2021重慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校高二上學(xué)期第二階段測試數(shù)學(xué)試題含答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2022級(jí)高二上期第二次階段性考試數(shù)學(xué)試題選擇題（每小題5分，共60分） 1．若，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值是（） A． B． C． D． 2. 點(diǎn)到坐標(biāo)平面的距離為( ) A． B． C． D． 3.下列命題正確的是（） A.空間任意三點(diǎn)確定一個(gè)平面； B.兩條垂直直線確定一個(gè)平面； C.一條直線和一點(diǎn)確定一個(gè)平面； D.兩條平行線確定一個(gè)平面 4．已知梯形是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖(如圖所示)，其中，，，則直角梯形邊的長度是( ) A． B． C． D． 5.圓心在軸上，半徑為1，且過點(diǎn)（1，2）的圓的方程為（） A． B． C． D． 6.直線過點(diǎn)P（0，2），且截圓所得的弦長為2，則直線的斜率為( ) A． B． C． D． 7.已知分別是平面的法向量,則平面，的位置關(guān)系式（） A．平行 B．垂直 C．所成的二面角為銳角 D．所成的二面角為鈍角 8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知這個(gè)幾何體的體積為，則（） A. B. C. D. 9.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大( ) A． B． C． D．0 10.若圓C的方程為(x－3)2＋(y－2)2＝4，直線l的方程為x－y＋1＝0，則圓C關(guān)于直線l對(duì)稱的圓的方程為(　 ) A．(x＋1)2＋(y＋4)2＝4 B．(x－1)2＋(y－4)2＝4 C．(x－4)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋4)2＋(y＋1)2＝4 11．在三棱錐A－BCD中，△ABC和△BCD都是邊長為2eq \r(3)的等邊三角形，且平面ABC⊥平面BCD，則三棱錐A－BCD外接球的表面積為(　　) A．8π　 B．12π C．16π　 D．20π 12．已知實(shí)數(shù)、滿足，的取值范圍是（） A． B． C． D．二．填空題（每小題5分，共20分） 13．已知空間兩點(diǎn)、，則、兩點(diǎn)間的距離為 . 14.如圖，已知三點(diǎn)都在球面上，球心到平面的距離為1，且，則球的表面積為 . 15.已知正四棱錐的所有棱長都相等，是的中點(diǎn)，則，所成角的正弦值為若⊙與⊙相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是 w 解答題（17題10分，其余每題12分，共70分） 17.（10分）已知直線與直線的交點(diǎn)為．（1）求過點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程；（2）求過點(diǎn)且與直線平行的直線的方程． 18.（12分）如圖,四棱錐中，底面是正方形，, ,是的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）證明：平面平面. 19.（12分）如圖所示的多面體中，是菱形，是矩形，面,．（1）求證:. （2）若 20.（12分）已知以點(diǎn)C為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A(－1,0)和B(3,4)，線段AB的垂直平分線交圓C于點(diǎn)M和N，且|MN|＝4eq \r(10). （1）求直線MN的方程；（2）求圓C的方程． 21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且．點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn)．（1）求證：∥；（2）若，且平面平面，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值． 22．（12分）已知圓，直線．（1）求直線所過定點(diǎn)的坐標(biāo)及當(dāng)直線被圓所截得的弦長最短時(shí)的值；（2）已知點(diǎn)，在直線上存在定點(diǎn)（異于點(diǎn)），滿足對(duì)圓上任一點(diǎn)都有為常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)及該常數(shù)．江津中學(xué)高2022級(jí)高二上期第二次階段性考試數(shù)學(xué)試題（答案）選擇題（每小題5分，共60分） 1 .B 2. C 3.D 4.B 5.A 6.C 7.B 8.A 9.C 10.B　11.D　12.B 二．填空題（每小題5分，共20分） 13.5 14. 15. 16. 4 三、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分） 17．（1）由，解得， ∴，交點(diǎn)坐標(biāo)為， ∵，∴直線的斜率，直線的方程為，即．（2）∵，∴直線的斜率，又經(jīng)過點(diǎn)，∴直線的方程為，即． 18．解:（Ⅰ）證明：連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié) 為的中點(diǎn) 又為中點(diǎn)為的中位線……4 又面………………6 （Ⅱ），面 ………………………8 ，又，為中點(diǎn) 面，又面………………………10 面面 ………………………12 19. 證明：（1）由是菱形 3分由是矩形 ∴. 6分（2）連接，由是菱形，由面, ， 9分則為四棱錐的高由是菱形，，則為等邊三角形，由；則，， 12分 20．解：（1）∵直線AB的斜率 k＝1，AB的中點(diǎn) 坐標(biāo) 為 (1,2)， ∴直線MN的方程為 y－2＝－(x－1)，即 x＋y－3＝0. （2）設(shè)圓心C(a，b)，則由 P在MN上得 a＋b－3＝0.① 又∵直徑|MN|＝4eq \r(10)， ∴|CA|＝2eq \r(10).∴(a＋1)2＋b2＝40.② 由①②解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝－3，,b＝6))或 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝5，,b＝－2.))∴圓心 C(－3,6)或 C(5，－2)． ∴圓C的方程為 (x＋3)2＋(y－6)2＝40或 (x－5)2＋(y＋2)2＝40. 21．（12分）（Ⅰ）證明：因?yàn)榈酌媸橇庑危浴危?又因?yàn)槊妫?面，所以∥面．又因?yàn)樗狞c(diǎn)共面，且平面平面，所以∥． ………………5分（Ⅱ）取中點(diǎn)，連接．因?yàn)?，所以?又因?yàn)槠矫嫫矫妫?且平面平面，所以平面．所以．在菱形中，因?yàn)椋? ，是中點(diǎn)，所以．如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則，．又因?yàn)椤?，點(diǎn)是棱中點(diǎn)，所以點(diǎn)是棱中點(diǎn)．所以，．所以，．設(shè)平面的法向量為，則有所以令，則平面的一個(gè)法向量為．因?yàn)槠矫?，所以是平面的一個(gè)法向量．因?yàn)椋?所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為． …………12 22．（12分）（1），令，得， ∴直線過定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線被圓所截弦長最短， ∵，∴，∴，解得．（2）由題知，直線方程為，設(shè)，，假設(shè)存在定點(diǎn)滿足題意，則有， ∴，又∵，∴，化簡得，根據(jù)題意，可得，解得或，當(dāng)，時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，不符合題意， ∴在直線上存在定點(diǎn)，使得為常數(shù)，且常數(shù)為．

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