?2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)八校聯(lián)誼八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共8小題，每題3分，共24分）
1．（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是　　
A． B．
C． D．
2．（3分）如圖所示的兩個(gè)三角形全等，圖中的字母表示三角形的邊長，則的度數(shù)為　　

A． B． C． D．
3．（3分）如圖，已知，若要使，則添加的一個(gè)條件不能是　　

A． B． C． D．
4．（3分）如圖，在長方形紙片中，，將長方形紙片沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交邊于點(diǎn)，若，則等于　　

A． B． C． D．
5．（3分）如圖，若記北京為地，莫斯科為地，雅典為地，若想建立一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)倉，使其到、、三地的距離相等，則中轉(zhuǎn)倉的位置應(yīng)選在　　

A．三邊垂直平分線的交點(diǎn) B．三邊中線的交點(diǎn)
C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三邊上高的交點(diǎn)
6．（3分）如圖，的三邊，，的長分別為15，20，25，點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)，則等于　　

A． B． C． D．
7．（3分）如圖，中，，，，于點(diǎn)，是的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，在上確定一點(diǎn)，使最小，則這個(gè)最小值為　　

A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
8．（3分）如圖，在中，為的中點(diǎn)，若，．則的長不可能是　　

A．5 B．7 C．8 D．9
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
9．（3分）某電梯中一面鏡子正對(duì)樓層顯示屏，顯示屏中顯示的是電梯所在樓層號(hào)和電梯運(yùn)行方向．當(dāng)電梯中鏡子如圖顯示時(shí)，電梯所在樓層號(hào)為 　　．

10．（3分）如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，在方格的格點(diǎn)中找出符合條件的P點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B，C重合），則點(diǎn)P有 　 　個(gè)．

11．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝65°，∠C＝28°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為 　 ?。?br />
12．（3分）如圖，是一個(gè)的正方形網(wǎng)格，則　?。?br />
13．（3分）要使如圖鉸接的六邊形框架形狀穩(wěn)定，至少需要添加　 　條對(duì)角線．

14．（3分）如圖，點(diǎn)在上，，，，，則的長度為 　　．

15．（3分）如圖，，且，，是上兩點(diǎn)，，．若，，，則的長為　?。?br />
16．（3分）如圖，已知S△ABC＝24m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點(diǎn)D，則S△ADC　 　m2．

17．（3分）如圖，，，，，垂足分別為、．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿射線方向運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)、點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)以、、為頂點(diǎn)的三角形與全等時(shí)，的值為 　?。?br />
18．（3分）如圖，在四邊形中，，，點(diǎn)，分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，則的度數(shù)為　　．

三．解答題（本大題共96分）：
19．（6分）某地有兩所大學(xué)和兩條相交的公路，如圖所示（點(diǎn)，表示大學(xué)，，表示公路）現(xiàn)計(jì)劃在的內(nèi)部修建一座物資倉庫到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等．請(qǐng)你用尺規(guī)確定倉庫所在的位置．

20．（8分）如圖，的頂點(diǎn)、、都在小正方形的頂點(diǎn)上，利用網(wǎng)格線按下列要求畫圖．
（1）畫△，使它與關(guān)于直線成軸對(duì)稱；
（2）在直線上找一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)、的距離之和最短；
（3）在直線上找一點(diǎn)，使點(diǎn)到邊、的距離相等．

21．（8分）如圖，已知，，，求證：．

22．（10分）如圖，，相交于點(diǎn)，，，點(diǎn)與點(diǎn)在上，且．
（1）求證：；
（2）求證：點(diǎn)為的中點(diǎn)．

23．（10分）如圖，于，于，若，．
（1）求證：平分．
（2）寫出與之間的等量關(guān)系，并說明理由．

24．（10分）如圖，已知，，與相交于點(diǎn)，連接．
（1）求證：；
（2）連接，求證直線是線段的垂直平分線．

25．（10分）如圖，已知點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，∠DCE＝∠A＝∠B，CD＝CE．猜想AB、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系并證明．

26．（10分）如圖，和中，，，，連接，，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）求證：

27．（12分）在七年級(jí)下冊(cè)“證明”的一章的學(xué)習(xí)中，我們?cè)鲞^如下的實(shí)驗(yàn)：
畫，并畫的平分線．把三角尺的直角頂點(diǎn)落在的任意一點(diǎn)上，使三角尺的兩條直角邊分別與、相交于點(diǎn)、．
（1）若，（如圖①，與相等嗎？請(qǐng)說明理由；
（2）把三角尺繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（如圖②，與相等嗎？請(qǐng)說明理由；
（3）探究：畫，并畫的平分線，在上任取一點(diǎn)，作．的兩邊分別與、相交于、兩點(diǎn)（如圖③，與相等嗎？請(qǐng)說明理由．

28．（12分）如圖1，在正方形中，、分別是，上的點(diǎn)，且度．則有結(jié)論成立；
（1）如圖2，在四邊形中，，，、分別是，上的點(diǎn)，且是的一半，那么結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；不成立，請(qǐng)說明理由．
（2）若將（1）中的條件改為：如圖3，在四邊形中，，，延長到點(diǎn)，延長到點(diǎn)，使得仍然是的一半，則結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；不成立，請(qǐng)寫出它們的數(shù)量關(guān)系并證明．


2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)八校聯(lián)誼八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共8小題，每題3分，共24分）
1．（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是　　
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形進(jìn)行分析即可．
【解答】解：．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：．
2．（3分）如圖所示的兩個(gè)三角形全等，圖中的字母表示三角形的邊長，則的度數(shù)為　　

A． B． C． D．
【分析】根據(jù)題意和圖形，可知是邊和的夾角，由第一個(gè)三角形可以得到的度數(shù)，本題得以解決．
【解答】解：圖中的兩個(gè)三角形全等，
，
故選：．
3．（3分）如圖，已知，若要使，則添加的一個(gè)條件不能是　　

A． B． C． D．
【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．
【解答】解：．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本選項(xiàng)不符合題意；
．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本選項(xiàng)不符合題意；
．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本選項(xiàng)符合題意；
．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
4．（3分）如圖，在長方形紙片中，，將長方形紙片沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交邊于點(diǎn)，若，則等于　　

A． B． C． D．
【分析】由折疊的性質(zhì)求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得．
【解答】解：由折疊的性質(zhì)得，
，
，
，
，
，
故選：．
5．（3分）如圖，若記北京為地，莫斯科為地，雅典為地，若想建立一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)倉，使其到、、三地的距離相等，則中轉(zhuǎn)倉的位置應(yīng)選在　　

A．三邊垂直平分線的交點(diǎn) B．三邊中線的交點(diǎn)
C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三邊上高的交點(diǎn)
【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：中轉(zhuǎn)倉到、兩地的距離相等，
中轉(zhuǎn)倉的位置應(yīng)選在邊的垂直平分線上，
同理，中轉(zhuǎn)倉的位置應(yīng)選在邊、的垂直平分線上，
中轉(zhuǎn)倉到、、三地的距離相等，
中轉(zhuǎn)倉的位置應(yīng)選在三邊垂直平分線的交點(diǎn)上，
故選：．
6．（3分）如圖，的三邊，，的長分別為15，20，25，點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)，則等于　　

A． B． C． D．
【分析】過點(diǎn)作于，于，于，如圖，利用角平分線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)三角形面積公式得到．
【解答】解：過點(diǎn)作于，于，于，如圖，
點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)，
，
．
故選：．

7．（3分）如圖，中，，，，于點(diǎn)，是的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，在上確定一點(diǎn)，使最小，則這個(gè)最小值為　　

A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
【分析】由垂直平分線的性質(zhì)知，則，從而最小值為的長，利用面積即可求出的長．
【解答】解：是的垂直平分線，
，
，
即點(diǎn)在上時(shí)，最小值為的長，
，，
，
，
最小值為4，
故選：．
8．（3分）如圖，在中，為的中點(diǎn)，若，．則的長不可能是　　

A．5 B．7 C．8 D．9
【分析】延長至，使，連接，由“”可證，可得，由三角形的三邊關(guān)系可求解．
【解答】解：如圖，延長至，使，連接，

則，
為的中點(diǎn)，
，
在和中，
，
，
，
在中，，
，
的長不可能是5，
故選：．
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
9．（3分）某電梯中一面鏡子正對(duì)樓層顯示屏，顯示屏中顯示的是電梯所在樓層號(hào)和電梯運(yùn)行方向．當(dāng)電梯中鏡子如圖顯示時(shí)，電梯所在樓層號(hào)為 　15?。?br />
【分析】利用鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解．鏡面對(duì)稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱．
【解答】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，將數(shù)字21上下顛倒，可得電梯所在樓層號(hào)為15．
故答案為：15．
10．（3分）如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，在方格的格點(diǎn)中找出符合條件的P點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B，C重合），則點(diǎn)P有 　3　個(gè)．

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理找出各個(gè)點(diǎn)即可．
【解答】解：如圖所示，

△ABP與△ABC全等，共有P1、P2、P33個(gè)點(diǎn)，
故答案為：3．
11．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝65°，∠C＝28°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為 　59°?。?br />
【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再由線段垂直平分的性質(zhì)得出∠C＝∠CAD，即可得出答案．
【解答】解：∵∠B＝65°，∠C＝28°，
∴∠BAC＝180°﹣65°﹣28°＝87°，
∵M(jìn)N為線段AC的垂直平分線，
∴∠C＝∠CAD＝28°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝87°﹣28°＝59°，
故答案為：59°．
12．（3分）如圖，是一個(gè)的正方形網(wǎng)格，則　?。?br />
【分析】仔細(xì)分析圖中角度，可得出，，，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：和所在的三角形全等，
，
和所在的三角形全等，
，
十．
故答案為：．
13．（3分）要使如圖鉸接的六邊形框架形狀穩(wěn)定，至少需要添加　3　條對(duì)角線．

【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，只要使六邊形框架變成三角形的組合體即可．
【解答】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，得要使框架穩(wěn)固且不活動(dòng)，至少還需要添3根木條．
故應(yīng)填：3．
14．（3分）如圖，點(diǎn)在上，，，，，則的長度為 　3?。?br />
【分析】先利用三角形內(nèi)角和，由得到，再由得到，于是利用“”可證明，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出答案．
【解答】解：如圖，與相交于點(diǎn)，

，，
，
，
，
即，
在和中，
，
，
．
，
．
故答案為：3．
15．（3分）如圖，，且，，是上兩點(diǎn)，，．若，，，則的長為　4?。?br />
【分析】證，可得，，可求的長．
【解答】解：，，，
，，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
故答案為：4．
16．（3分）如圖，已知S△ABC＝24m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點(diǎn)D，則S△ADC　12　m2．

【分析】延長BD交AC于點(diǎn)E，則可知△ABE為等腰三角形，則S△ABD＝S△ADE，S△BDC＝S△CDE，可得出S△ADC＝S△ABC．
【解答】解：如圖，延長BD交AC于點(diǎn)E，

∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，
∴∠BAD＝∠EAD，∠ADB＝∠ADE，
在△ABD和△AED中，
，
∴△ABD≌△AED（ASA），
∴BD＝DE，
∴S△ABD＝S△ADE，S△BDC＝S△CDE，
∴S△ABD+S△BDC＝S△ADE+S△CDE＝S△ADC，
∴S△ADC＝S△ABC＝×24＝12（m2），
故答案為：12；
17．（3分）如圖，，，，，垂足分別為、．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿射線方向運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)、點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)以、、為頂點(diǎn)的三角形與全等時(shí)，的值為 　2或　．

【分析】根據(jù)題意，可以分兩種情況討論，第一種，第二種，然后分別求出相應(yīng)的的值即可．
【解答】解：當(dāng)時(shí)，則，，
，，
，，
，
，
解得；
當(dāng)時(shí)，則，，．
，，
，，
，
解得；
由上可得的值是2或，
故答案為：2或．
18．（3分）如圖，在四邊形中，，，點(diǎn)，分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，則的度數(shù)為　?。?br />
【分析】據(jù)要使的周長最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出關(guān)于和的對(duì)稱點(diǎn)，，即可得出，進(jìn)而得出，即可得出答案．
【解答】解：作關(guān)于和的對(duì)稱點(diǎn)，，連接，交于，交于，則即為的周長最小值．作延長線，
，
，
，
，，
，
，
故答案為：．

三．解答題（本大題共96分）：
19．（6分）某地有兩所大學(xué)和兩條相交的公路，如圖所示（點(diǎn)，表示大學(xué)，，表示公路）現(xiàn)計(jì)劃在的內(nèi)部修建一座物資倉庫到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等．請(qǐng)你用尺規(guī)確定倉庫所在的位置．

【分析】作的角平分線，連接作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求．
【解答】解：如圖，點(diǎn)即為所求．

20．（8分）如圖，的頂點(diǎn)、、都在小正方形的頂點(diǎn)上，利用網(wǎng)格線按下列要求畫圖．
（1）畫△，使它與關(guān)于直線成軸對(duì)稱；
（2）在直線上找一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)、的距離之和最短；
（3）在直線上找一點(diǎn)，使點(diǎn)到邊、的距離相等．

【分析】（1）分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可．
（2）連接交直線于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求作．
（3）的角平分線與直線的交點(diǎn)即為所求作．
【解答】解：（1）如圖，△即為所求作．

（2）如圖，點(diǎn)即為所求作．
（3）如圖，點(diǎn)即為所求作．
21．（8分）如圖，已知，，，求證：．

【分析】先由得到，然后根據(jù)“”可判斷，再根據(jù)全等的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：，
，
，
在和中
，
，
．
22．（10分）如圖，，相交于點(diǎn)，，，點(diǎn)與點(diǎn)在上，且．
（1）求證：；
（2）求證：點(diǎn)為的中點(diǎn)．

【分析】（1）由“”可證；
（2）由“”可證，可得，可得結(jié)論．
【解答】證明：（1），
，
，
，
在和中，
，
；
（2），
，，
在和中，
，
，
，
點(diǎn)為的中點(diǎn)．
23．（10分）如圖，于，于，若，．
（1）求證：平分．
（2）寫出與之間的等量關(guān)系，并說明理由．

【分析】（1）根據(jù)相“”定理得出，故可得出，所以平分；
（2）由（1）中可知，平分，故可得出，所以，故．
【解答】證明：（1）于，于，
，
與均為直角三角形，
在與中，
，
，
平分；
（2）．
理由：，平分，
，
，
，
在與中，
，
，
，
．
24．（10分）如圖，已知，，與相交于點(diǎn)，連接．
（1）求證：；
（2）連接，求證直線是線段的垂直平分線．

【分析】（1）依據(jù)，可得，再根據(jù)，，即可得到，進(jìn)而得出；
（2）根據(jù)，即可得到，，即可得到點(diǎn)和點(diǎn)在的中垂線上，進(jìn)而得出是的中垂線．
【解答】證明：（1），
，
在與中，
，
，
；
（2）連接，，
，，
，
，
點(diǎn)和點(diǎn)在的中垂線上，
是的中垂線．

25．（10分）如圖，已知點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，∠DCE＝∠A＝∠B，CD＝CE．猜想AB、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系并證明．

【分析】證明△ACD≌△BEC（AAS），得AD＝BC，AC＝BE，即可得出結(jié)論．
【解答】解：AB＝AD+BE，理由如下：
∵∠DCE＝∠A，
∴∠D+∠ACD＝∠ACD+∠BCE，
∴∠D＝∠BCE，
在△ACD和△BEC中，
，
∴△ACD≌△BEC（AAS），
∴AD＝BC，AC＝BE，
∴AC+BC＝AD+BE，
即AB＝AD+BE．
26．（10分）如圖，和中，，，，連接，，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）求證：

【分析】（1）欲證明，只要證明；
（2）由，推出，由，，又，，可得．
【解答】證明：（1），
，
即，
在和中，
，
，
．
（2），
，
，，
又，
，
，
．
27．（12分）在七年級(jí)下冊(cè)“證明”的一章的學(xué)習(xí)中，我們?cè)鲞^如下的實(shí)驗(yàn)：
畫，并畫的平分線．把三角尺的直角頂點(diǎn)落在的任意一點(diǎn)上，使三角尺的兩條直角邊分別與、相交于點(diǎn)、．
（1）若，（如圖①，與相等嗎？請(qǐng)說明理由；
（2）把三角尺繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（如圖②，與相等嗎？請(qǐng)說明理由；
（3）探究：畫，并畫的平分線，在上任取一點(diǎn)，作．的兩邊分別與、相交于、兩點(diǎn)（如圖③，與相等嗎？請(qǐng)說明理由．

【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)可證明；
（2），分兩種情況，當(dāng)時(shí)，證明，可得；當(dāng)與不垂直時(shí)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，先證明得，再證明，可得；
（3）在上取一點(diǎn)，使，連接，先證明，可得，，再由同角的補(bǔ)角相等證明，則，得．
【解答】解：（1）平分，，，
；
（2），理由如下：
當(dāng)時(shí)，如圖①，

，平分，
，
，且，
，
，
，
，
；
當(dāng)與不垂直時(shí)，如圖②，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，
，，，
，
，
，且，
，
，
，
，
，
，
綜上所述，．
（3），理由如下：
如圖③，在上取一點(diǎn)，使，連接，

平分，
，
，
，
，，
，
，，且，
，
，
，
．

28．（12分）如圖1，在正方形中，、分別是，上的點(diǎn)，且度．則有結(jié)論成立；
（1）如圖2，在四邊形中，，，、分別是，上的點(diǎn)，且是的一半，那么結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；不成立，請(qǐng)說明理由．
（2）若將（1）中的條件改為：如圖3，在四邊形中，，，延長到點(diǎn)，延長到點(diǎn)，使得仍然是的一半，則結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；不成立，請(qǐng)寫出它們的數(shù)量關(guān)系并證明．

【分析】（1）結(jié)論仍然成立．延長到，使，根據(jù)已知條件容易證明，由此可以推出，，而，所以得到，進(jìn)一步得到，現(xiàn)在可以證明，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)就可以證明結(jié)論成立；
（2）結(jié)論不成立，應(yīng)為，如圖在上截取，由于，，可以得到，再利用已知條件可以證明，由此可以推出，，而，所以得到，現(xiàn)在可以證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)就可以證明．
【解答】解：（1）延長到，使，連接，
，，
，
，，
，
，
，
，
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（2）結(jié)論不成立，應(yīng)為，
證明：在上截取，使，連接．
，，
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