大慶四中2019~2020學年度第一學期第一次檢測高二年級數(shù)學(理科)試題考試時間:120分鐘   分值:150分本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分卷(選擇題 共60分)注意事項:1、答第I卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填在答題卡上;條形碼粘貼在指定位置.2、每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的標號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈再選涂其它答案標號.在試卷紙上作答無效如需作圖先用鉛筆定型,再用黑色簽字筆描繪一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,滿分60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1在空間直角坐標系中,點關(guān)于坐標平面對稱的點是       A        B     C    D2已知集合,,的( ?。?/span>A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 3.圓心在軸上,半徑為,且過點的圓的方程為                   A                   B        C         D4命題存在,的否定是.       A.不存在,                B.存在,   C.任意的,                  D.任意的, 5.過點的直線中,被截得的弦最長的直線方程是        A   B  C      D6已知命題,命題,則下列為真命題的是  A  B   C   D7.直線與圓的位置關(guān)系是          A相交        B相切           C相離     D相交或相切 8已知是橢圓的兩個焦點,過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點,若是等腰直角三角形,則這個橢圓的離心率是                A                B              C           D9橢圓與橢圓                   A.相同的焦點    B.相同的頂點       C.相同的離心率    D.相同的長、短軸10.已知是直線上一動點,是圓的兩條切線,是切點,若四邊形的最小面積是,則的值為              A            B          C             D211設橢圓長軸兩端點為、,橢圓上、不重合的點,則斜率之積為(   A          B          C               D  12已知圓,,分別是圓上的動點,軸上的動點,的最大值為(  A B C D 卷(非選擇題 共90分)二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)13.若都為命題,,中真命題的是             14已知ABC的頂點BC在橢圓上,頂點A是橢圓的一個焦點,且橢圓的另外一個焦點在BC邊上,則ABC的周長是             15橢圓的左、右焦點分別為焦距為,若直線與橢圓的一個交點滿足,則該橢圓的離心率等于__________16過點引直線與曲線相交于A,B兩點,O為坐標原點,AOB的面積取最大值時,直線的斜率等于                三、解答題:(共70分.解答須寫出文字說明,證明過程或演算步驟.第17~22題為必考題,每個試題考生都必須作答)17.(本小題滿分10分)  已知命題的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍。   18.(本小題滿分12分)  已知方程(1)若此方程表示圓,求的取值范圍;(2)若(1)中的圓與直線相交于兩點,且以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點,求的值.    19.(本小題滿分12分)設橢圓的左焦點為,離心率為,過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為。1求橢圓的方程;2,過的直線橢圓兩點,當中點時,直線的方程。      20.(本小題滿分12分)  已知點,,動點滿足(1)若點的軌跡為曲線,求此曲線的方程;(2)若點在直線上,直線經(jīng)過點且與曲線只有一個公共點,求的最小值.   21.(本小題滿分12分)已知圓,,圓動圓內(nèi)切,并且動圓內(nèi)切,圓心的軌跡為曲線過點的直線交曲線、兩點。
(1)的方程;
(2),求直線的方程。        22.(本小題滿分12分)已知橢圓過點,四個頂點所圍成的圖形面積為,直線與橢圓相交于兩點,且(1)求橢圓的方程;(2)試判斷直線是否恒過定點?如果是,求出定點坐標;如果不是,請說明理由?      大慶四中2019~2020學年度第一學期第一次檢測高二年級數(shù)學(理科)試題答案  一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,滿分60分) A ABDC   CADCD    AB二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)13   14       15     16三、解答題:17.(本小題滿分10分)  ,                ………………2即命題對應的集合為                      即命題對應的集合為,  ………………5因為的充分不必要條件,所以的充分不必要條件,所以的真子集.          …………7故有,解得.    即實數(shù)的取值范圍是.……1018.(本小題滿分12分)  解:(1該方程表示圓,,即 …………………42,,將代入圓的方程得,,因為為直徑的圓經(jīng)過坐標原點得出,又,,,                  …………………1219.(本小題滿分12分)解:(1)設,由知,橢圓方程為:,將,代入橢圓方程,解得,于是,解得,又,從而,所以橢圓方程為。 …………………62)設,所以有   作差得,又因為中點,所以的方程為,即 ………1220.(本小題滿分12分)  解:(1)設點的坐標為,則化簡,得故曲線的方程為                             ………………62)曲線是以點為圓心,半徑長為的圓,由直線是此圓的切線,連接,,時,取最小值,,此時的最小值為                            ………………1221.(本小題滿分12分)解:(1)由已知得圓的圓心為,半徑;圓的圓心為,半徑.設動圓的圓心為,半徑為。因為動圓內(nèi)切,并且動圓內(nèi)切,所以.       …………………4有橢圓的定義可知,曲線是以、為左、右焦點,長半軸長為,短半軸長為的橢圓,其方程為                …………………62)設方程為,代入程為整理得于是  所以解得,所以直線的方程為。       …………………1222.(本小題滿分12分)解:由題意得,解得橢圓的方程為                                         …………3分2,聯(lián)立橢圓與直線方程;…………5分(方法一)因為,        所以    解得(舍去),直線的方程為直線恒過定點                                          …………12分(方法二) ,          …………7分  ,且, 10分以下方法一。  

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