2022—2023學年度第一學期第一次階段達標評價八年級    數(shù)學 考試時間：120分鐘       分值：150分      命題人：卷首說明： 答題前，考生務必將本人的學校、班級、姓名、考試號規(guī)范填寫（填涂）在答題紙相應的位置上。 考生答題答題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆，寫在“答題紙” 指定位置處，答在試卷、草稿紙等其他位置上一律無效。第一部分   選擇題（共18分）一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的）1.下列四幅圖案中，不是軸對稱圖形的是（ ▲ ）A．   B．    C．   D．2. 如圖，，其中，，則（ ▲ ）A.150°         B. 120°         C. 90°         D. 60°                      第2題圖                第5題圖                  第6題圖3．A、B、C三名同學玩“搶凳子”游戲．他們所站的位圍成一個，在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為保證游戲公平，則凳子應放在的（ ▲ ）A．三邊垂直平分線的交點   B．三邊中線的交點C．三個內(nèi)角角平分線的交點   D．三邊高的交點4.等腰三角形的一邊長等于5，一邊長等于10，則它的周長是（ ▲ ）A.20            B.25              C.20或25        D.15 5.如圖，將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC，BD為折痕，則∠CBD的度數(shù)為（ ▲ ）A.60°      B.75°            C.90°        D.95°6.如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，S△ABC＝60，AD⊥BC于點D，EF垂直平分AB，交AB于點E、AC于點F，在EF上確定一點P，使PB＋PD最小，則這個最小值為（ ▲ ）A．10           B．11             C．12            D．13二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）7.某公路急轉(zhuǎn)彎處設立了一面大鏡子，從鏡子中看到汽車的車輛的號碼是，則該汽車的號碼是　▲　．8.等腰三角形的一個外角是50°，則這個等腰三角形的底角為　▲　．9.如圖，點B、F、C、E在一條直線上，已知FB＝CE，AC∥DF，請你添加一個適當?shù)臈l件 　▲　使得△ABC≌△DEF．          第9題圖         第10題圖          第11題圖        第12題圖10．如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠3-∠2＝　▲　．11.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝4cm，△ABD的周長為14cm，則△ABC的周長是　▲　cm．12．如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，D為斜邊AB上任意一點，（不與點A、B重合），連接CD，作EC⊥DC，且EC＝DC，連接AE，則∠EAC為　▲　度．             第13題圖        第14題圖         第15題圖         第16題圖    13.如圖，已知ABC為等邊三角形，若沿圖中虛線剪去∠A，則∠1+∠2＝　▲　．14.如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線交于點F，過點F作DE∥BC交AB于點D，交AC于點E，下列結(jié)論：①△BDF，△ADE都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周長等于AB＋AC；④BF＝CF；⑤若∠A＝80°，則∠BFC＝130°，其中正確的有　▲　．15.如圖，在由邊長為1的小正方形組成的5×5的網(wǎng)格中，點A，B在小方格的頂點上，要在小方格的頂點確定一點C，連接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．則方格圖中滿足條件的點C的個數(shù)有　▲　個．16.在△ABC中，∠BAC＝90°，P是BC的中點，M、N分別是CA、BA延長線上的點，且AM＝AN＝BC，則∠MPN的度數(shù)為 　▲　．三、解答題（本大題共有10小題，共102分.解答時應寫出必要的步驟）17．（本題滿分8分）利用網(wǎng)格線作圖：（1）在BC上找一點P，使點P到AB和AC的距離相等；（2）在射線AP上找一點Q，使QB=QC．18．（本題滿分8分）如圖，在等邊三角形ABC中，BD⊥AC于D，延長BC到E，使CE=CD．判斷△BDE的形狀，并說明理由． 19.（本題滿分10分）如圖，D是△ABC的邊AB上一點，CF∥AB，DF交AC于E點，DE＝EF．(1)求證：△ADE≌△CFE；(2)若AB＝8，CF＝6，求BD的長．   20.（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線EF分別交邊BC，AB于點E，F，過點A作AD⊥BC于點D，且D為線段CE的中點．（1）求證：BE＝AC；（2）若∠B＝35°，求∠C的度數(shù)．   21．（本題滿分10分）△ABC的三邊長分別為m﹣2，2m+1，8．（1）求m的取值范圍；（2）若△ABC是等腰三角形，求三邊長.    座位號    22.（本題滿分10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，O為BD的中點．（1）證明∠OAC=∠OCA（2）若P為AC中點，試判斷OP與AC的位置關系． 23.（本題滿分10分）在等腰直角△ABC中，AC=BC,∠C=90°.(1)     請利用尺規(guī)在AC邊上作一點D,使得點D到AB的距離等于DC(2)     證明:  DC+BC=AB   24.（本題滿分10分）如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，CE交BA于點D，CE交BF于點M．求證：(1)EC＝BF；(2 )EC⊥BF．       25．（本題滿分12分）如圖，在 △ABC 中，AB=AC=2，∠B=40°，點 D 在線段BC 上運動（D 不與 B，C 重合），連接 AD，作 ∠ADE=40°，DE 與 AC 交于E．（1）當 ∠BDA=115°時，∠BAD=      °，∠DEC=      °；當點D 從B 向C 運動時，∠BDA 逐漸變    （填“大”或“小”）；（2）當DC 等于多少時，△ABD 與 △DCE 全等？請說明理由；（3）在點D 的運動過程中，△ADE 的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出 ∠BDA 的度數(shù)；若不可以，請說明理由．                                  26．（本題滿分14分）在等邊△ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點M、N，D為△ABC外一點，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC．探究：當M、N分別在直線AB、AC上移動時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關系及△AMN的周長Q與等邊△ABC的周長L的關系．（1）如圖1，當點M、N在邊AB、AC上，且DM＝DN時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關系是 　   　；此時＝　   　；（2）如圖2，點M、N在邊AB、AC上，且當DM≠DN時，猜想（I）問的兩個結(jié)論還成立嗎？若成立請直接寫出你的結(jié)論；若不成立請說明理由．（3）如圖3，當M、N分別在邊AB、CA的延長線上時，探索BM、NC、MN之間的數(shù)量關系如何？并給出證明．  
2022—2023學年度第一學期第一次階段達標評價八年級數(shù)學答案  一、選擇題1.D   2.B  3.A   4.B   5.C   6.C二、填空題7.B6395    8.130°或25°  9.∠B=∠E（答案不唯一） 10.45°  11.22cm12.45°    13.240°        14.②③            15.6     16.45°二、解答題三、17．【解答】解：（1）如圖所示：AP即為所求；（2）如圖所示：Q即為所求．18．【解答】解：（1）△BDE為等腰三角形．理由如下：∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵BD⊥AC，∴∠CBD＝∠ABC＝30°，∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠E，而∠CDE+∠E＝∠ACB＝60°，∴∠E＝30°，∴∠CBD＝∠E，∴△BDE為等腰三角形．  19．【解答】（1）證明：如圖，∵CF∥AB，∴∠ADE＝∠F，∠A＝∠ECF，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）．（2）解：∵AD＝CF＝6，AB＝8，∴BD＝AB﹣AD＝2，∴BD的長是2．20．【解答】（1）證明：連接AE，∵AD⊥BC于點D，且D為線段CE的中點，∴AD垂直平分CE，∴AC＝AE，∵EF垂直平分AB，∴AE＝BE，∴BE＝AC；（2）∠C=70°，21．【解答】解：（1）根據(jù)三角形的三邊關系得，解得3＜m＜5；（2）當m﹣2＝2m+1時，解得m＝﹣3（不合題意，舍去），當m﹣2＝8時，解得，m＝10＞5（不合題意，舍去），當2m+1＝8時，解得，m＝，所以若△ABC為等腰三角形，m＝，則m﹣2＝，2m+1＝8，所以，△ABC三邊長為、8、8．22．【解答】解：（1）∠OAC＝∠OCA，理由：∵△ABD是直角三角形，O為BD的中點，∴OA＝BD，∵△BDC是直角三角形，O為BD的中點，∴OC＝BD，∴OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA；（2）OP⊥AC，理由：由（1）知AO＝OC，∵P為AC中點，∴OP⊥AC．   （1）作∠B的平分線交AC于點D      (2)作DH⊥AB 通過證明BH=BC △AHD是等腰三角形得AH=DH=DC 即可 24．【解答】證明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE＝∠CAF＝90°，∴∠BAE+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，∴∠EAC＝∠BAF，在△ABF和△AEC中，，∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC＝BF；（2）如圖，由（1）得：△ABF≌△AEC，∴∠AEC＝∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE＝90°，∴∠AEC+∠ADE＝90°，∴∠BAE＝90°（對頂角相等），∴∠ABF+∠BDM＝90°，在△BDM中，∠BMD＝180°﹣∠ABF﹣∠BDM＝180°﹣90°＝90°，所以EC⊥BF． 25．【解答】解：（1）∵∠B＝40°，∠ADB＝115°，∴∠BAD＝180°﹣40°﹣115°＝25°；∵∠ADE＝40°，∠ADB＝115°，∴∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°．∴∠DEC＝180°﹣40°﹣25°＝115°，當點D從B向C運動時，∠BDA逐漸變小，故答案為：25，115，??； （2）當DC＝2時，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C＝40°，∴∠DEC+∠EDC＝140°，又∵∠ADE＝40°，∴∠ADB+∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，又∵AB＝DC＝2，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）； （3）當∠BDA的度數(shù)為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形，∵∠BDA＝110°時，∴∠ADC＝70°，∵∠C＝40°，∴∠DAC＝70°，∴△ADE的形狀是等腰三角形；∵當∠BDA的度數(shù)為80°時，∴∠ADC＝100°，∵∠C＝40°，∴∠DAC＝40°，∴△ADE的形狀是等腰三角形．26．【解答】解（1）BM、NC、MN之間的數(shù)量關系 BM+NC＝MN．∵DM＝DN，∠MDN＝60°，∴△MDN是等邊三角形，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝60°，∵BD＝CD，∠BDC＝120°，∴∠BDC＝∠DCB＝30°，∴∠MBD＝∠NCD＝90°，在Rt△BDM和Rt△CDN中，，∴Rt△BDM≌Rt△CDN，∴∠BDM＝∠CDN＝30°，BM＝CN，∴DM＝2BM，DN＝2CN，∴MN＝2BM＝2CN＝BM+CN，故答案為：BM+NC＝MN； （2）猜想：結(jié)論仍然成立．證明：在CN的延長線上截取CM1＝BM，連接DM1．∵∠MBD＝∠M1CD＝90°，BD＝CD，∴△DBM≌△DCM1，∴DM＝DM1，∠MBD＝∠M1CD，M1C＝BM，∵∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，∴∠M1DN＝∠MDN＝60°，∴△MDN≌△M1DN，∴MN＝M1N＝M1C+NC＝BM+NC； （3）證明：在CN上截取CM1＝BM，連接DM1．由（2）得，△DBM≌△DCM1，∴DM＝DM1，∴∠M1DN＝∠MDN＝60°，∴△MDN≌△M1DN，∴MN＝M1N，∴NC﹣BM＝MN．    

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