(新高考)高考數(shù)學(xué)二輪精品復(fù)習(xí)專題10《數(shù)列求和方法之錯位相減法》(2份打包，解析版+原卷版)

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專題10 數(shù)列求和方法之錯位相減法一、單選題1．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=7，S6=63，則數(shù)列{nan}的前n項和為（    ）A．-3+(n+1)×2n B．3+(n+1)×2nC．1+(n+1)×2n D．1+(n-1)×2n二、解答題2．在公差不為零的等差數(shù)列中，前五項和，且，，依次成等比數(shù)列，數(shù)列的前項和滿足（）.（1）求及；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求.3．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2n﹣1.   (1)求數(shù)列{an}的通項公式，(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝()x，數(shù)列{bn}滿足條件b1＝f(﹣1)，f(bn+1)．①求數(shù)列{bn}的通項公式，   ②設(shè)cn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．4．?dāng)?shù)列的前項和，數(shù)列的前項和，滿足.（1）求及；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求并證明：.5．已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，若，且、、成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.6．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足2Sn＝3an－3，其中n∈N*．（1）證明：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；（2）設(shè)bn＝2n－1，cn＝，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．7．已知等比數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和.8．已知數(shù)列的前項和. （1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.（3）若存在正整數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.9．已知數(shù)列滿足，.設(shè).（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和為.10．已知等比數(shù)列滿足，.（1）定義：首項為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“數(shù)列”，證明：數(shù)列是“數(shù)列”；（2）記等差數(shù)列的前項和記為，已知，，求數(shù)列的前項的和.11．已知等比數(shù)列的公比，且滿足，，數(shù)列的前項和，.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.12．已知各項都大于1的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，4Sn－4n＋1＝an2：數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，bn＋Tn＝1.（1）分別求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn＝anbn，若對任意的n∈N*.不等式5(λn＋3bn)－2bnSn>λn(c1＋c2＋c3＋…＋cn)恒成立，試求實數(shù)λ的取值范圍.13．已知等差數(shù)列的前n項的和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.14．記等比數(shù)列的前n項和為，已知.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和.15．已知數(shù)列的前n項的和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.16．已知數(shù)列中，，.（1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.17．已知數(shù)列{an}的首項為0，且2anan+1+an+3an+1+2＝0.（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求{an}的通項公式；（2）已知數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且，若不等式(-1)nλ＜Sn+3×2n+1對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍.18．已知等比數(shù)列{an}的公比大于1，且滿足a3+a5＝90，a4＝27．（1）求{an}的通項公式；（2）記bn＝log3an，求數(shù)列{an(bn+1)}的前n項和Tn.19．已知在等差數(shù)列中，，其前8項和.（1）求數(shù)列的通項公式﹔（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項和.20．已知等差數(shù)列的前項和為，，和的等差中項為.（1）求及；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.21．甲?乙兩名同學(xué)在復(fù)習(xí)時發(fā)現(xiàn)他們曾經(jīng)做過的一道數(shù)列題目因紙張被破壞導(dǎo)致一個條件看不清，具體如下等比數(shù)列的前n項和為，已知____________，（1）判斷的關(guān)系并給出證明.（2）若，設(shè)，的前n項和為，證明.甲同學(xué)記得缺少的條件是首項的值，乙同學(xué)記得缺少的條件是公比q的值，并且他倆都記得第（1）問的答案是成等差數(shù)列.如果甲?乙兩名同學(xué)記得的答案是正確的，請通過推理把條件補(bǔ)充完整并解答此題.22．已知數(shù)列中，且滿足．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式;（2）求證：對于數(shù)列，的充要條件是.23．?dāng)?shù)列的前n項和為，若，點在直上.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和；24．已知數(shù)列，，滿足，.（1）令，證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）若，證明：.25．已知是遞增的等差數(shù)列，、是方程的根（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．三、填空題50．求和____________. (用數(shù)字作答)