www.ks5u.com2020-2021學(xué)年下期高2023級第二階段測試數(shù)學(xué)試題注意事項：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效. 第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.）（1-8題為單選題，選對得5分，選錯得0分.）1.為虛數(shù)單位，已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)等于（    ）A． B． C． D．2.一水平放置的平面圖形，用斜二測畫法畫出了它的直觀圖，此直觀圖恰好是一個邊長為2的正方形，則原平面圖形的面積為（    ）A． B． C． D．3.庚子新春，病毒肆虐，某老師為了解某班50個同學(xué)宅家學(xué)習(xí)期間上課?休息等情況，決定將某班學(xué)生編號為01，02，…，50.利用下面的隨機數(shù)表選取10個學(xué)生調(diào)查，選取方法是從下面隨機數(shù)表的第1行的第2列和第3列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第4個學(xué)生的編號為（    ）A．25 B．24 C．29 D．194．已知圓錐的表面積為，側(cè)面展開圖是一個半圓，則該圓錐的體積為（    ）A． B． C． D．5．在中，已知，則的形狀為（    ）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰或直角三角形6．(改編)在中，，，，，若是邊上的動點，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D．7．在四邊形中，，，將沿折起，使平面平面，構(gòu)成三棱錐，如圖，則在三棱錐中，下列結(jié)論正確的是（    ）A．平面平面   B．平面平面C．平面平面   D．平面平面8.(改編)已知向量，滿足，，若，且，則的最大值為（    ）A．3 B．2 C． D．（9-12題為多選題，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯誤答案的得0分.）9.(改編)已知、是不同的平面，、是不同的直線，則下列命題正確的是（    ）A．若∥則 B．若∥,則∥C．若，，則 D．若則∥10.(改編)設(shè)，為復(fù)數(shù)，且，下列命題中正確的是（    ）A．若，則                      B．若為純虛數(shù)，則為實數(shù)C．若，則的實部與的虛部互為相反數(shù)
D．若，則，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點不可能在同一象限11.(改編)在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，給出下列命題，其中正確的命題為（    ）A．若，則B．若，則滿足條件的有兩個C．若為鈍角三角形，則D．若，則是鈍角三角形12.(改編)如圖，在棱長為1的正方體中，P為線段上一動點（包括端點），則以下結(jié)論正確的有（    ） 第II卷（非選擇題）二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.某學(xué)院對該院名男女學(xué)員的學(xué)習(xí)狀況進行調(diào)查，現(xiàn)采用按性別分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，已知樣本中男學(xué)員比女學(xué)員少人，則該院女學(xué)員的人數(shù)為______.14.設(shè)是兩個單位向量夾角為，若，則與夾角為______.15.如圖，為測量出高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點，從點測得點的仰角，點的仰角以及；從點測得．已知山高，則山高__________． 三、解答題（本題共6小題，17題10分，18-22題每小題12分，共70分；解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（改編）已知（1）當(dāng)為何值時，與垂直？（2）當(dāng)為何值時，與的夾角為銳角？  ,（1）求角C；（2）從下列三個條件中任選一個，補充在上面問題的橫線中，然后對題目進行求解.(注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分)①；②，③. 20.已知正三棱柱所有棱長均為2，分別為的中點.（1）求證：平面；（2）求三棱錐體積.           2020-2021學(xué)年下期高2023級第二階段測試數(shù)學(xué)試題答案 一、選擇題1.A   2.D   3.C   4.B   5．D   6．C   7．B   8.C    9.AD  10.CD   11.ABD   12.BCD二、填空題13.120    15.150 三、解答題17．【答案】（1）與垂直，，即，………………………………………5分（2）由題意可得且不共線，解得且.……………………………10分 【答案】 19.【答案】（1）由題，得，即，所以，因為，所以.…………………………6分（2）選擇條件①：由，得，所以，因為，所以，所以，所以，，所以的周長為；選擇條件②：由，得，所以，由余弦定理，得，所以，即，解得，所以的周長為；選擇條件③：由及正弦定理得：，所以，所以，即，由余弦定理，得，所以，所以，，所以的周長為.………12分20.【答案】（1）取中點，連接，由于分別為的中點，所以而，則，所以為平行四邊形，所以又因為面，面，所以平面………………………………6分（2），到平面的距離，所以.………………………………………………12分 21.【答案】 22.【答案】                    圖1                                               圖2  2020-2021學(xué)年下期高2023級第二階段測試數(shù)學(xué)試題雙向細目表預(yù)設(shè)難度：0.65題序考   點分值設(shè)計難度系數(shù)能力層次一級二級三級了解理解掌握一選擇題1 復(fù)數(shù)分類50.9  √2 斜二測畫法50.9  √3 隨機數(shù)表法50.9  √4 圓錐的表面積和體積50.8  √5 三角形形狀判定50.8  √6 向量的數(shù)量積50.7 √ 7 面面垂直的性質(zhì)與判定50.6 √ 8 向量的模長50.5 √ 9 空間中線、面的位置關(guān)系50.8  √10 復(fù)數(shù)綜合50.7  √11 解三角形綜合50.6 √ 12 空間中幾何量的計算50.4√  二填空題13 分層抽樣50.9  √14 向量的夾角50.8  √15 正余弦定理的實際應(yīng)用50.7 √ 16 外接球50.5√  三 解 答 題17Ⅰ向量的垂直100.8  √Ⅱ向量的夾角及不共線  √18Ⅰ復(fù)數(shù)運算120.8  √Ⅱ復(fù)數(shù)的幾何意義 √ 19Ⅰ恒等變形120.7  √Ⅱ解三角形 √ 20Ⅰ線面平行的證明120.7  √Ⅱ三棱錐的體積 √ 21Ⅰ解三角形120.6  √Ⅱ三角形中的范圍問題 √ 22Ⅰ平行、垂直的證明120.4 √ Ⅱ二面角的計算 √ Ⅲ線面角與動點問題√    

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