸集合并集、交集以及補集定義求解，（2）集合數(shù)軸，確定A∩C≠滿足的條件，解得a的取值范圍．【詳解】解：（1）A∪B={x|4≤x＜10}，∵（CRA）={x|x＜4或x≥8}，∴（CRA）∩B={x|8≤x＜10}（2）要使得A∩C≠，則a＜8【點睛】在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍．18．已知函數(shù)（1）寫出的單調(diào)區(qū)間； （2）若，求相應的值．【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間為[﹣2，0），（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，﹣2），（0，2]．（2）6或﹣6．【解析】（1）結合二次函數(shù)性質(zhì)分段討論函數(shù)單調(diào)區(qū)間，（2）根據(jù)分段函數(shù)分類求滿足方程的解.【詳解】解：（1）由題意知，當x＜0時，f（x）=（x+2）2，當x＞0時，f（x）=（x﹣2）2；∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[﹣2，0），（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，﹣2），（0，2]． （2）∵f（x）=16，討論下面兩種情況：∴當x＜0時，（x+2）2=16，∴x=2（舍）或﹣6；當x＞0時，（x﹣2）2=16，∴x=6或﹣2（舍）．∴x的值為6或﹣6．【點睛】求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.19．已知函數(shù)的定義域為集合，集合.（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）求出函數(shù)的定義域，即集合，將代入集合可得出集合，再利用集合的并集的定義得出集合；（2）由已知條件列不等式組可求出實數(shù)的取值范圍；（3）分和兩種情況，結合條件列不等式可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）對于函數(shù)，有，解得，.當時，，因此，；（2），則有，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是；（3）當時，即當時，，此時，，合乎題意；當時，即當時，由于，則或，解得或，此時.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查集合的計算，以及利用集合的包含關系與交集運算求參數(shù)的取值范圍，解題時要充分利用數(shù)軸，結合已知條件列不等式（組）進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.20．設函數(shù)的定義域為（﹣3，3），滿足，且對任意，都有當時，，．（1）求的值；（2）判斷的單調(diào)性，并證明；（3）若函數(shù)求不等式的解集．【答案】（1）-4（2）單調(diào)遞減（3）（0，2]．【解析】試題分析：（1）通過賦值法，令x＝2，y＝1代入即得；（2）利用單調(diào)性定義證明即可；（3）由奇函數(shù)條件得到f(x－1)≤f(2x－3)，結合單調(diào)性和定義即可解得.試題解析：(1)在f(x)－f(y)＝f(x－y)中，令x＝2，y＝1，代入得：f(2)－f(1)＝f(1)，所以f(2)＝2f(1)＝－4.(2)f(x)在(－3,3)上單調(diào)遞減．證明如下：設－3<x1<x2<3，則x1－x2<0，所以f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(－3,3)上單調(diào)遞減．(3)由g(x)≤0得f(x－1)＋f(3－2x)≤0，所以f(x－1)≤－f(3－2x)．又f(x)滿足f(－x)＝－f(x)，所以f(x－1)≤f(2x－3)，又f(x)在(－3,3)上單調(diào)遞減，所以解得0<x≤2，故不等式g(x)≤0的解集是(0,2]．點睛：本題屬于對函數(shù)單調(diào)性應用的考察，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則時，有，事實上，若,則，這與矛盾，類似地，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則當時有；據(jù)此可以解不等式，由函數(shù)值的大小，根據(jù)單調(diào)性就可以得自變量的大小關系.本題中的易錯點是容易忽視定義域(－3,3).21．已知函數(shù)(1)當時，在上求的最值；(2)若時恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1) ； (2) 【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性確定最值取法，（2）根據(jù)二次函數(shù)圖像性質(zhì)確定最小值取法，列對應不等式組，解得結果【詳解】解：（1）當時，的對稱軸為，則在上增，在上減又（2）的對稱軸為，拋物線開口向下 【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像與最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題.22．已知二次函數(shù)．（1）函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上的最小值記為，求的解析式；（2）求（1）中的最大值；（3）若函數(shù)在[2，4]上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍． 【答案】（1）見解析（2）0（3）m≤3或m≥8【解析】(1)根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關系，分類求解最小值，按分段函數(shù)形式寫的解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)性質(zhì)分段討論函數(shù)最大值，最后取最大值中最大值，（3）先轉化：f（x）在[2，4]上單調(diào)遞增且恒非負，或單調(diào)遞減且恒非正，再根據(jù)對稱軸以及單調(diào)性列方程組，解得實數(shù)的取值范圍．【詳解】解：（1）f（x）=x2﹣mx+m﹣1=，對稱軸為x=．①若，此時函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上單調(diào)遞增，所以最小值g（m）=f（﹣1）=2m．②若，此時當x=時，函數(shù)f（x）最小，最小值g（m）=f（）=．③若，此時函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上單調(diào)遞減，所以最小值g（m）=f（1）=0．綜上g（m）=．  （2）由（1）知g（m）=．當m＜﹣2時，g（m）=2m＜﹣4，當﹣2≤m≤2，g（m）==當m＞2時，g（m）=0．綜上g（m）的最大值為0． （3）要使函數(shù)y=|f（x）|在[2，4]上是單調(diào)增函數(shù)，則f（x）在[2，4]上單調(diào)遞增且恒非負，或單調(diào)遞減且恒非正，∴，所以或，解得m≤3或m≥8．【點睛】研究二次函數(shù)最值或單調(diào)性，一般根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關系進行分類討論. 

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