?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)
1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。
2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)在軸上，且，，則正方形的面積是（ ）

A． B． C． D．
2．下列等式正確的是（　?。?br /> A．x3﹣x2=x B．a(chǎn)3÷a3=a
C． D．（﹣7）4÷（﹣7）2=﹣72
3．某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展動(dòng)手操作活動(dòng)，設(shè)計(jì)了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計(jì)劃用鐵絲按照?qǐng)D形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長(zhǎng)度關(guān)系是（ ）

A．甲種方案所用鐵絲最長(zhǎng) B．乙種方案所用鐵絲最長(zhǎng)
C．丙種方案所用鐵絲最長(zhǎng) D．三種方案所用鐵絲一樣長(zhǎng):學(xué)*科*網(wǎng)]
4．工人師傅用一張半徑為24cm，圓心角為150°的扇形鐵皮做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為（　?。ヽm．
A． B． C． D．
5．據(jù)財(cái)政部網(wǎng)站消息，2018年中央財(cái)政困難群眾救濟(jì)補(bǔ)助預(yù)算指標(biāo)約為929億元，數(shù)據(jù)929億元科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．9.29×109 B．9.29×1010 C．92.9×1010 D．9.29×1011
6．如圖所示是由幾個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體的三視圖．若小正方體的體積是1，則這個(gè)幾何體的體積為（　?。?br />
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如圖所示幾何體的主視圖是( ）

A． B． C． D．
8．要使式子有意義，x的取值范圍是（　　）
A．x≠1 B．x≠0 C．x＞﹣1且≠0 D．x≥﹣1且x≠0
9．﹣0.2的相反數(shù)是（　?。?br /> A．0.2 B．±0.2 C．﹣0.2 D．2
10．如圖，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在相互垂直的射線OM，ON上滑動(dòng)，下列結(jié)論：
①若C，O兩點(diǎn)關(guān)于AB對(duì)稱，則OA=；
②C，O兩點(diǎn)距離的最大值為4；
③若AB平分CO，則AB⊥CO；
④斜邊AB的中點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為π．
其中正確的是（　?。?br />
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．如圖,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,則SⅠ:SⅡ:SⅢ=________.

12．若+(y﹣2018)2＝0，則x﹣2+y0＝_____．
13．如圖，一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完．假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時(shí)間x（單位：分）之間的部分關(guān)系．那么，從關(guān)閉進(jìn)水管起　 　分鐘該容器內(nèi)的水恰好放完．

14．已知，則______
15．如圖，已知O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在邊AB和AC上，且，DE∥BC，設(shè)、，那么______（用、表示）．

16．在直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸上到點(diǎn)P（﹣3，﹣4）的距離等于5的點(diǎn)的坐標(biāo)是　?。?br /> 17．規(guī)定一種新運(yùn)算“*”：a*b＝a－b，則方程x*2＝1*x的解為_(kāi)_______．
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于，AB是直徑，OD∥AC，AD=OC．
(1)求證：四邊形OCAD是平行四邊形；
(2)填空：①當(dāng)∠B= 時(shí)，四邊形OCAD是菱形；
②當(dāng)∠B= 時(shí)，AD與相切.

19．（5分）已知關(guān)于 的方程mx2+（2m-1）x+m-1=0（m≠0） . 求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù) 的值.
20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，AB=，點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，沿射線BC向右勻速移動(dòng)，已知點(diǎn)F的移動(dòng)速度是點(diǎn)E移動(dòng)速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG，設(shè)E點(diǎn)移動(dòng)距離為x（0＜x＜6）．
（1）∠DCB=　 　度，當(dāng)點(diǎn)G在四邊形ABCD的邊上時(shí)，x=　 ?。?br /> （2）在點(diǎn)E，F(xiàn)的移動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)G始終在BD或BD的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)G在線段BD的中點(diǎn)時(shí)x的值；
（3）當(dāng)2＜x＜6時(shí)，求△EFG與四邊形ABCD重疊部分面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值？并求出y的最大值．

21．（10分）在大課間活動(dòng)中，體育老師隨機(jī)抽取了七年級(jí)甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題：
分 組
頻數(shù)
頻率
第一組（0≤x＜15）
3
0.15
第二組（15≤x＜30）
6
a
第三組（30≤x＜45）
7
0.35
第四組（45≤x＜60）
b
0.20
（1）頻數(shù)分布表中a=_____，b=_____，并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；如果該校七年級(jí)共有女生180人，估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人？已知第一組中只有一個(gè)甲班學(xué)生，第四組中只有一個(gè)乙班學(xué)生，老師隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生談心得體會(huì)，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？

22．（10分）某中學(xué)九（1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛(ài)好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類），請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）九（1）班的學(xué)生人數(shù)為　 　，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=　 　，n=　 　，表示“足球”的扇形的圓心角是　 　度；
（3）排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率．
23．（12分）如圖，為了測(cè)量建筑物AB的高度，在D處樹(shù)立標(biāo)桿CD，標(biāo)桿的高是2m，在DB上選取觀測(cè)點(diǎn)E、F，從E測(cè)得標(biāo)桿和建筑物的頂部C、A的仰角分別為58°、45°．從F測(cè)得C、A的仰角分別為22°、70°．求建筑物AB的高度（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.1．）

24．（14分）如圖,矩形擺放在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在軸上,.
(1)求直線的表達(dá)式;
(2)若直線與矩形有公共點(diǎn)，求的取值范圍;
(3)直線與矩形沒(méi)有公共點(diǎn)，直接寫出的取值范圍.




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、D
【解析】

作BE⊥OA于點(diǎn)E.則AE=2-(-3)=5，△AOD≌△BEA（AAS）,
∴OD=AE=5，
,
∴正方形的面積是: ,故選D.
2、C
【解析】
直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．
【詳解】
解：A、x3-x2，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、a3÷a3=1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、（-2）2÷（-2）3=-，正確；
D、（-7）4÷（-7）2=72，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
3、D
【解析】
試題分析：
解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長(zhǎng)度為：2a+2b，
乙所用鐵絲的長(zhǎng)度為：2a+2b，
丙所用鐵絲的長(zhǎng)度為：2a+2b，
故三種方案所用鐵絲一樣長(zhǎng)．
故選D．
考點(diǎn)：生活中的平移現(xiàn)象
4、B
【解析】
分析：直接利用圓錐的性質(zhì)求出圓錐的半徑，進(jìn)而利用勾股定理得出圓錐的高．
詳解：由題意可得圓錐的母線長(zhǎng)為：24cm，
設(shè)圓錐底面圓的半徑為：r，則2πr=，
解得：r=10，
故這個(gè)圓錐的高為：（cm）．
故選B．
點(diǎn)睛：此題主要考查了圓錐的計(jì)算，正確得出圓錐的半徑是解題關(guān)鍵．
5、B
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×1n的形式，其中1≤|a|＜1，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于929億有11位，所以可以確定n=11-1=1．
【詳解】
解：929億=92900000000=9.29×11．
故選B．
【點(diǎn)睛】
此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．
6、C
【解析】
根據(jù)左視圖發(fā)現(xiàn)最右上角共有2個(gè)小立方體，綜合以上，可以發(fā)現(xiàn)一共有4個(gè)立方體，
主視圖和左視圖都是上下兩行，所以這個(gè)幾何體共由上下兩層小正方體組成，俯視圖有3個(gè)小正方形，所以下面一層共有3個(gè)小正方體，結(jié)合主視圖和左視圖的形狀可知上面一層只有最左邊有個(gè)小正方體，故這個(gè)幾何體由4個(gè)小正方體組成，其體積是4.
故選C.
【點(diǎn)睛】
錯(cuò)因分析??容易題，失分原因：未掌握通過(guò)三視圖還原幾何體的方法.
7、C
【解析】
從正面看幾何體，確定出主視圖即可．
【詳解】
解：幾何體的主視圖為

故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖．
8、D
【解析】
根據(jù)二次根式由意義的條件是：被開(kāi)方數(shù)大于或等于1，和分母不等于1，即可求解．
【詳解】
根據(jù)題意得：，
解得：x≥-1且x≠1．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為1；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
9、A
【解析】
根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.
【詳解】
負(fù)數(shù)的相反數(shù)是它的絕對(duì)值，所以﹣0.2的相反數(shù)是0.2.故選A.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查相反數(shù)的定義，熟練掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.
10、D
【解析】
分析：①先根據(jù)直角三角形30°的性質(zhì)和勾股定理分別求AC和AB，由對(duì)稱的性質(zhì)可知：AB是OC的垂直平分線，所以
②當(dāng)OC經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)E時(shí)，OC最大，則C、O兩點(diǎn)距離的最大值為4；
③如圖2，當(dāng)∠ABO=30°時(shí)，易證四邊形OACB是矩形，此時(shí)AB與CO互相平分，但所夾銳角為60°，明顯不垂直，或者根據(jù)四點(diǎn)共圓可知：A、C、B、O四點(diǎn)共圓，則AB為直徑，由垂徑定理相關(guān)推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，但當(dāng)這條弦也是直徑時(shí)，即OC是直徑時(shí)，AB與OC互相平分，但AB與OC不一定垂直；
④如圖3，半徑為2，圓心角為90°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．
詳解：在Rt△ABC中,∵

∴
①若C.O兩點(diǎn)關(guān)于AB對(duì)稱，如圖1，
∴AB是OC的垂直平分線，
則
所以①正確；
②如圖1，取AB的中點(diǎn)為E，連接OE、CE，
∵
∴
當(dāng)OC經(jīng)過(guò)點(diǎn)E時(shí)，OC最大，
則C.O兩點(diǎn)距離的最大值為4；
所以②正確；
③如圖2,當(dāng)時(shí),

∴四邊形AOBC是矩形，
∴AB與OC互相平分，
但AB與OC的夾角為不垂直，
所以③不正確；
④如圖3,斜邊AB的中點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑是：以O(shè)為圓心,以2為半徑的圓周的

則：
所以④正確；
綜上所述，本題正確的有：①②④；
故選D.
點(diǎn)睛：屬于三角形的綜合體，考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì),弧長(zhǎng)公式等，熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、1:3:5
【解析】
∵DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
∵AD=DF=FB，
∴AD:AF:AB=1:2:3，
∴ =1:4:9，
∴SⅠ:SⅡ:SⅢ=1:3:5.
故答案為1:3:5.
點(diǎn)睛: 本題考查了平行線的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)．相似三角形的面積比等于相似比的平方．
12、1
【解析】
直接利用偶次方的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．
【詳解】
解：∵+(y﹣1018)1＝0，
∴x﹣1＝0，y﹣1018＝0，
解得：x＝1，y＝1018，
則x﹣1+y0＝1﹣1+10180＝1+1＝1．
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．
13、8。
【解析】根據(jù)函數(shù)圖象求出進(jìn)水管的進(jìn)水量和出水管的出水量，由工程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系就可以求出結(jié)論：
由函數(shù)圖象得：進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量為：20÷4=5升。
設(shè)出水管每分鐘的出水量為a升，由函數(shù)圖象，得，解得：。
∴關(guān)閉進(jìn)水管后出水管放完水的時(shí)間為：（分鐘）。
14、34
【解析】
∵，∴=，
故答案為34.
15、
【解析】
根據(jù),DE∥BC，結(jié)合平行線分線段成比例來(lái)求.
【詳解】
∵，DE∥BC，
∴，
∴ = =.
∵，
∴
∴.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平面向量.
16、（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）
【解析】
由P（﹣3，﹣4）可知，P到原點(diǎn)距離為5，而以P點(diǎn)為圓心，5為半徑畫圓，圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)分別與x軸、y軸交于另外一點(diǎn)，共有三個(gè)．
【詳解】
解：∵P（﹣3，﹣4）到原點(diǎn)距離為5，
而以P點(diǎn)為圓心，5為半徑畫圓，圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且分別交x軸、y軸于另外兩點(diǎn)（如圖所示），
∴故坐標(biāo)軸上到P點(diǎn)距離等于5的點(diǎn)有三個(gè)：（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）．
故答案是：（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）．

17、
【解析】
根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)所求方程，求出方程的解即可．
【詳解】
根據(jù)題意得：x－×2=×1－，
x=，
解得：x＝,
故答案為x＝.
【點(diǎn)睛】
此題的關(guān)鍵是掌握新運(yùn)算規(guī)則，轉(zhuǎn)化成一元一元一次方程，再解這個(gè)一元一次方程即可．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）① 30°，② 45°
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)已知條件求得∠OAC=∠OCA，∠AOD=∠ADO，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠AOC=∠OAD，從而證得OC∥AD，即可證得結(jié)論；
（2）①若四邊形OCAD是菱形，則OC=AC，從而證得OC=OA=AC，得出∠即可求得
②AD與相切，根據(jù)切線的性質(zhì)得出根據(jù)AD∥OC，內(nèi)錯(cuò)角相等得出從而求得
試題解析：(方法不唯一)
(1)∵OA=OC，AD=OC，
∴OA=AD，
∴∠OAC=∠OCA，∠AOD=∠ADO，
∵OD∥AC，
∴∠OAC=∠AOD，
∴∠OAC=∠OCA=∠AOD=∠ADO，
∴∠AOC=∠OAD，
∴OC∥AD，
∴四邊形OCAD是平行四邊形；
(2)①∵四邊形OCAD是菱形，
∴OC=AC，
又∵OC=OA，
∴OC=OA=AC，
∴
∴
故答案為
②∵AD與相切，
∴
∵AD∥OC，
∴
∴
故答案為
19、（1）證明見(jiàn)解析（2）m=1或m=-1
【解析】
試題分析：（1）由于m≠0，則計(jì)算判別式的值得到，從而可判斷方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）先利用求根公式得到然后利用有理數(shù)的整除性確定整數(shù)的值．
試題解析：(1)證明：∵m≠0，
∴方程為一元二次方程，

∴此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
(2)∵

∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且m是整數(shù)，
∴m=1或m=?1.
20、 (1) 30；2；（2）x=1；（3）當(dāng)x=時(shí)，y最大=；
【解析】
(1)如圖1中，作DH⊥BC于H，則四邊形ABHD是矩形．AD=BH=3，BC=6，CH=BC﹣BH=3，當(dāng)?shù)冗吶切巍鱁GF的高= 時(shí)，點(diǎn)G在AD上，此時(shí)x=2；
（2）根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)度，根據(jù)三角函數(shù)，求出∠ADB=30°，根據(jù)中點(diǎn)的定義得出根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到,即可求出x的值；
（3）圖2，圖3三種情形解決問(wèn)題．①當(dāng)2

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這是一份2021-2022學(xué)年江西專版市級(jí)名校中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析，共22頁(yè)。試卷主要包含了答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆，一組數(shù)據(jù)，下列計(jì)算正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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