2021安康高二下學期期中考試數(shù)學文科試題含答案-試卷下載-教習網(wǎng)

姓名_______________ 準考證號___________________ （在此卷上答題無效）絕密★啟用前安康市2020~2021學年第二學期高二年級期中考試文科數(shù)學本試卷共4頁。全卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項： 1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。 2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效. 3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1.已知全集，集合，，則 A. B. C. D. 2.若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為 A.1 B.2 C.3 D.4 3.設向量，，若與的夾角為，則 A. B. C.2 D. 4.已知雙曲線的一個焦點為，則其漸近線方程為 A. B. C. D. 5.已知，滿足約束條件，則的最小值為 A.1 B.2 C.3 D.4 6.函數(shù)的部分圖像大致是 A. B. C. D. 7.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)圖像 A.關于點對稱 B.關于直線對稱 C.關于點對稱 D.關于直線對稱 8.某學習小組有甲、乙、丙、丁四位同學，某次數(shù)學測驗有一位同學沒有及格，當其他同學問及他們四人時，甲說：“沒及格的在甲、丙、丁三人中”；乙說：“是丙沒及格”；丙說：“是甲或乙沒及格”；丁說：“乙說的是正確的”.已知四人中有且只有兩人的說法是正確的，則由此可推斷未及格的同學是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 9.2013年華人數(shù)學家張益唐證明了孿生素數(shù)猜想的一個弱化形式.孿生素數(shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個問題之一，可以這樣描述：存在無窮多個素數(shù)，使得是素數(shù)，素數(shù)對稱為孿生素數(shù).從10以內(nèi)的素數(shù)中任取兩個，其中能構(gòu)成孿生素數(shù)的概率為 A. B. C. D. 10.已知等差數(shù)列的前項和為，且，，則 A.1 B.2 C.3 D.4 11.已知是定義在上的偶函數(shù)，當時，，設，，，則 A. B. C. D. 12.在中，，，以所在直線為軸旋轉(zhuǎn)圍成的封閉幾何體內(nèi)裝有一球，則球的最大體積為 A. B. C. D. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 13.在正方體中，異面直線與所成的角是__________. 14.已知等比數(shù)列的前項和為，，則_______. 15.函數(shù)的極小值為__________. 16.已知，分別是橢圓的上，下焦點，若橢圓上存在四個不同點，使得的面積為，則的離心率的取值范圍是__________. 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。 17.（10分）已知，，分別為內(nèi)角，，的對邊，，，. （1）求的值；（2）求的面積. 18.（12分）眼保健操主要是通過按摩眼部穴位，調(diào)整眼及頭部的血液循環(huán)，改善眼的疲勞，達到預防近視的目的.某學校為了調(diào)查推廣眼保健操對改善學生視力的效果，在應屆高三的全體800名學生中隨機抽取了100名學生進行視力檢查，并得到如圖所示頻率分布直方圖. （1）若直方圖中后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計全年級視力在5.0以上的人數(shù)；（2）為了研究學生的視力與眼保健操是否有關系，對年級不做眼保健操和堅持做眼保健操的學生進行了調(diào)查，得到下表數(shù)據(jù)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關系？附： 19.（12分）如圖，三棱柱中，在底面上的投影恰為的中點，，，. （1）證明：平面；（2）求點到平面的距離. 20.（12分）已知函數(shù). （1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍. 21.（12分）過拋物線的焦點且斜率為2的直線交于、兩點，. （1）求拋物線的方程；（2）設圓交拋物線于，兩點，若是圓的直徑，求圓的面積. （二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。 22.[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為. （1）求的普通方程與的直角坐標方程；（2）設，分別是和上的動點，求的最小值. 23.[選修4—5：不等式選講]（10分）設函數(shù). （1）求不等式的解集；（2）若關于的不等式在上的解集非空，求實數(shù)的取值范圍. 高二文科數(shù)學參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1.B 解析：，，，∴. 2.B 解析：∵為純虛數(shù)，∴，即. 3.C 解析：，，∴. 4.C 解析：，，∴漸近線方程為. 5.B 解析：作出可行域知過點時取得最小值2. 6.A 解析：由題知是奇函數(shù)，，故選A. 7.A 解析：由題意得，∴，，故選A. 8.A 解析：注意到乙、丁說的同真或同假，當同真時，甲說的也真，不成立，故同假，所以甲、丙說的同真，故甲未及格. 9.D 解析：10以內(nèi)的所有素數(shù)為2，3，5，7，共4個，隨機選取2個不同的素數(shù)有6種，其中能構(gòu)成孿生素數(shù)的有，，故所求概率為. 10.A 解析：由已知可得， ∴，，. 11.D 解析：由題意知，，，.當時，，，因為，所以，即，所以在上單調(diào)遞增，因為，∴. 12.D 解析：如圖，由題意可得幾何體的軸截面為邊長為2，鄰邊的一夾角為（）的菱形，則菱形中的圓與該菱形內(nèi)切時，球的體積最大，內(nèi)切圓的半徑，故球的最大體積為. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13. 14.3 15.1 16. 13. 解析：連接，易知：平行，∴異面直線與所成的角即異面直線與所成的角，連接，易知為等邊三角形，∴異面直線與所成的角是. 14.3 解析：由已知可得，∴，，. 15.1 解析：，當時，，當時，， ∴極小值為. 16. 解析：由已知可得， ∴，即，解得， ∴離心率. 三、解答題（本大題共6小題，共70分） 17.解析：（1），，由正弦定理得，∴.（5分）（2）由余弦定理得，整理得，解得或（舍去），的面積.（10分） 18.解析：（1）由圖可知，第一組有3人，第二組7人，第三組27人，第四組24人，因為后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列，共有（人），所以后三組頻數(shù)依次為24，21，18，所以視力在5.0以上的頻率為0.18，故全年級視力在5.0以上的人數(shù)約為人.（7分）（2），因此能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關系.（12分） 19.解析：（1）∵底面，∴， ∵，，∴平面，∴， ∵，，∴平面.（4分）（2）作于點，連接，作， ∵平面，∴， ∵，∴平面， ∵面，∴， ∵，∴平面，由（1）可得，∴四邊形為菱形， ∴為等邊三角形，∴，，，中，， ∵是中點，∴到平面的距離為.（12分） 20.解析：（1）∵，∴，∴，∴， ∵，∴在點處的切線方程為，即.（4分）（2）由題意在上恒成立，即在上恒成立，設，則，當時，，當時，， ∴在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴， ∴，即實數(shù)的取值范圍是.（12分） 21.解析：（1），設，，方程為，代入方程整理得，∴， ∴，，拋物線的方程為.（5分）（2）設，，則. ∵，，∴，， ∴的方程為，與聯(lián)立解得，， ∴.（12分） 22.解析：（1）直線的極坐標方程可化為，將，代入，得的直角坐標方程為. 由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，得的普通方程為. 所以是以為中心，長軸長為4，短軸長為，且焦點在軸上的橢圓.（5分）（2）設點的坐標為，則點到直線的距離（其中），（8分）當時，取得最小值，且，所以的最小值為.（10分） 23.解析：（1）不等式，即，等價于或或解得， ∴原不等式的解集為.（5分）（2）當時，不等式，即，由題意可得在上有解，即在上有解， ∴.（10分）是否做操是否近視不做操做操近視4432不近視6180.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879題號123456789101112答案BBCCBAAADADD

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