?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項：
1． 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。
3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。
4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．定義：一個自然數(shù)，右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字小，我們稱之為“下滑數(shù)”(如：32，641，8531等)．現(xiàn)從兩位數(shù)中任取一個，恰好是“下滑數(shù)”的概率為( )
A． B． C． D．
2．解分式方程時，去分母后變形為
A． B．
C． D．
3．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠1)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜1；②a﹣b+c＜1；③b+2a＜1；④abc＞1．其中所有正確結(jié)論的序號是( )

A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③
4．如圖，半⊙O的半徑為2，點P是⊙O直徑AB延長線上的一點，PT切⊙O于點T，M是OP的中點，射線TM與半⊙O交于點C．若∠P＝20°，則圖中陰影部分的面積為（　?。?br />
A．1+ B．1+
C．2sin20°+ D．
5．如圖，E，B，F(xiàn)，C四點在一條直線上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF的是（　?。?br />
A．AB＝DE B．DF∥AC C．∠E＝∠ABC D．AB∥DE
6．二次函數(shù)y=ax2+bx﹣2（a≠0）的圖象的頂點在第三象限，且過點（1，0），設(shè)t=a﹣b﹣2，則t值的變化范圍是（　　）
A．﹣2＜t＜0 B．﹣3＜t＜0 C．﹣4＜t＜﹣2 D．﹣4＜t＜0
7．我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》卷七“盈不足”中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：幾個人合伙買一件物品，每人出8元，則余3元；若每人出7元，則少4元，問幾人合買？這件物品多少錢？若設(shè)有x人合買，這件物品y元，則根據(jù)題意列出的二元一次方程組為（　?。?br /> A． B． C． D．
8．下列計算正確的是（??? ）.
A．(x+y)2=x2+y2 B．(－xy2）3=－ x3y6
C．x6÷x3=x2 D．=2
9．二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象如圖所示，正比例函數(shù)y＝ax與反比例函數(shù)y＝在同一坐標系中的圖象可能是（　?。?br />
A． B． C． D．
10．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠1）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標為（4，1），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：
①拋物線過原點；②a﹣b+c＜1；③當x＜1時，y隨x增大而增大；
④拋物線的頂點坐標為（2，b）；⑤若ax2+bx+c=b，則b2﹣4ac=1．
其中正確的是（　　）

A．①②③ B．①④⑤ C．①②④ D．③④⑤
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．新田為實現(xiàn)全縣“脫貧摘帽”，2018年2月已統(tǒng)籌整合涉農(nóng)資金235000000元，撬動800000000元金融資本參與全縣脫貧攻堅工作，請將235000000用科學記數(shù)法表示為___．
12．小青在八年級上學期的數(shù)學成績?nèi)缦卤硭荆?br />
平時測驗
期中考試
期末考試
成績
86
90
81
如果學期總評成績根據(jù)如圖所示的權(quán)重計算，小青該學期的總評成績是_____分．

13．如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是AD、CD的中點，沿著BE將△ABE折疊，點A剛好落在BF上，若AB=2，則AD=________．

14．如圖，點A、B、C在圓O上，弦AC與半徑OB互相平分，那么∠AOC度數(shù)為_____度．

15．一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，則這個多邊形的邊數(shù)是______.
16．在平面直角坐標系中，如果點P坐標為（m，n），向量可以用點P的坐標表示為=（m，n），已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1?x2+y1?y2=0，那么與互相垂直，下列四組向量：①=（2，1），=（﹣1，2）；②=（cos30°，tan45°），=（﹣1，sin60°）；③=（﹣，﹣2），=（+，）；④=（π0，2），=（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填上所有正確答案的符號）．
17．如圖，DA⊥CE于點A，CD∥AB，∠1=30°，則∠D=_____．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）4件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品．從這4件產(chǎn)品中隨機抽取1件進行檢測，求抽到的是不合格品的概率；從這4件產(chǎn)品中隨機抽取2件進行檢測，求抽到的都是合格品的概率；在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后，進行如下試驗：隨機抽取1件進行檢測，然后放回，多次重復這個試驗，通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出x的值大約是多少？
19．（5分）如圖，CD是一高為4米的平臺，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺頂C點測得樹頂A點的仰角，從平臺底部向樹的方向水平前進3米到達點E，在點E處測得樹頂A點的仰角，求樹高AB(結(jié)果保留根號).

20．（8分）如圖，已知等邊△ABC，AB=4，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D，過點D作DE⊥AC，垂足為E，過點E作EF⊥AB，垂足為F，連接FD．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）求EF的長．

21．（10分）近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學興趣小組就此進行了抽樣調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進行調(diào)查統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：本次一共調(diào)查了多少名購買者？請補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角為　 　度．若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？
22．（10分）如圖，已知在梯形ABCD中，，P是線段BC上一點，以P為圓心，PA為半徑的與射線AD的另一個交點為Q，射線PQ與射線CD相交于點E，設(shè).

（1）求證：；
（2）如果點Q在線段AD上（與點A、D不重合），設(shè)的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（3）如果與相似，求BP的長.
23．（12分）已知圓O的半徑長為2，點A、B、C為圓O上三點，弦BC=AO，點D為BC的中點，

(1)如圖，連接AC、OD，設(shè)∠OAC=α，請用α表示∠AOD；
(2)如圖，當點B為的中點時，求點A、D之間的距離：
(3)如果AD的延長線與圓O交于點E，以O(shè)為圓心，AD為半徑的圓與以BC為直徑的圓相切，求弦AE的長．
24．（14分）某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2018年春節(jié)期間旅游情況統(tǒng)計圖（如圖），根據(jù)圖中信息解答下列問題：
（1）2018年春節(jié)期間，該市A、B、C、D、E這五個景點共接待游客人數(shù)為多少？
（2）扇形統(tǒng)計圖中E景點所對應的圓心角的度數(shù)是　　，并補全條形統(tǒng)計圖．
（3）甲，乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中隨機選擇一個，求這兩個旅行團選中同一景點的概率．




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、A
【解析】
分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)：根據(jù)題意得知這樣的兩位數(shù)共有90個；
②符合條件的情況數(shù)目：從總數(shù)中找出符合條件的數(shù)共有45個；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
詳解：兩位數(shù)共有90個，下滑數(shù)有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45個，
概率為．
故選A．
點睛：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．
2、D
【解析】
試題分析：方程，兩邊都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故選D.
考點：解分式方程的步驟.
3、C
【解析】
試題分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．
解：①當x=1時，y=a+b+c=1，故本選項錯誤；
②當x=﹣1時，圖象與x軸交點負半軸明顯大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜1，故本選項正確；
③由拋物線的開口向下知a＜1，
∵對稱軸為1＞x=﹣＞1，
∴2a+b＜1，
故本選項正確；
④對稱軸為x=﹣＞1，
∴a、b異號，即b＞1，
∴abc＜1，
故本選項錯誤；
∴正確結(jié)論的序號為②③．
故選B．
點評：二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定：
（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞1；否則a＜1；
（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=﹣b2a判斷符號；
（3）c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c＞1；否則c＜1；
（4）當x=1時，可以確定y=a+b+C的值；當x=﹣1時，可以確定y=a﹣b+c的值．
4、A
【解析】
連接OT、OC，可求得∠COM=30°，作CH⊥AP，垂足為H，則CH=1，于是，S陰影=S△AOC+S扇形OCB，代入可得結(jié)論．
【詳解】
連接OT、OC，

∵PT切⊙O于點T，
∴∠OTP=90°，
∵∠P=20°，
∴∠POT=70°，
∵M是OP的中點，
∴TM=OM=PM，
∴∠MTO=∠POT=70°，
∵OT=OC，
∴∠MTO=∠OCT=70°，
∴∠OCT=180°-2×70°=40°，
∴∠COM=30°，
作CH⊥AP，垂足為H，則CH=OC=1，
S陰影=S△AOC+S扇形OCB=OA?CH+=1+，
故選A.
【點睛】
本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．
5、A
【解析】
由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本題具備了一組邊、一組角對應相等，為了再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF，那么添加的條件與原來的條件可形成SSA，就不能證明△ABC≌△DEF了．
【詳解】
∵EB=CF，
∴EB+BF=CF+BF，即EF=BC，
又∵∠A=∠D，
A、添加DE=AB與原條件滿足SSA，不能證明△ABC≌△DEF，故A選項正確．
B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF，故B選項錯誤．
C、添加∠E=∠ABC，根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF，故C選項錯誤．
D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF，故D選項錯誤，
故選A.
【點睛】
本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．
6、D
【解析】
由二次函數(shù)的解析式可知，當x=1時，所對應的函數(shù)值y=a+b-2，把點（1，0）代入y=ax2+bx-2，a+b-2=0，然后根據(jù)頂點在第三象限，可以判斷出a與b的符號，進而求出t=a-b-2的變化范圍．
【詳解】
解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx-2的頂點在第三象限，且經(jīng)過點(1,0)
∴該函數(shù)是開口向上的，a>0
∵y=ax2+bx﹣2過點（1，0）,
∴a+b-2=0.
∵a>0,
∴2-b>0.
∵頂點在第三象限,
∴-0.
∴2-a>0.
∴0

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