大慶四中2019～2020學(xué)年度高三年級(jí)第二次校內(nèi)檢測(cè)數(shù)學(xué)（理科）試題   考試時(shí)間：120分鐘   分值：150分本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分第Ⅰ卷（選擇題）一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共 60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（　?。?/span>A． B．            C． D．2．已知集合，，則集合中元素的個(gè)數(shù)是（    ）　　A．  B． C．             D．3．已知向量滿足，則與的夾角為（　?。?/span>A． B．          C． D．4．已知，且，則（    ）A． B．           C． D． 5．某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（　?。?/span>A． B．          C． D．6．已知F1，F2為橢圓E的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上（不與頂點(diǎn)重合），△MF1F2為等腰直角三角形，則E的離心率為（　?。?/span>A． B．       C． D．7．已知數(shù)列滿足，，則（　?。?/span>A． B．         C．         D．8．20世紀(jì)70年代，流行一種游戲——角谷猜想，規(guī)則如下：任意寫(xiě)出一個(gè)自然數(shù)n，按照以下的規(guī)律進(jìn)行變換：如果n是個(gè)奇數(shù)，則下一步變成；如果是個(gè)偶數(shù)，則下一步變成，這種游戲的魅力在于無(wú)論你寫(xiě)出一個(gè)多么龐大的數(shù)字，最后必然會(huì)落在谷底，更準(zhǔn)確的說(shuō)是落入底部的4﹣2﹣1循環(huán)，而永遠(yuǎn)也跳不出這個(gè)圈子，下列程序框圖就是根據(jù)這個(gè)游戲而設(shè)計(jì)的，如果輸出的值為，則輸入的值為（　?。?/span>A．      B． C．或 D．或或9．已知l，m是平面α外的兩條不同直線，給出以下三個(gè)命題：①若l⊥m，m∥α，則l⊥α；②若l⊥m，l⊥α，則m∥α；③若m∥α，l⊥α，則l⊥m．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）A． B． C． D．10．已知實(shí)數(shù)滿足如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)等于（　?。?/span>A．        B． C． D． 11．已知雙曲線的一條漸近線恰好是曲線在原點(diǎn)處的切線，且雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為，則曲線的方程為（　?。?/span>A．       B． C．     D． 12．已知函數(shù)，若恒成立，則滿足條件的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為（　?。?/span>A． B． C．  D． 第II卷二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共 20分）13．　   　．14．已知函數(shù)是定義在上的周期為的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則　   　．15．如右圖是各棱長(zhǎng)均相等的某三棱錐表面展開(kāi)圖，Q是DF的中點(diǎn)，則在原三棱錐中BQ與EF所成角的余弦值為　   　．16．過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，分別過(guò)A，B作準(zhǔn)線l的垂線，垂足分別為C，D．若|AF|＝4|BF|，則|CD|＝　   　．三．解答題（本大題共6小題，共70分，解答需寫(xiě)出過(guò)程）17. （本小題滿分10分）如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面，，，，，且點(diǎn)和分別為和的中點(diǎn).（1）
求證： 平面（2）求二面角的正弦值.18. （本小題滿分12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，，，已知.（1）求角C的值；（2）若，當(dāng)邊取最小值時(shí)，求△ABC的面積． 19. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)一切正整數(shù)恒成立.（1）求當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列，并求出它的通項(xiàng)公式；（2）在（1）的條件下，若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.    20. （本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與直線交于兩點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，分別求曲線在點(diǎn)和點(diǎn)處的切線方程；（2）軸上是否存在點(diǎn),使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)，總有？說(shuō)明理由.     21. （本小題滿分12分）已知，函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若有兩極值點(diǎn)，（ⅰ）求的取值范圍；（ⅱ）求證：．     22. （本小題滿分12分）已知直線: （t為參數(shù)），圓:  (為參數(shù))，（1)當(dāng)=時(shí)，求與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作的垂線，垂足為A，P為OA的中點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．  
大慶四中2019～2020學(xué)年度高三年級(jí)第二次校內(nèi)檢測(cè)數(shù)學(xué)（理科）試題答案123456789101112ACBDBBACBCDA13.        14. 1         15.          16. 517. 解：Ⅰ證明：如圖,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),以AC、AB、所在直線分別為x、y、z軸建系,
則0,,1,,0,,,
0,,1,,0,,,
又、N分別為C、的中點(diǎn),,．
由題可知：0,是平面ABCD的一個(gè)法向量,,
,平面ABCD,平面ABCD；
Ⅱ解：由可知：,0,,1,,
設(shè)y,是平面的法向量,
由,得,   取,得1,,
設(shè)y,是平面的法向量,
由,得,          取,得,
,,,,
二面角的正弦值為.                          …………（10分）      18.解： 
19.解：………（12分）20. 解：Ⅰ由題設(shè)可得,,或,．又,故在處的導(dǎo)數(shù)值為,
C在點(diǎn)處的切線方程為,即．在處的導(dǎo)數(shù)值為,
C在點(diǎn)處的切線方程為,即．故所求切線方程為和．Ⅱ存在符合題意的點(diǎn),證明如下：設(shè)為符合題意的點(diǎn),,,直線PM,PN的斜率分別為,．將代入C的方程得．故,．從而．當(dāng)時(shí),有,
則直線PM的傾斜角與直線PN的傾斜角互補(bǔ),故.所以點(diǎn)符合題意．           --------12分 21. 解：（Ⅰ）時(shí)，，．令，，····························································2分當(dāng)時(shí)，，時(shí)，∴．∴．∴在上是單調(diào)遞減函數(shù)．········································4分（Ⅱ）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，則是方程的兩不等實(shí)根．解法一：∵顯然不是方程的根，∴有兩不等實(shí)根．···························6分令，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，  時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增，要使有兩不等實(shí)根，應(yīng)滿足，∴的取值范圍是．（注意：直接得在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增扣2分）．···························8分∵，且，∵，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，∴設(shè)，則，在上單調(diào)遞減∴   即．····························································12分解法二：，則是方程的兩不等實(shí)根．∵，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，不可能有兩不等實(shí)根當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，∴當(dāng)，即時(shí)，有兩不等實(shí)根∴的取值范圍是．···················································8分∵，且，∵，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，∴設(shè)，則，在上單調(diào)遞減∴   即．····························································12分  22.解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，的普通方程為，的普通方程為。聯(lián)立方程組 ，解得與的交點(diǎn)為（1,0）。（Ⅱ）的普通方程為。A點(diǎn)坐標(biāo)為，故當(dāng)變化時(shí)，P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為：P點(diǎn)軌跡的普通方程為。故P點(diǎn)軌跡是圓心為，半徑為的圓。          ………（12分）   

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