?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點F，則線段DF的長為（　 ?。?br />
A．7 B．8 C．9 D．10
2．搶微信紅包成為節(jié)日期間人們最喜歡的活動之一．對某單位50名員工在春節(jié)期間所搶的紅包金額進行統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖．根據(jù)如圖提供的信息，紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?br />
A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，30
3．在實數(shù)﹣3.5、、0、﹣4中，最小的數(shù)是（　?。?br /> A．﹣3.5 B． C．0 D．﹣4
4．如圖，l1、l2、l3兩兩相交于A、B、C三點，它們與y軸正半軸分別交于點D、E、F，若A、B、C三點的橫坐標分別為1、2、3，且OD=DE=1，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（　?。?br /> ①，②S△ABC=1，③OF=5，④點B的坐標為（2，2.5）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
5． “龜兔賽跑”是同學們熟悉的寓言故事．如圖所示，表示了寓言中的龜、兔的路程S和時間t的關(guān)系（其中直線段表示烏龜，折線段表示兔子）．下列敘述正確的是（ ）

A．賽跑中，兔子共休息了50分鐘
B．烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘
C．兔子比烏龜早到達終點10分鐘
D．烏龜追上兔子用了20分鐘
6．將2001×1999變形正確的是（　?。?br /> A．20002﹣1 B．20002+1 C．20002+2×2000+1 D．20002﹣2×2000+1
7．如圖，正方形被分割成四部分，其中I、II為正方形，III、IV為長方形，I、II的面積之和等于III、IV面積之和的2倍，若II的邊長為2，且I的面積小于II的面積，則I的邊長為（ ）

A．4 B．3 C． D．
8．估計+1的值在（　　）
A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間
9．扇形的半徑為30cm，圓心角為120°，用它做成一個圓錐的側(cè)面，則圓錐底面半徑為（ ）

A．10cm B．20cm C．10πcm D．20πcm
10．如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓柱 D．圓錐
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB、AC于點M、N；②分別以點M、N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點E；③作射線AE；④以同樣的方法作射線BF，AE交BF于點O，連接OC，則OC＝________.

12．計算：6﹣=_____
13．一個圓錐的三視圖如圖，則此圓錐的表面積為______．

14．如圖，自左至右，第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成；第2個圖由2個正六邊形、11個正方形和10個等邊三角形組成；第3個圖由3個正六邊形、16個正方形和14個等邊三角形組成；…按照此規(guī)律，第n個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和為______個．

15．“復(fù)興號”是我國具有完全自主知識產(chǎn)權(quán)、達到世界先進水平的動車組列車．“復(fù)興號”的速度比原來列車的速度每小時快50千米，提速后從北京到上海運行時間縮短了30分鐘．已知從北京到上海全程約1320千米，求“復(fù)興號”的速度．設(shè)“復(fù)興號”的速度為x千米/時，依題意，可列方程為__．
16．擲一枚材質(zhì)均勻的骰子，擲得的點數(shù)為合數(shù)的概率是__________ .
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中點，ED的延長線與CB的延長線相交于點F．
（1）求證：DF是BF和CF的比例中項；
（2）在AB上取一點G，如果AE?AC=AG?AD，求證：EG?CF=ED?DF．

18．（8分）（1）（﹣2）2+2sin 45°﹣
（2）解不等式組，并將其解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．

19．（8分）在同一副撲克牌中取出6張撲克牌，分別是黑桃2、4、6，紅心6、7、8.將撲克牌背面朝上分別放在甲、乙兩張桌面上，先從甲桌面上任意摸出一張黑桃，再從乙桌面上任意摸出一張紅心.表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；小黃和小石做游戲，制定了兩個游戲規(guī)則：
規(guī)則1：若兩次摸出的撲克牌中，至少有一張是“6”，小黃贏；否則，小石贏.
規(guī)則2：若摸出的紅心牌點數(shù)是黑桃牌點數(shù)的整數(shù)倍時，小黃贏；否則，小石贏.
小黃想要在游戲中獲勝，會選擇哪一條規(guī)則，并說明理由.
20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，直線DC與AB的延長線相交于點P，弦CE平分∠ACB，交AB點F，連接BE．
(1)求證：AC平分∠DAB；
(2)求證：PC＝PF；
(3)若tan∠ABC＝，AB＝14，求線段PC的長．

21．（8分）某縣教育局為了豐富初中學生的大課間活動，要求各學校開展形式多樣的陽光體育活動．某中學就“學生體育活動興趣愛好”的問題，隨機調(diào)查了本校某班的學生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖：

(1)在這次調(diào)查中，喜歡籃球項目的同學有______人，在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”的百分比為______%，如果學校有800名學生，估計全校學生中有______人喜歡籃球項目．
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整．
(3)在被調(diào)查的學生中，喜歡籃球的有2名女同學，其余為男同學．現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學代表班級參加校籃球隊，請直接寫出所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的概率．
22．（10分）如圖，直線與雙曲線相交于、兩點.
(1) ，點坐標為 ．
(2)在軸上找一點，在軸上找一點，使的值最小，求出點兩點坐標

23．（12分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D在AC邊上一點，連接BD，以BD為邊在AB的左側(cè)作等邊△DEB，連接AE，求證：AB平分∠EAC．

24．小明遇到這樣一個問題：已知：. 求證：.
經(jīng)過思考，小明的證明過程如下：
∵，∴.∴.接下來，小明想：若把帶入一元二次方程（a0），恰好得到.這說明一元二次方程有根，且一個根是.所以，根據(jù)一元二次方程根的判別式的知識易證：.
根據(jù)上面的解題經(jīng)驗，小明模仿上面的題目自己編了一道類似的題目：
已知：. 求證：.請你參考上面的方法，寫出小明所編題目的證明過程.



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、B
【解析】
根據(jù)三角形中位線定理求出DE，得到DF∥BM，再證明EC=EF=AC，由此即可解決問題．
【詳解】
在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，
∴AC===10，
∵DE是△ABC的中位線，
∴DF∥BM，DE=BC=3，
∴∠EFC=∠FCM，
∵∠FCE=∠FCM，
∴∠EFC=∠ECF，
∴EC=EF=AC=5，
∴DF=DE+EF=3+5=2．
故選B．

2、C
【解析】
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)就是眾數(shù)，把一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列，中間那個數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)叫中位數(shù)．
【詳解】
捐款30元的人數(shù)為20人，最多，則眾數(shù)為30，
中間兩個數(shù)分別為30和30，則中位數(shù)是30，
故選C．
【點睛】
本題考查了條形統(tǒng)計圖、眾數(shù)和中位數(shù)，這是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．
3、D
【解析】
根據(jù)任意兩個實數(shù)都可以比較大小．正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小進行比較即可
【詳解】
在實數(shù)﹣3.5、、0、﹣4中，最小的數(shù)是﹣4，故選D．
【點睛】
掌握實數(shù)比較大小的法則
4、C
【解析】
①如圖，由平行線等分線段定理（或分線段成比例定理）易得：；
②設(shè)過點B且與y軸平行的直線交AC于點G，則S△ABC=S△AGB+S△BCG，易得：S△AED＝，△AED∽△AGB且相似比=1，所以，△AED≌△AGB，所以，S△AGB＝，又易得G為AC中點，所以，S△AGB=S△BGC=，從而得結(jié)論；
③易知，BG=DE=1，又△BGC∽△FEC，列比例式可得結(jié)論；
④易知，點B的位置會隨著點A在直線x=1上的位置變化而相應(yīng)的發(fā)生變化，所以④錯誤．
【詳解】
解：①如圖，∵OE∥AA'∥CC'，且OA'=1，OC'=1，
∴，
故 ①正確；
②設(shè)過點B且與y軸平行的直線交AC于點G（如圖），則S△ABC=S△AGB+S△BCG，
∵DE=1，OA'=1，
∴S△AED=×1×1=，

∵OE∥AA'∥GB'，OA'=A'B'，
∴AE=AG，
∴△AED∽△AGB且相似比=1，
∴△AED≌△AGB，
∴S△ABG=，
同理得：G為AC中點，
∴S△ABG=S△BCG=，
∴S△ABC=1，
故 ②正確；
③由②知：△AED≌△AGB，
∴BG=DE=1，
∵BG∥EF，
∴△BGC∽△FEC，
∴，
∴EF=1．即OF=5，
故③正確；
④易知，點B的位置會隨著點A在直線x=1上的位置變化而相應(yīng)的發(fā)生變化，
故④錯誤；
故選C．
【點睛】
本題考查了圖形與坐標的性質(zhì)、三角形的面積求法、相似三角形的性質(zhì)和判定、平行線等分線段定理、函數(shù)圖象交點等知識及綜合應(yīng)用知識、解決問題的能力．考查學生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法．
5、D
【解析】
分析：根據(jù)圖象得出相關(guān)信息，并對各選項一一進行判斷即可.
詳解：由圖象可知，在賽跑中，兔子共休息了：50-10＝40（分鐘），故A選項錯誤；
烏龜跑500米用了50分鐘，平均速度為：（米/分鐘），故B選項錯誤；
兔子是用60分鐘到達終點，烏龜是用50分鐘到達終點，兔子比烏龜晚到達終點10分鐘，故C選項錯誤；
在比賽20分鐘時，烏龜和兔子都距起點200米，即烏龜追上兔子用了20分鐘，故D選項正確.
故選D.
點睛：本題考查了從圖象中獲取信息的能力.正確識別圖象、獲取信息并進行判斷是解題的關(guān)鍵.
6、A
【解析】
原式變形后，利用平方差公式計算即可得出答案．
【詳解】
解：原式=(2000+1)×(2000-1)=20002-1，
故選A．
【點睛】
此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．
7、C
【解析】
設(shè)I的邊長為x，根據(jù)“I、II的面積之和等于III、IV面積之和的2倍”列出方程并解方程即可．
【詳解】
設(shè)I的邊長為x
根據(jù)題意有
解得或（舍去）
故選：C．
【點睛】
本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．
8、B
【解析】
分析：直接利用2＜＜3，進而得出答案．
詳解：∵2＜＜3，
∴3＜+1＜4，
故選B．
點睛：此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．
9、A
【解析】
試題解析：扇形的弧長為：=20πcm，
∴圓錐底面半徑為20π÷2π=10cm，
故選A．
考點：圓錐的計算．
10、A
【解析】
試題分析：觀察可得，主視圖是三角形，俯視圖是兩個矩形，左視圖是矩形，所以這個幾何體是三棱柱，故選A．
考點：由三視圖判定幾何體.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、．
【解析】
直接利用勾股定理的逆定理結(jié)合三角形內(nèi)心的性質(zhì)進而得出答案．
【詳解】
過點O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分別為D，G，

由題意可得：O是△ACB的內(nèi)心，
∵AB=5，AC=4，BC=3，
∴BC2+AC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ACB=90°，
∴四邊形OGCD是正方形，
∴DO=OG==1，
∴CO=．
故答案為．
【點睛】
此題主要考查了基本作圖以及三角形的內(nèi)心，正確得出OD的長是解題關(guān)鍵．
12、3
【解析】
按照二次根式的運算法則進行運算即可.
【詳解】

【點睛】
本題考查的知識點是二次根式的運算，解題關(guān)鍵是注意化簡算式.
13、55cm2
【解析】
由正視圖和左視圖判斷出圓錐的半徑和母線長，然后根據(jù)圓錐的表面積公式求解即可.
【詳解】
由三視圖可知，半徑為5cm,圓錐母線長為6cm,
∴表面積=π×5×6+π×52=55πcm2，
故答案為: 55πcm2.
【點睛】
本題考查了圓錐的計算,由該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和母線長是解本題的關(guān)鍵，本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.如果圓錐的底面半徑為r，母線長為l，那么圓錐的表面積=πrl+πr2.
14、9n+1．
【解析】
∵第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成，
∴正方形和等邊三角形的和=6+6=12=9+1；
∵第2個圖由11個正方形和10個等邊三角形組成，
∴正方形和等邊三角形的和=11+10=21=9×2+1；
∵第1個圖由16個正方形和14個等邊三角形組成，
∴正方形和等邊三角形的和=16+14=10=9×1+1，
…，
∴第n個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和=9n+1．
故答案為9n+1．
15、
【解析】
設(shè)“復(fù)興號”的速度為x千米/時，則原來列車的速度為（x-50）千米/時，根據(jù)提速后從北京到上海運行時間縮短了30分鐘列出方程即可．
【詳解】
設(shè)“復(fù)興號”的速度為x千米/時，則原來列車的速度為（x-50）千米/時，
根據(jù)題意得．
故答案為．
【點睛】
本題主要考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關(guān)系．
16、
【解析】
分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：
①全部情況的總數(shù)；
②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
詳解：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點數(shù)可能是1、2、3、4、5、6中的任意一個數(shù)，共有六種可能，其中4、6是合數(shù)，所以概率為=．
故答案為．
點睛：本題主要考查概率的求法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

三、解答題（共8題，共72分）
17、證明見解析
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)已知求得∠BDF=∠BCD，再根據(jù)∠BFD=∠DFC，證明△BFD∽△DFC，從而得BF：DF=DF：FC，進行變形即得；
（2）由已知證明△AEG∽△ADC，得到∠AEG=∠ADC=90°，從而得EG∥BC，繼而得 ，
由（1）可得 ，從而得 ，問題得證.
試題解析：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，
∵CD是Rt△ABC的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，
∵E是AC的中點，
∴DE=AE=CE，∴∠A=∠EDA，∠ACD=∠EDC，
∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°，∴∠BDF=∠BCD，
又∵∠BFD=∠DFC，
∴△BFD∽△DFC，
∴BF：DF=DF：FC，
∴DF2=BF·CF；
（2）∵AE·AC=ED·DF，
∴ ，
又∵∠A=∠A，
∴△AEG∽△ADC，
∴∠AEG=∠ADC=90°，
∴EG∥BC，
∴ ，
由（1）知△DFD∽△DFC，
∴ ，
∴ ，
∴EG·CF=ED·DF.
18、（1）4﹣5；﹣＜x≤2，在數(shù)軸上表示見解析
【解析】
（1）此題涉及乘方、特殊角的三角函數(shù)、負整數(shù)指數(shù)冪和二次根式的化簡，首先針對各知識點進行計算，再計算實數(shù)的加減即可；
（2）首先解出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集．
【詳解】
解：（1）原式=4+2×﹣2×3=4+﹣6=4﹣5；
（2），
解①得：x＞﹣，
解②得：x≤2，
不等式組的解集為：﹣＜x≤2，
在數(shù)軸上表示為：
．
【點睛】
此題主要考查了解一元一次不等式組，以實數(shù)的運算，關(guān)鍵是正確確定兩個不等式的解集，掌握特殊角的三角函數(shù)值．
19、（1）：，，，，，，，，共9種；（2）小黃要在游戲中獲勝，小黃會選擇規(guī)則1，理由見解析
【解析】
（1）利用列舉法，列舉所有的可能情況即可；
（2）分別求出至少有一張是“6”和摸出的紅心牌點數(shù)是黑桃牌點數(shù)的整數(shù)倍時的概率，進行選擇即可.
【詳解】
（1）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：，，，，，，，，共9種；
（1）摸牌的所有可能結(jié)果總數(shù)為9，至少有一張是6的有5種可能，
∴在規(guī)劃1中，（小黃贏）；
紅心牌點數(shù)是黑桃牌點數(shù)的整倍數(shù)有4種可能，
∴在規(guī)劃2中，（小黃贏）.
∵，∴小黃要在游戲中獲勝，小黃會選擇規(guī)則1.
【點睛】
考查列舉法以及概率的計算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.
20、（1）（2）證明見解析；（3）1．
【解析】
（1）由PD切⊙O于點C，AD與過點C的切線垂直，易證得OC∥AD，繼而證得AC平分∠DAB；
（2）由條件可得∠CAO=∠PCB，結(jié)合條件可得∠PCF=∠PFC，即可證得PC=PF；
（3）易證△PAC∽△PCB，由相似三角形的性質(zhì)可得到 ，又因為tan∠ABC= ，所以可得=，進而可得到=，設(shè)PC=4k，PB=3k，則在Rt△POC中，利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2，進而可建立關(guān)于k的方程，解方程求出k的值即可求出PC的長．
【詳解】
（1）證明：∵PD切⊙O于點C，
∴OC⊥PD，
又∵AD⊥PD，
∴OC∥AD，
∴∠ACO=∠DAC．
∵OC=OA，
∴∠ACO=∠CAO，
∴∠DAC=∠CAO，
即AC平分∠DAB；
（2）證明：∵AD⊥PD，
∴∠DAC+∠ACD=90°．
又∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°．
∴∠PCB+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠PCB．
又∵∠DAC=∠CAO，
∴∠CAO=∠PCB．
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACF=∠BCF，
∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，
∴∠PFC=∠PCF，
∴PC=PF；
（3）解：∵∠PAC=∠PCB，∠P=∠P，
∴△PAC∽△PCB，
∴．
又∵tan∠ABC=，
∴，
∴，
設(shè)PC=4k，PB=3k，則在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7，
∵PC2+OC2=OP2，
∴（4k）2+72=（3k+7）2，
∴k=6 （k=0不合題意，舍去）．
∴PC=4k=4×6=1．
【點睛】
此題考查了和圓有關(guān)的綜合性題目，用到的知識點有：切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．
21、（1）5，20，80；（2）圖見解析；（3）.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)喜歡跳繩的人數(shù)以及所占的比例求得總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)減去喜歡跳繩、乒乓球、其它的人數(shù)即可得；
（2）用乒乓球的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得；
（3）用800乘以喜歡籃球人數(shù)所占的比例即可得；
（4）根據(jù)（1）中求得的喜歡籃球的人數(shù)即可補全條形圖；
（5）畫樹狀圖可得所有可能的情況，根據(jù)樹狀圖求得2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的結(jié)果，根據(jù)概率公式進行計算即可.
【詳解】（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20÷40%=50（人），
喜歡籃球項目的同學的人數(shù)=50﹣20﹣10﹣15=5（人）；
（2）“乒乓球”的百分比==20%；
（3）800×=80，
所以估計全校學生中有80人喜歡籃球項目；
（4）如圖所示，

（5）畫樹狀圖為：

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的結(jié)果數(shù)為12，所以所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的概率=．
22、 (1)，；(1)，.
【解析】
（1）由點A在一次函數(shù)圖象上，將A（-1，a）代入y=x+4，求出a的值，得到點A的坐標，再由點A的坐標利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點B坐標；
（1）作點A關(guān)于y軸的對稱點A′，作點B作關(guān)于x軸的對稱點B′，連接A′B′，交x軸于點P，交y軸于點Q，連接PB、QA．利用待定系數(shù)法求出直線A′B′的解析式，進而求出P、Q兩點坐標．
【詳解】
解：（1）把點A（-1，a）代入一次函數(shù)y=x+4，
得：a=-1+4，解得：a=3，
∴點A的坐標為（-1，3）．
把點A（-1，3）代入反比例函數(shù)y=，
得：k=-3，
∴反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=-．
聯(lián)立兩個函數(shù)關(guān)系式成方程組得：
解得： 或
∴點B的坐標為（-3，1）．
故答案為3，（-3，1）；
（1）作點A關(guān)于y軸的對稱點A′，作點B作關(guān)于x軸的對稱點B′，連接A′B′，交x軸于點P，交y軸于點Q，連接PB、QA，如圖所示．

∵點B、B′關(guān)于x軸對稱，點B的坐標為（-3，1），
∴點B′的坐標為（-3，-1），PB=PB′，
∵點A、A′關(guān)于y軸對稱，點A的坐標為（-1，3），
∴點A′的坐標為（1，3），QA=QA′，
∴BP+PQ+QA=B′P+PQ+QA′=A′B′，值最?。?br /> 設(shè)直線A′B′的解析式為y=mx+n，
把A′，B′兩點代入得：
解得：
∴直線A′B′的解析式為y=x+1．
令y=0，則x+1=0，解得：x=-1，點P的坐標為（-1，0），
令x=0，則y=1，點Q的坐標為（0，1）．
【點睛】
本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、軸對稱中的最短線路問題，解題的關(guān)鍵是：（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組求出交點坐標；（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出點P、Q的位置．本題屬于基礎(chǔ)題，難度適中，解決該題型題目時，聯(lián)立解析式成方程組，解方程組求出交點坐標是關(guān)鍵．
23、詳見解析
【解析】
由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC，BD=BE，∠BAC=∠BCA=∠ABC=∠DBE=60°，證出∠ABE=∠CBD，證明△ABE≌△CBD（SAS），得出∠BAE=∠BCD=60°，得出∠BAE=∠BAC，即可得出結(jié)論．
【詳解】
證明：∵△ABC，△DEB都是等邊三角形，
∴AB＝BC，BD＝BE，∠BAC＝∠BCA＝∠ABC＝∠DBE＝60°，
∴∠ABC﹣∠ABD＝∠DBE﹣∠ABD，
即∠ABE＝∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
∵AB=CB,
∠ABE=∠CBD,
BE=BD,，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴∠BAE＝∠BCD＝60°，
∴∠BAE＝∠BAC，
∴AB平分∠EAC．
【點睛】
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
24、證明見解析
【解析】
解：∵，∴.∴.
∴是一元二次方程的根.
∴，∴.

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