2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。 一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B的長為（　?。?/span>A． B． C． D．12．﹣的絕對值是（　?。?/span>A．﹣ B． C．﹣2 D．23．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)是（1，2），則點A1，C1的坐標(biāo)分別是  （　?。?/span>A．A1（4，4），C1（3，2） B．A1（3，3），C1（2，1）C．A1（4，3），C1（2，3） D．A1（3，4），C1（2，2）4．下列運算中，計算結(jié)果正確的是（　?。?/span>A．a2?a3=a6    B．a2+a3=a5    C．（a2）3=a6    D．a12÷a6=a25．剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形的是（　　）A． B． C． D．6．左下圖是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖 ．這個幾何體只能是（ ）A． B． C． D．7．不透明袋子中裝有一個幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征．甲同學(xué)：它有4個面是三角形；乙同學(xué)：它有8條棱．該模型的形狀對應(yīng)的立體圖形可能是(　　)A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱錐 D．四棱錐8．一元二次方程3x2-6x+4=0根的情況是A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有兩個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根9．一元二次方程的根是（ ）A． B．C． D．10．我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法．“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體．如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（    ）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．分解因：=______________________．12．若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則的取值范圍是__.13．當(dāng)x ________ 時，分式 有意義．14．一個斜面的坡度i=1：0.75，如果一個物體從斜面的底部沿著斜面方向前進(jìn)了20米，那么這個物體在水平方向上前進(jìn)了_____米．15．某種藥品原來售價100元，連續(xù)兩次降價后售價為81元，若每次下降的百分率相同，則這個百分率是     ．16．計算（x4）2的結(jié)果等于_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，AD、BC相交于點O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．求證：△ACB≌△BDA；若∠ABC＝36°，求∠CAO度數(shù)．18．（8分）某運動品牌對第一季度A、B兩款運動鞋的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計，兩款運動鞋的銷售量及總銷售額如圖6所示.1月份B款運動鞋的銷售量是A款的，則1月份B款運動鞋銷售了多少雙？第一季度這兩款運動鞋的銷售單價保持不變，求3月份的總銷售額（銷售額=銷售單價×銷售量）；結(jié)合第一季度的銷售情況，請你對這兩款運動鞋的進(jìn)貨、銷售等方面提出一條建議.19．（8分）反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，過點A（2，0）作x軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于點M，△AOM的面積為2．求反比例函數(shù)的解析式；設(shè)點B的坐標(biāo)為（t，0），其中t＞2．若以AB為一邊的正方形有一個頂點在反比例函數(shù)的圖象上，求t的值．20．（8分）某校初三體育考試選擇項目中，選擇籃球項目和排球項目的學(xué)生比較多.為了解學(xué)生掌握籃球技巧和排球技巧的水平情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)充完整.收集數(shù)據(jù)：從選擇籃球和排球的學(xué)生中各隨機(jī)抽取16人，進(jìn)行了體育測試，測試成績(十分制)如下：排球109.59.510899.59 71045.5109.59.510籃球9.598.58.5109.5108 69.5109.598.59.56整理、描述數(shù)據(jù)：按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：    (說明：成績8.5分及以上為優(yōu)秀，6分及以上為合格，6分以下為不合格)分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：項目平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)排球8.759.510籃球8.819.259.5得出結(jié)論：(1)如果全校有160人選擇籃球項目，達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)約為_________人；(2)初二年級的小明和小軍看到上面數(shù)據(jù)后，小明說：排球項目整體水平較高.小軍說：籃球項目整體水平較高.你同意_______的看法，理由為____________________________.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)21．（8分）關(guān)于x的一元二次方程mx2+(3m﹣2)x﹣6＝1．(1)當(dāng)m為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)當(dāng)m為何整數(shù)時，此方程的兩個根都為負(fù)整數(shù)．22．（10分）某村大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物，其中果樹種植已初具規(guī)模，該村果農(nóng)小張種植了黃桃樹和蘋果樹，為進(jìn)一步優(yōu)化種植結(jié)構(gòu)，小張將前年和去年兩種水果的銷售情況進(jìn)行了對比：前年黃桃的市場銷售量為1000千克，銷售均價為6元/千克，去年黃桃的市場銷售量比前年減少了m%（m≠0），銷售均價與前年相同；前年蘋果的市場銷售量為2000千克，銷售均價為4元/千克，去年蘋果的市場銷售量比前年增加了2m%，但銷售均價比前年減少了m%．如果去年黃桃和蘋果的市場銷售總金額與前年黃桃和蘋果的市場銷售總金額相同，求m的值．23．（12分）解方程：24．如圖，已知點E，F分別是?ABCD的對角線BD所在直線上的兩點，BF=DE，連接AE，CF，求證：CF=AE，CF∥AE．


參考答案 一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】
延長BC′交AB′于D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD、C′D，然后根據(jù)BC′=BD-C′D計算即可得解.【詳解】解：延長BC′交AB′于D，連接BB＇，如圖， 在Rt△AC′B′中，AB′=AC′=2，∵BC′垂直平分AB′，∴C′D=AB=1，∵BD為等邊三角形△ABB′的高，∴BD=AB′=，∴BC′=BD-C′D=-1．故本題選擇C.【點睛】熟練掌握勾股定理以及由旋轉(zhuǎn)60°得到△ABB′是等邊三角形是解本題的關(guān)鍵.2、B【解析】
根據(jù)求絕對值的法則，直接計算即可解答．【詳解】，故選：B．【點睛】本題主要考查求絕對值的法則，掌握負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】分析：根據(jù)B點的變化，確定平移的規(guī)律，將△ABC向右移5個單位、上移1個單位，然后確定A、C平移后的坐標(biāo)即可.詳解：由點B（﹣4，1）的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)是（1，2）知，需將△ABC向右移5個單位、上移1個單位，則點A（﹣1，3）的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為（4，4）、點C（﹣2，1）的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)為（3，2），故選A．點睛：此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中的平移，關(guān)鍵是根據(jù)已知點的平移變化總結(jié)出平移的規(guī)律.4、C【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、a2?a3=a2+3=a5，故本選項錯誤；B、a2+a3不能進(jìn)行運算，故本選項錯誤；C、（a2）3=a2×3=a6，故本選項正確；D、a12÷a6=a12﹣6=a6，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項正確；D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤，故選C．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°后，能與原圖形重合，那么就說這個圖形是中心對稱圖形.6、A【解析】試題分析：根據(jù)幾何體的主視圖可判斷C不合題意；根據(jù)左視圖可得B、D不合題意，因此選項A正確，故選A．考點：幾何體的三視圖7、D【解析】試題分析：根據(jù)有四個三角形的面，且有8條棱，可知是四棱錐.而三棱柱有兩個三角形的面，四棱柱沒有三角形的面，三棱錐有四個三角形的面，但是只有6條棱.故選D考點：幾何體的形狀8、D【解析】
根據(jù)?=b2-4ac，求出?的值，然后根據(jù)?的值與一元二次方程根的關(guān)系判斷即可.【詳解】∵a=3,b=-6,c=4,∴?=b2-4ac=(-6)2-4×3×4=-12<0，∴方程3x2-6x+4=0沒有實數(shù)根.故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac：當(dāng)?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.9、D【解析】試題分析：此題考察一元二次方程的解法，觀察發(fā)現(xiàn)可以采用提公因式法來解答此題．原方程可化為：，因此或，所以．故選D．考點：一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法．10、A【解析】
根據(jù)俯視圖即從物體的上面觀察得得到的視圖，進(jìn)而得出答案．【詳解】該幾何體的俯視圖是：．故選A．【點睛】此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握俯視圖是從幾何體上面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵． 二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、 (x-2y)(x-2y+1)【解析】
根據(jù)所給代數(shù)式第一、二、五項一組，第三、四項一組，分組分解后再提公因式即可分解.【詳解】=x2-4xy+4y2-2y+x=(x-2y)2+x-2y=(x-2y)(x-2y+1)12、k>1【解析】
根據(jù)圖象在第二、四象限，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可以確定1-k的符號，即可解答．【詳解】∵反比例函數(shù)y＝的圖象在第二、四象限，∴1-k＜0，∴k＞1．故答案為：k＞1．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練記憶當(dāng)k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時，圖象分別位于第二、四象限是解決問題的關(guān)鍵．13、x≠3【解析】由題意得x-3≠0,∴x≠3.14、1．【解析】
直接根據(jù)題意得出直角邊的比值，即可表示出各邊長進(jìn)而得出答案．【詳解】如圖所示：∵坡度i=1：0.75，∴AC：BC=1：0.75=4：3，∴設(shè)AC=4x，則BC=3x，∴AB==5x，∵AB=20m，∴5x=20，解得：x=4，故3x=1，故這個物體在水平方向上前進(jìn)了1m．故答案為：1．【點睛】此題主要考查坡度的運用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是鉛直高度h和水平寬l的比，我們把斜坡面與水平面的夾角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度與坡角的關(guān)系是．15、10%．【解析】
設(shè)平均每次降價的百分率為，那么第一次降價后的售價是原來的，那么第二次降價后的售價是原來的，根據(jù)題意列方程解答即可.【詳解】設(shè)平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意列方程得，，解得，（不符合題意，舍去），答：這個百分率是.故答案為.【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，要掌握求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為.16、x1【解析】分析：直接利用冪的乘方運算法則計算得出答案．詳解：（x4）2=x4×2=x1．    故答案為x1．點睛：本題主要考查了冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題的關(guān)鍵． 三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析（2）18°【解析】
（1）根據(jù)HL證明Rt△ABC≌Rt△BAD即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）證明：∵∠D＝∠C＝90°，∴△ABC和△BAD都是Rt△，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC＝∠BAD＝36°，∵∠C＝90°，∴∠BAC＝54°，∴∠CAO＝∠CAB﹣∠BAD＝18°．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”．18、（1）1月份B款運動鞋銷售了40雙；（2）3月份的總銷售額為39000元；（3）詳見解析.【解析】試題分析：（1）用一月份A款的數(shù)量乘以，即可得出一月份B款運動鞋銷售量；（2）設(shè)A，B兩款運動鞋的銷量單價分別為x元，y元，根據(jù)圖形中給出的數(shù)據(jù)，列出二元一次方程組，再進(jìn)行計算即可；（3）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖所給出的數(shù)據(jù)，提出合理的建議即可．試題解析：（1）根據(jù)題意，用一月份A款的數(shù)量乘以：50×=40（雙）．即一月份B款運動鞋銷售了40雙；（2）設(shè)A，B兩款運動鞋的銷量單價分別為x元，y元，根據(jù)題意得：，解得：．則三月份的總銷售額是：400×65+500×26=39000=3.9（萬元）；（3）從銷售量來看，A款運動鞋銷售量逐月增加，比B款運動鞋銷量大，建議多進(jìn)A款運動鞋，少進(jìn)或不進(jìn)B款運動鞋．考點：1.折線統(tǒng)計圖；2.條形統(tǒng)計圖．19、（2）（2）7或2.【解析】試題分析：（2）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到|k|=2，可得到滿足條件的k=6，于是得到反比例函數(shù)解析式為y=；（2）分類討論：當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)y=的圖象上，則D點與M點重合，即AB=AM，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征確定M點坐標(biāo)為（2，6），則AB=AM=6，所以t=2+6=7；當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=BC=t-2，則C點坐標(biāo)為（t，t-2），然后利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到t（t-2）=6，再解方程得到滿足條件的t的值．試題解析：（2）∵△AOM的面積為2，∴|k|=2，而k＞0，∴k=6，∴反比例函數(shù)解析式為y=；（2）當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)y=的圖象上，則D點與M點重合，即AB=AM，把x=2代入y=得y=6，∴M點坐標(biāo)為（2，6），∴AB=AM=6，∴t=2+6=7；當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，則AB=BC=t-2，∴C點坐標(biāo)為（t，t-2），∴t（t-2）=6，整理為t2-t-6=0，解得t2=2，t2=-2（舍去），∴t=2，∴以AB為一邊的正方形有一個頂點在反比例函數(shù)y=的圖象上時，t的值為7或2．考點：反比例函數(shù)綜合題．20、130    小明    平均數(shù)接近，而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高．    【解析】
根據(jù)抽取的16人中成績達(dá)到優(yōu)秀的百分比，即可得到全校達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)；根據(jù)平均數(shù)接近，而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高，即可得到結(jié)論．【詳解】解：補(bǔ)全表格成績：人數(shù)項目10排球11275籃球021103達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)約為（人）；故答案為130；同意小明的看法，理由為：平均數(shù)接近，而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高答案不唯一，理由需支持判斷結(jié)論故答案為小明，平均數(shù)接近，而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高．【點睛】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)，平均數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義以及用樣本估計總體．21、 (1) m≠1且m≠;(2) m=-1或m=-2.【解析】
（1）由方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得△＞1，列出關(guān)于m的不等式解之可得答案;(2) 解方程,得:，，由m為整數(shù),且方程的兩個根均為負(fù)整數(shù)可得m的值.【詳解】解:(1) △=-4ac=(3m-2)+24m=(3m+2)≥1當(dāng)m≠1且m≠時,方程有兩個不相等實數(shù)根.  (2)解方程,得:，，m為整數(shù),且方程的兩個根均為負(fù)整數(shù),m=-1或m=-2.m=-1或m=-2時,此方程的兩個根都為負(fù)整數(shù)【點睛】本題主要考查利用一元二次方程根的情況求參數(shù).22、m的值是12.1．【解析】
根據(jù)去年黃桃和蘋果的市場銷售總金額與前年黃桃和蘋果的市場銷售總金額相同，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得m的值【詳解】由題意可得，1000×6+2000×4=1000×（1﹣m%）×6+2000×（1+2m%）×4（1﹣m%）解得，m1=0（舍去），m2=12.1，即m的值是12.1．【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，求出m的值，注意解答中是m%，最終求得的是m的值．23、x=-4是方程的解【解析】
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】∴x=-4，當(dāng)x=-4時，∴x=-4是方程的解【點睛】本題考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．24、證明見解析【解析】
根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB＝CD，AB∥CD，得出∠EBA＝∠FDC，根據(jù)SAS證兩三角形全等即可解決問題.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠EBA=∠FDC，∵DE=BF，∴BE=DF，∵在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF，∠E=∠F，∴AE∥CF．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問題． 

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